Boundary conditions at a thin membrane for normal diffusion equation which generate subdiffusion
考虑一维薄膜系统中的粒子输运过程，该过程由正规扩散方程描述。我们考虑膜上的两个边界条件，它们是积分算子的线性组合，具有时间相关的核，作用于在两个膜表面上定义的函数及其空间导数。我们展示了如何在膜的边界条件改变粒子的位置分布（格林函数），这是一个正常的扩散方程的解决方案的第一和第二时刻的时间演化。由于这些矩定义了扩散的类型，因此适当选择边界条件会生成次扩散的矩特征。该过程的解释是基于粒子随机游走模型，其中亚扩散效应是由粒子在膜中的长时间停留引起的。
2021-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Logarithmic expansion of many-body wave packets in random potentials
安德森局域化将一维随机势中量子粒子的波函数限制在定域长度$ξ$数量级的体积内。非线性附加到波动力学模拟多体相互作用的平均场水平上，并导致从安德森笼逃逸，并在无限的subdiffusion的相互作用云。我们通过以下方式解决子扩散的量子校正：（i）使用离散时间量子行走的超快酉Floquet动力学，（ii）相互作用强度斜坡以加速子扩散，以及（iii）非线性项的动作离散化。我们观察到$N$粒子云膨胀到体积$\sim Nξ$的饱和。我们预测并观察到一个普遍的中间对数膨胀制度，连接平均场扩散与最终的饱和制度，完全由粒子数$N$控制。该机制的时间窗口随定位长度$ξ$呈指数增长。
2022-03-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Diffusion, subdiffusion and localisation of active colloids in random post lattices
结合实验和理论，我们解决了在拥挤的环境中的自推进粒子的动力学。我们首先证明，运动的胶体巡航在恒定的速度通过随机晶格进行平滑过渡，从扩散，subdiffusive，本地化的动态时，增加障碍物密度。然后，我们阐明了这些过渡的性质，通过执行广泛的模拟构造从一个详细的分析胶体障碍物的相互作用。我们的证据表明，在距离和硬核相互作用的排斥都有助于减缓胶体的长时间扩散。与此相反，本地化过渡完全源于排除体积的相互作用，并发生在空隙渗流阈值。在这个临界的情况下，相当于随机洛伦兹气体，真正的渐近亚扩散被发现只有在临界密度的运动粒子探索分形迷宫。
2017-10-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Transport Equations for Subdiffusion with Nonlinear Particle Interaction
我们展示了如何非线性相互作用的影响“体积填充”和“粘附”可以被纳入分数subdiffusive运输的细胞和个体生物。为此，我们使用微观随机游走模型与异常捕获和系统地推导出通用的非马尔可夫和非线性控制方程的平均浓度的subdiffusive细胞或生物体。我们发现了一个有趣的非线性和非马尔可夫性质的运输之间的相互作用。在次扩散的情况下，这种相互作用表现在一个非平凡的非线性项与分数阶导数的组合。但在较长的时间限制下，这些方程简化为不含分数阶算子的形式。这为聚集现象的研究提供了一种简便的方法。特别是，这使我们能够表明，体积填充可以防止“异常聚集”，这发生在subdiffusive系统与空间变化的异常指数。
2014-11-26 cond-mat.stat-mech
The effect of the junction model on the anomalous diffusion in the 3D comb structure
梳状结构中的扩散是一种流行的几何诱导反常扩散模型。在目前的工作中，我们集中在沿主干的侧支是平面的系统中的扩散，其上的扩散是异常的，并描述了连续时间随机游走（CTRW）。我们表明，均方位移（MSD）在骨干的梳表现不同，这取决于是否在侧支的等待时间段重置后，在骨干的步骤是做（一个振兴交界处模型），或不（非振兴交界处模型）。在再生的情况下，侧支中的子扩散仅改变了沿主干的超慢（对数）扩散中的前因子，而在非再生的情况下，超低对数子扩散被改变为更快的幂律子扩散（具有对数校正），正如Iomin和Mendez早些时候发现的那样[Chaos Solitons and Fractals 2016; 82：142]。此外，在第一种情况下，如果骨架中的扩散本身是反常的，结果不会改变，而在第二种情况下，它会改变。两个特殊情况下考虑的模型（非再生交界处正常扩散的骨干，再生交界处相同的等待时间分布在侧支和交界点）也进行了研究内的方法的基础上相应的广义福克-普朗克方程。
2017-09-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Langevin picture of subdiffusion in nonuniformly expanding medium
反常扩散现象在许多复杂的物理和生物系统中被观察到。近年来的一个重要进展是将静态介质中粒子运动的物理意义扩展到均匀（甚至非均匀）膨胀介质中。颗粒在非均匀膨胀介质中运动的动力学机制仅在连续时间无规行走的框架下得到研究。为了研究更多的物理量，补充膨胀介质问题的理论，我们用时空相关的尺度因子$a(x,t)$刻画了非均匀膨胀介质，并建立了描述粒子在非均匀膨胀介质中运动的Langevin图像.通过引入一个新的坐标系，在已有的共动坐标系和物理坐标系的基础上，建立了非均匀膨胀介质与均匀膨胀介质之间的关系，并进一步得到了共动坐标系和物理坐标系的矩。指数和幂律形成的标度因子被认为是揭示粒子的本征扩散和介质的非均匀膨胀的综合影响。我们详细的理论分析和模拟为研究更多的扩展介质问题提供了基础。
2023-03-27 cond-mat.stat-mech
Stochastic fluctuations and quasi-pattern formation in reaction-diffusion systems with anomalous transport
许多方法来模拟具有反常输运的反应扩散系统依赖于确定性方程，而忽略了由于有限粒子数而产生的波动。从一个基于个人的模型，我们使用生成函数的方法来推导出高斯近似的subdiffusive系统中的本征噪声。这导致确定性分数阶反应扩散方程的修正。利用这种分析方法，我们研究了反应亚扩散系统中噪声驱动的拟斑图的发生。我们发现，子扩散可以有利于确定性和随机模式的形成。我们的分析表明，子扩散和内在随机性的组合可以降低有效扩散系数的阈值比所需的斑图形成到一个更大的程度比其本身的效果。
2019-04-02 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Kinetics of geminate recombination of subdiffusing particles in the presence of interparticle interaction
利用非马尔可夫分数阶Smoluchowki方程（FSE），对相互作用粒子的成对亚扩散辅助反应（SDAR）动力学进行了详细分析。结果表明，粒子间相互作用势为势阱形状，反应性位于势阱内。研究了深井极限条件下的反应动力学，给出了FSE的解析解。这种解决方案使人们能够获得一个简单的分析形式的动力学。分析表达式表明，SDAR动力学相当大程度上取决于反应机制内的井。详细分析了亚扩散辅助活化速率模型和一级反应模型的动力学特性。开发的理论适用于解释的实验动力学的光致发光衰减在非晶$a$ -Si：H半导体所管辖的孪生重组的电子和空穴，最近发现进行subdiffusive相对运动。结果分析表明，亚扩散辅助的活化反应速率机制应用于非晶$a$ -Si：H半导体更接近实际。实验和理论动力学的比较允许获得一些动力学参数的研究中的系统：从井中逃逸的速率和参数表征的偏离subdiffusive运动从常规的。
2008-08-21 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Persistent Sinai type diffusion in Gaussian random potentials with decaying spatial correlations
对数或西奈型亚扩散通常与随机力无序和非平稳势波动有关，其均方根振幅随距离增长。我们在这里表明，非常持久的，宏观的超低对数扩散也普遍出现在足够低的温度在平稳的高斯随机电位与空间衰减的相关性，已知存在于广泛的物理系统。结合大量的模拟结果与缩放的方法，我们阐明了这种不寻常的subdiffusion的物理机制。特别是，我们解释了为什么随着温度和/或时间的增长，第一次交叉发生标准，幂律次扩散，与时间相关的幂律指数，然后第二次交叉发生正常扩散与无序重正化扩散系数。有趣的是，最初的，名义上的超低速扩散原来是比通用的de Gennes-Baessler-Zwanzig极限的重整化正常扩散，这在物理上不能达到足够低的温度和/或强无序快得多。超慢扩散也是非遍历的，并显示出局部偏置现象。我们的简单标度理论不仅解释了我们的数值结果，但定性也有一个预测字符。
2017-08-25 cond-mat.stat-mech
Finite-velocity diffusion on a comb
考虑梳状结构的Cattaneo方程。我们提出了一个严格的分析所得到的分数阶扩散方程，并相应的解决方案的概率分布函数的Fox $H$ -函数及其无穷级数的形式。沿骨干的均方位移，以及在福克斯$H$ -函数的无穷级数。所得到的解决方案描述的过渡从正常的扩散到亚扩散，这是梳状几何的结果。
2018-12-07 cond-mat.stat-mech
Anomalous reaction-diffusion equations for linear reactions
导出同时考虑反常扩散和反应的演化方程是出了名的困难，即使在最简单的情况下也是如此。与正常扩散相反，反应动力学不能仅仅通过将反应项添加到描述空间运动的方程中来并入模拟亚扩散的演化方程中。一系列以前的工作推导出分数反应扩散方程的时空演变的粒子进行subdiffusion在一个空间维与线性反应之间的有限数量的离散状态。在本文中，我们首先给出了这些结果的一个简短而初等的证明。然后，我们展示了如何这个参数给出了更一般的情况下，包括亚扩散以下的任何分数福克-普朗克方程在任意$d$维空间域与无限多个离散状态之间的时间相关的反应。与以前采用各种技术数学方法的工作相比，我们的分析表明，演化方程遵循（i）描述单个粒子的随机空间和离散过程的概率独立性和（ii）描述空间运动的积分微分算子的线性。我们也将我们的结果与超扩散反应相结合的系统。
2020-08-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Fractional diffusion on a fractal grid comb
网格梳状模型是著名的梳状模型的推广，并且它由$N$主干组成。对于$N=1$，系统简化为梳状模型，其中亚扩散发生与传输指数$1/2$。我们提出了一个精确的分析计算的传输指数的异常扩散有限和无限数量的骨干。我们表明，对于任意大，但有限数目的骨干的运输指数不会改变。与此相反，对于无限数量的主链，输运指数取决于主链结构的分形维数。
2015-03-05 cond-mat.stat-mech
Exact closure and solution for spatial correlations in single-file diffusion
单行传输，其中粒子在狭窄的通道中扩散，而不是超越对方，是一个基本模型的示踪剂亚扩散中观察到的封闭系统，如沸石或碳纳米管。这种异常的行为起源于强烈的浴示踪剂相关性在1D，其中，尽管广泛的努力，但仍然难以捉摸，因为它们涉及到一个无限层次的方程。在这里，对于对称排斥过程，一个范例模型的单文件扩散，我们打破了层次结构，揭示了一个封闭的精确方程满足这些相关性，我们解决。除了量化的相关性，这个关键方程作为一种新的工具，相互作用的粒子系统的核心作用，进一步证明了它适用于平衡的情况下，其他可观的和其他代表性的单文件系统。
2022-02-01 cond-mat.stat-mech
Heterogeneous diffusion in comb and fractal grid structures
我们给出了梳状和网格梳状结构上沿主通道（主干）扩散系数与位置有关的幂律扩散的精确解析结果。对于均方位移沿骨干的梳，我们得到的行为$\langle x^2(t)\rangle\sim t^{1/(2-α)}$，其中$α$是幂律指数的位置相关的扩散系数$D(x)\sim |x|^α$。根据$α$的值，我们观察到不同的制度，从异常亚扩散，超扩散，超扩散。对于分形网格的情况，我们观察到均方位移，其取决于骨架结构的分形维数，即，$\langle x^2(t)\rangle\sim t^{(1+ν)/(2-α)}$，其中$0<ν<1$是骨架结构的分形维数。借助于Fox $H$ -函数得到了这两种情况下的约化概率分布函数。
2017-04-24 cond-mat.stat-mech
Quenched and Annealed Disorder Mechanisms in Comb-Models with Fractional Operators
最近的实验结果异常扩散需要新的模型，结合退火（时间）和淬火（空间或静态）的无序机制。梳状模型是一个简化的描述扩散的渗流团簇，梳状结构模仿淬火无序机制，并产生一个subdiffusiveregime。在这里，我们扩展梳状模型，同时考虑淬火和退火无序机制。为此，我们用不同的分数阶时间导数算子代替梳状扩散方程中的常用导数，用广义分形结构代替传统的梳状结构。因此，我们的混合梳状模型代表的扩散，不同的梳状结构描述不同的淬火无序机制，和分数运营商占各种退火无序机制。我们发现精确的解决方案的扩散传播和均方位移方面的不同的记忆内核用于定义的分数算子。在其他研究结果中，我们表明，这些模型描述的交叉从次扩散到布朗或限制扩散，出现在实证结果的情况。这些结果揭示了几何限制和记忆效应之间的相互作用对模拟异常扩散的关键作用。
2020-02-13 cond-mat.stat-mech
In vivo anomalous diffusion and weak ergodicity breaking of lipid granules
结合广泛的单粒子跟踪显微镜数据的内源性脂质颗粒在活的裂变酵母细胞的分析结果，我们发现的证据异常扩散和弱遍历性打破。也就是说，我们证明，在短时间内的颗粒进行subdiffusion根据法律的连续时间随机游走理论。相关联的违反遍历性导致的特征营业额之间的时间平均均方位移的两个标度制度。在较长的时间，颗粒运动是一致的分数布朗运动。
2011-01-17 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Dynamics of soft interacting particles on a comb
本研究针对梳状结构上软相互作用过阻尼布朗粒子的动力学问题，在线性化Dean-Kawasaki框架下分析密度涨落关联，推导示踪粒子扩散系数的相互作用修正，并通过数值模拟验证结果。
2025-05-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Order-preserving dynamics in one dimension -- single-file diffusion and caging from the perspective of dynamical density functional theory
动力学密度泛函理论（DDFT）是一个研究胶体非平衡性质的强有力的变分理论框架，它只考虑与时间相关的单体数密度。尽管最近取得了大量的成功，但在DDFT中正确建模相互作用系统中的长期动力学仍然是一个众所周知的难题，因为结构信息，占临时或永久粒子笼，丢失。在这里，我们通过将其简化为一个干净的一维问题来解决这样的笼子场景，其中粒子通过它们的两个相邻的完美笼子自然有序（排列在一条线上）。特别是，我们构建了一个DDFT近似的基础上的平衡系统与非对称对势，使相应的单体密度仍然进行足迹的粒子顺序。应用到一个系统的限制硬棒，这种秩序保持动力学（OPD）在系统边界产生精确的结果，除了印迹正确的长时间行为的密度分布代表个别粒子。在一个开放的系统中，我们的方法正确地再现了减少的长时间扩散系数和subdiffusion，特性为一个单一的文件设置。这些观察不能使用当前形式的DDFT没有粒子顺序。
2021-01-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Two interacting diffusing particles on low-dimensional discrete structures
本文研究了两个粒子在低维离散结构上的扩散运动，其中存在硬核排斥相互作用。我们表明，这个问题可以映射到两个解耦的问题，单粒子扩散不同的图上的变换，我们称之为“扩散图变换”。应用这种方法研究了两种特殊情况：窄梳和梯形晶格。我们着重于确定粒子之间的接触和相互交叉的长时间概率。在窄梳状晶格的情况下，我们也得到了粒子的均方色散。粘潜在的情况下，“邪恶”的粒子进行了讨论。
2002-01-08 cond-mat.stat-mech
Scaling laws for single-file diffusion of adhesive particles
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；Charles University（查理大学）
本文提出了一种适用于粘性粒子的单文件扩散标度理论，揭示了粘性相互作用对短时间扩散减缓和长时间亚扩散增强的影响。
2023-03-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Condensation of N interacting bosons: Hybrid approach to condensate fluctuations
提出了一种计算N原子相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）分布函数和涨落的新方法。本配方结合了我们以前的主方程和正则系综准粒子技术。它适用于理想和相互作用Bogoliubov BEC，并在所有温度下产生显着的精度。对于200个玻色子组成的盒子中的相互作用气体，我们绘制了凝聚粒子数的前四个中心矩的温度依赖关系，并与理想气体的结果进行了比较。对于相互作用的介观BEC，与理想气体一样，我们发现当我们通过临界温度时，凝聚粒子数发生平滑的转变。
2006-10-09 cond-mat.stat-mech
Thermostatistics of overdamped motion of interacting particles
我们通过非线性Fokker-Planck形式主义，并确认由分子动力学模拟，相互作用的粒子在T=0，其中T是连接到系统的热浴的温度的过阻尼运动，可以直接与Tsallis热统计。对于足够高的T值，粒子的分布变为高斯分布，从而恢复了经典的玻尔兹曼-吉布斯行为。对于中间温度的热浴，该系统显示出一种混合的行为，遵循一种新的类型的热统计学，其中的熵是由Tsallis和玻尔兹曼-吉布斯熵的线性组合。
2011-02-07 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion for active Brownian particles cross-linked to a networked polymer: Langevin dynamics simulation and theory
定量地理解活性布朗粒子（ABP）与粘弹性聚合物环境相互作用的动力学是一个科学挑战。它是密切相关的几个跨学科的主题，如聚合物基质中的活性胶体的微观流变学和在体内的染色体或细胞骨架网络的非热动力学。本文基于Langevin动力学模拟和解析理论，对以ABP为中心交联剂的星型功能性聚合物$f$的粘弹性活性体系进行了深入的研究。我们观察到，ABP交联剂，尽管其自推进运动，达到了积极的亚扩散与缩放$\langleΔ\mathbf{R}^2(t)\rangle\sim t^α$与$α\leq 1/2$，通过从聚合物的粘弹性反馈。与直觉相反，当ABP由较大的推进速度驱动时，表观异常指数$α$变得较小，但与聚合物的官能度$f$或边界条件无关。我们提出了一个精确的理论，并表明，该运动的活性交联剂是一个高斯非马尔可夫过程，其特征在于两个不同的幂律位移相关。在中等P{é}clet数下，它似乎表现为具有Hurst指数$H=α/2$的分数布朗运动，而在高P{é}clet数下，聚合物环境中的自推进噪声导致均方位移（$\sim \ln t$）的对数增长和速度自相关衰减为$-t^{-2}$。我们证明了活性交联剂的异常扩散是精确描述的分数朗之万方程与两个不同的随机噪声。
2020-08-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Propagation of interacting force chains in the continuum limit
本文研究了在描述静态颗粒材料应力分布的力链模型中合并效应的影响。结合数值计算和分析计算，我们表明，粒状材料一般不表现在一个类似弹性的方式，但他们可能在特定的条件下，这是阐述。讨论了由于全力链模型的非线性而引起的非弹性行为。
2004-08-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Interplay between particle trapping and heterogeneity in anomalous diffusion
提出结合位置依赖扩散系数与梳模型捕获机制的混合扩散模型，推导精确解并验证，揭示了捕获机制减弱介质非均匀性影响，产生多种反常扩散状态，强调仅依赖均方位移表征扩散的局限性。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Correlation functions of an interacting spinless fermion model at finite temperature
本文给出了有限温度下一维相互作用无自旋费米子模型的关联函数。将热力学的格点路径积分公式与费米子系统的代数Bethe公式相结合，得到了任意粒子密度下等时单粒子格林函数的重积分形式.我们的公式再现了以前已知的结果在以下三个极限：零温度，无限温度和自由费米子极限。
2008-02-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
