The Broucke-Hénon orbit and the Schubart Orbit in the planar three-body problem with equal masses
本文研究了两种特殊轨道：Schubart轨道和Broucke-Hénon轨道的变分性质。我们证明了在适当的拓扑约束下，作用极小元必须是Schubart轨道或Broucke-Hénon轨道。其中一个主要的挑战是证明舒巴特轨道符合行动最小连接共线配置与二进制碰撞和等腰配置。一个新的几何参数，以克服这一挑战。
2017-10-27 math.DS
Geometric properties of minimizers in the planar three-body problem with two equal masses
它表明，8字形轨道的每个瓣是星形的，这意味着极角在每个瓣是单调的。一般来说，不清楚什么时候极小化是星形的。本文研究了两个等质量的平面三体问题中连接两个固定端的极小元（即Bolza问题）。我们证明了如果两个固定端的Jacobi坐标在相邻的闭象限内，则相应的极小元必须在两个相邻的闭象限内。如果我们进一步假设两个Jacobi坐标在其中一个固定端正交，则极小值中Jacobi坐标的极角至多有一个临界点。如果两个雅可比坐标在两端正交，则两个极角必须单调。这些几何性质可以用来证明存在两组周期轨道。
2020-10-25 math.DS
A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses
利用变分方法，我们对平面内三个质量相等的牛顿问题给出了一个令人惊讶的简单的周期轨道。轨道的角动量为零，对称性非常丰富。它最令人惊讶的特点是，三个身体围绕一个固定的8形曲线互相追逐。除了共线运动之外，唯一已知的沿惯性平面内固定曲线的运动是"拉格朗日相对平衡”，其中三个物体形成一个刚性的等边三角形，该三角形在其外接圆内以恒定的角速度旋转。我们的轨道轮流访问每一个“欧拉配置”，其中一个机构位于由其他两个定义的部分的中点（图1）。由Carles Simó进行的数值计算（将在其他地方发表）表明，轨道是"稳定的”（即具有扭转的完全椭圆形）。此外，它们表明，相对于质心的转动惯量I（t）和势U（t）作为时间的函数几乎是常数。
2000-11-01 math.DS
Four-body Central Configurations with Adjacent Equal Masses
对于任意相邻质量相等的平面牛顿四体问题$m_1=m_2\neq m_3=m_4$的凸非共线中心位形，若两条对角线的长度相等，则证明了该中心位形必具有对称性，且为等腰梯形;当$m_1$与$ m_4$的长度等于$m_2$与$ m_3$的长度时，该中心位形也为等腰梯形.
2016-08-05 math-ph math.DS math.MP
All the Lagrangian relative equilibria of the curved 3-body problem have equal masses
我们考虑在非零常数高斯曲率的三维空间中的三体问题，并研究拉格朗日相对平衡点的质量之间的关系，这些相对平衡点是始终形成刚性旋转的等边三角形的轨道。在具有常非零曲率的三维空间中有三类拉格朗日相对平衡点：3-球面上的正椭圆和正椭圆-椭圆，以及双曲3-球面上的负椭圆。我们证明，所有这些拉格朗日相对平衡只存在相等的质量值。
2014-09-17 math-ph math.DS math.MP
Stable lifetime of compact, evenly-spaced planetary systems with non-equal masses
具有两颗以上行星的紧凑型行星系会因行星间的摄动而发生轨道交叉。在没有轨道交叉的情况下，系统保持稳定的时间与初始轨道间隔（以相互Hill半径为单位）呈指数关系。然而，当一个多行星系统的周期比接近平均运动共振时，其稳定时间与行星分离所确定的时间不同。当系统由等周期比的链组成时，这种差异可以达到一个数量级。我们使用数值模拟来描述非共振系统的稳定时间关系，具有相等的间隔，但不相等的质量，打破了链的等周期比。我们发现，地球质量的行星的质量的30%的偏差创建一个足够大的偏差的周期比，在一个给定的间距的平均稳定时间可以预测的稳定时间关系。等周期比的结构被抹去的质量偏差随着行星质量的增加而增加，但不依赖于行星的多样性。在足够大的质量偏差下，在给定的间距下稳定时间的分布比等质量系统中的分布宽得多，等质量系统中的分布由于周期的不确定性而变窄。我们发现，稳定时间分布是异方差的间距-在稳定时间的偏差为一个给定的间距增加与所说的间距。
2023-02-01 astro-ph.EP math.DS
On the minimum distance between masses of relative equilibria of the $n$-body problem
我们证明，如果相对平衡的解决方案的推广的天体力学的$n$体问题的质量和旋转，那么最小的距离点之间的质量这样一个相对平衡有一个普遍的下界不等于零。我们还证明了这种相对平衡点的集合是紧的。
2014-01-14 math.DS
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria in $\mathbb{S}^{k-1}$, $k\geq 3$
证明了对于$\mathbb{S}^{k-1}$，$k\geq 3$中的曲$n$ -体问题，如果质量给定，则作为正椭圆相对平衡和正椭圆-椭圆相对平衡的推广的特定类型的相对平衡解的点质量之间的最小距离具有不等于零的普适下界.
2014-01-23 math.DS
Concave Kite Central Configurations in the Planar Four-Body Problem with Three Equal Masses
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）
本文对三质量相等的平面四体问题中凹风筝中心构型进行了完整分类，通过严格计算机辅助分析方法证明了每种情况下的单参数族，并展示了分岔点的存在与类型。
2026-06-19 math-ph math.DS math.MP
On stacked central configuration of the planar coorbital satellites problem
在这项工作中，我们寻找平面1 + n体问题的中心配置，这样，在添加一个或两个卫星，我们有一个新的平面中心配置。我们确定所有这样的配置在两种情况下：第一，除了两个卫星，考虑到所有的卫星有相等的无穷小质量和第二种情况下，其中一个卫星被添加，但无穷小质量不一定相等。
2011-03-31 math.DS
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria for generalised quasi-homogeneous $n$-body problems and the curved $n$-body problem
我们证明，如果相对平衡的解决方案的广义准齐次$n$体问题的质量和旋转，那么最小的点之间的距离这样一个相对平衡的质量有一个普遍的下界，不等于零。我们进一步证明了这样的相对平衡集是紧的，并证明了在常高斯曲率空间中的$n$ -体问题的相关结果。
2015-03-07 math.DS
Regularizable collinear periodic solutions in the $n$-body problem with arbitrary masses
本文证明了任意正质量n体问题中对任意质量排序均存在可正则化的共线周期解，其半周期内一半质量单调向右、一半单调向左，并在n=3时给出Schubart轨道存在性的新证明。
2024-09-04 math.DS
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
2019-05-16 math.DS
On the Nonexistence of Centered Co-Circular Central Configurations With Three Unequal masses
本文针对一般幂律势n体问题，证明了含n-3个等质量体与三个任意质量体的系统在特定质量条件下不存在中心共圆中心构型。
2024-10-10 math-ph math.DS math.MP
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria in spaces of constant curvature
我们证明了，如果弯曲$n$体问题的质量是给定的，该问题的一个特定类型的相对平衡解的点质量之间的最小距离有一个普遍的下界，不等于零。我们还证明了所有这样的相对平衡点的集合是紧的。这类相对平衡包括弯曲$n$ -体问题在$\mathbb{S}^{2}$、$\mathbb{H}^{2}$中的所有相对平衡以及$\mathbb{S}^{3}$和$\mathbb{H}^{3}$的相对平衡的重要子集。
2014-01-14 math.DS
Symmetric Central Configurations in the Concave 4-Body Problem with Two Pairs of Equal Masses
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；School of Mathematics and Natural Science, The University of Southern Mississippi（南密西西比大学数学与自然科学学院）
研究两对等质量四体问题中凹形风筝中心构型的存在性，通过严格计算机辅助分析证明对任意非负质量比，此类构型数量为零、一或二，并给出完整分类和分岔图。
2026-06-19 math-ph math.DS math.MP
Action Minimizing Solutions of The One-Dimensional $N$-Body Problem With Equal Masses
在用变分方法研究牛顿$N$ -体问题时，主要的问题是如何避免碰撞。C.Marchal得到了一个显著的结果，即只要物理空间$\mathbb{R}^d$的维数$d$满足$d\geq2$，那么两个给定构形之间的最小化Lagrangian作用泛函的路径总是真解（无碰撞）.但马夏尔的想法不能适用于一维物理空间的情况。本文将研究一维等质量牛顿$N$ -体问题的不动点问题，以补充Marchal的结果。更确切地说，我们首先得到了两个给定构型之间最小化作用泛函的路径的碰撞矩的孤立性，然后，如果两个端点的粒子具有相同的阶数，则最小化作用泛函的路径总是真的。（无碰撞）解;否则，尽管任何路径都必然存在冲突，但我们可以证明，对于任何动作最小化路径，最多存在$N! - 1$冲突。
2015-02-14 math-ph math.DS math.MP
The central configurations of four masses x, -x, y, -y
在N体问题中，位似运动的构型称为中心构型。本文证明了：对于质量x，-x，y，-y（x不同于y），存在三个平面非共线中心组态（一个菱形和两个菱形），对于质量x，-x，x，-x（两个菱形），存在两个平面非共线中心组态.除了这里所研究的情况外，已知的唯一能列出质量不为零的四体中心构型的情况是质量相等的情况（Albouy，1996），这需要使用符号计算程序。由于在证明结果时使用了引理，我们还证明了共圆四体中心构型具有非零的总质量或零乘子。
2006-09-20 math.DS
Periodic orbits for three particles with finite angular momentum
本文提出了一种新的数值方法来计算动力系统的周期轨道的迭代过程，这是直接基于经典力学的作用量积分。在$1/r^{p+1}$形式的两两吸引力作用下，得到了三个等质量粒子在具有有限总角动量的共同周期轨道上的平面运动的新解.结果表明，对于$-2 < p \le 0$，拉格朗日1772圆解是一个复杂的对称轨道的极限情况。这个轨道的演变和另一个最近发现的一个形状的数字8的角动量的范围内进行了调查。扩展到n个相同质量的粒子和三个不同质量的粒子也进行了简要讨论。
2001-12-04 math.DS nlin.CD
Action minimizing orbits in the 2-center problems with simple choreography constraint
本文研究了两个等质量固定的$2+n$ -体问题的运动。我们假设每个固定质量的值等于$M>0$，其余的$n$运动粒子具有相等的质量$m>0$。根据牛顿第二定律和万有引力定律，$n$粒子在相互作用和两个固定粒子的影响下运动。此外，该运动具有自然的变分结构。在简单的编排约束下，我们证明了拉格朗日作用泛函在匀速圆周运动上达到其绝对极小值。
2019-11-05 math-ph math.DS math.MP
New Periodic Orbits for the n-Body Problem
通过最小化作用量函数，数值发现了具有立方对称性的三维n体周期轨道，并验证了平面3体轨道的动态稳定性。
2008-10-17 cs.NA math.DS math.NA
