Bootstrapping 2D CFTs in the Semiclassical Limit
研究了半经典极限下的二维共形场论。在这个极限下，四点函数由特定权重的中间原色及其后代主导，并且交叉方程大大简化。对于一个四点函数接收足够小的贡献，从轻原色，涉及重原色的结构常数遵循一个普遍的公式。将我们的结果应用于对称乘积轨道中$\mathbb Z_2$扭场的四点函数，得到了对$h \geq c/12$有效的Hellerman界和数值修正的Cardy公式.
2016-06-26 hep-th
Bootstrapping Mixed MN Correlators in 3D
最近出现的现代共形bootstrap方法研究的共形场论（CFTs），使老问题的经典临界现象的三维CFTs描述的重访。在这项工作中追求的研究，这种CFTs与$O(m)^n \rtimes S_n$全球对称性，也被称为MN模型。系统的混合关联函数涉及标量算子在两个不同的表示的全球对称群被认为是。对于$m$和$n$的各种值，在参数空间中发现隔离的允许区域。这些“岛”可以分为两个定性组：那些接近幺正性界限和那些更远。作为我们的分析的副产品通用张量结构需要引导任何$G^n \rtimes S_n$理论与$G$任意制定。
2022-05-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping the effect of the twist operator in symmetric orbifold CFTs
我们研究了两个自由玻色子的二维对称轨道CFT。扭曲操作符可以将未扭曲扇区中的两个分离副本连接到扭曲扇区中的连接副本。从非扭曲扇区中任意数量量子的状态开始，通过扭曲算符的作用获得的扭曲扇区中的状态可以通过使用覆盖映射方法来计算。利用Bogoliubov近似和共形对称性，我们发展了一种新的方法来计算扭曲算子的影响。这可能导致更有效的工具来计算涉及扭曲算子的关联函数。
2022-06-03 hep-th
Bootstrapping Fermionic Rational CFTs with Three Characters
最近，$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的二级同余子群$Γ_θ, Γ^{0}(2)$和$Γ_0(2)$的模线性微分方程（MLDE）被发展出来，并被用来对费米子有理共形场论（RCFT）进行分类.找到了二阶费米子无极点MLDE的两个特征解，并确定了相应的CFTs。在这里，我们扩展这种分析，探索景观的三个字符的费米RCFTs从三阶费米MLDE没有极点。特别地，我们研究了一类具有Neveu-Schwarz扇形真空特征的RCFTs，它们的Neveu-Schwarz扇形真空特征不含自由费米子流，Ramond扇形饱和了超对称情形的幺正性界$h^{\text{R}} \ge \frac{c}{24}$.大多数解都可以映射到费米子化WZW模型的特征。我们发现了一对费米子CFT，它们的特征可以结合起来产生$K(τ)$，即$\text{Co}_0$散发群的$c=12$费米子CFT的特征。
2021-08-03 hep-th
Bootstrapping multi-wound twist effects in symmetric orbifold CFTs
本文研究2D对称轨道CFT中twist-2算子在多缠绕场景下的对产生、传播和收缩效应，利用Bogoliubov拟设和共形对称性推导出递推关系与约束，从而以有限输入确定无限个系数。
2023-07-26 hep-th
Bootstrapping Pure Quantum Gravity in AdS3
假设具有负宇宙学常数的三维纯量子引力与二维中心电荷极值共形场论$c=24k$是对偶的。我们采用共形引导方法分析了极值连续函数，并找到了数值证据证明了对于足够大的中心荷（$k \ge 20$）不存在极值连续函数。我们还探讨了近极值的CFTs，极值的一个小的修改，并找到类似的证据，他们不存在大的中心荷。这表明，在全纯因式分解的假设下，弱弯曲AdS $_3$中的纯引力不作为相容的量子理论存在.
2016-10-18 hep-th
Bootstrapping Conformal Field Theories with the Extremal Functional Method
正线性泛函作用于共形块（之间的差异）的空间的存在已被证明排除区域的参数空间中的共形场论（CFTs）。我们认为，在允许区域的边界极值功能包含，原则上，足够的信息来确定的维度和OPE系数的无限数量的运营商出现在相关分析。基于这一思想，我们开发的极值泛函方法（EFM），一个数值程序推导的频谱和OPE系数的CFTs躺在边界（的解决方案空间）。我们测试的EFM使用它来重新推导低躺的频谱和OPE系数的2D伊辛模型的基础上的一个单一的标量准原色的尺寸-没有维拉索罗代数要求。我们的工作作为一个基准的应用程序更有趣的，不太知名的CFTs在不久的将来。
2012-11-12 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping currents and stress tensors in 3d CFTs
Walter Burke Institute for Theoretical Physics, Caltech（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Leinweber Institute for Theoretical Physics, Randall Laboratory of Physics, University of Michigan（密歇根大学莱因韦伯理论物理研究所）；Department of Mathematics, King’s College London（伦敦国王学院数学系）；Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）；Department of Physics, Yale University（耶鲁大学物理系）
本文通过数值共形自举研究三维宇称守恒CFT中电流与应力张量关联函数，得到c_T普适界限并确定O(2)模型中⟨JJT⟩和⟨TTT⟩三点函数值，其中⟨TTT⟩为新结果。
2026-09-15 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping holographic warped CFTs or: how I learned to stop worrying and tolerate negative norms
我们使用模不变性推导出扭曲共形场论（WCFTs）谱的约束条件--由手征Virasoro和$U(1)$卡茨-穆迪代数描述的非相对论量子场论.我们专注于全息WCFTs和解释我们的结果在最简单的全息设置：三维重力与Compre-Song-Strominger边界条件。全息WCFTs具有负的$U(1)$水平，负的$U(1)$水平负责负的规范后代状态。尽管违反了么正性，我们表明，模块化的引导仍然是可行的（Virasoro-Kac-Moody）初选进行积极的规范。特别是，我们表明，全息WCFTs必须具有负范数或虚$U(1)$电荷的状态，其中后者有一个自然的全息解释的主要状态。对于大中心荷和任意能级，我们证明了任意WCFT中的第一激发主态满足Hellerman界。此外，当水平是积极的，我们指出，已知的边界与内部$U(1)$对称性的CFTs很容易适用于酉WCFTs。
2018-07-19 hep-th
Bootstrapping non-unitary CFTs
National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Max Planck-IAS-NTU Center for Particle Physics, Cosmology and Geometry（马克斯·普朗克IAS-台大粒子物理、宇宙学与几何中心）；Institute for Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）
本文提出一种基于对称性稳定性的非幺正性兼容数值 bootstrap 方法，用于研究二维 Virasoro 块，并在非幺正情况下获得候选解。
2026-04-23 hep-th
Bootstrapping Boundaries and Branes
二维共形场论（CFTs）的共形边界条件的研究有着悠久的历史，从一维量子链中杂质的描述到弦论中D-膜的表述。然而，景观的共形边界在很大程度上是未知的，包括在理性的CFTs，其中的本地运营商的数据是完全确定的。我们发起了一个系统的自举研究共形边界的二维CFTs调查的自举方程，所产生的开闭一致性条件的环配分函数具有相同的边界。我们发现，这个简单的自举方程，当与幺正性相结合，导致令人惊讶的强约束的容许边界状态。特别是，我们推导出稳定的边界条件，这提供了一个严格的诊断潜在的D-膜衰变的张力（边界熵）的普遍界限。我们还找到了独特的解决方案的引导问题的稳定膜在一些合理的CFTs。一路上，我们观察到一个奇怪的连接之间的环形引导和球包装问题，这是一个自然的扩展以前的工作模块化引导。我们还得到了大中心荷下的边界熵的界。这些可能对AdS $_3$上纯引力中的世界末日膜有影响。
2021-12-07 hep-th
Bootstrapping Mixed Correlators in the Five Dimensional Critical O(N) Models
我们使用共形引导方法来探索具有$O(N)$全局对称性的$5D$ CFTs，其中包含$N$标量$ϕ_i$变换为$O(N)$向量。具体而言，我们研究了领先的$O(N)$载体$ϕ_i$和$O(N)$单线态$σ$的多个四点关联函数。四点函数的交叉对称性和么正性条件对$ϕ_i$和$σ$的标度维数（$Δ_ϕ$，$Δ_σ$）提供了非平凡的约束。通过对$ϕ_i$（$σ$）和下一个$O(N)$向量（单线态）标量的缩放维度之间的间隙的合理假设，我们能够隔离小岛中的缩放维度$(Δ_ϕ$、$Δ_σ)$。特别地，对于大的$N=500$，孤立区域与从大的$N$展开获得的结果高度一致。我们还研究了$1\leqslant N\leqslant100$的相互作用$O(N)$ CFTs。$(Δ_ϕ,Δ_σ)$平面上的孤立区域使用保角引导程序与低阶导数$Λ$得到，但是，它们消失后，增加$Λ$。我们认为这些岛对应于相互作用但非单一的$O(N)$ CFTs。我们的结果提供了一个下限的临界值$N_c>100$，低于该相互作用的$O(N)$ CFTs变成非幺正。与以前的估计相比，临界值出乎意料地大。
2016-07-24 hep-th
Bootstrapping the Three-Dimensional Supersymmetric Ising Model
我们对具有$\mathcal{N}=2$超对称性的三维CFTs实现了共形bootstrap程序，并在这些理论中找到了算子维数谱的普遍约束。通过研究手征和反手征原色的OPE中出现的第一个标量的维数上的界，我们发现在临界三维$\mathcal{N}=2$ Wess-Zumino模型的预期位置处存在一个扭结，它可以被认为是临界伊辛模型的一个超对称模拟.集中在这个扭结，我们确定，以高精度，低的运营商的理论尺寸的频谱。
2015-08-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping Mixed Correlators in the 3D Ising Model
本文研究了包含不同算子的非线性关联函数系统的共形引导。这类混合关联函数的交叉对称性和酉性约束可以用半定规划的语言来表述。我们应用这种形式主义的最简单的系统的混合关联函数在三维CFTs与$\mathbb{Z}_2$全球对称性。对于领先的$\mathbb{Z}_2$ -奇算子$σ$和$\mathbb{Z}_2$ -偶算子$ε$，我们得到了允许的维数$(Δ_σ, Δ_ε)$的数值约束，假设$σ$和$ε$是理论中唯一相关的标量。这些约束在$(Δ_σ, Δ_ε)$空间中产生与3D Ising CFT中的已知值兼容的小封闭区域。
2014-06-18 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
A roadmap for bootstrapping critical gauge theories: decoupling operators of conformal field theories in $d>2$ dimensions
我们提出了一个路线图的自举共形场论（CFTs）描述的规范理论的尺寸$d>2$。特别是，我们提供了一个简单的和可行的答案的问题，如何检测规范群的自举计算。我们的配方是基于\emph{decoupling operator}的概念，它有一个简单的（规范）群理论起源，并让人想起$2d$ Wess-Zumino-Witten CFTs在高维中的零算子。使用解耦算子，我们可以有效地检测规范群的秩（即色数），例如，通过在CFT谱中施加间隙条件。我们还讨论了物理的运动方程，这在CFT频谱以及有趣的后果。作为我们的方法的应用，我们研究了一个典型的临界规范理论，即具有$U(1)$规范场与临界玻色子相互作用的标量QED。我们证明了标量QED可以用共形自举法求解，即在$d=3$和$d=2+ε$两个维度上都得到了它的扭结和岛。
2021-08-04 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping Veneziano Amplitude of Vasiliev Theory and $3D$ Bosonization
三维共形场论（CFTs）的高自旋对称性略有破缺，提供了一个有趣的实验室来研究CFTs的一般性质和它们在AdS/CFT对应中的作用。在这项工作中，我们计算任意的t Hooft耦合$λ$的四点函数的略有破坏的高自旋对称性的CFTs。我们使用了一种基于近似高自旋沃德恒等式的自举方法。我们表明，自举方程被分成两个部分，相反的宇称电荷，它导致了一个递归关系的$λ$展开的关联函数。$λ$展开式终止于$λ^2$阶，并且解在$λ$中是精确的。我们的工作将Maldacena和Zhiboedov提出的方法推广到了四点扩散子，并对$AdS_4$中的$3D$ Chern-Simons矢量模型和Vasiliev理论进行了壳层研究.此外，我们还证明了从$3D$ Chern-Simons矢量模型的玻色化对偶中也可以相当简单地得到同样的结果.自旋四点函数中$O(λ)$阶的奇项通过勒让德变换与自由玻色子相关器相关。这为旋转四点函数水平上的$3D$玻色化对偶性提供了新的证据。我们希望这项工作可以推广到一个完整的分类一般四点函数的单迹电流。
2020-02-06 hep-th
Towards Bootstrapping F-theory
IFT-UNESP, ICTP-SAIFR（巴西圣保罗州立大学理论物理研究所，ICTP-SAIFR）；Imperial College（帝国理工学院）；Simons Center for Geometry and Physics, SUNY（纽约州立大学石溪分校西蒙斯几何与物理中心）
本文通过矩阵模型计算F(m)中的log N项，确定AdS5×S3全息相关子的对数阈值，从而揭示F理论中七膜的有效理论。
2025-11-20 hep-th
Bootstrapping 3D Fermions with Global Symmetries
本文研究了保宇称三维CFTs中费米子$\langle ψ_i ψ_j ψ_k ψ_{\ell} \rangle$的四点函数的共形自举，其中$ψ_i$在$O(N)$整体对称下变换为矢量.我们计算的标度尺寸和中心荷的界限，发现我们的界限，似乎符合$O(N)$对称的格罗斯-奈芙-汤川不动点的功能。我们的计算是在大$N$的$1/N$扩展完全一致，并允许我们作出非平凡的预测在小$N$。对于$N$的Gross-Neveu-Yukawa普适性类相关的凝聚态系统的值，我们比较我们的结果与以前的分析和数值结果。
2017-05-09 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping Mixed Correlators in Three-Dimensional Cubic Theories II
具有三维立方整体对称性的共形场论（CFTs）在各种凝聚态系统中是相关的，并且已经通过使用微扰方法如$\varepsilon$展开进行了广泛的研究。在较早的工作中，我们使用非微扰数值共形引导提供证据的存在一个以前未知的三维CFT立方对称，被称为“柏拉图CFT”。在这项工作中，我们进一步利用数值共形引导进行三维扫描的空间中的标度维的三个低洼运营商。我们在参数空间中找到一个三维孤立的允许区域，它包含了三维（解耦的）伊辛模型和柏拉图CFT。用于提供孤立允许区域的算子谱的基本假设包括应力-能量张量的存在和某些算子的无关性（在重整化群意义上）。
2020-06-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping Non-Invertible Symmetries
本文利用数值模自举方法，对具有有限非可逆全局对称性的1+1维共形场论中最轻的保持或破坏对称性的局域算符推导出普适上界，从而约束由非可逆对称性保护的稳健无隙相。
2023-06-28 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping line defects with $O(2)$ global symmetry
我们利用数值引导法研究了具有$O(2)$整体对称性的共形线缺陷。我们的研究结果是非常普遍的，特别是捕获共形线缺陷源于散装CFTs具有连续的全球对称性，这可以被保存或部分打破的缺陷的存在。我们从不可知的方法开始，并对缺陷上的两个典型运算符（位移和倾斜）之间的关联函数进行系统的自举研究。然后，我们专注于两个有趣的理论：单值线缺陷和局部磁场线缺陷。为此，我们结合数值引导与$\varepsilon$ -扩展，在那里我们补充现有的文献中的结果与额外的计算。对于单值缺陷，我们的数值结果与预期一致，已知的解析解位于我们的数值范围内。对于局部磁场线缺陷，我们的图显示了一系列有趣的尖点，我们探索。
2022-09-29 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping the Minimal 3D SCFT
我们研究了具有$\mathbb{Z}_2$或宇称对称性的三维共形场论的共形自举约束，假设一个相关的标量算子$ε$在对称性下是不变的。当有另外一个相关的奇数标量$σ$，我们映射出允许的空间的尺寸和三点耦合这样的“伊辛”的CFTs。如果我们允许第二个相关的奇数标量$σ'$，我们确定一个功能，在允许的空间兼容的三维$\mathcal{N}=1$超共形对称和猜想，它对应于最小的$\mathcal{N}=1$超对称扩展的伊辛CFT。这个模型已经出现在以前的数值自举研究中，以及在物质拓扑相边界上涌现超对称性的建议中。从三维$\mathcal{N}=1$超共形对称性添加进一步的约束，我们隔离这个理论，并使用数值引导计算领先的缩放尺寸$Δ_σ = Δ_ε - 1 = .58444(22)$和三点耦合$λ_{σσε} = 1.0721(2)$和$λ_{εεε} = 1.67(1)$。此外，我们把中央收费的界限，并使用极值泛函方法来估计未来几个运营商在频谱的尺寸。基于我们的结果，我们观察到可能的确切关系$λ_{εεε}/λ_{σσε} = \tan(1)$。
2018-08-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping the Spectral Function: On the Uniqueness of Liouville and the Universality of BTZ
我们引入谱函数，捕获分布的OPE系数和态密度在二维共形场论，并表明，非平凡的上限和下限的谱函数可以从半定规划。我们发现大量的数值证据表明，OPEs只涉及标量Virasoro原色在c>1 CFT必然由刘维理论的结构常数。结合模自举法的分析结果，我们推测Liouville理论是唯一的幺正c>1的CFT，它的原色具有有界自旋.我们还利用谱函数方法研究了CFT谱上的模约束，并讨论了我们的结果对大c和大gap的CFT的一些意义，特别是BTZ谱密度在多大程度上具有普适性.
2017-02-01 hep-th
Bootstrapping Lieb-Schultz-Mattis anomalies
本文将LSM定理的微观假设纳入共形自举，结合模自举与缺陷算符相关函数自举，得到具有投影实现的Z_N×Z_N对称性的(1+1)维CFT局域算符的普适界限，并发现奇数N时带电算符的非平凡界限及独特扭结。
2022-07-21 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping 4d $\mathcal{N}=2$ gauge theories: the case of SQCD
该研究推导四维N=2共形场论中味流四点函数积分与质量形变球面自由能导数的精确关系，结合数值共形自举约束CFT数据，并以SU(2)共形SQCD为例验证方法有效性。
2023-05-01 hep-th
Non-Wilson-Fisher kinks of $O(N)$ numerical bootstrap: from the deconfined phase transition to a putative new family of CFTs
从$O(N)$向量的自举四点函数出发，可以很好地确定$O(N)$ Wilson-Fisher（WF）CFT位于数值界的扭结处。远离WF扭结，在$O(N)$数值边界曲线上确实存在另一个扭结族（称为非WF扭结）。不同于$O(N)$ WF扭结存在于$2<d<4$维数中的任意$N$，非WF扭结存在于任意维数中，但仅存在于给定维数$d$中的足够大的$N>N_c(d)$。在本文中，我们已经取得了深入的了解，这些非WF扭结的几个特殊情况。第一种情况是二维$O(4)$自举，其中非WF扭结原来是$SU(2)_1$ Wess-Zumino-Witten（WZW）模型，并且所有$SU(2)_{k>2}$ WZW模型在扭结的左侧饱和数值边界。我们进一步进行二维$SU(2)_1$扭结向三维$SO(5)$退限相变的维延。我们发现在$d=2.7$尺寸附近扭结消失，表明$SO(5)$退限相变是弱的一级相变。第二个有趣的观察是，$O(2)$自举边界在2d（$N_c=2$）中没有显示任何扭结，但令人惊讶的是，在数值曲线上一直被2d自由玻色子CFT（也称为Luttinger液体）饱和。最后一种情况是$N=\infty$极限，其中非WF扭结位于$d$维度中的$(Δ_ϕ, Δ_T)=(d-1, 2d)$处。我们设法写出了它在任意维上的解析四点函数，它等于自由费米子理论和广义自由理论的关联函数之差。这个解决方案的一个重要特点…
2021-04-13 cond-mat.str-el hep-th
Stress Tensor Sector of Conformal Correlators
CFT四点函数的一个重要部分，应力张量扇区，包括应力张量及其合成的交换。这些多应力张量算子的OPE系数，从而，在具有大中心荷的CFTs中的四点函数的完整应力张量扇区，可以通过计算重-重-轻-轻相关器来确定。我们展示了如何在这个方向上取得实质性进展，通过自举相关器的应力张量扇区的某个anastrophic，迭代计算多应力张量算子的OPE系数，并增加扭曲。一些参数不是固定的自助-它们对应于自旋为零和2的多应力张量的OPE系数。我们进一步表明，在全息CFTs中，可以使用在对偶引力理论中计算的相移，以减少一组待定参数的自旋为零的多应力张量的OPE系数。最后，我们使用洛伦兹OPE反演公式验证了其中的一些结果，并对其适用性进行了评论。
2020-08-18 hep-th
