Tropical reduction and lifting of $q$-differentials on Berkovich curves
给定一个剩余特征为零的完备实值域$k$，研究了光滑真$k$ -解析曲线$X$上的亚纯$q$ -微分形式$ξ$（$Ω_X^{\otimes q}$的一部分）的性质.特别是，我们关联到$(X,ξ)$一个自然的热带减少数据相结合的热带几何数据的值组的$|k^\times|$和代数几何减少数据的残留字段$\widetilde{k}$。我们表明，这一数据满足自然的兼容性条件，并证明了提升定理断言，任何兼容的热带减少基准升降机的实际对$(X, ξ)$。这将\cite{TT20}的结果从$q=1$推广到一般自然数$q$。此外，它是\cite{BCGGM16}的非阿基米德类似物。
2021-09-22 math.AG
The convergence Newton polygon of a p-adic differential equation II: Continuity and finiteness on Berkovich curves
研究了特征为0的非阿基米德完备域上微分方程收敛牛顿多边形沿光滑Berkovich曲线的变化。依靠工作的第二作者谁调查其性质的仿射仿射直线，我们证明了它的斜率产生的连续函数的因式分解的收缩通过局部有限的子图的曲线。
2019-08-01 math.AG math.NT
Berkovich curves and Schottky uniformization
本文从布氏几何的角度论述了非阿基米德曲线和肖特基均匀化。它由两部分组成，第一部分是介绍性的，第二部分是更高级的。第一部分是对Berkovich空间理论的介绍，重点是仿射直线的情况。我们定义的Berkovich仿射直线，并提出了它的主要性质，有许多细节：分类点，路径连通性，度量结构，变化的有理函数，等等相反，许多其他的介绍性文本，我们不假设，基地领域是代数封闭的。第二部分介绍了芒福德曲线和肖特基均匀化理论。我们首先简要回顾了布氏曲线的理论，然后介绍了芒福德曲线在一个纯粹的分析方式（不使用正式的几何）。我们定义肖特基群作用于伯科维奇投影线，突出几何和群论如何走到一起来证明，由肖特基群的行动商是一个分析芒福德曲线。最后，我们提出了一个分析证明肖特基均匀化，表明任何解析芒福德曲线可以描述为这种商。我们论述的指导原则是强调概念和充分证明结果的理论，非阿基米德曲线，据我们所知，没有充分处理在其他文本。
2020-10-18 math.AG math.NT
On the number of connected components of the ramification locus of a morphism of Berkovich curves
设$k$是一个完备的非平凡值非阿基米德域。给定准光滑$k$ -解析曲线的一个有限态射，利用源曲线的拓扑不变量，如其拓扑亏格、边界上的点数和开端数，给出了分歧轨迹的连通分支数的上界.
2018-03-06 math.AG math.NT
Metric uniformization of morphisms of Berkovich curves
我们证明了代数闭域上的拟光滑紧Berkovich曲线之间的态射$f\colon Y\to X$的度量结构具有有限的组合描述。特别地，对于$f$的足够大的骨架$Γ=(Γ_Y,Γ_X)$，纤维中的至少$n$重的$Y$的点的集合$N_{f,\ge n}$围绕$Γ_Y$是径向的，其中半径沿着$Γ_Y$分段单值地改变。在这种情况下，对于将刚性点$z$连接到骨架的任何间隔$l=[z,y]\subset Y$，限制$f|_l$产生仅取决于类型2点$y\inΓ_Y$的$profile$分段单项式函数$φ_y\colon [0,1]\to[0,1]$。特别地，$f$的度量结构由$Γ$和具有$y\inΓ_Y^{(2)}$的分布函数族$\{φ_y\}$确定。我们证明了这个族在$y$中是分段单项式的，并且自然地扩展到整个$Y^{\mathrm{hyp}}$。此外，我们将高阶分歧群理论推广到任意实值域，并证明了$φ_y$与$\mathcal{H}(y)/\mathcal{H}(f(y))$的Herbrand函数一致。这给出了一个奇怪的几何解释的Herbrand的功能，这也适用于非正常的，甚至不可分割的扩展。
2017-03-01 math.AG
Canonical factorizations of morphisms of Berkovich curves
我们证明了，对于某些扩展的价值领域，承认一个明智的理论的分歧群，存在着典型的塔，对应于断点的Herbrand功能。特别地，塔中的每个中间域扩张都有一个只有一个断点的Herbrand函数，并且最多有一个扩展具有平凡Herbrand函数。我们将这个结果应用到Berkovich曲线的有限态射的设定上，根据它们的度量性质证明了这种态射的正则局部和整体因子分解的存在性.最后，我们使用典型的因式分解证明调和性质有限态射满足在每个类型2点：公式，可以被视为一个改进的Riemann-Hurwitz公式，这样的态射。
2019-11-02 math.AG math.NT
Classically psh and pluriharmonic functions on Berkovich spaces
本文将光滑严格$k$-解析曲线上的次调和函数理论推广至非阿基米德域上可能奇异的解析曲线，定义了经典psh函数并给出局部与全局最大值原理，进而证明拟紧Berkovich空间上的多重调和函数空间是有限维的。
2025-09-17 math.AG math.CV
Patching over Berkovich Curves and Quadratic Forms
本文将场修补推广到Berkovich解析几何的背景下，证明了解析曲线函数域上的一个局部-整体原理。我们将这一结果应用到二次型，并将其与局部各向同性的充分条件在Berkovich曲线上得到应用的u-不变。我们采用的修补方法由Harbater和Hartmann介绍，并由这两位作者和Krashen进一步发展。本文推广了他们关于局部-整体原理和二次型的结果。
2019-10-28 math.AG math.NT math.RA
Dolbeault Cohomology of Graphs and Berkovich Curves
我们在具有边界的加权度量图上引入实值$(p,q)$ -形式，类似于多面体空间上的Lagerberg形式。我们计算Dolbeault上同调和证明庞加莱对偶。利用Thuillier的理论，严格半稳定形式曲线的骨架是一个带边界的加权度量图。我们利用这篇文章和我们关于弱光滑形式的配套文章，计算了任意非阿基米德紧致刚性光滑解析曲线$X$上弱光滑形式的Dolbeault上同调，并证明了当$X$是适当的时的Poincaré对偶性.
2021-11-10 math.AG math.CO math.NT
Reconstruction anabélienne du squelette des courbes analytiques
在这项工作中，我们带来了光的一些Anabelian行为的解析曲线的设置的Berkovich几何。我们更精确地表明，知识的回火基本群的一些曲线，我们称之为分析的Anabelian确定其分析骨架的图形。回火基本群的一个Berkovich空间，介绍了安德烈，使望月证明了第一个结果的anabelian几何在Berkovich几何有关analytifications代数双曲曲线超过$\overline{\mathbb{Q}}_p$。为此，望月发展了anabelioïds和temperoïds的半图的范畴语言。我们的工作包括在关联图的anabelioïds的Berkovich曲线配备了一个最小的三角剖分，并在适应望月的结果，以恢复分析骨架的曲线。这个Anabelian结果在Berkovich几何中的新颖之处在于，我们感兴趣的曲线不再具有代数性质。例如，我们证明了著名的德林费尔德半平面是一个解析的Anabel曲线。
2021-11-05 math.AG math.NT
Algorithms for Mumford curves
芒福德表明，肖特基子群的$PGL(2,K)$产生某些曲线，现在称为芒福德曲线，在一个非阿基米德领域K。这些曲线是处理非阿基米德多样性的学科的基础，包括伯科维奇理论和热带几何。我们开发和实现数值算法的芒福德曲线在该领域的p-adic数。一个关键和困难的一步是找到一个好的一组生成元的肖特基群，本文解决了这个问题。这一结果使我们能够设计和实现算法的任务，如：近似的周期矩阵的雅可比的芒福德曲线;计算其analytifications的Berkovich矩阵;和近似点的规范嵌入。我们还讨论了超椭圆Mumford曲线的具体方法和未来的工作。
2013-09-26 math.AG
Definable sets of Berkovich curves
本文为一大类Berkovich曲线建立可定义集与可定义映射的函子性关联，刻画其可定义子集与径向子集的双射关系，并推广Temkin关于重数径向性的结果，同时提供Hrushovski-Loeser定理的显式版本。
2019-08-29 math.AG math.LO
Radius of convergence of p-adic connections and the Berkovich ramification locus
我们应用理论的收敛半径的p-adic连接的特殊情况下的直接图像的常数连接通过一个有限态射紧凑的p-adic曲线，光滑的意义上的刚性几何。在曲线的标准覆盖具有好约化的情况下，我们得到了该半径的一个下界，并得到了Robert和Berkovich的p-adic Rolle定理的一个变体的一个新的几何证明。我们借此机会澄清我们的收敛半径概念和Kedlaya使用的更内在的概念之间的关系
2012-12-23 math.AG math.NT
La structure des courbes analytiques
本研究通过三角剖分形式体系探究Berkovich解析曲线结构与半稳定约化定理的关联并给出该定理新证明，系尚未定稿的在研工作，此次将已在作者网页发布数年的内容公开至公共预印本服务器。
2024-05-17 math.AG
p-adic integration on bad reduction hyperelliptic curves
本文介绍了一种计算坏约化超椭圆曲线上p-adic积分的算法。对于坏约化曲线，有两种p-adic积分的概念：可以局部执行的Berkovich-Coleman积分和具有理想数论性质的阿贝尔积分。通过用环和基本大开集覆盖一条坏约化的超椭圆曲线，将Berkovich-Coleman积分的计算归结为好约化的超椭圆曲线上的已知算法.这是由于Balakrishnan，Bradshaw和Kedlaya，以及Balakrishnan和Besser的正则和亚纯1-形式的好约化曲线，分别。然后，我们采用热带几何技术，由于第一命名的作者与拉宾诺夫和Zureick-Brown转换成阿贝尔积分的Berkovich-Coleman积分。我们提供了我们的算法的例子，验证某些阿贝尔积分之间的扭转点消失。
2020-08-03 math.AG math.NT
Lifting harmonic morphisms I: metrized complexes and Berkovich skeleta
设K是代数闭的完备非阿基米德域。本文的目的是仔细研究代数K-曲线的有限态射在多大程度上是由某些组合对象控制的，这些组合对象被称为“X”。骨架是嵌入X的Berkovich分析中的度量图。骨架具有曲线的度量复合体的自然结构。我们证明了K-曲线的有限态射产生一个适当选择的K-曲线的有限调和态射。我们用它来给出更强的“非线性化”版本的一些基本结果ofLiu-Lorenzini，科尔曼，刘同时半稳定减少曲线的分析证明。然后，我们考虑提升有限调和态射的度量化复形的曲线的态射在K上的反问题。我们证明了k-曲线的Λ-度量化复形的每一个弱分歧有限调和态射都提升到K-曲线的一个有限态射。如果此外的分歧点标记，我们得到一个完整的分类，所有这样的电梯及其自同构。这推广了Saïdi和Wewers的早期结果，并提供了新的分析证明。作为应用，我们讨论了度量图的调和态射与Néron模型分支群之间的诱导映射之间的关系，对Ribet的一个由数论引起的问题给出了否定的回答.本文是系列文章的第一篇。第二篇文章包含几个应用程序，我们的提升结果的问题，提升态射的热带曲线。
2014-04-15 math.AG math.NT
Convergence of Bergman measures towards the Zhang measure
我们证明了一个民间传说的猜想，沿全纯曲线族的Bergman措施参数的穿孔单位盘收敛到张措施在相关的Berkovich空间。收敛发生在一个Berkovich混合空间。我们还研究了Bergman测度在Amini和Baker意义下收敛到度量化曲线复形上的测度。
2020-05-12 math.AG math.DG
On the structure of nonarchimedean analytic curves
设K是代数闭的完备非阿基米德域，X是光滑的K-曲线。本文详细讨论了Berkovich解析空间X^an的结构的几个方面。我们定义了X^an的半稳定顶点集和它们的相关顶点集，它们本质上是嵌入在X^an中的有限度量图。我们证明了一个民间传说定理，该定理指出，半稳定顶点集的X是在自然的双射对应与半稳定模型的X，从而表明，我们的骨架的概念符合标准定义的Berkovich。利用骨架理论定义了H（X^an）上的一个正则度量：= X^an - X（K），并利用Bosch和Lütkebohmert的结果给出了Thuillier的非阿基米德Poincaré-Lelong公式的证明.
2014-04-01 math.AG
Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions
给定紧致Riemann曲面之间的一个非常数全纯映射f：X-> Y，我们首先要构造的对象之一是它的分歧因子R_f，它描述了f不为局部内射的轨迹。因子R_f是X上的点的有限形式线性组合，它受Hurwitz公式的组合约束。现在设k是一个代数闭域，它关于一个非平凡的非阿基米得绝对值是完备的。例如，k = C_p。这里黎曼曲面的作用是由一条射影的伯科维奇解析曲线来扮演的。由于这些曲线有许多点不是在k上代数的，因此它们之间的映射出现了一些新的（非代数的）分歧行为。例如，分歧轨迹不再是除数，而是一个封闭的解析子空间。本文对自映射f：P^1-> P^1的分歧轨迹进行了详细的研究。这个最简单的第一种情况的好处是可以通过具体的（通常是组合的）技术来实现。
2013-02-20 math.AG math.NT
Patching over Analytic Fibers and the Local-Global Principle
作为一个起点，高维修补在Berkovich设置，我们表明，这种技术是适用于周围的相对Berkovich分析曲线的某些纤维。作为结果，我们证明了一个局部-整体原理在该纤维上的过收敛亚纯函数域上。通过证明这些亚纯函数的芽是代数的，我们还得到了定义在一类（不一定是完备的）超度量域上的代数曲线的函数域上的局部-整体原理.
2022-02-15 math.AG math.NT
Compressive Domains and a Bound for the Number of Components of the Fixed Locus of a Self-Map of the Berkovich Line
IDA / Center for Computing Sciences（美国国防分析研究所/计算科学中心）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）
针对非阿基米德域上Berkovich直线的有理函数作用，引入压缩域概念并证明其含经典不动点，据此给出不动点集连通分支数的精确上界，还利用未发表公式给出多项式情形的另一证明及关键权重显式公式。
2026-08-17 math.AG math.NT
Adic curves: stable reduction, skeletons and metric structure
本文研究任意秩仿射域上 adic 曲线的结构，通过引入 ranger 紧化这一新工具，分类曲线上的点、证明半稳定约化定理、定义曲线骨架，并构造其上的度量结构与形变收缩。
2026-10-09 math.AG
Theta characteristics of tropical $K_4$-curves
$K_4$ -曲线是非阿基米德域上亏格为3的光滑真曲线X，X的Berkovich骨架$Γ$是一个4点完全图.曲线X有28个有效的θ特征，即28个与正则嵌入的双切线，而$Γ$正好有7个热带θ特征，如Zharkov所示。我们证明了28个有效的θ特性的$K_4$曲线专门的θ特性，其最小的骨架在7组4。
2017-01-26 math.AG math.CO
The Fekete-Szego theorem with Local Rationality Conditions on Curves
设$K$是有限域上的数域或单变量函数域，$K^{sep}$是$K$的可分闭包.设$C/K$为光滑、完备、连通的曲线。证明了$C$上的椭圆集$E = \prod_v E_v$的Fekete-Szego型强定理，证明了在适当的条件下，$C(K^{sep})$中有无穷多个点的共轭都属于$K$的每一个位置$v$.我们给出了几个变体的定理，包括两个Berkovich曲线，并提供例子说明定理的投影线，和椭圆曲线，费马曲线，和模曲线。
2012-03-06 math.AG math.NT
Continuity of the radius of convergence of differential equations on $p$-adic analytic curves
本文讨论了$p$ -adic解析曲线在Berkovich意义下的联络问题.曲线必须是紧的，但允许联络上有有限个亚纯奇点。对于曲线的半稳定形式模型的任何选择，我们将归一化收敛半径的固有概念定义为曲线上的函数，其值为$(0,1]$。对于一个足够精细的选择半稳定模型，我们证明了连续性和对数的函数。我们刻画了\emph{Robba connections}，即其解层在曲线中所含的任何开圆盘上都是常数的联络。
2010-03-28 math.AG math.NT
Poles of maximal order of motivic zeta functions
我们证明了1999年猜想的Veys，它说，相反的日志规范阈值是唯一可能的极点的极大序模的Denef和Loeser的motivic zeta函数与胚芽的正则函数上的光滑簇在一个领域的特征零。我们应用类似的方法来研究与Calabi-Yau簇退化相关的Berkovich骨架上的权函数。我们的研究结果表明，权函数诱导流的非阿基米德分析的退化对Kontsevich-Soibelman骨架。
2015-02-13 math.AG
Skeletons of stable maps I: Rational curves in toric varieties
研究了亏格$0$到环面簇$X$的对数稳定映射空间的Berkovich分析，并给出了它在代数几何和热带几何中的应用.在代数方面，从热带几何的见解给出了两个新的几何描述这个空间的地图-（1）作为一个显式的环面修改的$\overline M_{0,n}\times X$和（2）作为一个热带紧化的环面品种。在组合方面，我们证明了热带化的空间属$0$对数稳定的地图与空间的热带稳定的地图相吻合，给出了一个大的新的收集的例子，忠实的热带化模。此外，我们确定的最佳设置中的热带化的模空间的地图是忠实的。西野-西伯特对应定理被证明是代数和热带模空间之间的这种几何连接的后果。
2017-01-17 math.AG
The skeleton of the Jacobian, the Jacobian of the skeleton, and lifting meromorphic functions from tropical to algebraic curves
设K是关于非平凡的非阿基米德赋值完备的代数闭域，Λ是它的值群.给定一个光滑的、适当的、连通的K曲线X和布氏分析X^ \an的骨架Γ，有两个自然的实环面可以考虑：热带雅可比Jac（Γ）和布氏分析Jac（X）^ \an的骨架。我们表明，雅可比矩阵的骨架是规范同构的雅可比矩阵的骨架，主要是极化热带阿贝尔簇。此外，我们还证明了经典Abel-Jacobi映射的热带化是热带Abel-Jacobi映射。作为这些结果的一个结果，我们推出了在热带几何意义下，Γ上的Λ-有理主除子正是X上的主除子的收缩.我们实际上证明了一个更精确的结果，即虽然因子的零点和极点在收缩映射下可以抵消，但为了将Γ上的一个Λ-有理主除子提升为X上的一个主除子，不需要增加超过g个额外的零点和g个额外的极点。我们的结果意味着：对于X上的某个非零亚纯函数f，连续函数F：Γ-> R是对-log |f|的Γ的限制当且仅当F是一个Λ-有理热带亚纯函数，并且我们利用这一事实证明了存在一个有理映射f：X --> P^3，当其热带化被限制在Γ上时，它在其象上是等距的.
2013-08-18 math.AG math.NT
An analytic viewpoint on the Hasse principle
本文借助 Berkovich 解析曲线提出几何方法，研究完备离散赋值域上曲线函数域的 Hasse 原理，并证明其对若干射影齐性空间族及相关已知情形成立。
2024-04-04 math.AG math.NT
Faithful tropicalizations of elliptic curves using minimal models and inflection points
本文给出了代数闭非阿基米德域$K$上的椭圆曲线$E$具有剩余特征$\neq{2,3}$且具有$v(j(E))<0$的椭圆曲线$E$允许包含长度为$-v(j(E))$的圈的热带化的初等证明.我们首先定义了非离散赋值环上的极小模型的一种适应形式，并从离散情形中恢复了几个著名的定理。使用这些，我们创建一个显式家庭的标记椭圆曲线$(E,P)$，其中$E$有乘法减少和$P$是一个拐点，减少到奇异点上的减少$E$。然后，我们遵循\cite [定理6.2]{BPR 11}中的策略并构造嵌入，使得其热带化包含长度为$-v(j(E))$的循环。我们称之为数字上的忠实热带化。这种方法和\cite{BPR11}中的方法之间的关键区别在于，我们不需要任何关于Berkovich空间的分析理论，例如{ \it{Poincaré-Lelong formula} }或\cite [定理5.25]{BPR 11}来建立这种热带化的数值忠实性。
2019-09-29 math.AG
Non-archimedean equidistribution on elliptic curves with global applications
设$E$是代数闭的完备非阿基米德域$K$上的椭圆曲线，${\mathsf E}$表示与$E/K$相关的Berkovich解析空间.研究了$E(K)$的有限子集的$μ$ -等分布，其中$μ$是${\mathsf E}$上的某个标准单位Borel测度.我们的主要结果是一个不等式边界的误差项时，测试对某一类连续函数${\mathsf E}$。然后，我们给出了两个应用程序的椭圆曲线在整体功能域：我们证明了一个功能域模拟的Szpiro-Ullmo-Zhang等分布定理的小点，和功能域模拟的结果Baker-Ih-Rumely的有限性的$S$ -整扭点。这两个应用程序给出了明确的定量形式。
2009-04-15 math.AG math.NT
Valuations of Semirings
我们开发的概念，半环上的估值，以期扩展抽象非奇异曲线和离散赋值环的经典理论，这个一般的代数设置，我们的方法的新颖性在于实施超环产生一个新的定义（\emph{hyperfield valuation}）。特别是，我们分类的评价上的半域$\mathbb{Q}_{max}$（最大加半域的有理数），也评价上的“功能域”$\mathbb{Q}_{max}(T)$（半域的有理函数在$\mathbb{Q}_{max}$），这是平凡的$\mathbb{Q}_{max}$。本文构造并研究了$\mathbb{Q}_{max}(T)$与域上单元素$\mathbb{F}_{1}$和热带投影线$\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_1}$的关系.最后，我们讨论可能的连接到热带曲线和Berkovich的理论的解析空间。
2017-03-28 math.AC math.AG
Weierstrass gap sequences and their weights on tropical curves
CNRS - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心-奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）；Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
研究热带曲线上的Weierstrass间隙序列结构及其与代数曲线线束间隙序列的关系。
2026-03-19 math.AG
Triangulations of non-archimedean curves, semi-stable reduction, and ramification
本文利用 Berkovich 曲线的最小三角剖分研究非阿基米德曲线的半稳定约化，证明最小三角剖分重数的最小公倍数整除 Galois 扩张次数，并在驯顺情形下给出 Saito 定理的新证明及椭圆曲线和野分歧情形的推广分析。
2021-01-26 math.AG
Theta-Induced Diffusion on Tate Elliptic Curves over Non-Archimedean Local Fields
本文在非阿基米德局部域上的Tate椭圆曲线及其Berkovich解析化上，利用theta函数构造扩散算子，证明其谱由有限个特征值组成，并由此解决Cauchy问题、诱导Markov过程及恢复几何信息。
2024-10-18 math.AG math.NT
Deligne's weight spectral sequence and tautological cohomology of the moduli space of curves
math.su.se（斯德哥尔摩大学数学系）
本文通过计算机程序实现Deligne的重量谱序列，计算标号光滑曲线模空间的有理上同调的重量分级，特别针对 genus 五和 genus 三的情况，研究了边界分层中上同调群由塔罗格类生成时的结构。
2026-10-20 math.AG
Higher-order Weierstrass weights of branch points on superelliptic curves
本文考虑超椭圆曲线$C$的分支点的高阶Weierstrass权的计算问题。对于任意的$q>1$，我们给出了仿射分支点的$q$ -权的精确公式.在$n$和$d$是互素的情况下，我们还找到了无穷远处一点的$q$ -权的一个公式.有了这些公式，对于任何固定的$n$，我们得到了一个渐近公式的比例$q$ -重量的分支点，表示为$BW_q$，总$q$ -重量的点在曲线上：\[ \liminf_{d\to\infty}\frac{BW_q}{g(g-1)^2(2q-1)^2}\geq \frac{n+1}{3(n-1)^2(2q-1)^2},\]与平等时采取的限制，使$\gcd(n,d)=1$。
2017-02-14 math.AG
Tangent Weights and Invariant Curves in Type A Bow Varieties
本文对 A 型 Cherkis 弓形簇中的环面不变曲线进行了完整分类，提出基于蝶形图、杨图和二元列联表的组合编码，并建立新的切权公式，进而用于计算弓形簇的 1-骨架。
2025-03-09 math.AG
Weierstrass weight of the hyperosculating points of generalized Fermat curves
设$(S,H)$是$(k,n)$类型的广义费马对。如果$F\subset S$是群$H$的非平凡元素的不动点的集合，则$F$恰好是标准嵌入$S\hookrightarrow {\mathbb{P}}^{n}$的超密切点的集合。我们提供了一个最佳的下界（这是尖锐的广义费马曲线的模空间的稠密开集）为这些点的Weierstrass重量。
2018-09-14 math.AG
Weierstrass weight of the hyperosculating points of generalized Fermat curves
设$(S,H)$是$(k,n)$类型的广义费马对。如果$F\subset S$是群$H$的非平凡元素的不动点的集合，则$F$恰好是标准嵌入$S\hookrightarrow {\mathbb{P}}^{n}$的超隐点的集合。我们提供了一个最佳的下界（这是尖锐的广义费马曲线的模空间的稠密开集）为这些点的Weierstrass重量。
2018-06-25 math.AG
Mori's program for the moduli space of pointed stable rational curves
证明了在F-猜想假设下，$(\bar{M}_{0,n}, \sum a_i ψ_i)$对的对数正则模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.对于边界权情形，我们证明了双有理模型是投影线乘积的GIT商。这是对称权重情况下辛普森定理的推广。
2010-11-17 math.AG
Quadratic forms, generalized Hamming weights of codes and curves with many points
利用二次曲面、迹码和代数曲线之间的关系，构造了多点有限域上的代数曲线，并计算了码的广义Hamming重量。
1994-12-13 alg-geom math.AG
Riemann-Roch theory for weighted graphs and tropical curves
我们定义了一个因子理论的图形和热带曲线赋予一个权函数的顶点，我们证明了黎曼-罗克定理在这两种情况下。我们将Baker的特化引理推广到加权图。
2013-03-06 math.AG math.CO
CoHAs of Torsion Sheaves on Weighted Projective Curves
本研究针对权为(2,…,2)的加权射影线上的挠层，通过生成元与关系刻画了其上同调霍尔代数（CoHA）的结构。
2025-02-21 math.AG math.RT
Virasoro constraints for moduli of weighted pointed stable curves
我们制定Virasoro约束的生成函数的相交数哈西特的模加权尖曲线，并表明，它们是由KdV可积的层次。
2020-08-25 math.AG math.CO
p-adic modular forms of non-integral weight over Shimura curves
在这项工作中，我们建立了一个理论的p-adic模形式的Shimura曲线上的全实域，使我们能够考虑也非整数权重。特别是，我们定义了一个类似的层的第k不变微分的志村曲线，我们感兴趣的，任何p-adic字符。通过这种方式，我们能够引入任何p-adic权重的过收敛模形式的概念。此外，我们的层可以放在一个合适的刚性解析空间上的p-adic族中，该空间参数化了权重。最后，我们定义了Hecke算子，包括U算子，它紧作用于过收敛模形式空间。我们还构造了特征曲线。
2012-04-20 math.AG math.NT
Singular rational curves with points of nearly-maximal weight
本文研究了具有唯一单枝亏格- $g$奇异性的有理曲线，该奇异性在\cite{To}意义下是{ \it $\ka$ -超椭圆}型的，并着重讨论了与奇异性相关的半群具有（次）极大权的情形$\ka=0$和$\ka=1$.我们获得了部分分类这些曲线根据线性系列，他们支持，卷轴上，他们躺在，和他们的gonality。
2017-05-07 math.AG math.CO
On the weights of dual codes arising from the GK curve
本文研究了一类与Giulietti-Kommáros极大曲线相关的对偶代数几何码.我们计算了这类码的最小距离和最小重量码字，并研究了这类码的广义汉明重量。
2019-09-17 cs.IT math.AG math.IT
Toric ranks and component groups of modular curves
本文利用 Hecke-Iwahori 双陪集空间构造模曲线的修剪骨架，群论地刻画其 Jacobi 簇在 p 处的环面秩与分支群，并恢复及推广若干半稳定约化结果。
2024-07-06 math.AG math.NT
Filtrations of moduli spaces of tropical weighted stable curves
研究了改变权基$\mathcal{A}=(a_1,...,a_n)\in(\mathbb{Q}\cap(0,1])^n$对热带模空间$M_{g,\mathcal{A}}^{trop}$、$\overline{M}_{g,\mathcal{A}}^{trop}$和$Δ_{g,\mathcal{A}}$拓扑的影响以及后者的同调性.我们证明了对于固定的$g$和$n$，这些拓扑空间存在特殊的滤子，我们可以用它们来计算光滑$(g,\mathcal{A})$ -稳定代数曲线的模空间$\mathcal{M}_{g,\mathcal{A}}$的约化有理同调和顶权上同调.
2022-11-03 math.AG math.CO
Weight bounds for $(3,γ)$-hyperelliptic curves
{ \it $(N,γ)$ -超椭圆}半群是由Fernando Torres引入的，它包含了Weierstrass半群中与亏格$γ$的曲线的$N$ -折叠覆盖的全分歧点相关的最显著的性质. Torres刻画了当亏格相对于$γ$大时，具有极大权的$(2,γ)$ -超椭圆半群.这里我们对$(3,γ)$ -超椭圆半群也做了同样的工作，并且我们对一般情况下$N \geq 3$是素数的情形提出了一个猜想。
2020-03-19 math.AG math.CO
The weight two compactly supported Euler characteristic of moduli spaces of curves
本文通过图复形与操作子方法推导出曲线模空间权二紧支撑等变欧拉示性数的生成函数公式。
2021-12-24 math.AG math.AT math.QA
Topology of tropical moduli of weighted stable curves
体积$1$的热带$w$加权稳定曲线的模空间$Δ_{g,w}$自然地与$w$加权稳定曲线的Hassett空间中奇异曲线的因子的对偶复形等同。如果至少有两个权重是$1$，我们证明了$Δ_{0,w}$是同伦的楔形和领域，可能是不同的尺寸。在关于权向量的其他自然假设下，我们建立了空间的贝蒂数的显式公式.我们展示了无限族的重量空间$Δ_{0,w}$是不连通的，其中的基本群$Δ_{0,w}$有挠。在后一种情况下，通用覆盖被示出具有自然的模块化解释。这使得空间的加权变体与Vogtmann和Cavalieri-Hampe-Markwig-Ranganathan之前研究的重/轻情况形成鲜明对比。最后，我们证明了一个结构性的结果有关的空间的加权稳定曲线在亏格$0$和$1$，并利用这几个我们的亏格$0$结果扩展到空间$Δ_{1,w}$。
2019-04-01 math.AG math.CO math.GT
Families of KP solutions associated with tropical curves having nontrivial weights
本研究推广Agostini等人的KP解构建方案，从带非平凡权重的热带曲线对应的退化黎曼曲面构造准周期KP解族，经正则化热带极限得到孤子与黎曼θ函数混合表达的通用KP解公式。
2023-12-12 math-ph math.AG math.MP
