Sparkling saddle loops of vector fields on surfaces
研究带环柄2-流形上向量场在通有单参数族中展开双曲鞍点分界线环的分岔，揭示其因自由分界线缠绕产生闪鞍环及Cantor集，导致拓扑不等价芽可数集，区别于球面分岔。
2025-05-30 math.DS
A Theoretical Framework for Lagrangian Descriptors
本文提供了一个理论背景的拉格朗日描述符（LDs）。通过引入LD的另一种定义，简化了实现证明LD检测不变流形的能力的严格证明的目标。该定义是针对具有一般时间依赖性的$n$维系统而提出的，然而我们严格地证明了该方法在四种特定的2D情况下揭示了双曲点的稳定和非稳定流形：线性自治系统的双曲鞍点，非线性自治系统的双曲鞍点，线性非自治系统的双曲鞍点和非线性非自治系统的双曲鞍点。我们还讨论了进一步严格的结果，显示LD的能力，以突出额外的不变量集，如$n$ -托里。这些结果只是遍历分区理论的单扩张，我们通过将这种方法应用于著名的例子，如谐振子的平面场和三维ABC流来说明。最后，我们提供了一个彻底的讨论的客观性（帧不变性）属性的工具，旨在揭示相空间结构及其影响的拉格朗日描述符的要求。
2017-05-29 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures for non-hyperbolic homoclinic classes
我们证明了对于一般的$C^1$ -同宿同胚存在一个具有不同指数（维数的不稳定丛）的周期鞍的同宿类意味着存在一个不变的遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）的$f$的措施。
2008-04-10 math.DS
Dynamics of conservative Bykov cycles: tangencies, generalized cocoon bifurcations and elliptic solutions
本文提出了一种双曲和非双曲动力系统共存的机制，该机制产生于一个保守的Bykov循环的邻域内，其中轨迹在两个鞍焦点附近转向相反的方向。我们证明了{在一类保持循环的无发散向量场中}两个双曲鞍焦点的不变流形的相切密集出现。全局动力学是持续主导的异宿切线和存在的无限多个椭圆点共存的悬挂双曲马蹄。得到了保守系统Cocoon分支的一个推广形式。
2015-11-27 math.DS
On the cyclicity of hyperbolic polycycles
本文研究平面向量场中双曲多环的环性，基于鞍点双曲率比给出环性至少为k的显式条件，推广旧结果，并证明多项式扰动可达下界，同时探讨逆问题与应用。
2025-02-20 math.DS
Stability and cyclicity of polycycles in non-smooth planar vector fields
该研究将光滑平面向量场多循环的稳定性与极限环分岔结论推广至 Filippov 非光滑系统，给出多循环稳定判据及不同条件下极限环数量的上下界。
2023-06-06 math.DS
An upper bound for the box dimension of the hyperbolic dynamics via unstable pressure
该研究利用次可加不稳定压强推导C¹双曲集上盒维数的上界，同时给出拓扑压强的新表达式，丰富了双曲动力学相关理论。
2023-06-24 math.DS
Hyperbolic graphs: critical regularity and box dimension
研究了三维双曲和部分双曲斜积同构的不变图的分形性质。我们描述的关键（无论是Lipschitz或在所有尺度Hölder连续）的规律性，这样的图。我们提供了一个公式，它们的盒维数给出适当的压力函数。我们区分三种情况下，根据基本动力学：Anosov，一维吸引子，或康托尔集。在后一种情况下，尺寸参数的一个关键因素是所谓的纤维混合器的存在。
2017-02-21 math.DS
Fractal analysis of hyperbolic and nonhyperbolic fixed points and singularities of dynamical systems in $\mathbb{R}^{n}$
本文主要研究高维离散动力系统双曲和非双曲不动点附近轨道的盒维数。推广了一维离散动力系统的已知结果，即一维离散动力系统中靠近双曲不动点的轨道具有零盒维数，靠近非双曲不动点的轨道具有正盒维数.在研究盒维数的过程中，我们使用了稳定流形、不稳定流形和中心流形以及适当的系统约束。主要结果是在稳定和不稳定的双曲不动点附近以及在稳定和非稳定流形上轨道的盒维数为零。在非双曲情形下，主要结果是盒维数由中心流形上的盒维数决定。我们还引入了投射盒维数，并将其作为非双曲性的充分条件。最后，利用单位时间映射，离散系统的所有结果都可以应用到连续系统，因此我们将其应用到高维连续动力系统的双曲和非双曲奇异性。
2017-04-28 math.DS
Horizon saddle connections and Morse-Smale dynamics of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中图谱的转换映射是具有正比率的平移和同素异义。与平移曲面相反，扩张曲面上的定向流可能包含累积在极限环上的轨迹。这样的极限环称为双曲型，因为它诱导了一个非平凡的同素性。证明了没有实际双曲闭测地线的伸缩曲面实际上是平移曲面。假设一个膨胀曲面包含一个水平鞍形连接，我们证明了它的双曲闭测地线的方向构成$\mathbb{S}^{1}$的一个稠密子集。我们还证明了膨胀曲面满足后一个性质当且仅当它的方向流是Morse-Smale在$\mathbb{S}^{1}$的开稠密子集。
2023-02-09 math.DS math.GT
Non-smooth saddle-node bifurcations II: dimensions of strange attractors
研究了拟周期强迫区间映射非光滑鞍结分岔中奇异非混沌吸引子的几何和拓扑性质。通过解释的吸引子作为限制对象的迭代的连续曲线和控制后者的几何形状，我们确定其Hausdorff和盒计数维数，并表明，这些采取不同的值。此外，同样的方法可以描述的吸引子的拓扑结构，并证明其极小。
2014-12-19 math.DS
Historic behavior in non-hyperbolic homoclinic classes
我们表明，$C^1$ -generically为流形的维数$d\geq3$，一个同宿类包含不同指数的鞍点有一个剩余子集的轨道的任何点有历史行为的同胚。
2019-08-05 math.DS
Box dimension of unit-time map near nilpotent singularity of planar vector field
通过单位时间映射将离散和连续动力系统联系起来，在分歧理论中具有重要的作用。最近，它也被用于分叉的分形分析。利用规范形研究了平面向量场幂零非单值奇点附近单位时间映射的分形性质。我们对幂零奇点感兴趣是因为它们是非双曲的，而且我们知道在非双曲奇点附近盒维数是非平凡的。研究了单位时间映射在歧点的分离面上产生的离散轨道，得到了这些轨道的盒维数。盒维数的结果将使用Bogdanov-Takens分支和幂零鞍分支的例子详细说明。本文的研究也推广到了幂零奇点的正规形在无穷远处的适当奇点。此外，我们还研究了鞍点在无穷远点奇点附近的规范形的单位时间映射。
2012-05-25 math.DS
Box dimension of trajectories of some discrete dynamical systems
本文研究了某些离散动力系统轨迹的渐近性、盒维数和Minkowski容度。我们表明，在非常一般的条件下，对应于鞍结分岔出现的参数的轨迹的盒维数等于1/2，而对应于倍周期分岔参数的轨迹的盒维数等于2/3。此外，所有这些轨迹都是Minkowski非退化的。最后以Logistic映射为例说明了所得结果。
2009-10-26 math.DS
Stable Manifolds of Saddle Points for Pendulum Dynamics on S^2 and SO(3)
姿态控制系统自然地在非线性位形空间上演化，如S^2和SO（3）。当研究相应的闭环姿态控制系统时，这些位形空间的非平凡拓扑性质导致了有趣而复杂的非线性动力学。在本文中，我们回顾了一些全局分析和模拟技术，使我们能够描述这些闭环系统的双曲平衡的全局非线性稳定流形。深入理解这些不变流形结构对于理解非线性空间上的闭环控制系统的全局镇定性质至关重要，这些全局分析技术适用于非线性配置流形上的广泛问题。
2011-03-15 math.DS
Global bifurcations close to symmetry
在三维球面上的某些对称微分方程中，存在包含两个鞍焦点的异宿环，其中鞍焦点共享两个不变流形。我们分析了这种类型的循环的情况下，当两个平衡附近的轨迹在相同的方向上围绕1维连接-鞍焦点具有相同的手性。当部分对称性被破坏时，二维不变流形横向相交，形成一个由Bykov循环组成的异宿网络。我们发现，对称性的接近创建异宿正切共存的双曲动力系统。有n脉冲异宿切线-轨迹遵循原始循环n次，然后到达另一个节点。每个n脉冲异宿相切由一系列（n+1）脉冲异宿相切累加。这与定义在无限集的不相交条上的马蹄形悬挂共存，其中第一个返回映射是双曲的。我们还展示了如何，作为系统的方法完全对称，暂停马蹄被破坏，创造无限多的吸引周期解的区域。
2016-03-04 math.DS
Saddle-node canard cycles in planar piecewise linear differential systems
应用奇异扰动方法，分析了一类奇异摄动平面分段线性（PWL）微分系统的鸭式极限环。所进行的研究涉及双曲和非双曲鸭式极限环后出现的超临界和亚临界Hopf分叉。所得结果与光滑向量场的结果完全一致。在某种意义上，手稿可以被理解为Krupa和Szmolyan [18]对光滑系统所获得结果的PWL框架的扩展。此外，还得到了一些新的慢-快行为。特别是，在超临界的情况下，并在适当的条件下，证明了极限环组织沿曲线展示两个折叠。这些褶皱中的每一个对应于鸭式极限环的鞍结分叉，一个涉及无头鸭式环，而另一个涉及有头鸭式环。这种配置允许三个鸭式极限环共存。
2020-04-14 math.CA math.DS
A remark on rapid mixing for hyperbolic flows
本文通过将时间距离函数的要求从正盒子维数放宽为存在两个比值为丢番图的值，建立了一个改进的双曲流快速混合判据，并通过显式例子展示了其适用性。
2025-05-01 math.DS
Numerical Computation of Quasiperiodic Reducible Saddle-Node Bifurcations: a Parameterization Method Approach
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Dundee（邓迪大学）
提出计算自治常微分方程系统中具有内部拟周期动力学的可约、正常双曲不变环面的方法，基于KAM理论参数化方法，能确定环面存在的系统参数，适用于伪弧长延拓计算鞍结分岔。
2026-07-07 math.DS nlin.CD
Dimensions of C1-average conformal hyperbolic sets
本文引入了平均共形双曲集的概念，它对任一遍历测度只允许一个正的和一个负的李雅普诺夫指数。对于C1双同态的平均共形双曲集，利用次可加热力学形式论中的技巧和一些关于不稳定/稳定流形的几何论证，给出了双曲集的豪斯多夫维数和下（上）盒维数的计算公式，它们正好是双曲集对稳定流形和非稳定流形的限制维数之和.此外，平均共形双曲集的维数随动力学连续变化。
2018-11-25 math.DS
Filtrations, hyperbolicity and dimension for polynomial automorphisms of C^n
本文研究了C^n的正则多项式自同构的动力学。这些映射提供了C^2中复Henon映射到高维的自然推广。对于给定的正则多项式自同构f，我们在C^n中构造一个滤子，它对f的轨道具有特定的逃逸性质。在f是双曲的情况下，我们得到了它的轨道的完整描述。第二部分研究了f的朱利亚集的Hausdorff维数和盒维数。证明了朱利亚集J具有正的盒维数，并且（如果f不保体积）填充的朱利亚集K具有严格小于2n的盒维数.此外，如果f是双曲的，则前/后朱利亚集J^{+/-}的豪斯多夫维数严格小于2n。
2002-07-22 math.CV math.DS
Equilibrium measures on saddle sets of holomorphic maps on P^2
考虑全纯映射$f: \mathbb P^2\mathbb C \to \mathbb P^2\mathbb C$的鞍型双曲基集$Λ$的情形。研究了$Λ$上的一类Hölder势$ϕ$的平衡测度$μ_ϕ$，得到了任意Bowen球迭代的测度$μ_ϕ$.估计的逐点维数$δ_{μ_ϕ}$的$μ_ϕ$，涉及李雅普诺夫指数和一个校正项被发现，也是一个公式的Hausdorff维数的$μ_ϕ$的情况下，原像计数函数是恒定的$Λ$。对于终端/最小鞍集，我们证明了一个不变的措施$ν$作为两个正的封闭电流的楔形产品，实际上是最大熵的\textit{restriction} $f|_Λ$的措施。这样就可以得到任意球的测度$ν$的公式，并给出$ν$的逐点维数和Hausdorff维数的公式。
2012-03-14 math.CV math.DS
Dimension and product structure of hyperbolic measures
证明了光滑黎曼流形的C^{1+α}双曲型同态下的双曲型测度不变量具有渐近的“几乎”局部积结构，即，它的密度可以近似为稳定流形和非稳定流形上的密度的乘积，直到小的指数。这还不知道，甚至措施支持本地最大的双曲集。利用双曲测度的这一性质，我们证明了光滑动力系统维数论中长期存在的Eckmann-Ruelle猜想：每个双曲测度在C^{1+α}双同态下不变量的点态维数几乎处处存在.这意味着一个关键的事实，即几乎所有的维数型的测量（包括豪斯多夫维数，盒维数和信息维）的特征一致。这为双曲测度的分维概念提供了严格的数学证明。
1999-05-01 math.DS
Finite-Time Analysis of Crises in a Chaotically Forced Ocean Model
本研究耦合Stommel箱模型与Lorenz模型，分析混沌强迫下的危机现象，识别出新型消失盆地危机，并通过有限时间Lyapunov指数揭示危机与双曲性丧失的关联，且证明该行为具有普适性。
2024-04-22 math.DS nlin.CD
Topology of 4-manifolds that admit non-singular flows with saddle orbits of the same index
本文证明在4维情况下，非奇异流只能在特定的斜积或直积流形上存在，且其鞍形轨道具有不同的Morse索引。
2025-11-25 math.DS math.GN
Dimensions of Kleinian orbital sets
本文证明了双曲空间中Kleinian群轨道集的上盒维数等于给定集合维数、群Poincaré指数与极限集维数三者之最大值，并指出各条件一般不可去除。
2021-05-24 math.CA math.DS math.MG
