Spectral analysis of long range dependence functional time series
在适当的条件下，在谱域中表征了函数序列的长程依赖性（LRD）。特别地，多分数积分函数自回归移动平均过程可以在这个框架中引入。证明了周期图算子的积分偏差在Hilbert-Schmidt算子范数下收敛于零。在高斯情形下，通过在有界线性算子的范数下最小化发散信息函数损失，得到了长记忆算子的弱相合参数估计.
2021-10-12 math.ST stat.TH
Long range dependence spectral testing from discretely observed functional time series in manifolds
University of Granada（格拉纳达大学）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文研究流形中离散观测的受污染函数型时间序列的长程依赖谱检验，分析该检验程序的渐近性质，拓展了原有完全观测数据下的检验框架。
2026-08-12 math.ST stat.TH
Convergence of covariance and spectral density estimates for high-dimensional functional time series
Tsinghua University（清华大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出了一种非渐近集中界方法，用于高维非高斯函数时间序列中协方差和谱密度估计的收敛性分析，并通过两个应用验证其有效性。
2025-12-15 math.ST stat.TH
EstimatedWold Representation and Spectral Density-Driven Bootstrap for Time Series
用著名的Wold表示的系数描述了纯非确定平稳过程的二阶相关结构。这些系数可以通过因式分解过程的谱密度来获得。这种关系与一些谱密度估计一起使用，以获得这些系数的一致估计。然后，开发了用于时间序列的谱密度驱动的自举，其使用估计的MA系数的整个序列连同适当生成的伪创新，以便获得自举伪时间序列。结果表明，如果潜在的过程是线性的，如果伪新息是由i.i.d. Wild bootstrap在必要程度上模仿了真实新息的矩结构，这种bootstrap建议渐近适用于广泛的统计量。讨论了该方法与自回归筛选引导法等其他引导方法的关系。它表明，后者是一个特殊的情况下，谱密度驱动的自举，如果使用参数自回归谱密度估计。仿真研究了有限样本情况下的新的自助程序的性能。此外，给出了一个真实的数据示例。
2017-12-20 math.ST stat.TH
Empirical spectral processes for locally stationary time series
对局部平稳时间序列定义了一个以函数类为指标的时变经验谱过程。我们推导出了函数空间中的弱收敛性，并证明了一个极大指数不等式和一个Glivenko-Cantelli型收敛结果。结果使用基于索引类的度量熵的条件。与相关的早期工作相比，没有高斯假设。作为应用，讨论了模型误设定下的拟似然估计、拟合优度检验和推断。在一个推广的应用中，得到了局部平稳时间序列模型参数曲线的局部Whittle估计的一致收敛速度.
2009-02-09 math.ST stat.TH
Robust Spectral Analysis
在本文中，我介绍了分位数谱密度，总结了时间序列在其整个分布的周期性行为，通过分析分位数交叉的周期。这种方法可以捕获周期对时间序列分布的影响的系统变化，并且在自协方差函数不能准确捕获相关结构的情况下允许鲁棒的谱估计和推断。我研究的统计性质的分位数谱估计在一个大类的非线性时间序列模型，并讨论在固定和跨所有频率的推断。蒙特卡罗实验表明，当标准假设被违反时，分位数谱分析优于经典方法。
2013-08-26 math.ST stat.TH
Testing temporal constancy of the spectral structure of a time series
具有时变谱特征的随机过程的统计推断在近几十年来受到了广泛的关注。我们开发了一个非参数测试平稳性对一个平稳的时变谱结构的替代品。该测试是基于一个移动窗口的数据和一个全球的频谱密度估计的基础上，整个延伸的观察，局部计算的样本谱密度之间的比较。在平稳性的原假设下，得到了非参数估计量和检验统计量的渐近性质。讨论了时变谱结构下的幂函数性质，并研究了局部平稳过程类的固定方案的检验行为。
2010-01-13 math.ST stat.TH
Properties of linear spectral statistics of frequency-smoothed estimated spectral coherence matrix of high-dimensional Gaussian time series
本文研究了复高斯高阶谱相干矩阵的平滑周期图估计的线性谱统计量的渐近性质。研究了具有独立分量的二维时间序列$(\y_n)_{n \in \mathbb{Z}}$的渐近情形，其中样本量$N$向$+\infty$收敛，而$\y$的维数$M$和估计量的平滑跨度以相同的速率增长到无穷大，使得$\frac{M}{N} \rightarrow 0$。它建立了，在每个频率，估计的谱相干矩阵是从一个独立的同$\mathcal{N}_{\mathbb{C}}(0,\I_M)$分布序列的样本协方差阵接近，其经验特征值分布收敛到Marcenko-Pastur分布。这允许得出结论，每个LSS具有可以显式评估的确定性行为。使用浓度不等式，它示出，每个LSS从其确定性近似的偏差的频率的上确界的数量级的顺序是$\frac{1}{M} + \frac{\sqrt{M}}{N}+ (\frac{M}{N})^{3}$的顺序，其中$N$是样本量。数值模拟支持我们的结果。
2021-11-23 math.ST stat.TH
Spectral methods for small sample time series: A complete periodogram approach
周期图是分析二阶平稳时间序列的常用工具。周期图的一个吸引人的特征是周期图的期望近似等于时间序列的潜在谱密度。然而，这只是一个近似值，众所周知，周期图具有有限的样本偏差，这在小样本中可能很严重。在本文中，我们表明，偏差的出现，因为在一个离散的傅里叶变换，这是用于建设的周期图的观察有限的边界。此外，我们表明，通过使用最好的线性预测的时间序列的边界上的观察，我们可以得到一个“完整的周期图”，这是一个无偏估计的谱密度。在实践中，“完整的周期图”不能被评估，因为最好的线性预测是未知的。我们提出了一种估计最佳线性预测的方法，并证明了由此产生的“估计完整的周期图”有一个较小的偏差比定期的周期图。估计的完整周期图和它的锥形版本被用来估计参数，这可以表示在积分谱密度方面。我们证明，由此产生的估计有一个较小的偏差比他们的定期周期图同行。所提出的方法与模拟和实际数据说明。
2020-10-31 math.ST stat.TH
Asymptotic inference in a stationary quantum time series
Cornell University（康奈尔大学）；Zittau/ Görlitz University of Applied Sciences（齐陶/格尔利茨应用科学大学）
本文研究了平稳量子高斯状态的统计模型，将其与经典高斯平稳时间序列类比，通过量子谱密度参数建立渐近等价关系，推导出几何回归模型，并探讨其与经典白噪声模型的联系。
2026-04-06 math.ST stat.TH
Spectral Analysis of High-dimensional Time Series
分析多个时间序列的一种有用的方法是通过将它们的谱密度矩阵表征为协方差阵的频域模拟。当时间序列的维数大于其长度时，基于正则化的方法可以克服维数灾难，但现有的方法缺乏理论依据。本文开发了第一个非渐近的结果，用于表征样本和人口版本的谱密度矩阵之间的差异，允许一个证明一系列的高维模型分析时间序列。作为一个具体的例子，我们应用这一结果建立的谱密度矩阵的逆，即精度矩阵的平滑周期图估计和稀疏估计的收敛性。这些结果在频域时间序列分析中是新颖的，通过模拟和对Google Flu Trends数据的分析得到了证实。
2018-10-26 math.ST stat.ME stat.TH
Quantile Spectral Analysis for Locally Stationary Time Series
经典的谱方法受到两个基本限制：它们只能说明协方差相关的序列依赖性，并且它们需要二阶平稳性。最近，基于分位数的谱方法得到了很大的关注，它超越了基于协方差的序列相关特征。与此同时，基于协方差的方法放松平稳性到更弱的{ \it本地平稳性}的条件已被开发的各种时间序列模型。在这里，我们结合这两种方法，提出基于分位数的谱方法的局部平稳过程。因此，我们引入了一个随时间变化的版本的copula谱，最近提出的文献中，随着一个合适的本地滞后窗口估计。我们提出了一个新的本地{ \it严格}平稳性的定义，使我们能够处理完全一般的非线性过程没有任何时刻的假设，从而容纳我们的分位数为基础的概念和方法。我们建立了一个新的估计中心极限定理，并通过模拟研究说明了所提出的方法的力量。此外，在两个实证研究（即标准普尔500系列和Hohenpeissenberg记录的温度数据集），我们证明了新的方法检测跨时间和跨分位数的序列依赖结构的重要变化。这样的变化仍然完全未被检测到，并且实际上通过经典的基于协方差的谱方法是检测不到的。
2016-07-18 math.ST stat.TH
A note on a Marčenko-Pastur type theorem for time series
本文将Marčenko-Pastur定理推广到具有时间相关性的时间序列模型。样本协方差阵的极限谱分布（LSD）的特征在于其斯蒂尔切斯变换取决于时间序列的谱密度的显式方程。然后给出了计算这些LSD的密度函数的数值算法。
2011-09-08 math.ST stat.TH
Factorization of a spectral density with smooth eigenvalues of a multidimensional stationary time series
本文将一维光滑谱密度的经典结果推广到多维情形，通过显式因式分解谱密度来计算Wold表示的组成部分，从而为多维平稳时间序列的最佳线性预测提供理论基础。
2023-02-26 math.PR math.SP math.ST
Comparing spectral densities of stationary time series with unequal sample sizes
本文讨论了不等样本量的几个平稳过程的比较问题。我们提供了一个详细的理论框架上的测试问题的平等的谱密度在双变量的情况下，之后，我们的方法推广到m维的情况下和其他统计应用（如测试零相关性或聚类的时间序列数据具有不同的长度）是直截了当的。我们证明了渐近正态性的一个适当的标准化版本的检验统计量下的零和替代和调查的有限样本性质，我们的方法在模拟研究。此外，我们应用我们的方法聚类金融时间序列数据与不同的样本长度。
2012-07-24 math.ST stat.AP stat.TH
Limiting Spectral Distribution of moderately large Kendall's correlation matrix and its application
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究了中等高维下Kendall相关矩阵的极限谱分布，提出了一种检测高维数据中依赖关系的图工具，并揭示了分布异质性对依赖检测的影响。
2026-03-09 math.ST stat.TH
Spectral clustering of network time series via the sample covariance matrix
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对依赖结构由未观测随机块模型决定的多变量时间序列，提出基于样本协方差矩阵的谱聚类方法，实现了潜在社区的精确恢复，其理论扩展了矩阵扰动理论至依赖数据场景。
2026-08-05 math.ST stat.ME stat.TH
On the Convergence of Finite Order Approximations of Stationary Time Series
平稳时间序列的有穷级自回归（AR）和移动平均（MA）的逼近是一个在许多应用中出现的问题。本文研究广义平稳时间序列的有穷级逼近的谱密度的渐近性态。证明了当$[-π,π]$中的谱密度不为零且协方差可和时，近似自回归序列的谱密度收敛于原点。在额外的温和条件下的Wold分解的系数，它也表明，移动平均和自回归逼近的谱密度收敛在$L_2$作为近似的顺序增加。
2011-09-16 math.SP math.ST stat.TH
Deep learning estimation of the spectral density of functional time series on large domains
University of Texas El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文提出了一种基于深度学习的功能时间序列谱密度估计方法，解决了大域上计算自相关核的难题，通过并行化加速估计过程，并在模拟和fMRI图像中验证了其有效性。
2026-01-01 math.ST stat.ME stat.ML
A prediction perspective on the Wiener-Hopf equations for time series
维纳-霍普夫方程是一个Toeplitz线性方程组，自然出现在时间序列的几个应用。其中包括稳态卡尔曼滤波方程的更新和预测步骤以及二元时间序列的预测。著名的维纳-霍普夫技术通常用于解决这些方程，是基于比较系数的傅里叶级数展开。然而，方法和解决方案的统计解释是不透明的。本说明的目的是重新审视（离散）维纳-霍普夫方程，并获得一个替代的解决方案，更符合时间序列分析的经典技术。具体来说，我们提出了一个解决方案，结合线性预测与反卷积的维纳-霍普夫方程。Wiener-Hopf解需要对基本的谱密度函数进行谱分解。为了便于计算，通常假设谱密度是有理数的。这使得人们能够获得计算上易于处理的解决方案。然而，当基础谱密度不是有理函数时，这导致近似误差。我们使用建议的解决方案与巴克斯特的不等式推导出的有理谱密度近似的误差界。
2022-01-18 eess.SP math.ST stat.ME
Order-Constrained Spectral Causality for Multivariate Time Series
Miralta Finance Bank S.A.（米尔塔银行股份有限公司）
本文提出基于顺序约束谱非不变性的算子理论框架，用于分析多变量时间序列中的方向依赖性。通过正交不变谱函数总结方向影响，并展示其唯一性诊断及经典Granger因果性等特例。
2026-04-09 math.ST q-fin.ST stat.AP
Assumption-Lean Inference for Spectral Differential Network Analysis of High-Dimensional Time Series
University of Washington（华盛顿大学）；Sookmyung Women’s University（淑明女子大学）
本文提出一种假设精简的推断框架，直接估计高维时间序列逆谱密度之差，建立高斯近似误差界并开发高效算法，用于分析不同条件下网络变化，如脑连接网络。实验验证了方法的有效性。
2026-09-15 math.ST stat.ME stat.ML
The Hierarchical Spectral Merger algorithm: A New Time Series Clustering Procedure
提出了一种新的时间序列聚类方法--分层谱合并方法。这个过程是基于时间序列的频谱理论，并识别具有相似振荡或波形的序列。一对时间序列之间的相似程度是使用它们的估计谱密度之间的全变差距离来测量的。在算法的每个步骤中，每当两个聚类合并时，使用两个聚类中存在的全部信息来估计新的谱密度，其代表新聚类中的所有序列。该方法在R包HSMClust中实现。我们提出了两个应用程序的HSM方法，一个来自海洋学的波高测量数据和其他脑电图（EEG）数据。
2016-09-27 stat.CO
High-dimensional vector autoregressive time series modeling via tensor decomposition
经典的向量自回归模型是多元时间序列分析的基本工具。然而，当时间序列的数量和滞后阶数甚至是中等大的时候，它涉及太多的参数。本文提出将模型的转移矩阵重新排列成张量形式，通过张量分解，可以同时沿三个方向限制参数空间。相比之下，降秩回归方法只能在一个方向上限制参数空间。除了实现大幅降维，所提出的模型是可解释的因素建模的角度来看。此外，为了处理高维时间序列，本文考虑对因子矩阵施加稀疏性，以提高模型的可解释性和估计效率，从而导致稀疏诱导估计。对于低维的情况下，我们推导出所提出的最小二乘估计的渐近性质，并介绍了一个交替最小二乘算法。对于高维情形，我们建立了稀疏诱导估计的非渐近性质，并提出了正则化估计的ADMM算法。仿真实验和一个真实数据的例子表明，所提出的方法的优点，各种现有的方法。
2020-11-03 stat.ME
Spectral Simulation of Functional Time Series
我们开发的方法允许模拟一个固定的功能时间序列定义的频谱密度运营商。我们的框架是通用的，因为它包括任何这样的固定功能时间序列，无论是线性或非线性。该方法表现出特别显着的计算增益，如果指定的谱密度运营商通过其本征分解或作为一个过滤的白噪声。在线性过程的特殊情况下，我们确定了函数自回归（分数积分）移动平均过程的谱密度算子的解析表达式，并利用这些作为我们的谱方法的一部分，在某些情况下导致时域模拟方法的实质性改进。该方法被实现为一个R包（specsimfts）伴随着几个演示文件，很容易修改，可以很容易地使用的研究人员，旨在探索有限样本性能的功能时间序列方法，通过模拟。
2020-07-16 stat.CO stat.ME
Robust Clustering for Time Series Using Spectral Densities and Functional Data Analysis
提出了一种适用于平稳时间序列的鲁棒聚类算法。该算法是基于使用估计的谱密度，这被认为是功能性的数据，作为基本特征的静态时间序列聚类的目的。然后将功能数据的鲁棒算法应用于谱密度的集合。修剪技术和对组内分散的限制减少了数据中噪声的影响，并有助于防止识别虚假聚类。该程序在模拟研究中进行了测试，也适用于一个真实的数据集。
2017-02-07 stat.ML
Temporal and spectral governing dynamics of Australian hydrological streamflow time series
我们使用新的和建立的方法，多变量时间序列分析，研究414澳大利亚水文站的径流动态。首先，我们在时间域中分析我们收集的时间序列，并比较水文站候选轨迹的相似性。然后，我们引入了一个基于Whittle似然的优化框架来研究我们收集的站点之间的周期性现象的集体相似性。在确定了值得注意的相似性的时间和谱域，我们介绍了一个算法程序来估计整个澳大利亚的水文径流过程。为了确定这种行为随着时间的推移的稳定性，我们研究的演变的动态和基本的时间序列与时变应用的主成分分析（PCA）和频谱分析。
2022-04-03 stat.AP stat.OT
Classification of Categorical Time Series Using the Spectral Envelope and Optimal Scalings
本文介绍了一种新的方法分类的类别时间序列下的监督学习范式。为了构建有意义的特征分类时间序列分类，我们考虑两个相关的数量：频谱包络和其相应的一组最佳缩放。这些量将分类时间序列中的振荡模式表征为每个频率或频谱包络处的最大可能功率，通过将数值或缩放分配给最佳地强调每个频率处的振荡的类别来获得。我们的程序结合这两个数量产生一个可解释的和简约的基于特征的分类器，可用于准确地确定分类时间序列的组成员资格。研究了该方法的分类一致性，并通过仿真实验验证了该方法对具有不同分组结构的分类时间序列的准确性。最后，我们使用所提出的方法来探索不同睡眠障碍患者的睡眠阶段时间序列振荡模式的关键差异，并据此对患者进行准确分类。
2021-02-04 stat.AP stat.CO stat.ME
Nonparametric method of structural break detection in stochastic time series regression model
Indian Institute of Management Kozhikode（印度科泽科德管理学院）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究学院）；Indian Institute of Management Bangalore（印度班加罗尔管理学院）
提出用于检测时间序列结构突变的非参数方法，不设特定参数形式，能精确定位变化点且估计的结构突变具一致性，经模拟研究和实际例子验证了算法有效性。
2026-07-28 stat.ME
Meta-Learning for Koopman Spectral Analysis with Short Time-series
NTT Communication Science Laboratories, NTT Corporation（NTT公司NTT通信科学实验室）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所高级智能项目中心）
Koopman谱分析在非线性动力系统中引起了人们的注意，因为我们可以通过将数据嵌入到Koopman空间中来分析具有线性区域的非线性动力系统。为了分析，我们需要找到合适的嵌入函数。虽然已经提出了几种基于神经网络的方法来学习嵌入函数，但是现有的方法需要长的时间序列来训练神经网络。该限制禁止在仅可用短时间序列的应用程序中执行库普曼光谱分析。在本文中，我们提出了一种元学习方法，通过利用从相关但不同的时间序列中学习到的知识，从看不见的短时间序列中估计嵌入函数。利用该方法，通过双向LSTM获取给定短时间序列的表示，以提取其属性。短时间序列的嵌入函数由依赖于时间序列表示的神经网络建模。通过跨多个时间序列共享LSTM和神经网络，我们可以从不同的时间序列中学习公共知识，同时使用时间序列表示对特定于时间序列的嵌入函数进行建模。我们的模型经过训练，使得使用情景训练框架的预期测试预测误差最小化。我们的实验表明，所提出的方法在特征值估计和未来预测方面比现有的方法取得了更好的性能。
2021-02-09 cs.LG math.DS stat.ML
Spectral Correlation Hub Screening of Multivariate Time Series
University of Michigan（密歇根大学）
本章讨论平稳多元高斯时间序列在谱域或傅立叶域的相关分析。目标是识别中心时间序列，即，与指定数量的其他时间序列高度相关的那些。我们证明了不同频率下的时间序列的傅立叶分量是渐近统计独立的。这个属性允许在每个频率独立的相关性分析，减轻计算和统计的高维时间序列的挑战。为了检测每个频率处的相关枢纽，现有的相关筛选方法被扩展到复数以容纳复值傅立叶分量。我们的特点的枢纽发现在指定的相关性和程度阈值的制度，增加的维度和固定的样本量。该理论规定了适当的阈值，以应用于样本相关阵，以检测枢纽，也允许统计意义归因于枢纽的发现。数值结果说明了理论的准确性和所提出的谱框架的实用性。
2014-04-09 cs.LG stat.AP stat.OT
Discriminant Analysis of Time Series in the Presence of Within-Group Spectral Variability
许多研究记录来自不同组的重复时间序列时期，目的是使用频域特性来区分组。在许多应用中，同一组中的时间序列的周期模式存在变化。虽然已经探索了许多用于时间序列的判别分析的频域方法，但是缺乏考虑组内谱变异性的模型和方法。本文提出了一个模型组的时间序列，其中传递函数建模为随机变量，可以占两个组间和组内的差异，从个别重复的光谱。随后的判别分析随机倒谱在此模型下的开发，以获得最佳的组内光谱变异的存在下，分离组的相对功率的简约措施。该方法具有良好的属性，在新的观测分类，并可以通过一个简单的判别分析有限数量的估计倒谱系数的一致估计。在模拟研究中，并通过步态变异性的分析，说明了在考虑组内光谱变异性的经验。
2015-09-21 stat.ME
Adaptive Bayesian Spectral Analysis of High-dimensional Nonstationary Time Series
本文介绍了一种非参数方法，用于高维多变量非平稳时间序列的谱分析。该过程是基于一种新的频域因子模型，该模型提供了一个灵活而简约的表示，从大量的同时观察到的时间序列的频谱矩阵。因子加载矩阵的实部和虚部使用先验独立建模，该先验由惩罚样条和乘法伽马过程收缩先验的张量积制定，允许无限多个因子随着列索引的增加而逐渐收缩到零。在一个完全贝叶斯框架下，时间序列被自适应地划分成近似平稳的段，其中分区点的数量和位置都是未知的。随机逼近蒙特卡罗（SAMC）技术被用来容纳未知数量的段，和一个条件惠特尔似然为基础的吉布斯采样段内的有效采样。通过对分区的分布进行平均，所提出的方法可以近似谱矩阵中的突然变化和缓慢变化。该模型的性能进行了广泛的模拟评估，并通过高密度脑电图的分析证明。
2019-10-26 stat.CO stat.ME
A nonparametrically corrected likelihood for Bayesian spectral analysis of multivariate time series
本文提出频域非参数校正的多元时间序列贝叶斯谱分析似然，结合参数效率与非参数稳健性，并通过模拟和环境数据验证其优势。
2023-06-23 stat.ME
Graph Spectral Embedding for Parsimonious Transmission of Multivariate Time Series
Geometric Data Analytics, Inc.（几何数据分析公司）；Duke University（杜克大学）
我们提出了一个图频谱表示的时间序列数据，1）是简约地编码到用户要求的分辨率; 2）是无监督的和性能的数据约束的情况下; 3）捕获事件和事件的过渡结构内的时间序列;和4）具有近线性的计算复杂度在信号长度和环境维度。这种表示，我们称之为拉普拉斯事件信号分割（LESS），可以计算任意维度的时间序列和起源于任意类型的传感器。因此，源自异构类型的传感器的时间序列可以被压缩到受约束的通信环境所要求的水平，然后在公共中心处被融合。在没有明确分区或概率建模的情况下总结了数据的时间动态。作为一个证明的原则，我们将这种技术应用于高维小波系数计算的自由口语数字数据集，以产生一个内存有效的表示，是可解释的。由于其无监督和非参数的性质，LESS表示在数字分类任务中仍然表现出色，尽管没有标签和有限的数据。
2019-10-10 cs.LG stat.ML
Rapidly evaluating lockdown strategies using spectral analysis: the cycles behind new daily COVID-19 cases and what happens after lockdown
谱分析表征振荡时间序列行为，如周期，但准确的估计需要合理数量的观察。许多国家目前的COVID-19时间序列都很短：封锁前和封锁后的时间序列更短。在这样的系列中准确估计潜在的有趣的周期似乎遥不可及。我们解决的问题，获得准确的估计，从短时间序列使用最近的贝叶斯谱融合方法。在这里，我们显示，许多国家转换后的每日新冠肺炎病例通常包含三个周期，波长约为2.7、4.1和6.7天（每周）。我们发现，较短的周期被抑制后锁定。封锁前后的差异表明，每周效应至少部分是由于非疫情因素，而两个较短的周期似乎是疫情固有的。不受约束的新病例呈指数级增长，但内部循环结构导致病例周期性下降。这表明，封锁的成功可能只有通过每日病例下降四次或更多才能表明。流行病时间序列的谱学习有助于了解流行病的过程，帮助评估干预措施，并协助预测。光谱融合是一种能够融合不同采样率下记录的光谱的通用技术，它可以应用于来自许多学科的广泛的时间序列。
2020-04-16 q-bio.PE stat.AP
Quantile-Frequency Analysis and Spectral Measures for Diagnostic Checks of Time Series With Nonlinear Dynamics
IBM T. J. Watson Research Center（IBM T.J. 沃森研究中心）
本文提出基于分位数周期图的频谱度量，用于检验金融时间序列模型的诊断及基于模型的判别分析，通过模拟研究和S&P 500指数日对数收益率数据验证了方法的有效性。
2025-11-25 q-fin.ST stat.ME
Inverse Cross-spectral Neural Networks for Multivariate Time Series
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文提出逆互谱神经网络（iCSNN），利用逆互谱密度矩阵作为移位算子，捕捉多元时间序列的频率条件依赖，并通过联合学习优化，在合成数据上超越多种基线。
2026-10-06 cs.LG eess.SP stat.ME
Robust Spectral Fuzzy Clustering of Multivariate Time Series with Applications to Electroencephalogram
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
提出一种基于频域的鲁棒模糊聚类框架，利用 Kendall tau 典型相干性提取跨变量特定频率单调关系，有效提升含噪高维多元时间序列聚类精度，并成功揭示脑电图中的认知状态标记。
2025-10-31 stat.AP stat.ME stat.ML
Introducing Spectral Attention for Long-Range Dependency in Time Series Forecasting
Seoul National University（首尔大学）
本文提出谱注意力机制，通过低通滤波保留样本间时间相关性并促进梯度流动，使固定回看窗口的序列模型能捕捉数千步长程依赖，在11个数据集和7种预测模型上取得最先进结果。
2024-11-22 cs.AI cs.LG stat.ML
Spectral-Aware Text-to-Time Series Generation with Billion-Scale Multimodal Meteorological Data
School of Computer Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang, China（东北大学计算机科学与工程学院，沈阳，中国）
本文提出MTransformer模型，通过频谱提示生成器实现文本到时间序列的精确语义控制，利用大规模气象数据提升生成质量与跨模态对齐精度。
2026-03-28 cs.LG stat.ML
Model assessment for time series dynamics using copula spectral densities: a graphical tool
在时间序列分析中，寻找能准确描述观测数据相关结构的参数模型是一项中心任务。经典频域方法为时间序列模型的拟合和诊断提供了一套流行的工具，但其适用性受到协方差作为依赖性度量的局限性的严重影响。基于Copula而不是协方差的频域方法的最新发展，我们提出了一种新的图形工具，允许访问质量的时间序列模型描述的依赖关系，超越线性。我们提供了一个彻底的理论证明，我们的方法，并在模拟中显示，它可以成功地区分细微的差异的时间序列动态，包括非线性动态，导致从GERMAN和EGERMAN模型。我们还展示了所提出的工具的实用性，通过应用程序建模的S&P 500股票市场指数的回报。
2019-01-17 stat.ME
Spectral Differential Network Analysis for High-Dimensional Time Series
本文针对高维时间序列网络差异分析问题，提出一种基于L1惩罚的逆谱密度差异估计方法，仅要求差异稀疏即可保证一致性，并在合成数据与脑电图数据上验证了其有效性。
2025-07-21 stat.ME stat.ML
From Fourier to Koopman: Spectral Methods for Long-term Time Series Prediction
University of Washington（华盛顿大学）
我们提出了长期预测的时间信号的线性和非线性准周期动力系统的谱方法。对于线性信号，我们引入了一种算法，与傅立叶变换相似，但不依赖于周期性假设，允许预测给定的潜在任意采样间隔。然后，我们扩展该算法来处理非线性利用库普曼理论。由此产生的算法在一个非线性的，依赖于数据的基础上进行频谱分解。这两种算法的优化目标是高度非凸的。然而，在频域中表达的目标，使我们能够计算全局最优的误差表面在一个可扩展的和有效的方式，部分利用快速傅立叶变换的计算特性。由于它们与贝叶斯谱分析的密切关系，不确定性量化度量是谱预测方法的自然副产品。我们在一系列合成实验以及现实世界的电力系统和流体流动的背景下，对这些算法进行了广泛的基准测试。
2020-04-01 cs.LG eess.SP stat.ML
LRD spectral analysis of multifractional functional time series on manifolds
本文针对流形上具有空间变化长程依赖的随机场，提出半参数函数型谱估计方法，实现长记忆算子的弱相合估计，并通过模拟验证了其性能。
2023-12-28 stat.ME
Deep Autoregressive Models with Spectral Attention
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Health Research Institute Gregorio Marañón（格雷戈里奥·马拉尼翁健康研究所）；CIBERSAM, ISCIII（西班牙生物医学研究网络中心（卡洛斯三世健康研究所））
时间序列预测是一个跨领域的重要问题，在许多实际应用中发挥着至关重要的作用。在本文中，我们提出了一种预测架构，将深度自回归模型与频谱注意力（SA）模块相结合，该模块在模型的嵌入空间中合并了全局和局部频域信息。通过在谱域中将时间序列的嵌入表征为随机过程的发生，我们的方法可以识别全局趋势和季节性模式。两个频谱注意力模型，全球和本地的时间序列，集成此信息的预测和执行频谱滤波，以消除时间序列的噪声。所提出的架构有一些有用的属性：它可以有效地纳入众所周知的预测架构，需要少量的参数，并产生可解释的结果，提高预测精度。我们在几个众所周知的预测数据集上测试了光谱注意力自回归模型（SAAM），一致表明我们的模型与最先进的方法相比是有利的。
2021-12-26 cs.LG stat.ML
Asymptotic distributions and subsampling in spectral analysis for almost periodically correlated time series
本文的目的是建立非平稳、几乎周期相关的时间序列的谱密度和相干性大小的亚采样的渐进分布和一致性。我们证明了谱密度估计的渐近正态性和相干统计量的大小的极限分布的所有点从双频广场。理论结果在$α$ -混合和力矩条件下成立。
2011-02-10 math.ST stat.TH
Testing LRD in the spectral domain for functional time series in manifolds
本文针对流形上的函数时间序列提出谱域LRD统计检验，基于加权周期图算子构建统计量，推导了相关渐近性质与一致性，采用随机投影实现，仿真验证了其有效性。
2025-10-03 math.ST stat.TH
On the asymptotic distribution of the maximum sample spectral coherence of Gaussian time series in the high dimensional regime
研究了当维数M和样本样本个数N均趋于无穷大时，M元复高斯时间序列的谱相干性的频率平滑估计的最大值的渐近分布.如果B表示基础平滑周期图估计的平滑跨度，则在速率假设M N $\rightarrow$ 0和M B $\rightarrow$ c $\in$（0，+ $\infty$）下获得I型极值极限分布。然后利用这一结果来建立一个具有受控渐近水平的统计量，用于检验所观察到的时间序列的M个分量之间的独立性。数值模拟支持我们的结果。
2021-06-24 math.PR math.ST stat.ME
Optimal Change Point Detection and Inference in the Spectral Density of General Time Series Models
本文针对癫痫EEG分析中的谱密度变点检测问题，基于Wold分解和截断自回归表示提出一种具有渐近分布的最优速率检测方法，可构建置信区间，并在EEG和视频数据上验证了其优于现有方法的性能。
2025-05-05 math.ST stat.AP stat.ME
