On 2-dimensional invariant subspaces of matrices
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
本文提出了一种研究矩阵二维不变子空间的统一方法，并探讨了其与非交换代数中特征值的关系。
2026-01-26 math.RA math.SP
Maximal dimension of affine subspaces of specific matrices
本文研究了特定矩阵集合的仿射子空间最大维数问题，证明了幂零矩阵、正规矩阵及实数域可对角化矩阵集合中仿射及线性子空间的维数上界。
2023-09-14 math.RA
Rank-related dimension bounds for subspaces of bilinear forms over finite fields
设q是素数的幂，V是q阶域上有限维n的向量空间。设Bil（V）表示定义在V × V上的所有双线性型的集合，Symm（V）表示Bil（V）的由对称双线性型组成的子空间，Alt（V）表示交替双线性型的子空间.设M表示任何空间Bil（V）、Symm（V）或Alt（V）的子空间。在本文中，我们研究的假设的秩的非零元素的M，从而导致合理的界限dimM。通常情况下，我们会看到正好有两个或三个非零秩出现的情况，其中一个通常是n。在M达到维数界所预言的最大维数的情况下，我们试图列举M中给定秩的形式的个数，并描述M中退化元根的几何性质.
2017-03-21 math.RA
Affine spaces of symmetric or alternating matrices with bounded rank
令$r$和$n$是正整数，使得$r<n$和$\mathbb{K}$是任意域。我们通过元素在$\mathbb{K}$中且秩小于或等于$r$的$n$对称（或交替）矩阵确定$n$的仿射子空间的最大维数。我们还分类，直到同余，其中最大维数的子空间。这推广了Meshulam，Loewy和Radwan的早期结果，这些结果以前只知道域上的线性子空间具有大基数和不同于$2$的特征。
2016-04-20 math.RA
A dimension bound for subspaces of symmetric bilinear forms in terms of the number of different ranks
设K是特征不等于2的域，V是K上n维向量空间。设M是定义在V × V上的对称双线性型的非零子空间，r=rank（M）表示M的非零元素的秩的不同正整数的集合.本文的主要结果是：当|K|至少为n时，dim M至多为rn-r（r-1）/2.
2018-01-25 math.RA
Rank-related dimension bounds for subspaces of symmetric bilinear forms
设V是域K上的n维向量空间，Symm（V）表示定义在V × V上的对称双线性型空间，M是Symm（V）的子空间.我们调查了各种假设的秩的元素在M中，导致合理的界限，为暗M。例如，如果M的每个非零元素都有奇数秩，并且r是M的元素的最大秩，则dim M至多是r（r+1）/2（因此dim M是有界的，与n无关）。这应该与Symm（V）包含维度n-1的子空间的简单观察形成对比，其中每个非零元素具有秩2。界限r（r+1）/2几乎肯定太大了，而界限r似乎是合理的，当K是有限的时，这是真的。我们还表明，dimM是最r$时，K是任何领域的特征2。最后，假设n= 2 r，其中r是奇数，并且M的每个非零元素的秩是r或n。我们证明了如果K具有特征2，则dim M至多为3r。此外，如果dimM =3r，我们得到有趣的子空间分解的M和V有关的蔓延，伪弧和伪椭圆。如果K有r次的扩域，则存在这样的子空间M的例子。
2016-02-09 math.RA
Properties of determinantal polynomials of subspaces of matrices over a finite field
设K是域，M_n（K）表示元素在K中的n × n矩阵空间.设M是M_n（K）的d维子空间，其性质是M中存在具有非零行列式的元素。给定M的一个基，我们定义M关于该基的行列式多项式P_{M}。它是一个在d中的n次齐次多项式，它通过在K^d中的求值给出M中任意元素的行列式。本文研究了M和P_{M}的相互关系。我们将自己限制在有限域K上，在这里我们可以通过应用关于绝对不可约多项式的零点个数的Lang-Weil定理来获得有用的信息。结合Chevalley关于多元多项式零点的定理和Lang-Weil定理，得到了当n是素数时M的元素的特征多项式的定理。我们还提请注意的情况下，M的元素与非零行列式是一个真子空间，并提供了非平凡的例子，这种现象。
2021-12-14 math.RA
Constant rank subspaces of alternating bilinear forms from Galois Theory
本文针对次数为2m的循环扩张L/K上的交错双线性形式空间，改进常秩性质结果，证明分量A^σ常可分解为常秩子空间，还得到相关非退化子空间的存在性结论。
2023-10-05 math.RA
On matrices in prescribed conjugacy classes with no common invariant subspace and sum zero
我们确定这些k-元组的共轭类的矩阵，从它是可能的选择矩阵，没有共同的不变子空间和零。这是Deligne-Simpson问题的一个附加版本。我们推导出的结果，从我们早期的工作预投射代数和矩映射表示的箭图。我们的答案依赖于Kac-Moody李代数的根系。
2002-05-22 math.AG math.RA
Subspaces of 7 x 7 skew-symmetric matrices related to the group G_2
设$K$是特征不等于2的域，$C$是$K$上的八元代数.证明了$K$上的$7\times 7$反对称矩阵存在一个在$C$的自同构群下不变的7维子空间.当$C$是除代数时，该子空间由秩6的元素组成，当$C$是分裂代数时，该子空间由秩4和秩6的元素组成。在后一种情况下，自同构群是例外群$G_2(K)$。
2008-11-08 math.GR math.RA
Large spaces of bounded rank matrices revisited
令$n,p,r$是正整数，其中$n \geq p\geq r$。$p$矩阵的$n$的秩- $\overline{r}$子集（字段中有条目）是其中每个矩阵的秩小于或等于$r$的子集。Flanders的一个经典定理指出秩- $\overline{r}$线性子空间的维数必须小于或等于$nr$，并用临界维数$nr$刻画了空间.维数接近临界维数的线性子空间后来由阿特金森、劳埃德和比斯利在具有大基数的域上进行了研究;他们的结果最近被推广到所有域。利用一种新的方法，得到了域上大维数秩- $\overline{r}$仿射子空间的分类。这种分类，然后被用来加倍的范围（大）的尺寸，其中的结构排名$\overline{r}$ -线性子空间是已知的所有领域。
2016-04-20 math.RA
Generating large non-singular matrices over an arbitrary field with blocks of full rank
本文描述了一种用满秩块生成大型非奇异矩阵的方法。我们的动机，以建设这样的矩阵出现在白盒实现的密码算法与S盒。
2002-07-12 math.RA
Large affine spaces of matrices with rank bounded below
设K是一个至少有三个元素的任意（交换）域，n，p和r是正整数，r<=min（n，p）.在最近的工作中，我们证明了M_{n,p}（K）中只包含秩大于或等于r的矩阵的仿射子空间必有一个余维数大于或等于（r+1）r/2.在这里，我们分类，直到等价，这些子空间的最小余维（r+1）r/2。本文利用了我们最近对M_r（K）中包含在GL_r（K）中的最大维数为r（r-1）/2的仿射子空间的分类。
2011-10-30 math.RA
Canonical forms for pairs of matrices associated with Lagrangian and Dirac subspaces
本研究推导了n×n复矩阵对在两类变换下的标准形，重点探讨了与拉格朗日、狄拉克子空间及耗散哈密顿描述符系统相关的特殊矩阵性质情形。
2025-10-29 math.RA math.RT
A note on the image of graded multilinear polynomials on upper triangular matrices
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究上三角矩阵代数上分次变量多元多项式的像，证明在恒等分量交换时像总是子空间，并推广到逆极限和直极限。
2026-06-17 math.RA
Common Invariant Subspace and Commuting Matrices
设$K$是一个完备域，$L$是$K$和$A,B\in\mathcal{M}_n(K)$的扩张域.如果$A$在$L$中有$n$个明确已知的不同特征值，那么我们可以检查$A,B$是否在$L$上同时可三角化。现在我们假设$A,B$在$K$的扩张域上有一个公共的不变真向量子空间，其维数为$k$，并且$A$的特征多项式$χ_A$在$K$上不可约。设$G$是$χ_A$的伽罗瓦群。我们证明了如下结果：i）若$k\in{1,n-1}$，则$A,B$可换. ii）如果$1\leq k\leq n-1$和$G=\mathcal{S}_n$或$G=\mathcal{A}_n$，则为$AB=BA$。iii）如果$1\leq k\leq n-1$和$n$是素数，则$AB=BA$。然而，当$n=4,k=2$，我们表明，$A,B$不一定交换，如果$G$不是$\mathcal{S}_4$或$\mathcal{A}_4$。最后，我们将前面的结果应用到求解一个矩阵方程。
2012-10-31 math.RA
Connections between rank and dimension for subspaces of bilinear forms
设$K$是一个域，$V$是$K$上维数为$n$的向量空间。设$M$是定义在$V\times V$上的双线性型的子空间.令$r$是在$M$的元素之间出现的不同非零秩的数量。我们的目的是在各种假设下，根据$r$和$n$得到$\dim M$的上界。作为我们证明的一个例子，我们提到以下内容。假设$m$是作为$M$的元素的秩出现的最大整数。如果有$m\leq \lceil n/2\rceil$和$|K|\geq m+1$，我们就有$\dim M\leq rn$。$r=1$的情况对应于一个常秩空间，并证明了当$M$是一个常秩$m$空间时，$\dim M\leq n$和$|K|\geq m+1$。本文证明了当$|K|\geq m+1$和$K$是有限的或$K$具有不同于2的特征且$M$由对称形式组成时，常秩$m$空间$M$的维数界成立.在一般情况下，我们证明了，如果$M$是一个常数秩$m$子空间和$|K|\geq m+1$，那么$\dim M\leq \max\,(n,2m-1)$。我们还提供了有限域上常秩子空间，特别是交替或对称双线性型的子空间的更详细的结果。
2018-01-23 math.CO math.RA
A geometric invariant of $6$-dimensional subspaces of $4\times 4$ matrices
设$k$是一个代数闭域，${\sf G}(2,k^4)$是$k^4$中2-平面的Grassmannian.我们将$k$上的4 × 4矩阵空间的每个6维子空间$R$关联到一个封闭的子模式${\bf X}_R \subseteq {\sf G}(2,k^4)$。我们发现，每个不可约的组成部分${\bf X}_R$的维数至少为1，当${\rm dim}({\bf X}_R)=1$，然后${\rm deg}({\bf X}_R)=20$度计算相对于周围的${\mathbb P}^5$下的Plücker嵌入${\sf G}(2,k^4) \to {\mathbb P}^5$。我们给出两个涉及椭圆曲线的例子：在一种情况下，${\bf X}_R$是四次椭圆曲线的割线簇，因此${\rm dim}({\bf X}_R)=2$，在另一种情况下，${\bf X}_R$是一条具有7个不可约分量的曲线，其中3个是椭圆曲线，其中4个是光滑二次曲线。
2018-06-14 math.AG math.RA
Large affine spaces of non-singular matrices
设K是一个至少有三个元素的任意（交换）域。最近证明了M_n（K）中仅由非奇异矩阵组成的仿射子空间的维数必须小于或等于n（n-1）/2。在这里，我们分类，直到等价，子空间的维数等于n（n-1）/2。这是通过对M_n（K）的所有n（n-1）/2维线性子空间进行相似分类来完成的，这些线性子空间由没有非零不变向量的矩阵组成，加强了Gerstenhaber的一个经典定理。这两种分类都只涉及域K的二次结构。
2011-09-14 math.RA math.RT
On the rank of quaternion Hankel matrices
CNRS, GIPSA-lab, Universite Grenoble Alpes, Grenoble INP（法国国家科学研究中心，GIPSA实验室，格勒诺布尔阿尔卑斯大学，格勒诺布尔理工学院）；Université de Lorraine, CNRS, CRAN（洛林大学，法国国家科学研究中心，CRAN）
本文研究四元数Hankel矩阵的左秩和右秩，证明其相等，并探讨其与四元数系数线性递推关系的存在性及低秩性质在计算方法中的应用。
2026-05-12 eess.SP math.RA
Eigenvalues of Hermitian matrices with positive sum of bounded rank
本文给出了一个极小的不等式列表，它刻画了秩有界的半正定和的埃尔米特矩阵的可能特征值。这回答了A的一个问题。巴维诺克
2004-11-03 math.AG math.RA
Almost commuting matrices with respect to the rank metric
我们证明了如果A_1，A_2，.，A_n是方阵，它们都是酉或自伴矩阵，且它们关于秩度量几乎可交换，则可以求出可交换矩阵B_1，B_2，.，B_n的矩阵A_i的秩度量。
2021-04-01 math.AC math.FA math.OA
