Dual Adjunction Between $Ω$-Automata and Wilke Algebra Quotients
本文引入lasso半群推广Wilke代数，证明有限lasso半群刻画正则lasso语言，并建立lasso自动机与自由lasso半群商之间的对偶伴随，进而将其限制到$Ω$-自动机与自由Wilke代数商之间。
2024-11-22 cs.FL
Efficient Analysis of Unambiguous Automata Using Matrix Semigroup Techniques
本研究提出一种基于常谱半径矩阵半群线性代数分析的无歧义Büchi自动机定量分析技术，应用于模型检测后，算法时间复杂度达$O(|Q|^4)$，较原有组合算法实现提速$|Q|$倍。
2024-09-16 cs.FL
Geometric Semigroup Theory
几何半群理论是利用其相关自动机的拓扑和几何对有限生成半群的系统研究。在这篇文章中，我们展示了如何在有限半群和自动机上的一些容易定义的扩展导致相应的有限半群作用的图的简化。我们特别证明了每个有限半群都可以扩张，使得扩张作用在一个标号有向图上，它在许多方面类似于自由Burnside半群的右Cayley图.
2011-04-12 cs.FL math.GR
Computational Exploration of Finite Semigroupoids
Akita International University（秋田国际大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文利用关系编程系统探索有限半群广群，实现枚举、同态查找与最小变换表示构造，以增进对这类带类型计算模型的理解。
2025-09-29 cs.FL
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
The asymptotic size of finite irreducible semigroups of rational matrices
University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究有理n×n矩阵的有限不可约半群的最大大小，将上界改进为3^{n^2}，并证明该界在某种意义下是紧的。
2026-10-30 cs.FL math.GR math.RA
The single-use restriction for register automata and transducers over infinite alphabets
University of Warsaw（华沙大学）；University College London（伦敦大学学院）
本论文研究了无穷字母表上寄存器自动机与转换器的单次使用限制，证明了该限制下各类自动机与转换器模型的表达能力等价性，并提供了连贯的叙述与代数模型。
2024-06-27 cs.CL cs.FL
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable
证明了由可逆二态Mealy自动机生成的半群是有限的或无秩2的。这一事实导致了由两状态或两字母可逆-可逆Mealy自动机生成的群的有限性的可判定性和由两状态可逆-可逆Mealy自动机生成的半群的自由性的可判定性。
2013-10-22 cs.FL math.GR
A study on the composition of elementary cellular automata
本文系统研究了初等元胞自动机（ECA）的复合性质，提出基于复合极小记忆集大小的ECA新分类法，并完整描述了所有ECA半群的结构，发现最大半群含9个元素且具有阶为8的R-平凡子半群。
2023-05-04 cs.FL nlin.CG
Slowly Synchronizing Automata with Idempotent Letters of Low Rank
我们使用一个半群理论的建设彼得希金斯，以产生，为每个甚至$n$，一个$n$ -状态和3-字母同步自动机具有以下两个特点：1）所有的输入字母作为幂等自映射秩$\dfrac{n}2$ ; 2）其复位阈值是渐近等于$\dfrac{n^2}2$。在修订版中，一些不准确之处（由前一版本的匿名裁判发现）已被删除，并添加了几个相关的参考文献。
2019-04-02 cs.FL
Set Automata and Limits of Decidability of Two-Variable Logic on Data Words
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究扩展数据词双变量逻辑以包含guarded regular二元谓词，定义了idempotent monoids的决定性条件，并引入set automata形式化，证明其与ordered quasi-normal set automata的等价性。
2026-05-09 cs.FL cs.LO
Languages recognised by finite semigroups, and their generalisations to objects such as trees and graphs, with an emphasis on definability in monadic second-order logic
这些是关于正则语言的代数方法的课堂讲稿。经典的代数方法是针对有限字的;它使用半群而不是自动机。然而，代数方法可以扩展到单词以外的结构，例如~无限的单词，或者树，或者图这本书的目的是描述代数方法的方式，涵盖这些扩展。
2020-08-26 cs.FL
Automata as $p$-adic Dynamical Systems
字母表$\mathbb F_p=\{0,1,\ldots,p-1\}$上的无限词的自动机变换（其中$p$是素数）与$p$-adic整数的环$\mathbb Z_p$的连续变换（关于$p$ -adic度量）一致。研究对象是$\mathbb Z_p$空间上由自动机映射生成的非阿基米德动力系统。这种动力系统的测度保持性（相对于Haar测度）和遍历性在密码学中起着重要的作用（例如，对于伪随机生成器和流密码设计）。使用$p$ -进方法和自动机的几何图像的可能性允许传递（或遍历）自动机的特征。本文研究了与同步和异步自动机相关的保测度遍历映射。我们得到了与异步自动机相联系的$n$ -单位延迟映射的测度保持性准则。此外，我们还得到了这类映射遍历性的一个充分条件。
2018-04-02 cs.FL math.DS
Von Neumann regularity, split epicness and elementary cellular automata
证明了有限型混合子移位上的元胞自动机是元胞自动机半群中的VonNeumann正则元当且仅当它在sofic移位和块映射范畴中分裂到它的像上.它来自于[S]。Törmä，2015]冯·诺依曼正则性是可判定的条件，我们对所有初等CA都判定它。
2018-10-10 cs.FL math.DS nlin.CG
On von Neumann regularity of cellular automata
我们证明了有限型一维双边混合子移位上的元胞自动机是元胞自动机半群中的vonNeumann正则元当且仅当它在sofic移位和块映射范畴中分裂到它的像上。从作者和Törmä以前的联合工作可以看出，冯·诺依曼正则性是一个可判定的条件，我们对所有初等CA都判定它，从而获得弱广义逆的最佳半径。非正则性的两个充分条件是有一个适当的sofic图像或图像中的一个点没有相同周期的原像。我们发现，非正规ECA 9和28不能证明非正规使用这些方法。我们还表明，一个随机的细胞自动机是不规则的高概率。
2022-09-27 cs.FL math.DS math.RA
Integrality of matrices, finiteness of matrix semigroups, and dynamics of linear and additive cellular automata
设$\mathbb{K}$是有限交换环，$\mathbb{L}$是交换$\mathbb{K}$ -代数.设$A$和$B$是$\mathbb{L}$上具有相同特征多项式的两个$n \times n$ -矩阵.本文的主要结果是：集合$\left\{ A^0,A^1,A^2,\ldots\right\}$是有限的当且仅当集合$\left\{ B^0,B^1,B^2,\ldots\right\}$是有限的.我们将这个结果应用到元胞自动机（CA）。事实上，它给出了一个完整的和易于检查的表征的敏感性初始条件和等度连续的线性CA在字母表$\mathbb{K}^n$为$\mathbb{K} = \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$，即，CA，其中局部规则由$n\times n$定义-元素在$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$中的矩阵。为了证明我们的主要结果，我们推导出一个完整性准则矩阵，可能是独立的利益。也就是说，设$\mathbb{K}$是任意交换环（不一定是有限的），并且设$\mathbb{L}$是交换$\mathbb{K}$ -代数。考虑$\mathbb{L}$上的任何$n \times n$ -矩阵$A$。则$A \in \mathbb{L}^{n \times n}$是$\mathbb{K}$上的整数（即存在满足$f\left(A\right) = 0$的一元多项式…
2020-06-06 cs.DM cs.FL math.AC
Measuring the Computational Power of Finite Patches of Cellular Automata
Akita International University（秋田国际大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过将康沃尔游戏的生命片段转换为变换半群，测量其计算能力，利用分层分解理解其结构，方法适用于离散动力系统。
2026-04-16 cs.FL nlin.CG
The Big-O Problem for Max-Plus Automata is Decidable (PSPACE-Complete)
本文证明了 max-plus 自动机的 big-O 问题是可判定的且为 PSPACE-完全，通过 Simon 的森林分解定理在有限半群中检测见证者元素，解决了包含问题的松弛版本。
2025-07-13 cs.FL cs.LO
Fast synchronization of inhomogenous random automata
本文研究随机确定性自动机的重置阈值，证明在部分独立条件下，一个随机映射加两个随机置换字母的自动机以高概率具有 $\mathcal{O}(\sqrt{n \log^3 n})$ 的重置阈值，改进了相关结果。
2023-12-03 cs.FL math.CO
Robert's theorem and graphs on complete lattices
本文将罗伯特定理和反馈界从布尔网络推广到一般完备格上的自映射，通过将图定义为剩余映射并引入广义依赖概念，在完全布尔代数情形下得到更强结果，并应用于自动机网络收敛性证明。
2023-09-20 cs.DM cs.FL math.CO
