On the probabilistic formulation of the replica approach to spin glasses
在本文中，我们回顾了预测的副本之间的重叠的概率分布的副本和样本样本波动的概率。我们强调副本等价的作用，在获得的关系不依赖于形式的复本对称性破缺。与不同的严格的方法得到的结果进行比较。讨论了超度量性和其它代数性质的作用。结果表明，超度量解可由一个变分原理求得。
1998-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Some Exact Results on the Ultrametric Overlap Distribution in Mean Field Spin Glass Models (I)
采用严格的数学方法和强大的分析工具对平均场自旋玻璃模型进行了分析。所采用的方法是通用的，并且可以应用于其他无序平均场模型，例如，神经网络众所周知，副本之间重叠的概率度量承载了这些模型的全部物理内容。本文根据F.格拉通过证明泛函序参量是模型的正确序参量，明确地得到了全重叠分布。得到了泛函序参量的物理解释，并推导出重叠超度量是分支扩散过程的自然结果。它是由明确的建设，超度量的3副本重叠分布与Ghirlanda-Guerra关系一起确定的重叠分布之间的s副本，对于任何s，在一个重叠分布。
2000-02-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Short-Range Vector Spin Glasses: Parisi Hierarchies and Real-Space Ultrametricity
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文构建了含随机矩阵与张量耦合的D维N分量矢量自旋短程模型，证实其大N极限下存在RSB相等，揭示空间局域性约束RSB相的红外机制及帕里西层级的实空间超度量关联特性。
2026-10-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ultrametricity in the Edwards-Anderson Model
通过数值模拟，我们检验了自旋玻璃三维Edwards-Anderson模型在零磁场下的超度量性质，直到$20^3$自旋.我们发现与平均场论的预测非常吻合。由于超对称性与重叠分布的平凡结构不相容，我们的结果与液滴理论相矛盾。
2007-06-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Numerical Simulations of Spin Glass Systems
我们讨论了（主要是有限维）自旋玻璃系统的蒙特卡罗模拟的现状。在简短的历史说明和简要的理论介绍之后，我们开始讨论（关键的）3D情况：暖相，临界点和冷相，超度规结构和平衡动力学。同样，我们讨论了4D和2D的情况。在一些附录中，我们给出了一些关于状态定义和回火蒙特卡罗方法的细节。
1997-01-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Directly observing replica symmetry breaking in a vector quantum-optical spin glass
本文利用主动量子气体显微镜实现了一种新型驱动-耗散矢量自旋玻璃，通过微观可视化直接观测到副本对称性破缺及其超度量层级结构。
2024-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Replica symmetry breaking in spin glasses in the replica-free Keldysh formalism
本研究利用无副本的实时Dyson-Keldysh形式体系，揭示了长程量子自旋玻璃的晚期动力学与Parisi超度量结构、副本对称性破缺的关联，并通过球形量子p-spin模型验证了方法的适用性。
2024-09-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Replica Fourier Transform: Properties and Applications
离散傅立叶变换是离散傅立叶变换对超度量树上定义的量的推广。它发现使用在连接的副本方法用于研究无序系统，如自旋玻璃的热力学性质。本文以系统而简单的形式给出了它的定义，并以一些有代表性的例子说明了它的应用。特别地，我们详细讨论了自旋玻璃理论平均场鞍点附近高斯涨落的Hessian矩阵在Fourier空间中的对角化。最后讨论了一般球形自旋玻璃模型的一般结果，其中海森函数可以解析计算。
2014-10-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Algorithmic Thresholds in Mean Field Spin Glasses
优化一个高维非凸函数，一般来说，计算困难，这种类型的许多问题很难解决，甚至近似。复杂性理论描述了在最坏情况下在多项式时间内可达到的最佳逼近比。另一方面，当目标函数是随机的，最坏情况下的近似比过于悲观。平均场自旋玻璃是离散超立方体$\{-1,+1\}^N$上随机能量函数的正则族。这些能源景观的近优组织根据超度量树状结构，享有高度的普遍性。最近，一个精确的连接已经开始出现之间的超度量结构和最佳逼近比在多项式时间内实现的典型情况。一个新的近似消息传递（AMP）算法已经提出，利用这种连接。在变分问题解的性质的条件下，分析了该算法的渐近性态。在本文中，我们描述了该算法的第一个实现和相关的变分问题的第一个数值解。我们测试我们的方法在两个原型的平均场自旋玻璃：谢灵顿-柯克帕特里克（SK）模型，和$3$ -自旋伊辛自旋玻璃。我们观察到，该算法已经在中等大小（$N\gtrsim 1000$）和它的行为是一致的理论预期。对于SK模型，它渐近地达到全局最优的任意好的近似。对于$3$ -自旋模型，它实现了一个恒定的近似比，这是预测的理论，它似乎击败了“阈值能量”实现的格劳伯动力学。最后，我们通过数值计算观察到该算法产生的中间态具有超度规树中祖先态的性质。
2020-09-24 cond-mat.stat-mech math.OC
Spin Glass Field Theory with Replica Fourier Transforms
本文用傅里叶变换（RFT）建立了自旋玻璃的场论。我们提出的形式主义的情况下，副本对称和复本对称性破缺缺的情况下的超度量树，副本的数量$n$和复本对称性破缺步骤的数量$R$通用整数。我们展示了如何RFT应用到两个副本字段允许构建一个新的基础，块对角化的四副本质量矩阵，复制子，异常和纵向模式。特征值由质量RFT给出，RFT空间中的传播子由块对角矩阵求逆得到。的形式主义允许表达任何$i$副本顶点在新的RFT的基础上，因此能够执行一个标准的扰动扩展。我们应用该方法计算了Ising自旋玻璃自由能的Parisi解附近高斯涨落的贡献。
2014-12-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A multimode cavity QED Ising spin glass
该研究在多模腔QED中实现驱动-耗散伊辛自旋玻璃，通过随机全连接相互作用和全息成像，观测到复制对称破缺与超度量结构，并展示其作为联想记忆的潜力。
2025-05-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Percolation in the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass
我们提出了扩展的版本，并给出详细的证明结果有关渗流（使用各种设置的两个副本键占用变量）在谢灵顿-柯克帕特里克自旋玻璃（零外场），首先在早期的论文中给出的相同的作者。我们还解释了超度量衡是如何表现为大的膨胀集群的密度。我们的主要定理涉及这些密度和通常的自旋重叠分布之间的联系。他们的推论是，有序的自旋玻璃相的特征在于具有最大密度的唯一的自旋团簇（通常与非零但较低密度的第二团簇共存）。证明涉及SK多副本键占用变量和标准Erdos-Renyi随机图的独立变量之间的比较不等式。
2007-10-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
State Hierarchy Induced by Correlated Spin Domains in short range spin glasses
我们在远低于转变温度Tc的温度下得到了具有高斯分布耦合的三维和四维Ising自旋玻璃的平衡组态。这些国家进行了分析，最近提出的方法，使用聚类。分析揭示了一个层次化的状态空间结构。在层次结构的每一级，状态由一组相关的宏观自旋畴的取向来标记。我们对短程自旋玻璃的低温相的描述是由相关自旋畴诱导的态结构。低温阶段的复杂性表现在这样一个事实中，即这种自旋域的组成（即其组成自旋）以及其识别标签由其出现的状态层次中的"位置"定义和确定。映射出的相空间结构，通过这些域假设的方向，提高了我们的能力，调查的重叠分布，我们发现是不平凡的。证据也表明，这些国家可能有一个非超度规结构。
2001-08-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Sample-to-sample fluctuations of the overlap distributions in the three-dimensional Edwards-Anderson spin glass
我们研究了三维Edwards-Anderson自旋玻璃在临界温度以下的大尺度平衡态模拟中重叠几率密度的样品间涨落。超度量、随机稳定性和重叠等价性对重叠概率密度的矩施加了约束，这些矩可以根据数值数据进行测试。我们发现了与Ghirlanda-Guerra预测的小偏差，随着系统大小的增加，偏差会变小。我们还关注重叠分布的形状，将数值数据与类似平均场的预测进行比较，其中通过用宽峰代替δ函数来考虑有限尺寸效应
2011-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica equivalence in the Edwards-Anderson model
在介绍和讨论自旋组态之间的“链接重叠”后，我们表明爱德华-安德森模型具有“复制等效”淬火平衡态，这是Parisi在描述平均场自旋玻璃相时引入的一个性质，它推广了超度量。我们的论点是基于控制的波动，通过随机稳定性的属性，并适用于所有的有限维自旋玻璃模型。
2003-09-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The perturbative structure of spin glass field theory
立方复制场论被用来研究玻璃相的短程伊辛自旋玻璃的转变温度以下，并为系统以上，在，和略低于上临界尺寸6。计算序参量函数直到两个循环顺序。在质谱中有两个分离得很好的谱带，就像在平均场论中一样。小质量带作为红外截止，而大质量区的贡献可以微扰计算（d>6），或通过临界固定点附近的ε展开（d=6-ε）来解释。还提出了（动量依赖的）纵向质量和整个复制子扇区的单循环计算。当越过上临界尺寸时，复制子质量的无害行为表明超度量复制对称性破缺相在六维以下保持稳定。
2014-02-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Multiple time scales hidden in heterogeneous dynamics of glass-forming liquids
采用密度涨落的多时间探测方法研究了玻璃形成液体中非均相动力学的隐藏时间尺度。对简单的玻璃形成液体进行了分子动力学模拟，并对一般时间间隔的三次关联函数进行了数值计算。结果表明，三时间关联函数对非均匀动力学是敏感的，它揭示了在很宽的时间尺度上的关联运动的耦合。此外，非均匀动态$τ_{\rm hetero}$的时间尺度由三次关联函数中第二时间间隔的变化确定。结果表明，在低温和大波长下，非均匀动力学$τ_{\rm hetero}$的时间尺度大于$α$ -弛豫时间。我们还发现了动力学非均匀性的时间尺度$τ_{\rm hetero}$和长度尺度$ξ$之间的动力学标度关系为$τ_{\rm hetero} \sim ξ^{z}$ with $z=3$。
2009-06-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Entanglement and replica symmetry breaking in a driven-dissipative quantum spin glass
本文模拟了实现驱动-耗散自旋玻璃的杂焦腔QED系统，揭示了纠缠在复本对称性破缺中的关键作用，并发现纠缠量子轨迹能达到更低能量的稳态，为探索量子自旋玻璃物理提供了试验台。
2023-11-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Spin glass overlap barriers in three and four dimensions
对于Edwards-AndersonIsing自旋玻璃模型的三维和四维（3d和4d），我们进行了高统计Monte Carlo计算的自由能势垒$F^q_B$是可见的概率密度$P_J(q)$的Parisi重叠参数$q$。计算依赖于最近推出的多重叠算法。在这两个方面，在调查的晶格尺寸的限制内，这些障碍被发现是非自平均的，我们的算法的自相关时间也是如此。此外，我们提出的证据表明，隐藏在$q$的障碍占主导地位的典型的自相关时间。
2000-04-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean field spin glasses treated with PDE techniques
根据F. Guerra，在这篇笔记中，我们从不同的角度分析了Sherrington-Kirkpatrick模型，所有这些都共享了一种基本方法，即将模型的统计力学的解决方案（例如求解自由能）与众所周知的偏微分方程（PDE）问题（在适当的空间中）联系起来。该计划是，然后解决相关的偏微分方程使用的技术涉及在其本国的领域，最后带回解决方案，在适当的统计力学框架。在这条链中，在Curie-Weiss模型上进行了简化的测试案例以突出方法而不是背后的物理学之后，我们在副本对称和1-RSB水平上求解SK，通过与傅立叶方程的类比获得自由能的正确表达式，并通过与Burger方程的类比获得自相关性，其冲击波正好在临界噪声水平上发展（触发相变）。我们的方法，除了作为一种新的替代方法，（相对于标准途径），将偏微分方程理论中的对称性与统计力学中的约束联系起来，从理论物理的角度，得到了一类新的多项式恒等式（即Aizenman-Contucci类型，但合并在Guerra的破碎复制品测量中），其兴趣在于通过最近的Panchenko突破，如何对Parisi预测的超度量树进行重叠组织。
2013-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Replica Theory and Spin Glasses
这些是乔治·帕里西在秋季学校“统计物理，优化，推理和消息传递算法”的讲座笔记，该讲座于2013年9月30日星期一在法国Les Houches举行，直到2013年10月11日星期五。该学校由UPMC和ENS Paris的Florent Krzakala，来自“La Sapienza”Roma的Federico Ricci-Tersenghi，来自CEA Saclay和CNRS的Lenka Zdeborová以及来自Politecnico Torino的Riccardo Zecchina组织。第一堂课介绍了复制方法，以及在GOE中随机矩阵特征值分布计算的具体应用。在第二讲中，我们推导了SK模型的解，以及复本对称性破缺（RSB）现象。第三部分阐述了RSB的物理意义。纯态空间的超度量性是分层RSB方案的结果。此外，它示出了如何通过调用的随机稳定性原理，可以导出一些物理可观的低温性能。第四讲包含了SK模型的一些严格结果：热力学极限的存在性，以及分层RSB解的精确性的证明。
2014-09-09 cond-mat.stat-mech
Short-range Ising spin glasses: the metastate interpretation of replica symmetry breaking
Parisi的平均场自旋玻璃的形式复本对称性破缺（RSB）方案长期以来一直被解释为许多纯态的超度量组织。然而，这种解释的早期版本，适用于短程爱德华-安德森模型，遇到了问题，因为如纽曼和斯坦（NS）所示，它不允许混沌尺寸依赖，并预测不可能发生的非自平均。NS提出了亚态的概念（在给定样本中无限大小吉布斯态的概率分布，它捕获了混沌大小依赖的影响）和RSB结果的非标准解释，其中亚态是非平凡的，并负责所谓的非自平均。在这里，我们使用的有效场论的RSB，结合严格的定义，纯态和亚态的无限大系统，显示非标准的图片直接从RSB平均场论。此外，亚态平均态在整个低温阶段具有幂律相关性;相应的指数$ζ$根据高维场论取值$4$ $d$，并描述自旋簇的有效分形维数。此外，如果仅可以观察到大小为$W$的窗口中的相关性，则可以区分的亚态平均状态的分解中的纯状态的数量的对数是$W^{d-ζ}$阶。这些结果扩展了非标准的图片定量，我们表明，反对这种情况下的论点是不确定的。
2014-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Structural analysis of Gibbs states and metastates in short-range classical spin glasses: indecomposable metastates, dynamically-frozen states, and metasymmetry
本文基于亚稳态研究短程经典自旋玻璃无限尺寸低温Gibbs态的纯态分解结构，证明了亚稳态的不可分解性、随机稳定性，以及纯态权重的Poisson-Dirichlet分布和超度量组织，并将Gibbs态分为六类。
2024-07-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Maxwell's demon through the looking glass
机械的麦克斯韦恶魔，如Smoluchowski的活板门和费曼的棘轮和棘爪，需要外部能源来运作。如果你停止喂养恶魔，热力学第二定律将很快停止其运作。然而，如果宇称是自然界的一种完整的对称，那么一个小小的改变就可能导致不需要喂养的恶魔。这些恶魔可以像第二种永动机一样行事：只从一个水库中提取热能，用它来做功，并与普通世界的其他地方隔离开来。然而，第二定律并没有被违反，因为恶魔通过发射镜像光子，在世界的隐藏（镜像）部分支付了熵成本。
2006-08-10 cond-mat.stat-mech physics.class-ph physics.gen-ph
Origin of the hidden energy scale and the $f$-ratio in geometrically frustrated magnets
本文揭示几何阻挫磁体中隐藏能量尺度 $T^*$ 源于非磁性激发，其集体熵与同晶格伊辛模型基态熵匹配，并证明淬火无序下自旋玻璃冻结发生在 $T^*$ 量级，从而对 $f$ 比值给出约束。
2025-08-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.quant-gas
Error threshold in optimal coding, numerical criteria and classes of universalities for complexity
计算了随机能量模型在铁磁相与自旋玻璃相变点处的自由能。在这一点上，等同于最佳代码中的解码错误阈值，自由能具有与度数的平方根成比例的有限大小的校正。磁化强度对铁磁耦合的响应在磁化强度等于一半时最大。我们给出了几个标准的复杂性和定义不同的普适性类。根据我们的分类，复杂度最低的是随机图，马尔可夫模型和隐马尔可夫模型。下一个层次是谢灵顿-柯克帕特里克自旋玻璃，与神经网络模型相连。更高层次的理论是临界理论、随机能量模型的自旋玻璃相、渗流、自组织临界性（SOC）。顶级类涉及HOT设计，最佳编码的错误阈值，语言，也许还有金融市场。活着的系统也与最后一类有关。针对复杂系统提出了反共振的概念。
2004-09-05 cond-mat.stat-mech
