Robust preconditioning for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent nearly incompressible linear elasticity equations
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文研究了具有不确定空间变化杨氏模量的近不可压缩线性弹性问题，提出了一种新的三场混合变分公式，并利用随机伽辽金混合有限元技术进行近似，同时引入了适用于最小残差法（MINRES）的新型预处理器，证明了预处理后的系统特征值界与离散参数和泊松比无关。
2018-10-03 cs.NA math.NA
Stabilization approaches for the hyperelastic immersed boundary method for problems of large-deformation incompressible elasticity
浸入边界法是一种模拟流体-结构相互作用的数学框架。该公式描述了欧拉形式的流体-结构系统的动量、粘性和不可压缩性，并使用拉格朗日坐标来描述结构变形、应力和合力。具有狄拉克δ函数核的积分变换连接欧拉框架和拉格朗日框架。流体和结构通常都被视为不可压缩的材料。然而，在离散化时，结构的不可压缩性仅大致保持。为了获得不可压缩超弹性结构的浸入式方法，在大的结构变形下是鲁棒的，我们在固体区域中引入了体积能量，稳定了制剂，提高了数值方案的精度。该公式增加了不可压缩约束的离散拉格朗日乘子，从而提高了原方法的精度。通过将应变能分解为等容分量和等效分量，将体积能量合并，如在几乎不可压缩弹性的标准固体力学公式中那样。我们研究的性能稳定的方法，使用几个准静态固体力学基准，动态的流体-结构相互作用基准，和一个详细的三维模型食管运输。由稳定的沉浸式配方实现的精度是可比的稳定的有限元法不可压缩的弹性使用类似数量的结构自由度。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Unsteady Implicitly Constituted Incompressible Fluids: Three-Field Formulation
在经典流体力学理论中，常假设剪切应力与对称速度梯度张量之间为线性关系。即使当假设非线性关系时，它通常也是根据显式关系来制定的。隐式本构模型提供了一个理论框架，概括这一点，允许一般隐式本构关系。由于通常不可能在本构关系中显式求解剪应力，因此自然的方法是将剪应力作为问题的公式化中的基本未知量。在这项工作中，我们提出了一个混合配方与此功能，讨论其可解性和近似使用混合有限元法，并探讨了收敛的数值逼近的弱解的模型。
2019-12-19 cs.NA math.NA
Consistent Newton-Raphson vs. fixed-point for variational multiscale formulations for incompressible Navier-Stokes
本文针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的变分多尺度有限元公式，比较了一致牛顿-拉夫森法与定点迭代求解策略，证明了一致牛顿-拉夫森法收敛更快且能解决定点法发散的问题。
2008-06-21 cs.NA math.NA
A penalty free Nitsche type method for the weak imposition of boundary conditions in compressible and incompressible elasticity
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了无惩罚非对称Nitsche方法在压缩性和不可压缩弹性中的稳定性，证明了压缩情况下的H¹和L²范数误差收敛性，以及不可压缩情况下的速度H¹范数和压力L²范数收敛性。
2015-07-26 cs.NA math.NA
A cut finite element method with boundary value correction for the incompressible Stokes' equations
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种适用于曲域的不可压缩斯托克斯方程的割有限元方法，通过引入离散域和边界值校正技术来处理曲边问题。
2018-01-23 cs.NA math.NA
Longer time accuracy for incompressible Navier-Stokes simulations with the EMAC formulation
针对不可压缩Navier-Stokes方程模拟，本文提出EMAC公式具备更长时间精度，通过理论推导证明其误差无雷诺数显式指数依赖，数值实验验证其优势随雷诺数和模拟时长增大而提升。
2020-06-25 cs.NA math.NA
A structure-preserving integrator for incompressible finite elastodynamics based on a grad-div stabilized mixed formulation with particular emphasis on stretch-based material models
本文提出一种基于主拉伸量混合形式的不可压缩弹性动力学保结构积分器，引入 grad-div 稳定化增强体积守恒，并推荐谱分解算法以确保离散守恒律。
2023-02-24 cs.NA math.NA
A MEEVC discretization for two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with general boundary conditions
提出一种可处理无滑移边界条件的二维不可压缩 Navier-Stokes 方程 MEEVC 混合有限元离散格式，证明其守恒性质并通过精确及非精确求积实验验证。
2023-07-16 cs.NA math.NA
A stabilized formulation for the solution of the incompressible unsteady Stokes equations in the frequency domain
介绍了一种稳定化的有限元法，用于模拟心肺系统中的时间周期性蠕动流。新的技术，这是制定在频域，而不是时域，严格使用实数运算，并允许使用类似的形状函数的压力和速度，以便于实施。它涉及到压力的拉普拉斯算子的连续性方程与一个复杂的价值观的稳定参数，是从动量方程系统地派生。数值实验表明，所提出的方法在模拟各种条件下的复杂和规范的几何形状的流动具有良好的精度和鲁棒性。本方法在计算成本和可扩展性方面显著优于传统求解器，这将整体解决方案周转时间降低了几个数量级。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Efficient discretizations for the EMAC formulation of the incompressible Navier-Stokes equations
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了EMAC形式不可压缩纳维-斯托克斯方程的离散化方法，分析了线性化对计算成本和守恒性质的影响，发现牛顿线性化能保持动量和角动量，但能量仅在非线性残差内保持，数值测试显示两次牛顿迭代能有效保持所有守恒定律。
2017-12-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Reduced-Order Shifted Boundary Method for Parametrized incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了中等雷诺数下定常不可压Navier-斯托克斯方程的投影降阶模型。特别是，我们构造了一个“嵌入式”减少基空间，通过适当的正交分解的移位边界法，高保真嵌入式方法最近开发的。我们专注于通过水平集几何的几何参数化，使用一个固定的笛卡尔背景几何和相关的网格。这种方法避免了重新划分网格和参考域公式的开发，如通常在拟合网格有限元公式中所做的那样。一个和三个参数尺寸的二维计算实例验证了所提出的方法的收敛性和有效性。
2020-07-20 cs.NA math.NA
Tutorial on Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) Formulation for Incompressible Flow Problems
本文给出了线性化不可压Navier-斯托克斯方程（Oseen方程）的可杂交间断Galerkin（HDG）格式。Cauchy应力公式被认为是应力张量和混合变量的对称性，即缩放应变率张量，通过Voigt符号逐点强制执行。使用等阶多项式逼近的次数为k的所有变量，HDG提供了一个稳定的离散。此外，由于Voigt符号，速度，压力和应变率张量的k+1阶的最佳收敛，并设计了一个局部后处理策略，以构建速度超收敛的k+2阶的近似，即使是低阶多项式逼近。介绍了一个使用HDG的不可压缩流问题的数值解教程，特别强调了其实施所需的技术细节。
2019-11-12 cs.CE cs.NA math.NA
Decoupled structure-preserving discretization of incompressible MHD equations with general boundary conditions
该研究针对带一般边界条件的不可压缩MHD方程，在混合有限元框架下提出蛙跳式解耦保结构格式，实现流体与麦克斯韦部分完全解耦和部分线性化，验证了其精度及守恒耗散特性，并应用于经典基准算例。
2025-05-17 cs.NA math.NA
Local conservation laws of continuous Galerkin method for the incompressible Navier--Stokes equations in EMAC form
本文针对不可压缩 Navier-Stokes 方程，构建了动量与角动量守恒律的新弱形式，并证明基于 EMAC 非线性形式的连续 Galerkin 离散化在 Eulerian 和 Lagrangian 表述下均保持该守恒律的离散类似物。
2024-08-23 cs.NA math.NA
Adaptive and Pressure-Robust Discretization of Incompressible Pressure-Driven Phase-Field Fracture
在这项工作中，我们考虑加压相场断裂问题在几乎和完全不可压缩材料。为此，提出了固体方程的混合形式。为了提高空间离散化的精度，残差型误差估计。我们的算法进步证实了几个数值测试的灵感来自基准配置。其中，一个原始的配方相比，我们新开发的混合相场断裂方法的泊松比接近$ν\to 0.5$。最后，对于$ν= 0.5$，我们比较了压力鲁棒修正的混合公式的数值结果。
2020-06-30 cs.NA math.NA
A four-field mixed formulation for incompressible finite elasticity
本文将质量守恒混合应力有限元方法推广至不可压缩有限弹性，通过三场Hu-Washizu原理引入位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力张量避免本构求逆，提出稳定化技术并验证了方法的优异性能。
2025-09-18 cs.NA math.NA
An implicit DG solver for incompressible two-phase flows with an artificial compressibility formulation
针对不可压缩两相流，提出基于人工可压缩性公式的隐式DG离散方法，结合CLS界面捕捉、TR-BDF2时间离散与AMR，经经典基准验证有效并分析了混合粘度的影响。
2025-08-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Four-field mixed finite elements for incompressible nonlinear elasticity
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种四场混合有限元方法，用于解决不可压缩非线性弹性问题，该方法无需稳定化并具有更高的鲁棒性和收敛性。
2026-03-09 cs.NA math.NA
An energy-stable mixed formulation for isogeometric analysis of incompressible hyper-elastodynamics
Stanford University（斯坦福大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于连续模型框架的混合格式，用于不可压缩超弹性动力学的等几何分析，通过非均匀有理B样条（NURBS）的光滑扩展来改进泰勒-霍德元素，从而提高了能量稳定性。
2018-12-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Volumetrically Stabilized Mixed Formulation of the Finite Element Immersed Boundary Method for Fluid Structure Interaction with Fully Incompressible Hyperelastic Solids
University at Buffalo（布法罗大学）；Advanced Micro Devices, Inc.（超威半导体公司）
本研究提出一种体积稳定的混合格式，改进了带分布式拉格朗日乘子的有限元浸入边界法，可实现完全不可压缩超弹性固体的流固耦合，消除体积不稳定并精准重现下落圆盘终端速度至误差1%。
2026-08-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Simulating incompressible flows over complex geometries using the shifted boundary method with incomplete adaptive octree meshes
本研究将移位边界法（SBM）扩展至浸入式八叉树网格场景，通过构建高效的最优近似代理边界，实现了无需边界拟合网格的复杂几何不可压缩流动模拟，经基准测试验证该方法鲁棒、准确且高效。
2024-12-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Preconditioning for boundary control problems in incompressible fluid dynamics
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了不可压缩流体动力学中边界控制问题的预条件化方法，提出改进的预条件器并讨论其在纳维-斯托克斯方程中的应用，通过数值结果验证有效性。
2017-10-17 cs.NA math.NA math.OC
HHO methods for the incompressible Navier-Stokes and the incompressible Euler equations
提出了求解不可压Navier-斯托克斯方程的两种混合高阶（HHO）方法，并研究了它们对雷诺数的鲁棒性。虽然这两种方法都依赖于粘性项的HHO公式，但压力-速度耦合从根本上是不同的，直到这两种方法可以被认为是对立的。第一种方法是动能守恒，这意味着对流项的斜对称离散化保证不改变动能平衡。近似的速度场完全满足发散自由约束，并且速度的法向分量的连续性在网格骨架上被弱地强制，从而导致H-div一致性。第二种方案依赖于Goddham通量的压力-速度耦合：一个Harten，Lax和van Leer（HLL）近似的黎曼解算子设计的细胞中心配方是适应混合面中心配方。所得到的数值方案是强大的无粘极限，这意味着它可以用于寻求近似解的不可压缩欧拉方程。通过定常和非定常二维算例的数值验证，以及在h-加细网格序列上计算的收敛速度。除了标准的基准流问题，具体设想的测试情况下进行研究的错误行为时，接近无粘极限。
2021-12-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Hybrid High-Order formulations with turbulence modelling capabilities for incompressible flow problems
本研究提出不可压缩Navier–Stokes方程的混合高阶（HHO）公式，采用混合空间离散与ESDIRK时间离散，具备压力鲁棒性等多项优良特性，经测试验证后完成了雷诺数1600的Taylor–Green Vortex流动模拟，适用于湍流高保真计算。
2025-07-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Energy-conserving formulation of the two-fluid model for incompressible two-phase flow in channels and pipes
本文证明了通道与管道分层流的一维不可压缩两流体模型满足能量守恒方程，并提出了满足该连续能量方程离散形式的交错网格有限体积格式，数值模拟证实了离散能量守恒。
2021-12-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Semi-Implicit Variational Multiscale Formulation for the Incompressible Navier-Stokes Equations via Exact Adjoint Linearization
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种半隐式变分多尺度方法，通过精确伴随线性化简化了不可压缩纳维-斯托克斯方程的求解，提高了计算效率并保持了精度。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multiphase Flows of N Immiscible Incompressible Fluids: A Reduction-Consistent and Thermodynamically-Consistent Formulation and Associated Algorithm
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种降维一致且热力学一致的公式及算法，用于模拟由N种不混溶不可压缩流体组成的等温混合物的动力学，通过数值实验验证了其在多组分流体、大密度比和大粘度比问题中的物理准确性。
2017-07-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A hybrid pressure formulation of the face-centred finite volume method for viscous laminar incompressible flows
本研究提出一种用于不可压缩粘性层流的混合压力面心有限体积求解器，基于可杂交间断伽辽金范式推导低阶面离散格式，通过面压力混合变量弱施加不可压缩约束，实现应力等变量一阶收敛，对流显著时精度优于传统FCFV方法且可在粗网格上获准确结果。
2025-04-01 cs.CE cs.NA math.NA
On the dynamics of the boundary vorticity for incompressible viscous flows
本研究推导出不可压缩粘性流的边界涡量动力学方程，发现壁面处粘度加倍，可在无需主流细节的情况下有界估计边界涡量，并通过随机直接数值模拟的两种更新方法验证了方程的有效性。
2023-08-24 cs.NA math.AP math.NA
A provably stable and high-order accurate finite difference approximation for the incompressible boundary layer equations
本文提出一种基于 SBP 高阶有限差分与 SAT 弱边界处理的不可压缩边界层方程数值方法，通过离散能量估计证明稳定性并消除算子零空间奇异性，数值实验验证高阶精度并与 Blasius 解及 Navier–Stokes 结果吻合。
2023-06-03 cs.NA math-ph math.MP
Energy-Stable Boundary Conditions Based on a Quadratic Form: Applications to Outflow/Open-Boundary Problems in Incompressible Flows
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种新的能量稳定开放边界条件，用于解决不可压缩流体出流/开放边界问题中的回流不稳定性。该方法通过两个步骤：首先将边界贡献重新表述为对称矩阵的二次型，并计算相关的特征问题，以确保能量稳定性；其次要求在应用上述边界条件后，边界耗散的尺度应与物理尺度匹配。这些开放边界条件可以转换为牵引型条件，并通过先前工作的分裂型算法进行数值实现。这些边界条件能够有效克服中等和高雷诺数下通常遇到的回流不稳定性。与以往方法不同，这些边界条件在开放边界上产生非零牵引力，而非仅在边界回流区域有效。本文还通过二维和三维的大量数值实验测试了所提方法的有效性和性能，并将模拟结果与现有实验数据进行比较，以验证其准确性。
2018-07-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal Control of Incompressible Ideal Flows with Obstacle Avoidance
IE School of Science and Technology, IE University（IE科学与技术学院，IE大学）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家研究委员会-马德里理工大学））
本文提出一种变分障碍回避形式化方法，通过引入屏障势函数修改欧拉方程，研究障碍回避对流体动力学的影响，展示屏障项对流体局部变形的作用。
2026-04-30 cs.NA math-ph math.MP
Boundary estimates for the elastic wave equation in almost incompressible materials
Träskö-Storö Institute of Mathematics, Stockholm, Sweden（斯德哥尔摩特拉斯科-斯托罗数学研究所）；Center for Applied Scientific Computing, Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室应用科学计算中心）
针对几乎不可压缩材料，通过简正模态分析建立弹性波动方程在自由表面边界条件下的边界稳定性估计，揭示材料参数对数值离散误差的影响，并推导出为保持瑞利面波相速度精度所需的网格尺寸缩放律。
2011-05-02 cs.NA math-ph math.MP
