万有放大不变量的几何

一个普适放大定理III余维五以外的焦散

A Universal Magnification Theorem III. Caustics Beyond Codimension Five

在本系列的最后一篇论文中，我们将放大不变量的结果推广到A，D，E焦散奇点的无限族。我们证明，对于家庭的一般映射之间的平面表现出任何焦散奇异的A，D，E家庭，并在目标空间中的一个点位于任何地方的区域中产生的最大数量的透镜图像（真正的前图像），总有符号的放大率的透镜图像将始终总和为零。证明是代数的性质，并依赖于欧拉迹公式。

一个普适放大定理II余维5之前的通用焦散

A Universal Magnification Theorem II. Generic Caustics up to Codimension Five

我们证明了一个定理的放大关系的所有通用的一般焦散奇点的余维5：折叠，尖点，燕尾，椭圆脐，双曲脐，蝴蝶，抛物脐，wigwam，符号脐，第二椭圆脐，第二双曲脐。具体来说，我们证明了一个通用的家庭的一般平面之间的映射表现出任何这些奇点，并为一个点的目标躺在任何地方的区域中产生的最大数量的真正的前图像（透镜图像），总有符号的放大率的前图像将始终总和为零。证明是代数的性质，并重复使用欧拉迹公式。我们还证明了一个一般的代数结果多项式，我们表明产生一个有趣的推论牛顿和反过来又容易暗示欧拉迹公式。预计将由大型综合巡天望远镜进行的宽视场成像巡天将为许多高阶焦散奇点找到观测证据。最后，由于本文的结果是一般的一般映射，而不仅仅是一般的透镜映射，预计调查结果不仅适用于引力透镜，但任何系统中，这些奇点出现。

The geometry of gravitational lensing magnification

We present a definition of unsigned magnification in gravitational lensing valid on arbitrary convex normal neighborhoods of time oriented Lorentzian manifolds. This definition is a function defined at any two points along a null geodesic that lie in a convex normal neighborhood, and foregoes the usual notions of lens and source planes in gravitational lensing. Rather, it makes essential use of the van Vleck determinant, which we present via the exponential map, and Etherington's definition of luminosity distance for arbitrary spacetimes. We then specialize our definition to spacetimes, like S…

Universal Constants, Law of Inertia and Emergent Geometry

In this paper, we only treat the law of inertia as the first principle, then a nontrivial geometry emerges by introducing more universal constants, in which the main ideas appearing in deformed special relativity (DSR), (Anti-)de Sitter special relativity [(A)dSSR] and bimetric gravity (BMG) have been contexture.

Borel子群U[sb（2）]的泛赋代数上的非交换几何

Noncommutative geometry on the universal envelopping algebra of the Borel subgroup U[sb(2)]

本文研究了由[xa; xb] = 2a; 1xb定义的Borel代数作为非交换流形R3.我们计算了它的非对易微分形式关系。推导了它的偏导数关系和平面波的导数。在计算其de Rham上同调后，我们导出了波算符及其相应的磁解.

液晶turbulence中Kardar-Parisi-Zhang界面的几何相关普适涨落的证据

Evidence for geometry-dependent universal fluctuations of the Kardar-Parisi-Zhang interfaces in liquid-crystal turbulence

我们提供了一份关于液晶湍流中生长界面的尺度不变波动的综合报告，我们最近发现了它们属于1 + 1维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的证据[Phys. Rev. Lett. 104，230601（2010）; Sci. 1，34（2011）]。在这里，我们调查了圆形和平面接口，并详细报告了它们的统计数据。首先，我们证明，他们的波动不仅显示KPZ标度指数，但超越：他们渐近共享，甚至精确的形式的分布函数和空间关联函数共同可解模型的KPZ类，也表现出密切的关系，随机矩阵理论。然后，我们确定其他的统计特性，没有确切的理论预测，特别是时间的关联函数和持久性概率。有限时间效应和极值统计的实验结果。在整个文件中，重点放在如何普遍的统计性质取决于全球几何的接口，即，无论界面是圆形的还是平面的。因此，我们证实了强大的几何依赖的普遍性KPZ类，它管理着不断增长的接口驱动的平衡。