Integrability and separation of variables in Calogero-Coulomb-Stark and two-center Calogero-Coulomb systems
提出了N维可积Calogero-Coulomb-Stark系统和双中心Calogero-Coulomb系统，并通过Dunkl算子构造了它们的运动常数.他们的薛定谔方程在抛物和椭圆坐标系中解耦成三个微分方程组，就像库仑-斯塔克和双中心库仑问题一样。Calogero项保留了能级，但改变了它们的简并度。
2016-02-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Periodic Response Solutions to Multi-Dimensional Nonlinear Schrödinger equation with unbounded perturbation
本文应用CWB方法，证明了具有无界扰动的多维非线性Schrödinger方程周期响应解的存在性。
2025-03-02 math-ph math.MP
Solving of the fractional non-linear and linear Schrodinger equations by homotopy perturbation method
本文已被作者撤回
2008-12-25 math-ph math.MP
On the application of homotopy--perturbation and Adomian decomposition methods to the linear and nonlinear Schrödinger equations
我讨论了最近应用同伦扰动和Adomian分解方法的线性和非线性薛定谔方程。我提出了一个一般化的程序处理更广泛的一类问题。
2008-08-11 math-ph math.MP
Reducibility of 1-d Schrödinger equation with time quasiperiodic unbounded perturbations, II
研究了具有无穷远$x^{2l}$势的$\R$上的薛定谔方程，其中势为$l\in[1,+\infty)$，并带有小的准周期扰动.我们证明了，如果扰动属于一类无界符号，包括光滑的潜力和磁型项的控制增长在无穷远，那么系统是可约的。
2016-07-22 math-ph math.MP
Reducibility of 1-d Schrödinger equation with unbounded time quasiperiodic perturbations, III
本文研究了一维量子谐振子和非谐振子的时间准周期微扰的约化。我们修改已知的算法，获得reductionary结果，它允许处理的扰动的顺序严格大于在所有以前的论文中考虑的。
2018-07-17 math-ph math.MP
Perturbation of discriminant for one-dimensional discrete Schrödinger operator with sparse periodic potential
本文研究了具有复值稀疏周期势的一维离散薛定谔算子。复值周期势的谱是复平面上由判别式确定的代数曲线的实交点表示的复杂紧集。我们用切比雪夫多项式表示判别式，并利用判别式的扰动来研究谱。
2022-11-07 math-ph math.MP
On Effective Hamiltonians for Adiabatic Perturbations of Magnetic Schrodinger Operators
构造了磁Bloch带的几乎不变子空间和相应的有效哈密顿量。我们还讨论了与有效哈密顿量有关的动力学问题。我们假设磁势和电势分别是恒定磁场势和周期晶格势的缓慢变化的扰动。
2004-01-08 math-ph math.MP
Complex absorbing potential method for Stark resonances
本研究利用复吸收势方法刻画斯塔克哈密顿量的共振，证明吸收系数趋于零时斯塔克共振为带二次复吸收势的斯塔克哈密顿量复本征值的极限点，采用锥外复形变方法，支持含局部奇异性的势作为微扰。
2021-11-18 math-ph math.MP math.SP
On the spectral Hausdorff dimension of 1D discrete Schrödinger operators under power decaying perturbations
我们证明了离散Schroodinger算子的谱Hausdorff维数性质在适当的多项式衰减扰动下保持不变，当这些扰动算子的谱具有奇异连续分量时，（1）Sturmian有界密度势和（2）一类稀疏势.
2016-04-28 math-ph math.MP
On the eigenvalues for slowly varying perturbations of a periodic Schrödinger operator
在本文中，我考虑一维周期薛定谔算子扰动的缓慢衰减的潜力。在绝热极限下，给出了周期算子在间隙中本征值的渐近展开式。当沿着周期势滑动微扰时，这些本征值振荡。我计算出振荡的指数小振幅。
2005-03-12 math-ph math.MP
Criteria for eigenvalues embedded into the absolutely continuous spectrum of perturbed Stark type operators
本文考虑扰动Stark算子\begin{equation*} Hu=H_0u+qu=-u^{\prime\prime}-xu+qu, \end{equation*}，其中$q$是幂衰减扰动.得到了$q$使得$H=H_0+q$至多有一个特征值（n个，无穷多个特征值）的判别准则.所有结果都是定量的，并推广到扰动Stark型算子.
2018-11-26 math-ph math.MP math.SP
Perturbation Theory for the Multidimensional Schrodinger Operator with a Periodic Potential
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，我们估计了高能区的等能面的测度。此外，当相应的拟动量远离衍射超平面时，我们得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论。
2005-12-26 math-ph math.MP
The Covariant Stark Effect
本文研究了斯塔克效应，作为一个明显的协变类氢束缚态的一阶微扰。这些束缚态是具有不变演化参数的相对论性薛定谔方程的解，并且代表质量本征态，其本征值对应于非相对论性理论的已知能谱。与非相对论情形类似，非对角扰动导致质谱简并度的提升。在协变的情况下，不仅谱线分裂，而且它们在外加电场附近获得虚部，从而揭示了一阶微扰理论中的诱导束缚态衰变。该虚部由外部场与非紧凑型升压发电机的耦合产生。为了恢复传统的一阶斯塔克分裂，我们必须包括一个标量势项。这个术语可以理解为第五规范势，它补偿了规范变换对不变演化参数的依赖性。
2001-03-25 hep-th math-ph math.MP
A Schrödinger singular perturbation problem
考虑$\R^3$、$|u(\infty)|<\infty$、$\ve=const>0$中的方程$-\ve^2Δu_\ve+q(x)u_\ve=f(u_\ve)$。在$q(x)$和$f(u)$的什么假设下，人们可以证明解$u_\ve$和$\lim_{\ve\to 0} u_\ve=u(x)$存在，其中$u(x)$解决了极限问题$q(x)u=f(u)$？这些都是本文讨论的问题。
2005-11-14 math-ph math.MP
The width of resonances for slowly varying perturbations of one-dimensional periodic Schrödinger operators
在这次演讲中，我们报告的结果有关的共振的宽度为一个缓慢变化的扰动的周期性运营商。这项研究发生在第一个维度。假设扰动是解析的和局部的，因为它在$+\infty$和$-\infty$趋于常数;这些常数可能不同。模的相对位置的范围内的局部扰动的背景周期算子的频谱上的假设，我们表明，共振的宽度基本上是由隧道效应在一个合适的相空间。
2006-05-09 math-ph math.MP
Self-similar analogues of Stark ladders: a path to fractal potentials
我们处理的特征值问题所提出的自相似的潜力，即齐次函数在一个特定的仿射变换，通过对称技术。我们发现，这样的问题的本征函数是本地化的，即使潜在的不上升到无穷大，在每个方向。它示出的能量的对数显示包含在类似于Wannier-Stark阶梯的家庭中的水平。每个阶梯的位置被证明是由特定的细节的潜力，而不是由其变换性质。这是通过直接计算矩阵元素来完成的。并与薛定谔方程的数值解进行了比较。
2017-07-31 cond-mat.other math-ph math.MP
Eigenvalue Bounds for Perturbations of Schrodinger Operators and Jacobi Matrices With Regular Ground States
我们证明一般的扰动薛定谔算子的特征值的比较定理，允许证明适当的非自由薛定谔算子和雅可比矩阵的Lieb-Thirring界。
2007-07-06 math-ph math.MP math.SP
Perturbation Theory for the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator and the Bethe-Sommerfeld Conjecture
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，将我以前的文章中得到的Bloch本征值和Bloch函数在相应的拟动量远离衍射超平面时的渐近公式作了改进和扩大，得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论.此外，我们估计了高能区的等能面的测度，这意味着Bethe-Sommerfeld猜想对任意维数和任意晶格的有效性。
2006-10-23 math-ph math.MP
Bounded Sobolev Norms for Linear Schrödinger Equations Under Resonant Perturbations
我们证明了一维周期Schroedinger方程的Sobolev范数在小的共振扰动下保持有界。
2008-05-24 math-ph math.MP math.SP
Decorrelation estimates for random Schrödinger operators with non rank one perturbations
我们证明了解相关估计广义格安德森模型$Z^d$构建有限秩扰动的Klopp \cite{klopp}的精神。这些应用于证明的本地特征值统计$ξ^ω_{E}$和$ξ^ω_{E^\prime}$，与两个能量$E$和$E'$满足$|E - E'| > 4d$，是独立的。也就是说，如果$I,J$是两个有界区间，则随机变量$ξ^ω_{E}(I)$和$ξ^ω_{E'}(J)$是独立的，并且根据复合泊松分布，其Lévy测度具有有限支持。我们还证明了扩展的Minami估计意味着本地化区域中的特征值具有多重性至多扰动的秩。
2015-05-20 math-ph math.MP
The fractional in time Schrödinger equation with a Hartree perturbation
研究了一类具有分数阶时间导数$α\in (0,1)$的非线性分数阶薛定谔方程解的存在性、唯一性和正则性.
2019-07-05 math-ph math.AP math.MP
Preservation of the absolutely continuous spectrum of Schrödinger equation under perturbations by slowly decreasing potentials and a.e. convergence of integral operators
本文证明了一维薛定谔算子的绝对连续谱在慢衰减扰动下的稳定性的新判据。作为应用，我们证明了在满足$|V(x)| \leq C(1+x)^{-\frac{2}{3}-ε}.$的所有位势$V(x)$扰动下，自由和周期薛定谔算子的绝对连续谱是保持的。一类积分算子的收敛定理
1996-10-01 math-ph math.MP math.SP
Perturbation theory for nonlinear Schrodinger equations
本文提出将Gross-Pitaevskii非线性薛定谔方程的非线性项作为微扰，证明所得Rayleigh-Schrodinger级数在参数绝对值低于阈值时收敛，并给出定态解。
2024-07-22 math-ph math.MP quant-ph
Perturbation Expansion and N-th Order Fermi Golden Rule of the Nonlinear Schrödinger Equations
本文考虑了带外势的广义非线性薛定谔方程。本文计算了在我们以前的论文中提出的四阶和六阶Fermi黄金法则（FGR），它用于研究囚禁孤子的渐近动力学.
2006-10-16 math-ph math.AP math.MP
Remarks on scattering matrices for Schrödinger operators with critically long-range perturbations
我们考虑$\mathbb{R}^d$上Schrödinger型算子的散射矩阵，其中扰动为$V(x)=O(\langle x\rangle^{-1})$的情形为$|x|\to\infty$ .我们证明了散射矩阵（与时间无关的修改）是一个伪微分算子，并分析了它的谱。给出了散射矩阵的谱分别具有稠密点谱和绝对连续谱的例子。
2020-03-24 math-ph math.AP math.MP
On large potential perturbations of the Schrödinger, wave and Klein--Gordon equations
本文证明了$\mathbb{R}^{n}$上磁薛定谔算子的Amgon-Hörmander型尺度不变范数下的一个尖锐预解估计，$n\ge3$ \begin{equation*} L=-(\partial+iA)^{2}+V \end{equation*}具有几乎临界衰减和正则的大势$A,V$.该估计适用于证明尖锐的光滑和Schrödinger，波和Klein-Gordon流相关的$L$的Schrödinger估计。
2017-06-21 math-ph math.AP math.MP
Stable Directions for Excited States of Nonlinear Schrödinger Equations
我们考虑$\R^3$中的非线性薛定谔方程。假设线性哈密顿有两个束缚态。对于初始数据空间中的有限余维子集，我们构造了在非共振和共振情况下收敛于激发态的解。在共振情况下，激发态周围的线性化算符是对某些具有嵌入本征值的线性哈密顿量的非自伴扰动。虽然自伴微扰将嵌入的本征值转变为共振，但这类非自伴微扰将嵌入的本征值转变为两个本征值，其距离由费米黄金法则给予首阶的连续谱。
2002-01-02 math-ph math.MP
On the spectrum of discrete Schrödinger equation with one-dimensional perturbation
本文研究一维扰动下离散薛定谔方程的谱。我们得到了散射矩阵的显式形式，并找到了不存在谱奇异部分的精确条件。我们还计算了如果这个条件不成立时出现的本征值。在本文的最后一部分，我们给一些意见的情况下，二维扰动。
2016-09-18 math-ph math.MP math.SP
Wigner-von Neumann type perturbations of periodic Schrödinger Operators
研究了周期薛定谔算子在射线上的衰减振荡扰动。更准确地说，我们研究的扰动满足广义有界变分条件在无穷远和$L^p$衰减条件。我们证明了绝对连续谱是保持的，并给出了扰动测度奇异部分的豪斯多夫维数的界。在额外的假设下，我们反而表明，嵌入在本质谱的奇异部分包含在一个明确的可数集。最后，我们证明了这个显式可数集是最优的。也就是说，对于这个集合中的每一点，都有一个开的稠密的周期薛定谔算子类，对它进行适当的扰动将导致谱在该点具有嵌入的本征值。
2013-05-27 math-ph math.MP math.SP
Some properties of small perturbations against a stationary solution of the nonlinear Schrodinger equation
本文研究了具有一般非线性形式的非线性薛定谔方程定常解的经典小扰动。它示出，为了获得正确的（特别是，随着时间的推移保守）非零表达式的基本运动积分的扰动，即使在二次阶的扩展参数，它是必要的，以考虑非线性运动方程的扰动。它还表明，尽管非线性的扰动，加法属性是有效的不同的非线性模式形成的扰动（至少到第二阶的扩展参数）的运动积分。
2022-06-14 math-ph math.MP nlin.PS
Lieb-Thirring type inequalities for non self-adjoint perturbations of magnetic Schrödinger operators
设$H := H_{0} + V$和$H_{\perp} := H_{0,\perp} + V$分别是自由薛定谔算子$H_{0}$在$L^{2}\big(\mathbb{R}^{2d+1}\big)$上和$H_{0,\perp}$在$L^{2}\big(\mathbb{R}^{2d}\big)$上的扰动，$d \geq 1$具有强度为$b>0$的恒定磁场，$V$是一个相对紧的复扰动.证明了$H$和$H_{\perp}$离散谱的Lieb-Thirring型不等式.特别是，这些估计给$a\, priori$信息的离散特征值的分布在朗道水平的运营商，并描述如何快速序列的特征值收敛。
2013-12-07 math-ph math.MP math.SP
Perturbation of the semiclassical Schrödinger equation on negatively curved surfaces
研究了紧致负曲面上的半经典薛定谔方程。对于任何序列的初始数据microlocalized上的单位余切丛，我们看看量子演化（以下的Eschlafest时间）小扰动下的薛定谔方程，我们证明，在半经典极限和典型的扰动，解决方案成为均匀分布的单位余切丛。
2015-02-01 math-ph math.AP math.DS
On complex perturbations of infinite band Schrodinger operators
研究了自伴无限带Schrodinger算子（形式意义下定义）的复扰动，得到了扰动算子的离散谱到两个算子的联合本质谱的收敛速率的Lieb-Thirring型不等式.
2015-02-20 math-ph math.CV math.MP
Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
Stability of Spectral Types of Quasi-Periodic Schrödinger Operators With Respect to Perturbations by Decaying Potentials
我们考虑扰动的准周期薛定谔算子的整数格与解析采样功能的衰减潜力和寻求衰变条件下，各种频谱特性被保存。在（几乎）约化制度，我们证明了有限的一阶矩扰动，本质谱保持纯粹绝对连续和新创建的离散谱必须是有限的未扰动频谱的每个间隙。我们还证明了，对于固定的相位，安德森本地化发生在几乎所有的频率在政权的积极李雅普诺夫指数下保持指数衰减扰动。
2022-12-06 math-ph math.DS math.MP
Eigenvalue statistics for random Schrodinger operators with non rank one perturbations
证明了有限秩扰动下广义格点Anderson模型的局部特征值统计量所对应的自然随机变量服从复合Poisson分布。这个分布的特点是支持的事实，即Levy措施在最多的有限集确定的秩。证明依赖于南型估计有限秩扰动。对于$\R^d$上的Anderson型连续统模型，我们证明了与局部特征值统计量相关的某些自然随机变量的类似结果。我们证明了与这些随机变量相关联的复合Poisson分布有一个Levy测度，其支撑至多是正整数的集合。
2014-09-08 math-ph math.MP math.SP
Time Quasi-periodic unbounded perturbations of Schrödinger operators and KAM methods
利用KAM方法消除了$\ell^2$中一类线性微分方程在无界拟周期强迫下的时间依赖性。这需要纯点性质的Floquet频谱的运营商$ H_0+εP(\om t)$为$ε$小。这里$H_0$是一维薛定谔算子$p^2+V$，$V(x)\sim |x|^α, α>2$对于$|x|\to\infty$，时间准周期扰动$P$可以按$\displaystyle |x|^β, β<(α-2)/{2}$增长，频率矢量$ω$是非共振的.证明推广到无限维空间的结果有效的拟周期强迫线性微分方程和Kuksin的估计的解的同调方程的非常系数。
2000-10-02 math-ph math.MP math.SP
On perturbations of the spectrum of one-dimensional PT-symmetric periodic Schrodinger operator
本文研究零势小扰动下一维 PT 对称周期 Schrödinger 算子，首阶计算其谱及 Bloch 函数零点除子，并揭示 Bloch 谱空隙呈椭圆、焦点与谱曲线分支点重合。
2025-10-21 math-ph math.MP math.SP
PT-symmetry and Schrödinger operators. The double well case
研究了一类PT-对称半经典薛定谔算子，它们是自伴算子的扰动。在这里，我们对待的情况下，未扰动的运营商有一个双阱潜力。在简单井的情况下，两位作者在\cite{BoMe14}中证明，当势是解析的时，特征值对于大小为O（1）的扰动保持实数。我们在这里表明，在双井的情况下，本征值保持真实的指数小扰动，然后分叉到复杂的域时，扰动的增加，我们得到精确的渐近展开。证明使用复杂的WKB分析，导致相当明确的量化条件。
2015-02-21 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical shape resonances for magnetic Stark Hamiltonians
研究磁斯托克尔哈密顿量在半经典极限下的形状共振，证明共振与参考算子的离散本征值一一对应，揭示共振数量的维德定律及共振实部的渐进行为。
2026-03-28 math-ph math.AP math.MP
Analytic Wave Front Set for Solutions to Schrödinger Equations II -- Long Range Perturbations
本文是作者arXiv：0706.0415的一篇论文的继续，其中考虑了平坦欧几里得度量的短程扰动。在这里，我们推广的文件的结果，以远程扰动（特别是，我们可以允许潜在的增长像$<x>^{2-\varepsilon}$在无穷大）。更准确地说，我们构建了一个修改后的量子自由演化$G_0(-s, hD_z)$作用于Sjöstrand的空间，我们描述了解析波前集的解$e^{-itH}u_0$的薛定谔方程，在半经典指数衰减的$G_0(-th^{-1}, hD_z)T u_0$，其中$T$代表巴格曼变换。该结果对前向非陷阱点附近的$t<0$和后向非陷阱点附近的$t>0$都是有效的。它是Nakamura（arXiv：math/0605742）的论文对分析框架的扩展。
2008-07-31 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue bounds in the gaps of Schrodinger operators and Jacobi matrices
我们考虑$C=A+B$，其中$A$是自伴的，在它的谱中有一个间隙$(a,b)$，$B$是（相对）紧的。本文证明了一个允许$B$具有不定符号的一般结果，并应用它得到了适当的周期Schrodinger算子扰动的$(δV)^{d/2}$界和代数几何概周期Jacobi矩阵扰动的Lieb-Thirring界.
2007-05-24 math-ph math.MP math.SP
Unitary, continuum, stationary perturbation theory for the radial Schrödinger equation
本文基于自由与相互作用 Hamilton 量间的幺正变换构建稳态微扰理论，推导径向 Schrödinger 方程散射相移的一阶、二阶公式，并通过可精确求解系统验证其与精确展开一致。
2020-07-31 math-ph math.MP quant-ph
Resolvent estimates for the magnetic Schrodinger operator
我们证明了大磁势和电势扰动的最优高频预解估计
2014-02-10 math-ph math.AP math.MP
Perturbation theory for spectral gap edges of 2D periodic Schrödinger operators
我们考虑二维周期薛定谔算子$H=-Δ+W$，其中$Γ$是周期格.我们研究了$H$光谱中开隙边的结构。我们表明，在任意小扰动$V$周期性的$NΓ$，其中$N=N(W)$是某个整数，所有的边缘的间隙在频谱中的$H+V$，这是扰动的间隙$H$成为非退化的，即在许多点仅由一个带函数，并具有非退化的二次最小值/最大值。我们还讨论了这个问题的离散设置，并表明，改变晶格的周期可能确实是不可避免的，以实现非简并。
2017-04-28 math-ph math.AP math.MP
Smooth spectral statistics of random perturbations of Schrödinger operators near Anosov energy levels
Université Paris-Saclay（巴黎-萨克雷大学）
本文研究紧流形上半经典Schrödinger算子随机扰动在混沌能量级附近的谱统计，证明一般扰动下特征值平滑计数函数的谱涨落在介观尺度上遵循随机矩阵理论预测的普适行为。
2026-10-08 math-ph math.MP math.PR
Geometric optics and instability for semi-classical Schrodinger equations
证明了半经典（线性或非线性）薛定谔方程的一些不稳定现象。对于一些数据的扰动，我们表明，对于很小的时间，我们可以忽略拉普拉斯算子，和相应的常微分方程的机制是相同的。我们的方法允许较小的扰动的数据，不稳定性发生的时间，使问题不能减少到一个o.d.e.的研究。
2005-10-27 math-ph math.AP math.MP
Compactness of Schrödinger semigroups
本文研究了（在L^2-空间上）下有界的自伴算子扰动的本质谱的空性或半群的等价紧性。对于（非负）位势扰动，我们利用子水平集的特征函数乘算子的相对紧性，得到了半群紧性的一个简单判据.在狄利克雷形式的上下文中，我们甚至可以刻画测度扰动半群的紧性。在这里，某些“平均”的措施以外的紧凑集发挥作用。作为应用，我们得到了子级集在无穷远处薄的势的薛定谔算子半群的紧性。
2010-03-23 math-ph math.MP math.SP
Generalized perturbation (n, M)-fold Darboux transformations and multi-rogue-wave structures for the modified self-steepening nonlinear Schrodinger equation
本文给出了一种用行列式的分式形式求修正非线性薛定谔方程（MNLS）的广义扰动（n，M）重达布变换（DTs）的简单构造性方法.特别地，我们应用广义扰动（1，N-1）-倍DT找到其显式多流氓波解。详细讨论了不同参数下MNLS方程的游荡波解的波结构，显示出丰富的有趣的波结构，包括三角形和五边形等，这对研究光学中多游荡波的物理机制可能是有用的。这些多流氓波解决方案的动力学行为进行了说明，使用数值模拟。同样的Darboux矩阵也可以用来研究Gerjikov-Ivanov方程，从而得到它的多个异常波解及其波结构，该方法也可以推广到其它非线性可积方程的多个异常波解的求解.
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Adiabatic perturbation theory for the $F=1$ spinor nonlinear Schrödinger equation with nonvanishing boundary conditions
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文针对非零边界条件下的F=1旋量非线性薛定谔方程，在黎曼-希尔伯特问题框架内建立绝热微扰理论，推导单孤子参数演化的有限维动力系统，边界条件消失时可简化为已有结果。
2026-08-17 math-ph math.AP math.MP
