Lensing magnification: gravitational waves from coalescing stellar-mass binary black holes
由于透镜效应，引力波（GW）可以被放大或缩小。这种现象会使基于匹配滤波技术的距离估计产生偏差。利用多球光线追迹技术，研究了GW的放大效应和选择效应，特别是对恒星质量双星黑洞的研究。我们发现，对于aLIGO/Virgo观测视界极限的观测光度距离$\lesssim 3~\mathrm{Gpc}$，在相对距离不确定度为$σ(\hat{d})/\hat{d}\simeq0.5\%\sim1\%$的情况下，平均放大率保持为1，即无偏估计。在此观测范围之外，估计偏差不可忽略，并且具有散射体$σ(\hat{d})/\hat{d} = 1\%\sim 15\%$。此外，我们预测这些数字的爱因斯坦望远镜。我们发现平均放大率对于观测的光度距离$\lesssim 90~\mathrm{Gpc}$几乎保持为1。对于光度距离$\gtrsim 25~\mathrm{Gpc}$，爱因斯坦望远镜透镜效应引起的光度距离估计误差约为$σ(\hat{d})/\hat{d} \simeq 10\%$。与aLIGO/Virgo的情况不同，这个相当大的误差不是由于选择效应。它纯粹来自于透镜放大倍数的合理积累。此外，我们还研究了取向角和BH质量分布模型的影响。我们发现，结果强烈依赖于这两个组件。
2021-09-19 astro-ph.CO astro-ph.HE gr-qc
Magnification relations for Kerr lensing and testing Cosmic Censorship
具有质量参数m和角动量参数a的Kerr黑洞作为引力透镜，在弱场极限下产生两个像。我们研究了相应的放大率关系，即符号和绝对放大率和质心到后牛顿阶。我们表明，有后牛顿修正的总绝对放大率和质心成比例的a/m，这是在相反的球对称的情况下，这种修正消失。因此，我们还提出了一套新的透镜观测量的两个图像涉及这些修正，这应该允许测量a/m的引力透镜。事实上，观测银河系黑洞所需的分辨率能力原则上应该是目前和不久的将来的仪器所能达到的。由于a/m >1表示一个裸奇点，一个最有趣的应用将是对宇宙审查猜想的测试。用于导出图像特性的技术是基于克尔透镜的简并性和后牛顿阶的适当位移的史瓦西透镜。对这种简并现象给出了简单的物理解释。
2007-08-01 astro-ph gr-qc
Effect of lensing magnification on the apparent distribution of black hole mergers
最近对引力波的探测表明，恒星质量的黑洞双星很可能是未来观测的一个关键来源。随着未来的升级，地面探测器可以探测到宇宙学距离的合并黑洞双星。来自高红移的引力波爆发（$z \gtrsim 1$）可以被视线上的星系所产生的引力透镜强烈放大。在没有电磁对应物的情况下，合并的内禀质量标度和红移是简并的，放大因子为未知的$μ$。因此，强烈放大的低质量合并从高红移出现高质量合并从较低的红移。我们评估的影响，这种退化的质量红移分布的可观察到的事件的一般模型的二进制黑洞形成从正常的恒星演化，流行III星残留物，或原始的黑洞人口。我们发现，强放大（$μ\gtrsim 3$）通常会产生一个沉重的尾巴，显然是大规模的合并事件分布从一个给定的检测器。对于LIGO及其未来的升级，这条尾巴可能会在二元黑洞形成模型中占主导地位，这些模型涉及正常的恒星演化或原始的黑洞。在测试黑洞双星形成和演化的天体物理学场景时，对透镜放大率的统计数据进行建模可以帮助解释这种放大率偏差。
2017-02-11 astro-ph.CO gr-qc
Time delay and magnification centroid due to gravitational lensing by black holes and naked singularities
我们将银河系中心的大质量暗天体建模为Schwarzschild黑洞和Janis-Newman-Winicour裸奇点，用质量和标量电荷参数表征，并研究了它们的引力透镜（特别是时间延迟、放大质心和总放大率）。我们发现史瓦西黑洞、弱裸奇点和弱裸奇点的透镜特征在性质上是相似的（尽管数量上不同）。然而，强裸奇点的透镜特性与史瓦西黑洞的透镜特性在性质上有很大的不同。由史瓦西黑洞透镜和弱裸奇点透镜以及边缘强裸奇点透镜产生的图像总是具有正的时间延迟。另一方面，强裸奇点透镜可以产生具有正、零或负时间延迟的图像。特别地，对于大角度源位置，由于强裸奇点透镜效应，直接图像（与源同一侧的最外图像）总是具有负时间延迟。我们还发现，标量场减少了时间延迟，增加了图像的放大倍数，这一结果可能对宇宙学有重要意义。由于Janis-Newman-Winicour度规也描述了标量星的外部引力场，裸奇点以及标量星透镜，如果它们存在于自然界中，将作为比常规引力透镜更有效的宇宙望远镜。
2007-10-11 astro-ph gr-qc hep-th
Lensed or not lensed: Determining lensing magnifications for binary neutron star mergers from a single detection
先进的LIGO和先进的Virgo可以在未来几年内观察到第一个透镜引力波源，而未来的爱因斯坦望远镜可以观察到数百个透镜事件。因此，至关重要的是要开发方法来区分引力波观测的透镜和非透镜。未被识别为透镜信号的透镜信号将在源的解释期间导致偏差。特别地，源将看起来具有本质上更高的质量。目前还没有强有力的方法来区分由透镜效应和固有的高质量源引起的放大偏差。在这项工作中，我们展示了如何识别透镜和非透镜的二元中子星系统，通过测量其潮汐效应的高度放大的来源作为一个证明的原则。该方法可用于识别透镜双星中子星，这是透镜天体学研究的主要候选者。我们将我们的方法应用于GW190425，没有发现有利于透镜效应的证据，主要是由于对事件潮汐效应的测量不佳。然而，我们希望未来的检测与更好的潮汐测量可以产生更好的约束。
2020-05-30 astro-ph.HE gr-qc
Strong and weak lensing of Gravitational Waves: a semi-analytical approach
本文研究了引力波事件的引力透镜效应。本工作的要点是引入一种半分析的方法，使每个成分可以变化和单独测试。我们的分析模型的源人口的动机是通过数值研究，我们比较半解析和数值结果。我们确定在给定的观测光度距离看到的事件的预期放大率。我们发现，虽然观察到的LIGO-Virgo事件的显着放大的概率是非常小的，放大率的概率分布有一个显着的尾巴高$μ$，例如放大率的方差是非常大的，甚至在几何光学近似发散。对于LIGO-Virgo在O 1 +O2观测活动中观测到的10个二元黑洞合并，其中一个被放大5倍或更大的概率是$\mathcal{P}_{\text{obs}}(>5)\sim 0.01$，而放大50倍或更大的概率是$\mathcal{P}_{\text{obs}}(>50)\sim 0.005$。
2020-06-18 astro-ph.CO astro-ph.HE gr-qc
Gravitational Lensing of Gravitational Waves: Effect of Microlens Population in Lensing Galaxies
随着目前地基引力波（GW）探测器灵敏度的提高，在未来几年内探测强引力波信号的前景将会很高。当这样的信号穿过一个介入的透镜星系或星系团时，嵌入的恒星质量微透镜会导致信号中的干涉图案，从而留下可观察到的特征。在这项工作中，我们提出了一个广泛的研究，这些波在LIGO/室女座频段（$10$ - $10^4$ Hz）由于存在的微透镜人口在星系尺度透镜的第一次。我们考虑了广泛的强透镜（宏观）放大率和相应的表面微透镜密度透镜星系中发现，并使用它们来产生realisations的放大因子。模拟放大曲线的两种类型的图像（极小值和鞍点）的方法也进行了讨论。然后，我们研究微透镜是如何广泛影响的参数，如宏观放大率，恒星密度，初始质量函数（IMF），图像的类型，和周围的源微透镜分布。一般来说，随着宏观放大率值的增加，微透镜效应变得越来越显著，而不管其他参数如何。通过对啁啾双星的透镜和非透镜GW波形的失配分析表明，在估算源参数时，宏观放大率$\gtrsim 15$不能忽略微透镜效应。此外，对于极高的宏观放大率$\gtrsim 100$，失配甚至可能超过$5\%$，这可能导致遗漏的检测，并因此导致遗漏的透镜信号。
2021-06-08 astro-ph.CO gr-qc
Nonlinear relativistic corrections to cosmological distances, redshift and gravitational lensing magnification. I - Key results
下一代望远镜将迎来一个精确宇宙学的时代，能够确定宇宙学模型，超越百分比水平。为了使这一点有效，理论模型必须被理解到至少相同的精度水平。一系列微妙的相对论效应仍有待于理论上的探索，并提供了在这个新领域探索广义相对论的潜力。在一般的暗能量模型下，给出了距离-红移关系到二阶宇宙学扰动理论。这个关系决定了高精度源的放大率，以及在轻度非线性区域的红移空间失真。我们确定了一系列新的透镜效应，包括：双积分和非线性积分Sach-Wolfe贡献，横向多普勒效应，从诱导矢量模式和引力波背景的透镜，除了从二阶势的透镜。多普勒透镜的红移空间失真的修改被确定。最后，我们发现一个新的双耦合的密度波动集成沿视线，和梯度的密度波动耦合横向速度沿视线。它们可能很大，因此为引力透镜和广义相对论提供了重要的新探测。这篇论文伴随着arXiv：1402.1933，其中给出了一个全面的推导。
2014-09-22 astro-ph.CO gr-qc
Investigating the imprint of quintessence in cosmic magnification
Botswana International University of Science and Technology（博茨瓦纳国际科学技术大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；North-West University（西北大学）；Omdurman Islamic University（恩图曼伊斯兰大学）；University of Cape Town（开普敦大学）
本文在精质冷暗物质宇宙中研究含相对论修正的宇宙放大角功率谱，发现低红移下相对论修正可助力区分暗能量模型，z≤0.5时相关信号具备可探测性。
2025-09-02 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Weak Lensing by Intergalactic Mini-Structures in Quadruple Lens Systems: Simulation and Detection
我们基于N体和光线追迹模拟，研究了类星体星系强透镜系统中视线结构对四重像的弱透镜效应，该系统可以分辨质量为10^5太阳质量的晕。中间的晕圈和空隙干扰透镜图像的放大率以及它们由于透镜作用的相对位置。当透镜图像的相对角位置的偏移被约束为<0.004弧秒时，放大率通常改变O（10%）。由视线结构引起的投影密度扰动的约束振幅为O（10^8）太阳质量/弧秒^[2]。这些结果是一致的，我们的新的分析估计的基础上的两点相关的密度波动。观测到的中红外（MIR）流量比的6个类星体星系透镜系统的四重图像同意与数值估计值，而不考虑subhalos居住在透镜星系。我们发现，在视线的投影密度扰动的约束平均振幅是负的，这表明透镜图像的流量扰动主要是由miniovoids和minihalos在欠密区域。我们导出了一个新的拟合公式，用于估计放大率扰动的概率分布函数。我们还发现，放大率扰动的平均幅度大致等于标准差，而不管模型参数。
2014-03-06 astro-ph.CO astro-ph.GA gr-qc
Weak gravitational lensing by compact objects in fourth order gravity
在四阶f（R）引力理论的低能近似下，讨论了致密天体引力场的弱透镜特性。这个特殊解的特征在于引力强度参数$σ$和远大于史瓦西半径的距离尺度$r_{c}$。在$r_{c}$以上，重力被加强，因此与史瓦西情况相比，弱透镜特征被修改。我们发现一个关键的碰撞参量（取决于$r_{c}$）的行为的偏转角的变化。利用Virbhadra-Ellis透镜方程，改进了像位、爱因斯坦环半径、放大因子和放大比的计算。我们证明了放大率作为图像分离的函数服从幂律依赖于参数$σ$，具有双重退化。没有一个$σ\neq 0$值能给出与描述史瓦西黑洞特征的值相同的幂。由于放大率和图像分离是最方便地通过直接测量确定的透镜量，因此未来的透镜测量将能够基于该预测来约束参数$σ$。
2013-12-04 astro-ph.CO gr-qc
Cosmic magnification: nulling the intrinsic clustering signal
我们调查在何种程度上的纯放大效应的引力透镜可以从星系聚类统计中提取，通过零化的方法，其目的是消除所产生的条款从星系的内在集群。这样做的目的是使统计数据不受星系偏差的不确定性影响。我们发现，零可以有效地完成，留下的数据是相对不敏感的不确定性星系的偏见及其演变，导致宇宙学参数估计是有效的无偏。这一优势是以增加统计误差为代价的，在某些情况下是大的，但它提供了一个强大的替代分析方法，以宇宙剪切宇宙成像调查设计的弱透镜的研究，或完整的建模的集群信号，包括放大效应。
2011-04-16 astro-ph.CO gr-qc
Distortions of images of Schwarzschild lensing
我们将超大质量暗天体$M87^*$建模为史瓦西透镜，研究了图像（初级、次级和相对论）的切向、径向和总（切向和径向的乘积）放大率随角源位置和透镜-源与相对论源距离之比的变化。此外，我们研究的行为偏导数（相对于角源位置）的总放大率的图像对角源位置。最后，我们在40个星系中心的超大质量暗天体模型史瓦西透镜和研究的变化，切向，径向和总放大率的图像对透镜的质量比的变化，其距离。这些研究产生了许多非直观的结果，这些结果可能对下一代事件视界望远镜的观测具有重要意义。我们{ \em假设}存在一个畸变参数，使得源的奇异引力透镜的所有像的符号和为零。我们用史瓦西透镜在弱和强引力场中的图像来测试这一点，发现这个美学上吸引人的假设成功地取得了成功。
2022-09-09 astro-ph.CO astro-ph.GA astro-ph.HE
Weak gravitational lensing by an ESTGB black hole in the presence of a plasma
本文研究等离子体介质中4D ESTGB黑洞的弱引力透镜效应，分析磁荷和三种等离子体分布对光线偏折及总放大率的影响，发现均匀等离子体增强偏折和总放大率，非均匀等离子体则降低总放大率。
2023-07-10 gr-qc
Gravitational lensing of massive particles by a black-bounce-Schwarzschild black hole
本文研究黑洞弹跳-史瓦西黑洞对质量粒子的弱场引力透镜效应，推导了像的位置、放大率和时间延迟等可观测量，并分析了粒子速度偏离光速和时空弹跳参数的影响，以银河系中心黑洞 Sgr A* 为例评估了探测这些新效应的可能性。
2024-07-21 gr-qc
Gravitational Lensing by Asymptotically Flat Wormholes
天然虫洞及其天体物理特征已在各种机会中被提出。应用引力透镜理论的强场极限，计算了在近似平坦时空中Morris-Thorne虫孔产生的偏转角和放大率曲线。结果表明，虫洞的作用类似于会聚透镜。因此，我们表明，这是很难区分它们与黑洞使用的引力透镜效应的偏转角，在与Cramer等人和Safanova等人报道的结果相比，然而，我们也表明，它是可能的，在原则上，区分它们的放大率曲线，特别是通过观察爱因斯坦环的峰值的位置。
2022-06-06 gr-qc
Continuous Limit of Multiple Gravitational Lens Effect and Average Magnification Factor
通过对多平面引力透镜方程的连续极限，证明了在局部非均匀宇宙中，所有透镜组态的引力放大因子的平均值满足红移为$z$的二阶微分方程（透镜数$N$），引力放大的Dyer-Roeder距离在clusional宇宙中变为Friedmann-Lema距离。密度参数$Ω_{0}$和质量分数$\barα$（光滑度参数）的任意值的<$tre宇宙。
2003-04-08 astro-ph gr-qc
The Gravitational Lens Equation for Embedded Lenses; Magnification and Ellipticity
我们给出了在空间均匀平坦的宇宙中由质点凝聚引起的光偏转的透镜方程。我们假设来自遥远光源的信号在到达观测者之前被一个单一的凝聚所偏转。我们称这种偏转器为嵌入透镜，因为偏转质量是平均密度的一部分。嵌入透镜方程不同于传统的透镜方程，因为偏转质量并不是宇宙平均值的简单加法。我们规定了一个迭代方案来解决这个新的透镜方程，并用它来比较我们的结果与标准的线性透镜理论。我们还计算分析表达式的最低阶校正图像放大和失真所造成的将透镜质量的平均值。
2011-06-11 astro-ph.CO gr-qc
Gravitational Lensing and Structural Stability of Dark Matter Caustic Rings
冷暗物质（CDM）焦散环在宇宙学距离上的双尖点灾变所产生的引力透镜效应可能为间接探测CDM提供诱人的机会，并区分轴子和弱相互作用大质量粒子（WIMP）。焦散线是CDM粒子自然聚焦的地方。我们的重点是焦散环，这是封闭的管道，其横截面是一个椭圆脐突变与三个对偶尖点。焦散环具有特定的密度分布、特定的几何形状，因此具有可精确计算的引力透镜特征。放大率单调增加的视线接近的尖点，在零速度分散的极限。在这个限制，我们发现37%的放大率在一个采样点附近的CDM焦散环的外尖在宇宙学距离。在存在有限速度频散的情况下，星系晕中轴子和弱相互作用粒子流的有效速度频散的上下限可以用来约束尖点处的透镜效应。对于一个宇宙学轴子焦散环，我们发现其外尖点的放大率在3%~ 2800%之间，而非平面尖点的放大率在2%~ 46%之间。另一方面，对于宇宙学的WIMP焦散环，我们将外尖点的放大率限制在3%和28%之间，并将非平面尖点的放大率限制在2%和5%之间。扩展源的图像也可能显示出失真，这可以明确地归因于暗物质焦散线的透镜效应。最后，我们导出了三轴焦散环的突变函数。我们得到的流量方程作为该突变函数的平衡点。稳定性（Hessian）矩阵的分析表明，苛性环是结构稳定的。
2005-10-28 astro-ph gr-qc hep-ph
Considering lensing effect on gravitational wave signals from black holes in mass gap
School of Physics and Technology, Wuhan University（武汉大学物理科学与技术学院）；Institute for Gravitational Wave Astronomy, Henan Academy of Sciences（河南省科学院引力波天文研究院）
研究引力波透镜效应导致黑洞质量被高估而落入PISN质量间隙的可能性，通过分析GW190521和GW231123事件，量化了所需放大率及其对源质量与红移的影响。
2026-05-28 astro-ph.HE gr-qc
A Note on the Overall Magnification of a Gravitational Point-Source-Point-Lens System
由于点透镜的总放大率一直是特别感兴趣的，因为引力透镜导致所有观察者的光放大的定理似乎与光子数守恒相矛盾。这个问题已经讨论过几次，并提出了各种解决办法。在本说明中，我们使用的运动学方法提供一个公式的放大系数的主要图像精确到一阶和有效的射线离开源在任何轨迹。因此，我们确定了围绕系统的球体的放大率。一个新的结果发现，虽然放大率下降到低于单位远离光轴，如其他人所指出的，它返回到单位直接背后的来源。
2015-10-19 astro-ph.IM gr-qc
