Antimagic Labeling of Graphs Using Prime Numbers
本文研究图和树的反幻标号，通过为边分配不同素数使顶点处边标签累加和唯一，提出猜想并证明了完美二叉树和完全图的反幻标号可行性。
2024-03-16 cs.DM math.CO
Solving the minimum labeling global cut problem by mathematical programming
设G =（V，E，L）是一个边标号图，V是顶点集，E是边集，L是标号（颜色）集，每条边e \in E有一个标号l（e）;最小标记全局割问题（MLGCP）的目标是找到一个标记子集L \subseteq L，使得G =（V，E，L）不连通且|L|最小化.这项工作提出了三个新的数学公式的MLGCP以及分支和切割算法来解决它们。计算实验表明，所提出的方法能够在合理的时间内解决小到平均大小的实例。
2019-03-11 cs.DM
The edge labeling of higher order Voronoi diagrams
本文给出了平面上点集$S$的序$k$ Voronoi图的边标号$V_k(S)$，并研究了它们所定义的区域的性质。其中，我们表明，$V_k(S)$有一个小的定向循环和路径双重覆盖，我们确定的配置，不能出现在$V_k(S)$为小值的$k$。本文还系统地研究了$V_k(S)$的著名性质和新性质，所有这些性质的证明都只依赖于平面上的初等几何论证。对$V_k(S)$的结构性质进行了可能是最全面的研究。Lee（On k-nearest neighbor Voronoi diagrams in the plane），1982年。我们的工作回顾和扩展了高阶Voronoi图的属性列表。
2021-09-27 cs.CG cs.DM math.CO
Faster Approximation Algorithms for Parameterized Graph Clustering and Edge Labeling
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对 NP 难的 LambdaCC 参数化图聚类框架，提出基于新型参数化边标注问题的快速纯组合近似算法，显著提升可扩展性，并为既有启发式方法提供事后近似保证。
2023-06-08 cs.DM cs.DS cs.LG
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
A tight upper bound on the (2,1)-total labeling number of outerplanar graphs
图$G$的一个$(2,1)$ -全标号是从顶点集$V(G)$和边集$E(G)$到非负整数集$\{0,1,...,k\}$的一个赋值$f$，使得对于$V(G)\cup E(G)$中的所有$x$和$y$，如果$x$是顶点，$y$是与$x$关联的边，则为$|f(x)-f(y)|\ge 2$，如果$x$和$y$是一对相邻顶点或一对相邻边，则为$|f(x)-f(y)|\ge 1$. $(2,1)$ -图$G$的总标号数$λ^T_2(G)$被定义为所有可能赋值中的最小$k$。在[D. Chen和W.王.外平面图的（2，1）-全标号。Discr. 155，2585- 2593（2007）]，Chen和Wang证明了所有外平面图$G$都满足$λ^T_2(G) \leq Δ(G)+2$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度，同时他们还证明了对于具有$Δ(G)\geq 5$的$G$也是如此。在本文中，我们完全解决了他们的猜想，通过证明，即使在$Δ(G)\leq 4 $的情况下，$λ^T_2(G) \leq Δ(G)+2$。
2009-11-24 cs.DM
On the Graceful Game
图$G$的优美标号是用从$0$到$m$的不同整数标号$G$的顶点，使得当每条边被指定为其端点标号的绝对差的诱导标号时，所有诱导边标号是不同的.罗莎建立了两个著名的模型：所有的树都是优美的（1966）和所有的三角形仙人掌都是优美的（1988）。为了有助于这两个programmures，我们研究优美标号的背景下，图游戏。优雅游戏由Tuza于2017年推出，是一个连通图上的双人游戏，其中玩家Alice和Bob轮流用从0到$m$的不同整数标记顶点。爱丽丝的目标是优雅地标记图，而鲍勃的目标是防止它发生。本文研究了Alice和Bob在完全图、路径、圈、完全二部图、毛毛虫、棱柱、轮、舵、网、齿轮图、超立方体和路径的幂中的获胜策略。
2020-05-11 cs.DM math.CO
Is there any polynomial upper bound for the universal labeling of graphs?
图$G$的{ \it通用标号}是$G$中边集的标号，使得在$G$的每个方向$\ell$上，对于每两个相邻顶点$v$和$u$，定向图中$v$和$u$的传入边之和彼此不同。图$G$的{ \it通用标号数}是最小数$k$，使得$G$具有来自$\{1,2,\ldots, k\}$的{ \it通用标号}，用$\overrightarrow{χ_{u}}(G) $表示它。我们有$2Δ(G)-2 \leq \overrightarrow{χ_{u}} (G)\leq 2^{Δ(G)}$，其中$Δ(G)$表示$G$的最大程度。在这项工作中，我们提供了一个挑衅性的问题是：“是否有任何多项式函数$f$，使每个图$G$，$\overrightarrow{χ_{u}} (G)\leq f(Δ(G))$？".对于这个问题，我们引入了一些上下界的参数的兴趣。此外，我们证明，对于每一棵树$T$，$\overrightarrow{χ_{u}}(T)=\mathcal{O}(Δ^3) $。接下来，我们证明了对于给定的3-正则图$G$，$G$的泛标号数是4当且仅当$G$属于类1。因此，对于给定的3-正则图$G$，判定$G$的泛标号数是否为4是$ \mathbf{NP} $ -完全的。最后，使用概率方法，我们几乎证实了一个较弱的版本的问题。
2017-01-23 cs.DM math.CO
The complexity of computing optimum labelings for temporal connectivity
一个图是时间连通的，如果存在一条严格的时间路径，即从每个顶点$u$到每个其他顶点$v$的边具有严格递增标签的路径。本文研究了无向时间连通图的时间设计问题。这些优化问题的基本设置如下：给定一个连接的无向图$G$，我们需要添加到$G$的边的时间标签的最小数量$|λ|$是多少，使得得到的时间图$(G,λ)$是时间连接的？事实证明，这个被称为最小标记（ML）的基本问题可以在多项式时间内得到最优解。然而，利用时间维度，问题变得更加有趣和有意义的，在其以下的变化，我们在本文中调查。首先，我们考虑的问题最小年龄标记（MAL）的时间连接的图形时，我们被赋予一个上限的允许年龄（即最大标签）所获得的时间图$(G,λ)$。第二，我们考虑的问题，最小施泰纳标签（MSL），现在的目标是有一个时间路径之间的任何一对“终端”顶点，其中位于一个子集$R\subseteq V$。这个放松的问题类似于静态图中的STEINER树。然而，由于时间路径中严格增加标签的要求，STEINER TREE不是MSL的特殊情况。最后，我们考虑MSL的年龄限制版本，即MIN. AGED STEINER LABELING（MASL）。我们的主要结果是三个方面的：我们证明了（i）MAL在无向图上是NP-完全的，而（ii）MASL关于终端数$|R|$是W[1]-难的.另一方面，我们证明了（iii）虽然年龄不受限制的问题MSL是NP-困难的，…
2022-05-01 cs.DM cs.DS
Universal Communication, Universal Graphs, and Graph Labeling
我们介绍了一种称为通用SMP的通信模型，其中Alice和Bob接收属于家族$\mathcal{F}$的函数$f$，并输入$x$和$y$。Alice和Bob使用共享随机性向第三方发送消息，该第三方无法看到$f, x, y$或共享随机性，并且必须决定$f(x,y)$。我们的通用SMP的主要应用是将通信复杂性与图标记联系起来，目标是给图中的每个顶点一个短标签，以便可以从标签$\ell(x),\ell(y)$确定两个顶点$x$和$y$的邻接或其他功能。给出了一个利用$O(k^2)$通信比特来判定分配格上两个顶点之间的距离是否最大为$k$的通用SMP协议（在通信复杂度中推广$k$-Hamming距离问题），并解释这如何暗示用于在具有大小$n$的分配格上确定$\mathrm{dist}(x,y) \leq k$的$O(k^2\log n)$标记方案;相反，我们证明了用于确定模格（分配格超集）中$\mathrm{dist}(x,y) \leq 2$的通用SMP协议具有超常数$Ω(n^{1/4})$通信成本。另一方面，我们证明了许多图形家庭已知有高效的邻接标签计划，如树，低荫度图，平面图，承认恒定成本的通信协议的邻接。树也有一个$O(k)$协议，用于决定$\mathrm{dist}(x,y) \leq k$和平面图有一个$O(1)$协议，用于$\mathrm{dist}(x,y) \leq 2$，…
2019-11-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Combinatorial and Geometric Properties of Planar Laman Graphs
拉曼图自然出现在结构力学和刚性理论中。具体来说，他们的特点是最低限度的刚性平面杆和关节系统，这是经常需要在机器人技术，以及在分子化学和聚合物物理。本文介绍了平面Laman图的三种新的组合结构：角结构、角标号和边标号。后两种结构与极大可平面图的Schnyder实现子有关。证明了平面Laman图是一类角结构为树的图，称之为角树，并且每个角树都有一个对应的同位角标号和边标号.使用这些强大的组合结构的组合，我们表明，每个平面拉曼图有一个L-接触表示，即平面拉曼图是轴对齐的L-形状的接触图。此外，我们表明，平面拉曼图及其子图是唯一的图，可以表示这种方式。我们提出了有效的算法，计算，为每个平面拉曼图G，角树，角标签，边标签，并最终的L-接触表示的G。总的运行时间是O（n^2），其中n是G的顶点数，并且L-接触表示在n × n网格上实现。
2012-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Determining L(2,1)-Span in Polynomial Space
图的$k$（2，1）-标号是从其顶点集到集合$\{0,...,k\}$的函数，使得分配给相邻顶点的标号至少相差2，并且分配给距离为2的顶点的标号是不同的。已知寻找任何给定图的最小$k$且允许存在$k$ -L（2，1）-标号是NP-完全的。在本文中，我们提出了一个算法，它工作在时间$O(\complexity ^n)$和多项式记忆，其中$\eps$是一个任意小的正常数。这是求解L（2，1）-标号问题的第一个精确算法，其时间复杂度为$O(c^n)$（对于某个常数$c$），空间复杂度为多项式空间复杂度.
2011-04-22 cs.DM cs.DS math.CO
Cube-magic labelings of grids
证明了$d$维格图$G=(V,E)$（$d\geqslant 2$）的顶点和边可以分别用$\{1,\ldots,\lvert V\rvert\}$和$\{1,\ldots,\lvert E\rvert\}$中的整数进行标号，使得对于每个同构于$d$ -立方体的子图$H$，$H$的所有标号之和相同.因此，对于每个$d\geqslant 2$，每个$d$维网格图是$Q_d$ -supermagic，其中$Q_d$是$d$ -立方体。
2017-02-08 cs.DM math.CO
A Description of the Subgraph Induced at a Labeling of a Graph by the Subset of Vertices with an Interval Spectrum
无向简单有限连通图$G$的顶点集和边集分别记为$V(G)$和$E(G)$。连续整数的任意非空有限子集称为区间。单射映射$φ:E(G)\rightarrow \{1,2,...,|E(G)|\}$称为图$G$的标号。如果$G$是一个图，$x$是它的任意顶点，$φ$是它的任意标号，则集合$S_G(x,φ)\equiv\{φ(e)/ e\in E(G), e \textrm{is incident with} x$\}称为图$G$的顶点$x$在其标号$φ$处的谱。对任意图$G$及其任意标号$φ$，描述了由具有区间谱的$G$的顶点子集导出的$G$的子图的结构.
2014-10-29 cs.DM math.CO
Distance and routing labeling schemes for cube-free median graphs
距离标记方案是用短标记来标记图的顶点的方案，使得任何两个顶点$u$和$v$之间的距离可以仅通过检查$u$和$v$的标记来有效地确定，而不使用任何其他信息。类似地，路由标记方案以这样的方式标记图的顶点，即给定源节点和目的地节点的标签，可以有效地计算从源向目的地方向前进的边的端口号。其中一个重要的问题是寻找自然类的图承认距离和/或路由标签计划的标签的多对数大小。本文证明了$n$节点上的无立方中值图类具有$O(\log^3 n)$位的距离和路由标记方案。
2020-07-06 cs.DM cs.DS
