Stabilization approaches for the hyperelastic immersed boundary method for problems of large-deformation incompressible elasticity
浸入边界法是一种模拟流体-结构相互作用的数学框架。该公式描述了欧拉形式的流体-结构系统的动量、粘性和不可压缩性，并使用拉格朗日坐标来描述结构变形、应力和合力。具有狄拉克δ函数核的积分变换连接欧拉框架和拉格朗日框架。流体和结构通常都被视为不可压缩的材料。然而，在离散化时，结构的不可压缩性仅大致保持。为了获得不可压缩超弹性结构的浸入式方法，在大的结构变形下是鲁棒的，我们在固体区域中引入了体积能量，稳定了制剂，提高了数值方案的精度。该公式增加了不可压缩约束的离散拉格朗日乘子，从而提高了原方法的精度。通过将应变能分解为等容分量和等效分量，将体积能量合并，如在几乎不可压缩弹性的标准固体力学公式中那样。我们研究的性能稳定的方法，使用几个准静态固体力学基准，动态的流体-结构相互作用基准，和一个详细的三维模型食管运输。由稳定的沉浸式配方实现的精度是可比的稳定的有限元法不可压缩的弹性使用类似数量的结构自由度。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Interior penalty discontinuous Galerkin methods for the nearly incompressible elasticity eigenvalue problem with heterogeneous media
针对非均质介质近不可压缩线性弹性特征值问题，提出内部罚间断 Galerkin 方法，证明与 Lamé 常数无关的收敛性并给出可靠高效的后验误差估计子。
2024-02-27 cs.NA math.NA
A Locking-free DP-Q2-P1 MFEM for Incompressible Nonlinear Elasticity Problems
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种DP-Q2-P1混合有限元方法，用于求解具有大变形梯度的不可压缩非线性弹性问题，该方法通过双参数分段双二次和线性有限元近似变形和压力，采用阻尼牛顿法求解离散问题，并证明了该方法无锁且稳定，通过数值实验验证了其准确性和效率。
2019-04-29 cs.NA math.AP math.NA
Robust error estimation for lowest-order approximation of nearly incompressible elasticity
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了经典线弹性Herrmann混合和水静力学混合形式的误差，分析了局部稳定化的P1-P0有限元近似误差，建立了能量误差的先验估计，并证明了误差估计器在不可压缩极限下的鲁棒性。
2018-01-12 cs.NA math.NA
Taylor-Hood like finite elements for nearly incompressible strain gradient elasticity problems
我们提出了一族混合有限元，它们对几乎不可压缩的应变梯度模型是鲁棒的，这是一个四阶奇异摄动椭圆型系统。该元素类似于[C。泰勒和P.胡德，计算机。& Fluids，1（1973），73 - 100]中的Stokes流。利用混合有限元对的一致离散B-B不等式，我们证明了在不可压缩极限下的最优收敛速率。通过一个新的正则性结果，证明了该方法在强边界层效应下以$1/2$阶收敛到解.此外，我们估计了未扰动二阶椭圆型方程组的数值解的收敛速度。光滑解和尖层解的数值结果证实了理论预测。
2023-01-26 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent nearly incompressible linear elasticity equations
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文研究了具有不确定空间变化杨氏模量的近不可压缩线性弹性问题，提出了一种新的三场混合变分公式，并利用随机伽辽金混合有限元技术进行近似，同时引入了适用于最小残差法（MINRES）的新型预处理器，证明了预处理后的系统特征值界与离散参数和泊松比无关。
2018-10-03 cs.NA math.NA
Parallel inexact Newton-Krylov and quasi-Newton solvers for nonlinear elasticity
在这项工作中，我们解决不精确的牛顿-克雷洛夫和拟牛顿算法，更具体地说，BFGS方法，非线性弹性方程的解决方案的实施和性能，并比较它们的标准牛顿-克雷洛夫方法。这是通过一个系统的性能分析的求解器相对于问题的大小，数据的大小和处理器的数量几乎不可压缩和不可压缩的力学。我们考虑三个测试案例：Cook膜（静态，几乎不可压缩）、扭转试验（静态，不可压缩）和心脏模型（复杂材料，不定常，几乎不可压缩）。我们的结果表明，拟牛顿法应首选可压缩力学，而不精确的牛顿-克雷洛夫方法应首选不可压缩问题。我们表明，这些索赔也支持的方法的收敛性分析。在任何情况下，所有方法都具有足够的性能，并且比标准的Newton-Krylov方法提供了显着的加速，在最好的情况下，CPU时间减少超过50%。
2022-03-10 cs.MS cs.NA math.NA
Finite element analysis of the nearly incompressible linear elasticity eigenvalue problem with variable coefficients
本文分析弹性–Stokes特征值问题，采用inf-sup稳定有限元并证明适定性，给出与$\lambda$无关的最优特征函数和双倍阶特征值误差估计及后验估计子。
2023-12-17 cs.NA math.NA
A decomposition-based robust training of physics-informed neural networks for nearly incompressible linear elasticity
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（数学与统计学学院，新南威尔士大学）；Department of Mathematics, Inha University（数学系，inha大学）
针对近不可压缩弹性问题中PINNs的锁定失稳，提出基于分解的鲁棒训练框架，通过重构平衡子系统消除病态性，并同时求解正逆问题，数值实验验证了其有效性。
2025-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
Mini mixed finite element method for nearly incompressible linear elasticity problems
School of Science, East China University of Technology（华东交通大学理学院）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；SKLMS, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Beijing University of Technology（北京工业大学数学系）
本文提出基于Mini单元的混合有限元方法，解决近不可压缩线性弹性问题的锁现象，开发非嵌套增量子空间算法，经理论分析和数值实验验证其无锁性与收敛鲁棒性。
2026-09-04 cs.NA math.NA
On pressure robustness and independent determination of displacement and pressure in incompressible linear elasticity
研究了不可压缩线弹性力学中一类边值问题由压力反应$p$确定无发散位移$\mathbf{u}$ \emph{independently}的可能性。如果不可能，我们研究是否可能确定它为\emph{pressure robustly}，即无压力反应污染。对于凸区域，只有一个变分边值问题的研究，允许独立确定。它是一个基本的无穿透条件结合均匀的切向牵引条件。此外，在大多数但不是所有的调查情况下，弱发散自由位移可以计算压力鲁棒提供的总体力分解成其直接和发散和旋转自由分量使用亥姆霍兹分解。弹性问题的解决是使用这些组件作为单独的右手边。利用叠加原理得到了整体解。我们采用了$(\mathbf{u},p)$高阶有限元公式与不连续的压力元素。对于多项式次数$p\ge 2$，它是\emph{inf-sup}稳定的，但本身不是压力鲁棒的。我们提出了一个三步程序来解决弹性问题之前的亥姆霍兹分解的总体力。三步过程的额外成本基本上是对总体积力进行亥姆霍兹分解的成本，以及用一个额外的右手边解决弹性问题的小成本。理论推导和数值结果都证实了这一结论。
2022-07-06 cs.NA math.NA
An unconditionally stable semi-implicit CutFEM for an interaction problem between an elastic membrane and an incompressible fluid
Cold Regions Research and Engineering Laboratory - U.S. Army ERDC（寒冷地区研究与工程实验室-美国陆军ERDC）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的有限元方法，考虑了无质量浸入膜对流体速度和压力的影响，并设计实现了高精度的CutFEM方法，以实现无条件能量稳定的时离散化方案。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
An accurate, robust, and efficient finite element framework for anisotropic, nearly and fully incompressible elasticity
纤维增强的软生物组织通常被建模为超弹性、各向异性和几乎不可压缩的材料。为了增强不可压缩性，将变形梯度乘法分裂成体积部分和等容部分是一种非常常见的方法。然而，由于各向异性材料在优选方向上的高刚度，这类问题的有限元分析经常遭受严重的锁定效应和数值不稳定性。在本文中，我们提出了新的方法来克服锁定现象的各向异性材料使用稳定的P1-P1单元。我们介绍了不同的稳定技术，并证明了所选方法的高鲁棒性和计算效率。在几个基准问题，我们比较的方法，标准的线性元和显示的准确性和通用性的方法来模拟各向异性，几乎和完全不可压缩的材料。我们相信，这种数值框架提供了加速生物组织的精确模拟的可能性，从而实现了需要大量正向模拟的患者特异性参数化研究。
2021-10-31 cs.NA math.NA physics.app-ph
A Kernel-Aware Two-Grid Preconditioner for Cell-Centered Nearly Incompressible Elasticity
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对近不可压缩弹性混合离散的约化系统，提出结合位移与离散旋度粗空间的双网格预条件子，使条件数独立于Lamé比，实验验证其有效性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Patch-Smoother and Multigrid for the Dual Formulation for Linear Elasticity
线弹性力学的对偶公式与原始公式相反，不受锁定的影响，因为它是以应力为主要未知量的。因此，它是相当有吸引力的几乎不可压缩和不可压缩的材料。用混合有限元离散化将导致--可能很大--具有特定结构的线性鞍点系统。而有效的多重网格方法存在的混合平面弹性问题的解决，据作者所知，没有多重网格方法是现成的一般对偶制定。两个主要的挑战是在构建一个多重网格方法的双重制定线弹性。首先，在不可压缩极限下，与应力有关的矩阵块是半正定的。第二，应力属于$\textbf{H}_{\text{div}}$，并且不能应用标准平滑器，用于$\textbf{H}^1$常规问题。我们提出了一种新的补丁为基础的光滑的对偶制定线弹性。我们讨论了不同类型的局部边界条件的补丁子问题。基于我们的补丁平滑，我们建立了一个多重网格方法的解决方案产生的鞍点问题，并研究其效率和鲁棒性。数值实验表明，罗宾条件最佳拟合多重网格框架，最终导致多重网格性能。
2021-06-25 cs.NA math.NA
High-order QMC nonconforming FEMs for nearly incompressible planar stochastic elasticity equations
本文针对近不可压缩平面随机弹性方程，提出了一种处理随机非均匀材料的免锁定对称非协调Galerkin FEM，并结合高阶QMC方法估计无限维参数空间上的期望值，证明了所需解的正则性并给出了数值结果。
2024-02-18 cs.NA math.NA
First-Order Compatible-Strain Mixed Quadrilateral Finite Elements for 2D Nonlinear Elasticity
McGill University（麦吉尔大学）；Tarleton State University（塔伦州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对四边形网格，提出兼容应变混合有限元公式，适用于可压缩和不可压缩非线性弹性，通过直接物理空间构造形函数和新型应力形函数，避免Piola变换限制，数值算例表明可用更少自由度达到二阶单纯形CSMFE效果。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Two-level nonlinear Schwarz methods - a parallel implementation with application to nonlinear elasticity and incompressible flow problems
University of Cologne（科隆大学）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出一种双层非线性Schwarz方法的并行实现，利用Trilinos中的FROSch框架中的GDSW型粗空间，提高了求解非线性偏微分方程的鲁棒性和收敛速度，并在高雷诺数流体和非线性弹性问题中验证了其有效性。
2026-03-25 cs.NA math.NA
A stable partitioned FSI algorithm for incompressible flow and elastic solids
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出了一种稳定的分区算法，用于耦合不可压缩流体与可压缩弹性体，该算法无需子迭代，可实现二阶或更高阶精度，并在强附加质量效应下仍保持稳定。
2013-08-26 cs.NA math.NA
A stable added-mass partitioned (AMP) algorithm for elastic solids and incompressible flow
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出了一种稳定的附加质量分区（AMP）算法，用于处理涉及粘性不可压缩流和可压缩弹性固体的流固耦合问题，通过变形复合网格有效处理变化的几何形状和大变形，采用隐式-显式分数步方案更新流体，通过隐式处理粘性项和显式计算压力，提出AMP界面条件，包括压力的Robin（混合）界面条件和速度的界面条件，通过流体和固体速度的阻抗加权平均来定义界面值，该算法在多个基准问题中验证了其准确性和稳定性，包括径向活塞问题和固盘周围流体环的行波精确解。
2018-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A locking-free discontinuous Galerkin method for linear elastic Steklov eigenvalue problem
本文提出了线弹性力学中Steklov本征值问题的Nitsche型间断Galerkin有限元法。先验误差估计进行了分析，在低正则性条件下，和鲁棒性方面的几乎不可压缩材料（锁定自由）被证明。最后，通过数值实验验证了该方法的有效性和鲁棒性.
2022-12-25 cs.NA math.NA
Numerical methods for interface coupling of compressible and almost incompressible media
University of Washington（华盛顿大学）
研究开发了模拟冲击波从气体进入薄弹性固体和近不可压缩流体的数值方法，通过高分辨率冲击捕捉方法和自适应网格细化技术，简化了薄界面模型并提高了计算效率。
2016-04-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Convergence in the incompressible limit of new discontinuous Galerkin methods with general quadrilateral and hexahedral elements
标准的低阶有限元，表现良好的问题，涉及可压缩的弹性材料，是已知的表现不足时，几乎不可压缩的材料，通常表现出锁定现象。内部惩罚（IP）间断伽辽金方法已被证明可以避免锁定时，单纯元素的使用。然而，相同的IP方法会导致锁定四边形网格。作者在早期的工作中指出，在IP公式中指定项的欠积分消除了矩形单元的锁定问题。在这里，它是通过一个广泛的数值研究表明，使用下集成的效果成功地结转到网格更一般的四边形元素，可能会在实际应用中使用，并在准确的位移近似的结果。数值计算表明了关于压缩性参数的一致收敛性。此外，通过后处理得到的应力近似在不可压缩极限下显示出良好的收敛性。
2019-10-16 cs.NA math.NA
