Approximation of some classes of set-valued periodic functions by generalized trigonometric polynomials
V. F. Babenko, V. V. Babenko, M. V. Polischuk
本文将以卷积形式表示的2π-周期函数类的三角多项式的最佳逼近、最佳线性逼近和最佳单边逼近的某些已知结果推广到集值函数的情形
Generalizations of some known results on the best, best linear and best one-sided approxima- tions by trigonometric polynomials of the classes of 2π- periodic functions presented in the form of convolutions to the case of set-valued functions are obtained
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Factoring Non-negative Operator Valued Trigonometric Polynomials in Two Variables
本文利用Schur补技术证明了有限维Hilbert空间上度为$(d_1,d_2)$的二元非负算子值三角多项式可表示为至多$2d_2$个解析多项式的Hermitian平方之和。
Addendum to "Factoring non-negative operator valued trigonometric polynomials in two variables"
本文为二元非负算子值三角多项式的因式分解研究作补注，建立了非奇异紧仿射实曲面上半正定矩阵值多项式的因式分解，解答了相关学者的问题，并指出了文献[Dri25]中定理的一处结论不成立的问题。
Analysis of directional higher order jump discontinuities with trigonometric shearlets
在最近的一篇文章中，我们表明，三角剪切波能够检测沿周期性特征函数的边缘方向的步骤不连续性。本文将这些结果推广到高阶方向导数沿边具有跳跃间断的多元周期函数。为了证明合适的上界和下界的剪切波系数，我们需要推广的结果的本地化和取向相关的衰减特性的相应的内积的三角剪切波和潜在的周期函数。
Trigonometric quasi-greedy bases for $L^p(\bT;w)$
我们给出了$2π$ -周期性权重$w$的完整表征，其中通常的三角系统形成了$L^p(\bT;w)$的准贪婪基，即，简单阈值逼近收敛于范数的基。该特征意味着这只能发生在$p=2$上，并且只要系统形成准贪婪基，该基实际上必须是Riesz基。
Edge detection with trigonometric polynomial shearlets
在本文中，我们表明，某些三角多项式剪切波的特殊情况下，方向de la Vallée Poussin型小波能够检测沿边界曲线的周期性特征函数的奇异性。最近的结果离散剪切波在两个维度的动机，我们提供了相应的内积的大小的上下估计。在证明中，我们使用的三角多项式剪切波在时间和频域的本地化特性，除其他外，某些菲涅耳积分的界限。此外，我们给出了数值例子，强调的理论结果。
Five Trigonometric addition laws on semigroups
本文确定了下列函数方程\[g(xσ(y)) = g(x)g(y)+f(x)f(y),\quad x,y\in S,\] \[f(xσ(y)) = f(x)g(y)+f(y)g(x),\quad x,y\in S,\] \[f(xσ(y)) = f(x)g(y)+f(y)g(x)-g(x)g(y),\quad x,y\in S,\] \[f(xσ(y))=f(x)g(y)+f(y)g(x)+αg(xσ(y)),\quad x,y\in S,\] \[f(xσ(y))=f(x)g(y)-f(y)g(x)+αg(xσ(y)),\quad x,y\in S,\]的复值解，其中$S$是半群，$α\in \mathbb{C}\backslash \lbrace 0\rbrace$是固定常数，$σ:S\rightarrow S$是对合自同构.
Banach space valued mean periodic functions
本文给出了巴拿赫空间可分的一个充要条件。
The nuclear trace of periodic vector-valued pseudo-differential operators with applications to index theory
本文研究了环面上向量值傅里叶乘子的核迹及其在周期伪微分算子指标理论中的应用。首先，我们证明了作用在Bochner可积函数上的伪微分算子的核性。在这方面，我们考虑的周期和离散的情况下。我们继续解决的问题，找到尖锐的充分条件的核向量值傅立叶乘数的环面。我们用两个指数公式来结束我们的研究。首先，我们表示指数的向量值傅立叶乘数在其运营商价值的符号，然后我们使用这个公式表示指数的某些椭圆算子属于周期Hörmander类。
Spectral Factorization and Entire Functions
Fejér-Riesz谱因式分解引理，将非负三角多项式表示为三角多项式的平方模，Ahiezer将其扩展为因式分解某些整函数，Helson和Lowdenslager将其扩展为因式分解某些紧连通阿贝尔群上的函数，其庞特里亚金群具有线性阶。本文利用殆周期函数的理论，给出了阿基米德阶的这些因子分解。
Asymptotically almost periodic and asymptotically almost automorphic vector-valued generalized functions
引入了值在巴拿赫空间中的渐近概周期超分布和渐近概自守超分布的概念，并进一步分析了值在巴拿赫空间中的渐近概周期分布和渐近概自守分布类.我们提供了一些应用介绍的概念在分析系统的常微分方程。
Addition Formulas of Leaf Functions According to Integral Root of Polynomial Based on Analogies of Inverse Trigonometric Functions and Inverse Lemniscate Functions
函数r（t）对变量t的二阶导数等于r（t）的2n-1次幂的函数的-n倍;利用这个定义，可以构造一个常微分方程。通过数值求解常微分方程来创建具有作为变量t的水平轴和作为变量r（t）的垂直轴的图。这些图显示了几个规则波，其具有特定的周期性和波形，取决于自然数n。在这项研究中，满足常微分方程的函数作为叶函数。对于n = 1，叶函数变成三角函数。对于n = 2，叶函数变成双系椭圆函数。这些函数涉及一个附加定理。本文在n = 1和n = 2的附加定理的基础上，给出了n = 3的倍角和附加定理。
Operator-valued Fourier multipliers on periodic Besov spaces
本文证明了有界变差序列$M:\mathbb{Z}^{n}\to\mathcal{L}(E)$是Besov空间$B_{p,q}^{s}(\mathbb{T}^{n},E)$上的Fourier乘子，对于$s\in\mathbb{R}$，$1<p<\infty$，$1\leq q\leq\infty$和$E$是巴拿赫空间，当且仅当$E$是UMD-空间.这在某种意义上把[AB 04]中的定理4.2推广到了$n-$维的情形。利用所得结果得到了一类具有周期边界条件的Cauchy问题解的存在唯一性。
Metrical almost periodicity: Levitan and Bebutov concepts
本文分析了函数$F :Λ\times X \rightarrow Y$的三角多项式和$ρ$ -周期型函数的Levitan和Bebutov度量逼近，其中$\emptyset \neq Λ\subseteq {\mathbb R}^{n}$，$X$和$Y$是复巴拿赫空间，$ρ$是$Y$上的一般二元关系.我们还分析了一般度量下的多维Levitan殆周期函数和一般度量下的多维Bebutov一致递归函数。我们提供了几个应用我们的理论结果抽象Volterra积分微分方程和偏微分方程。
Approximation theorems for Banach-valued almost periodic and semi-almost periodic holomorphic functions
本文研究多圆盘上的半概全纯函数，在某种意义下，它在边界环面上具有最弱的可能间断。证明中使用的基本结果是经典的Bohr逼近定理的几乎周期全纯函数在一个带的情况下的Banach值几乎周期全纯函数的推广。
Noncommutative Khintchine and Paley inequalities via generic factorization
本文重新证明了系数在Schatten类$S_1$中的Rademacher级数的一个不等式.我们的方法产生了相同的估计系数后适当的差距$S_1$值三角级数，这是已知的标量值的功能。一个非常相似的方法给出了Paley关于缺项系数的定理推广到$S_1$ -值$H^1$函数的一个新的证明。
Distribution of Small Values of Bohr Almost Periodic Functions with Bounded Spectrum
若$f$是$\mathbb R$上的一个非零Bohr概周期函数，且其谱有界，我们证明了存在$C_f > 0$和整数$n > 0$，使得对每个$u > 0$，集合$\{\, x \, : \, |f(x)| < u \, \}$的平均测度小于$C_f\, u^{1/n}.$。对于具有$\leq n + 1$频率的三角多项式，我们证明了$C_f$可以被选择为仅依赖于$n$和$f.$的最大系数的模。证明了$f$的提升$h$到$\mathbb R,$的紧化$G$的Mahler测度$M(h),$是正的，并讨论了Mahler测度与黎曼猜想的关系.
Inequalities of Jackson-Stechkin type for elements of Hilbert space (in Russian)
本文引入了希尔伯特空间元素的一个新特征--广义连续模$ω_φ(x;L_{p,V}([0,δ]))$，并利用这些连续模得到了逼近希尔伯特空间元素的新的Jackson - Stechkin型精确不等式.这些结果包括许多著名的三角多项式逼近周期函数的不等式，指数型整函数逼近非周期函数，殆周期函数的类似结果，以及其他。即使在这些经典的情况下，一些结果也是新的。
Approximation by nonlinear Fourier Basis in generalized Holder spaces
本文对2个π-周期函数类，在一致范数和广义Holder范数下，估计了函数f关于非线性三角系统的第n个广义de la Vallee-Poussin平均的偏差值.
On Periodic Matrix-Valued Weyl-Titchmarsh Functions
本文研究了一类可实现为某个对称算子的Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的Herglotz-Nevanlinna矩阵值函数及其自伴扩张.给出了Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的新性质以及在这种实现中的新的函数模型。在周期Herglotz-Nevanlinna矩阵值函数的情况下，我们提供了一个完整的表征，其实现相应的功能模型。我们还得到了生成周期Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的对称算子及其自伴扩张的性质。我们研究了具有常数Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的算子对（一个对称算子及其自伴扩张），并建立了这种算子对与Weyl形式的酉群的正则对易关系的表示之间的联系.作为这样一种方法的结果，我们得到了斯通-冯诺依曼定理的两个酉群的运营商满足的交换关系，以及一些扩展和改进的经典功能模型的发电机，这些群体。我们的例子包括加权空间中的乘法算子，一阶和二阶微分算子，以及具有线性势的薛定谔算子及其受有界周期势的扰动。
Sharp spectral estimates for periodic matrix-valued Jacobi operators
对于周期矩阵值Jacobi算子$J$，我们获得了谱$|\s(J)|\le4 \min_n\Tr(a_na_n^*)^\frac12$的勒贝格测度的估计，其中$a_n$是$J$的非对角元素。此外，还得到了谱带宽度的估计。
Fejér--Riesz factorization for positive noncommutative trigonometric polynomials
本文提出了一种针对正非交换三角多项式的Fejér-Riesz因子分解方法，解决了量子信息理论中的Bell型不等式问题。
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