Remarks on the fractional Moser-Trudinger inequality
本文研究了任意欧几里得整环上的分数阶Moser-Trudinger不等式与分数阶$\left(\frac{kp}{p-1},p\right)$ -Poincaré型不等式之间的关系，并讨论了该不等式的尖锐性，其类似结果在局部情形下是众所周知的.进一步给出了分数阶$(q,p)$ -Poincaré型不等式成立的充分条件.我们还得到了Adachi-Tanaka型不等式的非局部设置。
2021-06-08 math.FA
Remarks on the conjectured log-Brunn-Minkowski inequality
\footnotesize Böröczky，Lutwak，Yang和Zhang最近证明了对称凸体的Brunn-Minkowski不等式的一个加强，即所谓的log-Brunn-Minkowski不等式.我们建立了关于某些规范正交基的无条件凸体对的这个不等式及其等价情形。这一事实的应用进行了讨论。此外，我们证明了log-Brunn-Minkowski不等式等价于立方体的一致测度的（B）-定理（这已经由Cordero-Erasquin，Fradelizi和Maurey证明了高斯测度）。
2014-07-30 math.FA
Remarks on the Hardy--Littlewood inequality for $m$-homogeneous polynomials and $m$-linear forms
$\ell_{p}$空间上$m$ -齐次多项式的Hardy-Littlewood不等式对$p>m.$是成立的。本文给出了该不等式在$p=m.$情形下的一个最优形式。我们还证明了当限制到$\ell_{2}(\mathbb{R}^{2})$上$2$ -齐次多项式情形时，最优常数恰好是$2$。在附录中，我们证明为什么，奇怪的是，最佳指数的Hardy-Littlewood不等式不表现顺利。
2015-08-26 math.FA
Some remarks on the Sobolev inequality in Riemannian manifolds
我们研究Sobolev和Hardy不等式，特别是加权Minerbe的类型估计，在非紧的完全连通黎曼流形的几何描述的等周轮廓。特别是，我们假设流形满足$p$ -双曲属性，在必要的积分迪尼条件的等周配置文件。在我们看来，我们的方法结合知识的等周轮廓和最佳的布利斯型哈代不等式取决于几何形状的流形。我们恢复众所周知的最好的Sobolev常数在欧几里德的情况下。
2021-03-17 math.FA
Detailed proof of classical Gagliardo-Nirenberg interpolation inequality with historical remarks
一个精心编写的尼伦伯格的证明著名的Gagliardo-Nirenberg插值不等式的中间衍生物在$\mathbb{R}^n$似乎令人惊讶的是，在文献中失踪。在我们的论文中，我们将首先介绍这个基本结果，并提供有关它的历史背景的信息。之后，我们提出了一个完整的，学生友好的证明。在我们的证明中，我们使用了尼伦伯格证明的体系结构，然而，证明要详细得多，也包含一些差异。读者可以在最后一章找到一个简短的差异和相似之处的比较。
2018-12-11 math.FA
Some remarks on weighted logarithmic Sobolev inequality
以Cauchy型测度为例，给出加权对数Sobolev不等式的一个简单证明，并给出最优权，加强了Bobkov-Ledoux的结果.一些后果也进行了讨论。
2010-05-21 math.FA math.PR
Iterations of the projection body operator and a remark on Petty's conjectured projection inequality
证明了如果凸体具有绝对连续的表面积测度，且其密度足够接近于常数，则凸体序列$\{Π^mK\}$关于Banach-Mazur距离收敛于球，为$m\rightarrow\infty$ .这里，$Π$表示投影体算子。我们的结果使我们能够表明，椭球是一个局部的解决方案，固定不等式的Petty和改进的一个相关不等式的Lutwak。
2015-11-11 math.FA math.MG
Remarks on the Bottcher-Wenzel Inequality
在2005年，Böttcher和Wenzel提出了一个猜想：如果$X,Y$是实方阵，则有$||XY-YX||^2\leq 2||X||^2||Y||^2$，其中$||\cdot||$是Frobenius范数。在过去的几年里，几位作者发现了这个猜想的各种证明。我们在这里给出另一个证明。这个证明是高度概念化的，需要最少的计算。我们还简要讨论了相关的不等式，特别是经典的Chern-do Camo-Kobayashi不等式。
2014-03-19 math.FA math.RA
Remarks on the Bernstein inequality for higher order operators and related results
本文主要讨论高阶算子的频率局部化函数及其Bernstein不等式的若干结果。特别地，我们构造了高阶拉普拉斯算子的频率局部化Bernstein不等式的反例。我们还证明了幂次大于拉普拉斯算子的热半群一般不满足严格的最大值原理。最后，在适当的范围内，我们提供了一些积极的结果。
2021-09-16 math.AP math.FA
Remarks on a limiting case of Hardy type inequalities
在索伯列夫空间$W_0^{1,p}$中，当$1\le p< N$ .在$p=N$的极限情形下，通过在Hardy势上增加一个对数函数，我们知道在$W_0^{1,N}$中存在一个叫做临界Hardy不等式的不等式.本文从经典的Hardy不等式出发，利用最佳常数，通过某种极限方法，导出了对数函数$p \nearrow N$，从而解释了对数函数在势能面上出现的原因.证明了我们的极限方法对于经典的Rellich不等式在二阶索伯列夫空间$W_0^{2,p}$ + $p \in (1, \frac{N}{2})$和Poincaré不等式中也是有效的.
2019-07-22 math.AP math.FA
A note on the hypercontractivity of the polynomial Bohnenblust--Hille inequality
对于$\mathbb{K}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$和$m$一个正整数，我们注意到，有一个常数$C$，使所有的$r\in\lbrack1,\frac {2m}{m+1}],$之间的比例的上确界的$\ell_{r}$规范的任何非零$m$ -齐次多项式$P:\ell_{\infty}% ^{n}(\mathbb{K}) \rightarrow\mathbb{K}$和它的上确界规范是占主导地位的$C^{m}\cdot n^{(\frac{m}{r}-\frac{m+1}{2})}$，而且，我们证明了指数$\frac{m}{r}-\frac{m+1}{2}$是最佳的。
2013-01-02 math.FA
New upper bounds for the constants in the Bohnenblust-Hille inequality
Bohnenblust和Hille提出的一个经典不等式指出，对于每个正整数$m$，存在一个常数$C_{m}>0$，使得对每个正整数$N$和每个$m$，$$(\sum\limits_{i_{1},...,i_{m}=1}^{N}|U(e_{i_{^{1}}},...,e_{i_{m}})| ^{\frac{2m}{m+1}}) ^{\frac{m+1}{2m}}\leq C_{m}| U|$$-线性映射$U:\ell_{\infty}^{N}\times...\times\ell_{\infty}^{N}\rightarrow\mathbb{C}$，其中$C_{m}=m^{\frac{m+1}{2m}}2^{\frac{m-1}{2}}.$ $C_{m}$的值由S改进为$C_{m}=2^{\frac{m-1}{2}}$. Kaijser和最近的H. Quéffalent和A. Defant和P. Sevilla-Peris指出，$C_{m}=(\frac{2}{\sqrtπ})^{m-1}$也有效。Bohnenblust-Hille不等式对具有常数$C_{m}=2^{\frac{m-1}{2}}$的实Banach空间也成立.在这份说明中，我们表明，最近的一个新的证明Bohnenblust-希勒不等式（由于Defant，波帕和Schwarting）提供，事实上，相当好的估计$C_{m}…
2011-07-31 math.FA
Remarks on Talagrand's deviation inequality for Rademacher functions
最近Talagrand [T]估计了$\{0,1\}^n$上的函数从其中值的偏差，用$f$到$\ell ^n_2$的凸扩张的Lipschitz常数表示;即，他证明了$$P(|f-M_f| > c) \le 4 e^{-t^2/4σ^2}$$其中$σ$是$f$的扩张的Lipschitz常数，$P$是$\{0,1\}^n$上的自然概率。在这里，我们将这个不等式推广到更一般的产品概率空间，特别是，我们证明了同样的不等式$\{0,1\}^n$与产品措施$((1-η)δ_0 + ηδ_1)^n$。我们相信这在涉及随机选择的证明中应该是有用的。作为可能的应用的一个例子，我们给出了一个简单的证明（虽然不是正确的依赖$\varepsilon$）的Bourgain，Lindenstrauss，Milman结果[BLM]，对于$1\le r < s \le 2$和$\varepsilon >0$，每个$n$维子空间的$L_s \ (1+\varepsilon)$ -嵌入到$\ell ^N_r$与$N = c(r,s,\varepsilon)n$。
1990-02-16 math.FA math.PR
Some remarks on noncommutative Khintchine inequalities
在$L_\infty$中，正规化自由半圆随机变量满足一个上Khintchine不等式.我们证明了在任何非交换的Banach函数空间中，这蕴涵着相应的上Khintchine不等式.作为应用，我们得到了行和列算子空间的一个著名插值结果的一个非常简单的证明，并回答了Bekjan和Chen关于非对易矩不等式的一个公开问题.
2011-08-26 math.FA math.OA
A remark on the Alexandrov-Fenchel inequality
本文给出了Alexandrov-Fenchel不等式的一个复几何证明，而不用复环面紧化。这个想法是使用勒让德变换和发展的Brascamp-Lieb证明普雷科帕定理。在我们的证明中的新成分包括Timorin的混合Hodge-Riemann双线性关系的整合和Hörmander的$L^2$ -估计的混合范数版本，这也意味着Khovanski-Teissier不等式的非紧版本。
2018-02-05 math.AG math.CV math.FA
A remark on the discrete spectrum of non-self-adjoint Jacobi operators
研究了整线离散Laplacian算子的迹族扰动，得到了相应的非自伴Jacobi算子的扰动行列式的一个新的界。在此基础上，我们改进了Hansmann-Katriel的Lieb-Thirring不等式.本文还讨论了这类算子的谱包络。
2021-01-06 math.CA math.FA math.SP
Remarks on the non-commutative Khintchine inequalities for $0<p<2$
我们证明了非交换Khintchine不等式对某些具有$1<q<2$的$q$的有效性意味着它对所有$1\le p<q$的有效性（另一个常数）。我们证明了这一点的不等式涉及的Rademacher功能，而且更一般的“缺”序列，甚至非交换类似物的Rademacher功能。例如，我们可以将它应用于Harcharras以前考虑过的“Z（2）-序列”。在这种情况下，结果似乎是新的。这意味着空间$\ell^n_1$包含（作为算子空间）一个大子空间，它与具有$k\sim n^{\frac12}$的$R_k+C_k$一致同构（作为算子空间）。这自然提出了几个有趣的问题，关于最好的可能这样的$k$。不幸的是，我们不能解决的有效性的非交换Khintchine不等式的$0<p<1$，但我们可以证明几个将是推论。例如，给定一个无限标量矩阵$[x_{ij}]$，我们给出了一个充分必要条件，$[\pm x_{ij}]$是在Schatten类$S_p$几乎所有（独立）的选择的迹象$\pm 1$。我们还刻画了从$S_2$到$S_p$的有界Schur乘子。后两个特征扩展到已知的$1\le p\le2$的$0<p<1$结果。此外，我们观察到的超压缩不等式，证明了由Carlen和Lieb的费米的情况下，仍然有效的算子空间值的功能，因此Kahane不等式是有效的，在这种设置。
2008-11-17 math.FA math.OA
An Oppenheim type inequality for positive definite block matrices
本文针对正定分块矩阵提出一个新的 Oppenheim 型行列式不等式，旨在去除 Lin 结果中两个矩阵必须可交换的限制，给出更自然的推广。
2021-09-07 math.FA math.OA
Remarks on maximal regularity
证明了极大正则算子的加权估计。这种估计是由边值问题引起的。我们借此机会研究了抽象Cauchy问题的一类弱解。利用Kato关于分数阶幂的不等式和几乎正交性证明了闭极大增生算子的极大正则性。
2009-12-22 math.AP math.CA math.FA
Cwikel's theorem and the CLR inequality
本文给出了薛定谔算子负特征值个数的Cwikel-Lieb-Rozenblum界的一个简短证明。的论点，这是基于工作的鲁明，导致非常好的常数，并适用于情况下的运营商价值的潜力，以及。此外，我们还得到了$f(X) g(-i\nabla)$型算子奇异值的Cwikel估计的一般形式.
2012-06-14 math-ph math.FA math.MP
Some Remarks on the Riesz and reverse Riesz transforms on Broken Line
本文研究折线上的Riesz变换与逆Riesz变换，证明Riesz变换的L^p有界性范围由较小维度决定，建立端点Lorentz型估计，验证逆Riesz不等式的L^p下界，无需假设双倍条件与庞加莱不等式，方法基于Riesz核估计与调和零化技术。
2025-03-19 math.AP math.CA math.FA
