Simons' cone and equivariant maximization of the first $p$-Laplace eigenvalue
考虑了$\mathbb{R}^{2n}$中超曲面上$p$-Laplacian的第一Dirichlet特征值的优化问题，其中$n \ge 2$ .如果$p \ge 2n-1$，则在$\mathbb{R}^{2n}$中的$O(n) \times O(n)$ -不变且具有一个固定边界分量的超曲面中，存在一个曲面使得$p$ -拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值最大化.这个曲面是西蒙斯锥或$C^1$超曲面，取决于$p$和$n$。如果$n$是固定的，并且$p$是大的，那么最大化曲面不是西蒙斯锥。如果$p=2$和$n \le 5$，则西蒙斯锥不会最大化第一本征值。
2016-10-31 math.AP math.DG math.SP
Sharp behavior of Dirichlet--Laplacian eigenvalues for a class of singularly perturbed problems
本文研究边界附着细管的Dirichlet特征值问题，通过引入截面扭转刚度，定量刻画了摄动特征值的收敛速率，并推广至边界小部分施加Neumann条件的摄动情形。
2023-08-31 math.AP math.SP
Two-term, asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of the Laplacian
利用\cite{HaSt14}中引入的平均变分原理，给出了具有Neumann边界条件的区域上Laplacian的特征值$μ_k$的渐近尖锐不等式.对于Riesz平均$R_1(z)$的特征值，我们改进了已知的尖锐的半经典界的体积与第二项的最佳可能的功率$z$的域。此外，我们得到了双边界限个别$μ_k$，这是半经典尖锐的。在最后一节中，我们用同样的方法对狄利克雷情形进行了评述。
2016-07-08 math.SP
Complementary asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of Laplacians
我们提出了一个渐近尖锐的不等式，包含第二项，为Dirichlet和Neumann特征值的Laplacian在一个区域上，这是互补的熟悉Berezin-Li-Yau和Kröger不等式的极限，因为特征值趋于无穷大。我们完成这一点的Riesz平均$R_1(z)$的特征值的框架内，通过应用平均变分原理与家庭的检验函数，已被纠正的边界行为。
2019-04-17 math.SP
Sharp Trace Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequalities and the Fractional Laplacian
在本文中，我们建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy不等式和迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，对于满足适当的几何假设（如平均凸性或凸性）的域.然后，我们使用它们来产生分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳Hardy常数的各种分数拉普拉斯。在定义域为半空间的情况下，我们的结果覆盖了分数拉普拉斯算子的指数$s \in (0,1)$的整个范围。我们回答特别是一个开放的问题提出的弗兰克和Seiringer \cite{FS}。
2011-10-17 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for $δ$-interactions on sharp cones
本文研究了三维薛定谔算子与$δ$相互作用的谱。如在早期的作品中所示，这样的运营商有无穷多个本征值低于阈值的本质谱。我们专注于尖锐的圆锥，也就是说，当圆锥孔径为零的光谱特性，我们描述的本征值和本征值计数函数的渐近行为。部分结果给出的数值常数出现的解决方案的超越方程涉及修改贝塞尔函数。
2017-07-05 math-ph math.AP math.MP
Sharp spectral bounds for complex perturbations of the indefinite Laplacian
我们推导出实数线上不定拉普拉斯算子的复扰动特征值的定量界。我们的研究结果大大改善了现有的结果，即使是真正的价值潜力。对于$L^1$ -势，我们获得了也容纳嵌入本征值的最佳谱封闭，而我们对于$L^p$ -势的结果对所有$p\in[1,\infty)$的扰动算子本征值的虚部产生了尖锐的谱界。结果的清晰度通过明确的例子来证明。
2020-04-26 math-ph math.MP math.SP
Sharp estimates for the Laplacian torsional rigidity with negative Robin boundary conditions
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究通过证明在负Robin边界条件下，球体在特定约束下最大化扭转刚度，解决了Bandle和Wagner提出的开放问题。
2026-01-14 math.AP math.OC math.PR
Melas-type bounds for the Heisenberg Laplacian on bounded domains
本文研究了有界区域上具有Dirichlet边界条件的Heisenberg Laplacian特征值的Riesz平均。得到了一个含有尖锐首项和附加低阶项的不等式，改进了Hanson和Laptev的结果.
2015-11-13 math-ph math.AP math.MP
Noncompact complete Riemannian manifolds with dense eigenvalues embedded in the essential spectrum of the Laplacian
我们证明了存在渐近平坦或双曲黎曼流形的径向曲率的行为尖锐的标准与规定的本征值集嵌入在谱的拉普拉斯算子。特别地，我们构造了具有稠密嵌入点谱和尖锐曲率边界的流形。
2018-12-28 math-ph math.DG math.MP
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
Pointwise estimates for the ground states of singular Dirichlet fractional Laplacian
在相对紧的欧氏子集上建立了奇异分数阶薛定谔算子基态的精确逐点估计。所考虑的算子是$(-Δ)^{α/2}|_\Om-c|x|^{-α}$型的，其中$(-Δ)^{α/2}|_\Om$是$\R$中具有零外部条件的开子集$\Om$上的分数Laplacien，而$0<c\leq(\frac{d-α}{2})^2$是开子集$0<c\leq(\frac{d-α}{2})^2$上的分数Laplacien.讨论了这类算子的内禀超压缩性，并得到了热核的一个大时间渐近解。
2012-11-02 math.SP
Sharp asymptotics for the Neumann Laplacian with variable magnetic field : case of dimension 2
本文的目的是建立$(i\nabla+B\textbf{A})^2$的Neumann实现在$\mathbb{R}^2$ $Ω$的光滑边界的开有界子集上的最低特征值的估计，当$B$趋于无穷大时.我们引入了一个混合了$\partialΩ$曲率和磁场法向导数的“磁”曲率，得到了类似于常数情形的一个估计。在磁场对边界的约束存在唯一的非退化极小值的情况下，我们给出了最低本征值的精确估计。在变磁场情况下，我们也给出了Ginzburg-Landau理论中第三临界场的一个估计。
2008-06-26 math-ph math.MP math.SP
A sharp lower bound for a resonance-counting function in even dimensions
本文在不需要陷阱假设的情况下，证明了偶数维欧几里得空间中障碍物散射共振计数函数的精确下界。对于偶维欧几里得空间上拉普拉斯算子的其它紧支撑扰动，例如对于某些度量扰动，也证明了类似的下界.证明使用了泊松公式的共振，互补的一个证明Zworski在偶数维。
2015-10-16 math-ph math.MP math.SP
Nodal domains in the square---the Neumann case
Pleijel证明了在具有Neumann条件的平方上的拉普拉斯算子的情况下，柯朗结点定理（柯朗尖锐情况）中的等式仅对有限个特征值成立。我们确定了五个柯朗夏普特征值的Neumann Laplacian在广场上，并证明没有其他情况。
2014-11-19 math.SP
Sharp lower bound on the "number of nodal decomposition" of graphs
本文沿用 Urschel 的节点划分概念，研究固定顶点数图类中离散 Laplacian 特征向量节点分解数的下界及其可能不存在性，给出连续情形结果的离散对应。
2023-04-20 math.CO math.SP
2D random magnetic Laplacian with white noise magnetic field
本文利用仿控制微积分将带空间白噪声的随机磁拉普拉斯算子定义为二维环面上的磁场。它产生一个具有纯点谱的随机自伴算子，其定义域为L2中非光滑函数的随机子空间。我们给尖锐的界限上的特征值，这意味着一个几乎肯定的Weyl型法律。
2021-07-08 math-ph math.MP math.PR
