Brody curves and mean dimension
研究了Brody曲线空间的平均维数。特别给出了黎曼球面上Brody曲线空间的平均维数公式。
2011-10-27 math.CV math.DS
A projective manifold where Brody and entire curves behave very differently
我们给出了一个例子，射影流形的稠密整曲线，使每个布罗迪曲线是退化的。
2005-11-05 math.AG math.CV
Remark on energy density of Brody curves
本文介绍了几种Brody曲线能量密度的定义，并指出在适当的情况下，它们给出了相同的值。
2012-02-07 math.CV math.DS
Deformation of Brody curves and mean dimension
本文的主要目的是说明变形理论的思想可以应用于“无穷维几何”。发展了Brody曲线的形变理论。Brody曲线是从复平面到射影空间的一类全纯映射。由于复平面不是紧的，变形的参数空间可以是无限维的。作为应用，我们证明了Brody曲线空间的平均维数的一个下界。
2007-12-03 math.CV math.DG
Brody curves in complicated sets
本文证明了在$\mathbb{P}^2$中，在某些Hénon映射的非逃逸点集的边界的叶中存在Brody单射叶.
2014-11-04 math.CV math.DS
Moduli space of Brody curves, energy and mean dimension
研究了Brody曲线的模空间的平均维数。我们引入的概念“平均能量”，并表明，这可以用来估计的平均尺寸。
2007-06-20 math.CV math.DG
Mean dimension of the dynamical system of Brody curves
平均维数度量无限维动力系统的大小。Brody曲线是射影空间中的单Lipschitz整全纯曲线，它们构成一个拓扑动力系统. Gromov在1999年的论文中提出了估计其平均维数的问题。我们解决这个问题。即证明了Brody曲线动力系统的精确平均维数公式。我们的公式用Brody曲线的能量密度来表示平均维数。该证明是基于Lindenstrauss和Weiss的度量平均维数论的新应用。
2014-10-05 math.CV math.DS
Rate distortion dimension of random Brody curves
本文提出遍历理论方法研究Brody曲线，证明其不变测度的率失真维数受势函数积分上界约束，并给出取等号的丰富测度，类比Ruelle不等式。
2024-03-18 math.CV math.DS
Generalized Hénon mappings and foliation by injective Brody curves
本文考虑广义Hénon映射$\mathfrak{f}:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^2$及其格林函数$\mathfrak{g}^+:\mathbb{C}^2\to\mathbb{R}_{\ge 0}$的有限复合（见第2节）。众所周知，$c>0$的每个水平集$\{\mathfrak{g}^+=c\}$由$\mathbb{C}$的双全纯像划分，并且每个叶子是稠密的。本文证明了$\mathbb{P}^2$中的每个叶实际上是一条内射Brody曲线（见第4节）。也就是说，对于任何叶的任何内射全纯参数化，其导数关于$\mathbb{P}^2$的Fubini-Study度量在$\mathbb{C}$上有界。我们还研究了$\mathfrak{g}^+$水平集在无穷远处的行为。
2016-08-30 math.CV math.DS
Logarithmic Surfaces and Hyperbolicity
在1981年J.野口证明了在对数代数流形中，对数不规则性严格大于其维数，任何整条曲线都是代数退化的。在本文中，我们感兴趣的情况下，流形的对数不规则性等于其维数。我们限制我们的注意力布罗迪曲线，我们完全解决问题的2维：定理：在对数曲面与对数不规则2和对数Kodaira维数2，任何布罗迪曲线是代数退化。我们还处理的情况下，任意对数Kodaira维数。作为推论，我们得到了不含非双曲代数曲线和具有双曲分层边界因子的对数曲面的双曲性。特别地，我们得到了关于复平面上Brody曲线的代数退化的“最佳可能”结果，从而改进了Dethloff-Schumacher-Wong在1995年的结果.
2006-09-20 math.AG math.CV
A rescaling principle for quasiregular curves with applications to hyperbolicity
University of Fribourg（弗里堡大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
研究拟正则曲线到校准流形的重标度原理，通过引入适应设定的布罗迪双曲性等方法，证明了相关等价性，量化了局部连续性模，回答了问题并构造新例子给出布罗迪双曲性障碍。
2026-07-13 math.CV math.DG
Construction of hyperbolic Horikawa surfaces
我们构造了一个Brody双曲Horikawa曲面，它是$\mathbb{P}^2$的一个双覆盖，沿着一条光滑的$10$次曲线分支.我们还构造了Brody双曲双覆盖的Hirzebruch表面的分支轨迹的最低可能的二度。
2017-07-13 math.AG math.CV
A property of the spherical derivative of an entire curve in complex projective space
我们建立了一类适用于$P^n(\mathbb C)$中整条曲线的Picard定理，其球面导数在超曲面目标的逆像上为零。那么，作为一个推论，证明了在复射影空间$P^n(\mathbb C)$中存在有限个超曲面的并$D$，使得对每一整条曲线PD $P^n(\mathbb C)$中的MATHABMO，如果$f$的球面导数$f^{\#}$在$ f^{-1}(D)$上有界，则$f^{\#}$在整个复平面上有界，因此，$f$是Brody曲线。
2020-09-11 math.CV
On the existence of Kobayashi and Bergman metrics for Model domains
本文证明了对于$\mathfrak{A} = \{(z, w) \in \mathbb C^2 : v > F(z, u)\}$型的拟凸域，其中$w = u + iv$和F是${\mathbb C}_z \times {\mathbb R}_u$上的连续函数，下列条件是等价的：（1）域$\mathfrak{A}$是Kobayashi双曲的. (2)结构域$\mathfrak{A}$是Brody双曲的。(3)域$\mathfrak{A}$具有Bergman度量。(4)域$\mathfrak{A}$具有有界光滑严格多重次调和函数，即$\mathfrak{A}$的核$\mathfrak{c}(\mathfrak{A})$为空. (5)图$F$的$Γ(F)$不能表示为一个叶理的全纯曲线的一个非常特殊的形式，即，作为一个叶理的平移图$Γ({\mathcal H})$只是一个完整的功能${\mathcal H} : {\mathbb C}_z \to {\mathbb C}_w$。
2019-05-06 math.CV
Existence of maximal surface containing given curve and special singularity
利用$\mathbb L^3$与$\mathbb C\times \mathbb R$的同一性，给出了描述Lorentz-Minkowski空间中极大曲面的一种不同的表述形式$\mathbb{L}^3$.此外，我们给出了一个不同的证明奇异Björling问题的情况下，封闭的实解析零曲线。作为应用，我们证明了包含给定曲线且具有特殊奇异性的极大曲面的存在性。
2017-03-15 math.CV math.DG
An existence theorem for tempered solutions of D-modules on complex curves
设X是复曲线，$X_{sa}$是与X相联系的亚解析位，M是完整$D_X$ -模.设$O^t$是调和全纯函数的$X_{sa}$上的层，Sol（M）（resp. $Sol^t$（M））全纯复形（分别为的调和全纯解。证明了从$H^1 Sol^t$（M）到$H^1$ Sol（M）的自然态射是$X_{sa}$上层的同构.作为结果，我们证明了$Sol^t$（M）在$X_{sa}$上层的意义下是R-可构造的. M. Kashiwara和P. Schapira在Astérisque 284中的任何维度。
2006-05-18 math.AG math.CV
On the existence of holomorphic curves in compact quotients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb C)$
本文证明了一对$(Σ,\, Γ)$的存在性，其中$Σ$是具有$\text{genus}(Σ)\, \geq\, 2$的紧致Riemann曲面，$Γ\, \subset\, {\mathrm SL}(2, \mathbb C)$是余紧格，使得存在一个泛内射全纯映射$Σ\, \longrightarrow\, {\mathrm SL}(2, \mathbb C)/Γ$ .这就肯定地回答了哈克贝利和温克尔曼\cite{HW}以及吉斯\cite{Gh}提出的一个问题。
2021-12-06 math.AG math.CV math.DG
A continuous proof of the existence of the SLE$_8$ curve
假设$η$是从$\infty$到$\infty$的$κ\in (4,8)$的全平面空间填充SLE $_κ$，由Lebesgue测度参数化并归一化，使得$η(0) = 0$。对于每个$T > 0$和$κ\in (4,8)$，我们让$μ_{κ,T}$表示$η|_{[0,T]}$的定律。我们表明，对于每个$ν, T > 0$，家庭的法律$μ_{κ,T}$ $κ\in [4+ν,8)$是紧凑的弱拓扑与空间的概率措施连续曲线$[0,T] \to {\mathbf C}$配备了均匀的距离。作为这种紧密性结果的直接副产品（取极限为$κ\uparrow 8$），我们得到了SLE $_8$曲线存在的一个新的证明，该曲线不建立在Lawler-Schramm-Werner的离散均匀生成树缩放极限上。
2022-03-25 math-ph math.CV math.MP
