Low-rank perturbation of symplectic matrices
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文将辛矩阵低秩扰动的研究从秩1扩展到任意秩k，证明了与单位矩阵差秩k的辛矩阵可表示为k个辛反射器的乘积，完善了辛矩阵扰动的相关理论。
2026-10-16 math.RA
Rank preservers of matrices over additively idempotent and multiplicatively cancellative semirings
本文刻画了加法幂等和乘法可消半环上保持矩阵矩阵的秩的线性算子。本文的主要结果推广了二元布尔代数和极大代数上的相应结果，并在极大代数和其它一些热带半环上成立.
2018-07-15 math.RA
Rank Equalities Related to Generalized Inverses of Matrices and Their Applications
本文分为两个部分。在第一部分中，我们开发了一个通用的方法来表示矩阵表达式的秩，包括矩阵的Moore-Penrose逆，群逆，Drazin逆，以及加权Moore-Penrose逆。通过这种方法，我们建立了与上述矩阵的广义逆有关的各种有价值的秩等式。利用它们，我们刻画了矩阵广义逆理论中的许多矩阵等式及其应用。在第二部分中，我们考虑了包含变异矩阵的矩阵表达式的最大和最小可能秩，基本工作是关于两个线性矩阵表达式$A - BXC$和$A - B_1X_1C_1 - B_2X_2C_2$的极秩。作为应用，我们提出了广泛的后果和矩阵理论中的应用。
2000-03-30 math.RA
Rank Of bicomplex matrices and system of algebraic equations
该研究聚焦双复数矩阵的秩与方程组问题，分析了秩与幂等行/列秩的关系，提出新的求解技术，建立了解存在的充要条件并推导相关结果，为双复数空间的代数问题研究提供了理论支撑。
2025-05-18 math.RA
Interval matrices: realization of ranks by rational matrices
针对元素端点为有理数的$p×q$区间矩阵（$p≥q$），证明当它包含秩为$2$、$q-2$、$q-1$或$q$的实矩阵时，必存在同秩的有理矩阵，完善了区间矩阵的秩实现理论。
2024-12-01 math.RA
A dimension bound for constant rank subspaces of matrices over a finite field
K是域，m和n是正整数，其中m不超过n。我们说K上m x n矩阵的非零子空间是常秩r子空间，如果该子空间的每个非零元素都具有秩r，其中r是不超过m的正整数。本文证明了：若K是至少含有r+1个元素的有限域，则K上m × n矩阵的任何常秩r子空间的维数至多为n.
2015-01-12 math.RA
A connection between Schur and Dieudonné's theorems on spaces of bounded rank matrices
本文通过双重对偶论证给出Dieudonné奇异矩阵空间定理的新证明，并将其与秩至多为1的算子空间结构相关联。
2024-09-29 math.RA
A quantum homogeneous space of nilpotent matrices
引入特殊线性群对幂零矩阵簇的伴随作用的量子变形。得到了与某些极大余伴轨道相关的新的非嵌入量子齐性空间，并重新讨论了已知的量子齐性空间。
2004-11-15 math.QA math.RA
Lines of full rank matrices in large subspaces
设$n$和$p$是具有$n \geq p$的非负整数，$S$是所有元素在域$\mathbb{K}$中的$n$乘$p$矩阵的空间的线性子空间. Flanders的一个经典定理指出，当$\mathrm{codim} S <n$时，$S$包含秩为$p$的矩阵。本文证明了如下相关结果：若$\mathrm{codim} S<n-1$，则对任意非零的$n$，由秩小于$p$的$p$矩阵$N$构成，存在一条由$N$定向的直线，该直线与$S$有一个公共点，且只包含秩$p$矩阵.
2015-07-16 math.RA
On the matrices of given rank in a large subspace
设V是M_{n,p}（K）的余维数小于n的线性子空间，其中K是任意域，n ≥ p.在作者最近的工作中，证明了除非n=p=2且K与F_2同构，否则V总是被其秩p的矩阵张成.在这里，我们给出了一个充分条件codim V的V是由它的秩r矩阵的1和p-1之间的给定的r。这涉及到广义Gerstenhaber定理的线性子空间的幂零矩阵。
2010-12-01 math.RA
On the rank of quaternion Hankel matrices
CNRS, GIPSA-lab, Universite Grenoble Alpes, Grenoble INP（法国国家科学研究中心，GIPSA实验室，格勒诺布尔阿尔卑斯大学，格勒诺布尔理工学院）；Université de Lorraine, CNRS, CRAN（洛林大学，法国国家科学研究中心，CRAN）
本文研究四元数Hankel矩阵的左秩和右秩，证明其相等，并探讨其与四元数系数线性递推关系的存在性及低秩性质在计算方法中的应用。
2026-05-12 eess.SP math.RA
Eigenvalues of Hermitian matrices with positive sum of bounded rank
本文给出了一个极小的不等式列表，它刻画了秩有界的半正定和的埃尔米特矩阵的可能特征值。这回答了A的一个问题。巴维诺克
2004-11-03 math.AG math.RA
From primitive spaces of bounded rank matrices to a generalized Gerstenhaber theorem
在对基域的基数作适当的条件下，由有界秩矩阵本原空间上的Atkinson结构定理，导出了Gerstenhaber定理在幂零矩阵空间上的一个新的推广.
2013-05-31 math.RA math.RT
Semigroup identities of tropical matrices through matrix ranks
证明了对任何$n$，所有$n \times n$热带矩阵的幺半群满足非平凡半群恒等式的猜想.为此，我们证明了热带矩阵的足够大的幂的因子秩不超过原始矩阵的热带秩。
2018-06-28 math.CO math.RA
ACI-matrices of constant rank over arbitrary fields
域$\mathbb{F}$上的$m\times n$ ACI矩阵的列是$\mathbb{F}^m$的独立仿射子空间。一个ACI-矩阵有常秩$ρ$，如果它的所有完备都有秩$ρ$。Huang和Zhan（2011）刻画了当$m\times n$.我们完成了他们关于任意域上常秩$m\times n$ ACI-矩阵的刻画结果。Quinlan和McTigue（2014）证明了每个常秩$ρ$的部分矩阵都有一个常秩$ρ$的$ρ\times ρ$子矩阵当且仅当$|\mathbb{F}|\geq ρ$。通过引入完全不可约性的概念，得到了任意域上ACI-矩阵的一个类似结果。
2017-01-21 math.RA math.SP
Hadamard powers of rank two, doubly nonnegative matrices
本文研究了双非负矩阵的$r\textrm{th}$ Hadamard幂的秩，证明了对每个$n\times n$双非负矩阵$A$和对每个$r>n-2$，矩阵$A^{\circ r}$是正定的当且仅当$A$中没有列是$A.$中任何列的标量倍。所有元素都为正的正半定矩阵。
2020-04-08 math.CA math.RA
The ultimate rank of tropical matrices
热带矩阵是定义在极大加半环上的矩阵。对于这样的矩阵，存在几个不一致的秩概念：行秩、列秩、Schein/Barvinok秩、Kapranov秩或热带秩等。在本文中，我们证明了热带矩阵的幂存在一个自然的终极秩的概念，它不依赖于秩的基本概念。此外，我们提供了一个简单的公式，因此可以在多项式时间内计算的矩阵的最终秩。然后，我们把注意力转移到矩阵的n-生成半群，我们的最终秩的概念自然地推广。给出了具有最大最终秩的半群的组合和几何刻画。作为副产品，我们得到了一个多项式算法，以确定是否最终秩的一个生成半群是最大的。
2013-05-18 math.CO math.RA
Low Rank Approximation of Dual Complex Matrices
对偶复数可以表示2D空间中的刚体运动。对偶复矩阵与旋量理论联系在一起，在许多领域有着潜在的应用。本文研究了对偶复矩阵的低秩逼近问题。我们定义了对偶复向量的$2$ -范数和对偶复矩阵的Frobenius范数。这些范数是非负的对偶数。建立了对偶复矩阵的酉不变性。研究了平方对偶复矩阵的特征值，证明了一个$n \times n$对偶复埃尔米特矩阵恰有$n$特征值，且特征值是对偶数.给出了对偶复矩阵的奇异值分解定理，定义了对偶复矩阵的秩和可观秩，并研究了它们的性质。建立了对偶复矩阵的Eckart-Young类定理，并给出了一个用截断奇异值分解求对偶复矩阵低秩逼近的算法框架。对偶复矩阵的奇异值分解也为利用这些矩阵进行主成分分析提供了一个基本工具。数值实验报告。
2022-01-30 cs.NA math.NA math.RA
Almost commuting matrices with respect to the rank metric
我们证明了如果A_1，A_2，.，A_n是方阵，它们都是酉或自伴矩阵，且它们关于秩度量几乎可交换，则可以求出可交换矩阵B_1，B_2，.，B_n的矩阵A_i的秩度量。
2021-04-01 math.AC math.FA math.OA
