A study on spline quasi-interpolation based quadrature rules for the isogeometric Galerkin BEM
University of Florence（佛罗伦萨大学）；INdAM（意大利国家高等研究数学研究所）
本文研究了两种新的弱奇异积分四阶规则，用于等几何伽辽金边界元法中的边界积分方程，比较了不同积分类型的求解方法，并验证了第二种方案在h细化时具有最优收敛阶。
2018-07-30 cs.NA math.NA
A Review on Higher Order Spline Techniques for Solving Burgers Equation using B-Spline methods and Variation of B-Spline Techniques
这是一个基于高阶B样条方法和B样条方法的变体的文章的总结，如二次B样条有限元方法，指数三次B样条方法Septic B样条技术，五次B样条Galerkin方法，以及基于二次B样条Galerkin方法（QBGM）和三次B样条Galerkin方法（CBGM）的B样条Galerkin方法。本文研究了B样条方法和B样条技术的变形，以求得Burgers方程的数值解。给出了Burgers方程、样条函数和B样条函数的基本定义。对于每种方法，主要技术进行了讨论，以及离散和稳定性分析。数值结果的总结提供和每个方法的效率进行了讨论。通过对所有提出的方案的计算结果进行比较，得出了一个总体结论。我们描述了这些方法的有效性和优点
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Gauss-Galerkin quadrature rules for quadratic and cubic spline spaces and their application to isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Curtin University（科廷大学）
本文提出适用于二次和三次样条空间的高斯求积规则，用于构建质量矩阵和刚度矩阵。通过递归应用同伦连续概念，推导出任意数量元素的最优规则，并讨论其收敛性。
2016-02-03 cs.NA math.NA
Spline Galerkin methods for the double layer potential equations on contours with corners
Universiti Brunei Darussalam（文莱达鲁萨兰大学）
本文研究了带角轮廓的双层势方程的样条伽辽金方法，分析了与角点相关的算子R_τ的可逆性，发现开角在[0.1π,1.9π]范围内不会导致方法不稳定，与Nyström方法形成对比。
2016-07-19 cs.NA math.NA
A comparison of semi-Lagrangian discontinuous Galerkin and spline based Vlasov solvers in four dimensions
本文的目的是在四维Vlasov-泊松方程的背景下比较两种半拉格朗日方法。更具体地说，我们的目标是比较最近开发的半拉格朗日间断Galerkin计划与欧拉Vlasov模拟（即使用三次样条插值）的事实上的标准的性能。为此，我们进行模拟非线性朗道阻尼和双流不稳定性，并提供基准的SeLaLib和SLDG代码（无论是在工作站上，并使用MPI的集群）。我们发现，半拉格朗日间断Galerkin格式显示出适度的改善，在运行时间的非线性朗道阻尼和双流不稳定性的大幅改善。应该强调的是，这些结果是显着不同的渐近制度（有利于样条插值）获得的结果。因此，我们得出结论，传统的方法来评估数值方法是误导，即使是短时间的模拟。此外，在半拉格朗日间断伽辽金方法中没有任何全对全通信，这使其在扩展到256个以上的核心时具有决定性的优势。
2018-03-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Spectral analysis of matrices in collocation methods based on generalized B-splines with high smoothness
本文研究基于高光滑广义B-样条的同构法中矩阵的谱特性，用于近似具有变量系数和通用几何映射的椭圆PDE。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Non-uniform Discontinuous Galerkin Filters via Shift and Scale
通过移位和缩放实现非均匀不连续伽辽金滤波器，利用位置依赖的样条滤波器提升平滑度和精度，通过符号表达式推导原型结点序列及对应的B-样条，简化滤波器构造并提高稳定性与效率。
2015-11-25 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Singularly Perturbed Problems via both Galerkin and Subdomain Galerkin methods
Eskişehir Osmangazi Üniversity（埃斯基谢希尔奥士曼加齐大学）
本文采用二次B样条函数的有限元变种方法，结合Galerkin和子域Galerkin方法，解决退化扰动边值问题，并与解析解进行比较。
2017-02-08 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for hypersingular integral equation on spheres with spherical splines
本文研究单位球面上超奇异积分方程的求解，利用球面样条Galerkin方法证明了后验残差与分层上界误差估计，并基于此采用自适应网格细化降低计算复杂度，数值实验验证了理论。
2019-01-12 cs.NA math.NA
Multi-patch discontinuous Galerkin isogeometric analysis for wave propagation: explicit time-stepping and efficient mass matrix inversion
Rice University（莱斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一类样条有限元方法用于时域波传播，特别适合显式时间步进。通过不连续Galerkin离散化在多补丁设置中强制解场连续性，得到具有方便块对角结构的质量矩阵。通过加权调整的质量矩阵逆近似在曲面几何中高效求逆，并展示了样条空间比等参数连续或不连续有限元空间更宽松的CFL限制。
2018-01-14 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for The Biharmonic Equation
本文提出并分析了用于二维和三维计算域中biharmonic方程的间断伽辽金等几何分析方法，通过非重叠子域构建B-Spline近似空间，并给出离散范数下的先验误差估计及数值实验验证。
2018-05-11 cs.NA math.NA
A B-Spline Galerkin Method for Option Pricing under the CGMY Tempered Stable Process
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出一种B样条伽辽金方法求解CGMY过程下期权定价的tempered分数阶偏微分方程，通过修正傅里叶符号构造实现快速计算，并证明稳定性与误差估计，在S&P 500数据上校准表现优异。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Stabilization of isogeometric finite element method with optimal test functions computed from $L_2$ norm residual minimization
本文在等几何分析框架下比较多种稳定化方法，推导了基于L2最优测试函数的最小二乘有限元法及Galerkin/最小二乘法，并通过Eriksson-Johnson模型验证：小Péclet数时最小二乘法最优，强对流占优时SUPG和Galerkin/最小二乘法更有效。
2024-11-23 cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Optimal-order isogeometric collocation at Galerkin superconvergent points
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文研究了基于最小二乘插值方法和变分插值方法的同构几何插值方法的收敛阶，通过选择伽辽金超收敛点提升收敛性，实现奇数次B-样条/NURBS的最优L²收敛性。
2016-09-23 cs.NA math.NA
Multiresolution Galerkin method for solving the functional distribution of anomalous diffusion described by time-space fractional diffusion equation
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出多分辨率伽辽金方法用于求解异常扩散功能分布，采用分数物质导数的时间步进方案和小波B-样条空间近似，理论和数值验证了方法的稳定性与收敛性，并讨论了高效实现与扩展。
2015-09-09 cs.NA math.NA
On the well-posedness of the Galerkin semidiscretization of the periodic initial-value problem of the Serre equations
本文研究水波理论中Serre方程的周期初值问题及其在光滑周期多项式样条空间中的半离散逼近。我们证明了半离散问题是适定的，局部的时间，并满足离散的水深正属性。
2021-07-12 cs.NA math.AP math.NA
How to Design A Generic Accuracy-Enhancing Filter for Discontinuous Galerkin Methods
高阶精度（$k+1$在$L^2$范数中的阶）是间断Galerkin（DG）方法的众所周知的有益性质之一。此外，许多研究已经证明了半离散DG方法的超收敛性（$2k+1$在负范数下的阶）。人们可以利用这种超收敛性能的后处理技术，以提高DG解决方案的准确性。在$L^2$范数中将收敛速率从阶$k+1$提高到阶$2k+1$的一类流行的后处理技术是平滑度增加精度保持（SIAC）滤波。除了提高精度之外，SIAC滤波还增加了DG解决方案的元件间平滑度。SIAC滤波是Cockburn等人于2003年在求解线性双曲型方程的DG方法中引入的。从那时起，已经提出了SIAC滤波的许多推广。然而，SIAC滤波的发展从未超出使用样条函数（主要是B样条）来构造滤波函数的框架。在本文中，我们首先调查的一般基函数（超越样条函数），可用于构建SIAC滤波器。一般的基函数的研究放松SIAC滤波器的结构，并提供更具体的属性，如额外的光滑度等。其次，我们研究了基函数的分布，并提出了一种新的SIAC滤波器称为紧凑SIAC滤波器，显着降低了原来的SIAC滤波器的支持大小，同时保留（甚至提高）其能力，以提高DG解决方案的准确性。我们证明了新的SIAC滤波器提取超收敛的能力，并提供了数值结果来证实理论结果，并显示新发现的良好的数值性能。
2020-08-30 cs.NA math.NA
A Galerkin Isogeometric Method for Karhunen-Loeve Approximation of Random Fields
College of Engineering, The University of Iowa（爱荷华大学工程学院）
本文提出一种基于NURBS的Galerkin同调方法，用于求解Fredholm积分特征值问题，通过Karhunen-Loeve展开实现随机场离散化，具有几何精确性和全局光滑解的优势。
2018-04-17 cs.NA math.NA math.ST
An adaptive IGA-BEM with hierarchical B-splines based on quasi-interpolation quadrature schemes
University of Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Siena（锡耶纳大学）
本文提出了一种基于准插值求积方案的自适应IGA-BEM方法，通过引入适合的加权求积规则来评估伽辽金BEM公式中出现的积分，利用分层设置框架实现高效准确的数值方案，并通过残差驱动的自适应细化策略实现最优收敛率。
2018-07-12 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Multi-patch Discontinuous Galerkin Isogeometric Method for Full-potential Electronic Structure Calculations
本文提出用于全势电子结构计算的多片DG-IGA方法，通过子域分解结合B样条基与DG框架，给出线性特征值问题先验误差分析，构建椭圆特征值问题统一分析框架并经数值实验验证。
2024-12-13 cs.NA math.NA
An efficient solver for space-time isogeometric Galerkin methods for parabolic problems
在这项工作中，我们专注于预处理的Galerkin时空等几何离散的热方程。利用参数域中基函数的张量积结构，我们提出了一种预条件子，它是矩阵的Kronecker乘积的和，并且由于经典的快速对角化方法的扩展，可以有效地应用。预条件子是鲁棒的。对于串行执行，样条空间的多项式次数和应用所需的时间几乎与自由度的数量成比例。通过将一些信息的几何参数化和方程系数，我们保持高效率与非平凡域和可变的热导率和热容系数。
2020-11-02 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for hierarchical B-spline discretizations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ (CNR)（应用数学与信息技术研究所（意大利国家研究委员会））；Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格拉斯大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）
本文提出基于函数的后验误差估计算法，用于求解线性二阶椭圆问题，考虑分层样条空间的伽辽金离散化。证明了能量误差的全局上界，并通过数值实验展示了误差估计算法的高效性及自适应算法的优良性能。
2016-11-23 cs.NA math.NA
High order weight-adjusted discontinuous Galerkin methods for wave propagation on moving curved meshes
本文提出了运动曲网格上波动问题的高精度间断Galerkin（DG）方法，并给出了基和求积的一般选择。该方法采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式将声波方程从随时间变化的运动物理域映射到固定的参考域。对于移动的曲面网格，当使用显式时间步长方法时，必须在每个时间步长处组装和反转加权质量矩阵。我们通过利用容易可逆的权重调整近似来避免这一步。由此产生的半离散的权重调整DG计划是可证明的能量稳定的一项，收敛到零的最佳$L^2$误差估计相同的速度。采用多项式和B样条基的数值实验验证了所提方法的高精度和能量稳定性。
2020-11-05 cs.NA math.NA
Isogemetric Analysis and Symmetric Galerkin BEM: a 2D numerical study
等几何方法应用于边界元法是一个新兴的研究领域。在这种情况下，目前的贡献的目的是调查，从数值的角度来看，对称Galerkin边界元法（SGBEM）致力于解决二维边值问题的拉普拉斯方程，其中的边界和它的未知数都表示为B样条。我们主要比较这种方法，我们称之为IGA-SGBEM，与曲线SGBEM，它的任何边界上的显式参数表示和近似解是使用拉格朗日基。这两种技术进一步比较与标准（传统）SGBEM方法，其中分配的问题的边界近似由线性元和数值解表示的拉格朗日基础。将介绍和讨论几个例子，说明上述所有方法的基本优点和缺点。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Compressive Isogeometric Analysis
本文针对等几何分析法求解偏微分方程时，中高次B样条函数在构造Galerkin矩阵时遇到的困难，提出了一种基于等几何分析的求解方法。为了缓解这个问题，我们提出了一种新的方法CossIGA（COmpreSSive IsoGeometric Analysis），它结合了IGA原则与CORSING，最近推出的基于压缩感知的PDE稀疏恢复方法。CossIGA仅组装合适的IGA Petrov-Galerkin离散化的一小部分，并且只要PDE解足够稀疏或可压缩，即，当它的大多数系数为零或可忽略时。的稀疏性的解决方案是促进采用B样条的多级字典，而不是一个基础。由于稀疏性和事实上，只有一小部分的完整的离散矩阵组装，所提出的技术有可能导致显着的计算节省。通过大量的数值计算，证明了CossIGA在求解二维和三维非平凡几何泊松方程中的有效性.
2020-10-28 cs.NA math.NA
On error estimates for Galerkin finite element methods for the Camassa-Holm equation
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波帝斯特里安大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了Camassa-Holm方程的Galerkin有限元方法的误差估计，采用标准Galerkin有限元方法对周期性初值问题进行空间离散，并证明了半离散近似的最优阶L²误差估计，同时分析了有限区间内系统形式CH方程的初边值问题的收敛性，并通过四阶显式Runge-Kutta方案构建了高精度稳定的全离散方案进行数值实验。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Efficient assembly based on B-spline tailored quadrature rules for the IgA-SGBEM
University of Parma（帕尔马大学）；University of Cassino and southern Lazio（卡西诺及南拉齐奥大学）；University of Siena（锡耶纳大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文基于B-样条的定制四阶规则，提出高效的SGBEM-IgA方法，通过行装配和求和因子化提升求解效率，验证了在计算成本和时间上的优势。
2017-07-13 cs.NA math.NA
Imposing nonlocal boundary conditions in Galerkin-type methods based on non-interpolatory functions
本文研究了在基于非插值函数的Galerkin型方法中施加非局部边界条件的挑战，推导了强施加与弱施加非齐次Dirichlet型非局部条件的变分公式，并在基于NURBS的等几何框架内进行了数值对比分析。
2023-08-01 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized divergence-conforming B-spline discretizations for highly advective incompressible flow problems
我们考虑一种稳定化方法的发散一致的B样条离散的不可压缩Navier-Stokes问题，其中跳跃的高阶正常的导数的速度场的内部网格面的处罚。我们证明了这种方法是压力强大的，一致的，和能量稳定的，我们展示了如何选择的稳定参数出现在方法中，以避免过度的数值耗散在侧风方向和扩散为主的制度。我们研究的方法，使用一套数值实验的有效性，我们发现该方法产生最佳的$\textbf{L}^2$和$\textbf{H}^1$收敛速度的速度场，消除了虚假的小规模结构污染Galerkin近似，是有效的隐式大涡模拟（ILES）方法。
2022-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Error estimates for Galerkin approximations of the Serre equations
National and Kapodistrian University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了塞雷方程的伽辽金有限元方法在空间离散中的误差估计，采用四阶Runge-Kutta方法构建了高精度离散方案，用于近似孤立波解并研究了初始轮廓分解为孤立波序列及同向不同速孤立波碰撞现象。
2017-01-03 cs.NA math.NA
Spline Moment Models for the one-dimensional Boltzmann-BGK equation
我们引入了样条矩方程（SME）的动力学方程，使用一种新的加权样条分析的分布函数和研究的分析，模型，并通过模拟一维Boltzmann-BGK方程的性能。新的基础是由加权约束样条近似的分布函数，保持质量，动量和能量。这个基础上，然后使用Galerkin方法推导力矩方程的移位和缩放Boltzmann-BGK方程，允许一个准确和有效的离散速度空间与自适应网格。给出了紧凑的解析形式的方程，我们表明，双曲属性是类似于著名的梯度矩模型。利用激波管、对称双束试验和定常激波结构试验对模型进行了数值研究。所有的测试表明，当样条基函数的参数选择适当时，新的SME模型具有良好的逼近性能。新的SME模型优于现有的矩模型，并在一个较小的误差，同时使用少量的变量进行有效的计算。
2021-08-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive Multi-rate Wavelet Method for Circuit Simulation
University of Applied Sciences Upper Austria（奥地利上奥地利应用科学大学）
本文提出一种基于样条小波的自适应多速率电路仿真算法，通过将电路ODE转换为MPDE并采用Rothe方法求解DAEs，结合自适应样条网格和频率选择，提高计算效率。
2016-04-25 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods For Scalar Transport and Incompressible Fluid Flow
本文提出面向标量输运与不可压缩流动的稳定等几何配点格式，借鉴 SUPG/PSPG 思想抑制对流和压力不稳定，并在多类方程上验证其精度与高阶收敛性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
A Hybrid Discontinuous Galerkin Method with Isogeometric-Planewaves Coupling for Periodic Full-Potential Electronic Structure Calculations
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京岭南师范学院）
针对周期性系统全势电子结构计算中原子核附近轨道的尖点行为与间隙区域光滑性的多尺度问题，提出一种结合原子贴片中张量积B样条与间隙区域平面波的混合离散框架，通过对称内罚间断伽辽金公式耦合两种逼近空间，并开发快速傅里叶变换与切比雪夫校正策略以及迹块DG预处理器，实现高效准确的计算。
2026-05-24 cs.NA math.NA
Wavelet Algorithm for Circuit Simulation
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Infineon Technologies AG（英飞凌科技公司）
本文提出一种基于样条小波的自适应电路仿真算法，通过将未知电压和电流展开为小波表示，并在牛顿迭代中自适应细化，实现高效且低自由度的数值计算。
2016-04-25 cs.NA math.NA
Numerical approximation of the generalized regularized long wave equation using Petrov-Galerkin finite element method
Nevsehir Haci Bektas Veli University（内夫谢希尔海基拜塔什维利大学）；University of Dhaka（达卡大学）
本文研究了使用Petrov-Galerkin有限元法对非线性广义正则长波方程进行数值近似的有效性，通过三个测试问题验证了该方法的精度和稳定性，结果与已有研究相比更为精确有效。
2019-04-06 cs.NA math.NA
A study on conserving invariants of the Vlasov equation in semi-Lagrangian computer simulations
半拉格朗日间断Galerkin方法，加上时间分裂的方法，最近被引入的Vlasov-泊松方程。由于这些方法是保守的，局部的空间，并能够限制数值扩散，他们被认为是一个有前途的替代更传统的半拉格朗日计划。本文研究了半拉格朗日间断Galerkin方法的重要物理不变量的守恒性和长时间行为。为此，我们进行了理论分析，并进行了一些数值模拟。特别地，我们发现间断Galerkin格式的熵是不减的，而传统的基于三次样条插值的方法的熵出现了非物理振荡.
2017-03-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure preserving numerical methods for the Vlasov equation
本文提出了一种半拉格朗日间断有限元方法，用于维拉索-泊松系统，通过比较立方样条插值法，验证了该方法在长时间积分中保持物理不变量的有效性，并展示了双流不稳定性数值模拟结果。
2016-04-09 cs.NA math.NA
Fast formation of isogeometric Galerkin matrices by weighted quadrature
Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺及拉齐奥梅里迪奥纳莱大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文提出一种快速形成等几何伽辽金矩阵的算法，通过加权求积将测试函数纳入积分权重，利用基函数的张量积结构提升计算效率，实验证明在足够大的p值下，浮点运算时间少于内存操作时间。
2016-09-20 cs.NA math.NA
Oscillation Preserving Galerkin Methods for Fredholm Integral Equations of the Second Kind with Oscillatory Kernels
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）；Guangdong Province Key Lab of Computational Science, School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-Sen University（中山大学数学与计算科学学院）
本文提出保振Galerkin方法，用于求解具有振荡核的第二类Fredholm积分方程，通过构造具有振荡结构的函数空间，提升数值稳定性与收敛性。
2015-12-06 cs.NA math.NA
Notes on error estimates for the standard Galerkin-finite element method for the Shallow Water equations
University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用计算数学研究所，FORTH）
本文研究了浅水方程的一维初始-边界值问题及对称变体问题，通过标准Galerkin有限元法证明了L²误差估计，并探讨了时间离散化方法的最优阶误差分析。
2014-11-25 cs.NA math.NA
Variational formulation based on duality to solve partial differential equations: Use of B-splines and machine learning approximants
University of California, Davis（加利福尼亚大学戴维斯分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对缺乏原变分结构的偏微分方程，本文提出基于对偶场的变分原理，利用B样条与浅层神经网络作为近似函数进行Galerkin离散化求解，并在对流扩散等问题上验证了其精度与收敛率。
2025-03-01 cs.LG cs.NA math.NA
High performance computing aspects of a dimension independent semi-Lagrangian discontinuous Galerkin code
最近发展的半拉格朗日间断伽辽金方法被用来离散双曲型偏微分方程（通常是一阶方程）。由于这些方法是保守的，局部的空间，并能够限制数值扩散，他们被认为是一个有前途的替代更传统的半拉格朗日计划（通常是基于多项式或样条插值）。在本文中，我们考虑了分布式存储系统（所谓的集群）的半拉格朗日间断Galerkin方法的并行实现。强尺度和弱尺度研究都是在维也纳科学星团2（VSC-2）上进行的。在弱缩放的情况下，高达8192个核心，我们观察到的并行效率高于0.89的二维和四维的问题。强大的可扩展性结果表明，至少可扩展到1024个核心（我们考虑的问题，可以在合理的时间内运行在一个处理器上）。此外，我们研究了缩放的二维弗拉索夫-泊松求解器，实现使用提供的框架。所有仿真都是在最坏情况通信开销的上下文中进行的;即，在CFL数随问题大小线性增加的设置中。本文介绍的框架有利于尺寸独立的实现（基于C++模板）的科学代码使用MPI和混合并行化的方法。我们描述了我们的实施的基本要素。
2015-01-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical solutions of the generalized equal width wave equation using Petrov Galerkin method
University of Dhaka（达卡大学）；Nevsehir Haci Bektas Veli University（内夫谢希尔哈吉·贝塔什维利大学）
本文研究了广义等宽波方程的数值解法，采用Petrov-Galerkin方法，通过分析弱形式的解存在性和唯一性，建立了半离散和全离散方案的误差界，并利用傅里叶分析证明了该方案的无条件稳定性，通过单个和双个孤立波的传播以及孤子的演化验证了该数值方案的有效性和适用性。
2019-04-06 cs.NA math.NA
Projection-based low-rank assembly in IgA
Technical University Chemnitz（化学nitz工业大学）
针对等几何分析（IgA）中质量与刚度矩阵组装存储成本高的问题，提出基于投影的低秩方法，在TT格式下结合AMEn方法求解，适用于奇异插值系统和近奇异几何场景，性能可与全组装及插值低秩方法媲美。
2026-09-02 cs.NA math.AP math.NA
A higher order numerical method for singularly perturbed elliptic problems with characteristic boundary layers
University of Limerick（利默里克大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
针对二维奇异摄动椭圆问题，构造了Petrov-Galerkin有限元方法，采用指数样条作为测试函数并结合Shishkin网格上的双线性试验函数，实现了参数一致的高阶收敛。
2026-06-06 cs.NA math.NA
Approximations with Non-Symmetric Green's Kernels and their Application to Fractional Differential Equations
Portland State University（波特兰州立大学）
本文探讨非对称格林核在分数阶样条插值中的应用，并提出一种基于核Galerkin方法的数值求解分数阶微分方程的新方法，证明其在再生核巴纳赫空间中具有最优收敛阶。
2026-05-12 cs.NA math.NA
Wavelet compressed, modified Hilbert transform in the space-time discretization of the heat equation
本文针对热方程时空离散化中的修正希尔伯特变换，构造样条小波 Riesz 基实现时间方向多级分解与算子压缩，并通过代数张量积获得稀疏时空空间，提出线性复杂度预条件子，显著降低了自由度与计算时间。
2025-06-04 cs.NA math.NA
On the Galerkin / finite-element method for the Serre equations
University of California, Merced（加利福尼亚大学默塞德分校）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Université de Savoie（萨瓦大学）
本文提出了一种高精度数值方案，用于求解描述完全非线性 regime 中 dispersive 浅水波传播的 Serre 方程组。该方案在空间上使用光滑周期样条的 Galerkin/有限元方法，在时间上使用显式四阶 Runge-Kutta 方法。通过与精确的孤立波和 cnoidal 波解的比较，证明了该方案在空间和时间上的最优精度。此外，利用该数值方案详细研究了孤立波、cnoidal 波和 dispersive 破波，并与经典的 Boussinesq 方程进行了比较。结果显示，Serre 方程组中孤立波的相互作用更为不弹性。通过与渐近结果的比较，证明了该数值方案在模拟 dispersive 破波方面的有效性。这些结果可应用于中间或大振幅浅水波的建模，如近岸区域中的情况。
2013-11-21 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive dynamical low-rank optimizer for solving kinetic parameter identification problems
University of Wuerzburg（维尔茨堡大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）
针对动力学方程参数识别反问题计算和内存开销大的问题，提出一种动态低秩格式，利用拉格朗日重构推导伴随方程并结合梯度下降与自适应DLRA，显著降低了内存与计算成本并验证了准确性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Numerical Solution of the Bardeen-Cooper-Schrieffer Equation for Unconventional Superconductors
Saarland University（萨尔兰州立大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种基于B样条的伽辽金方法，用于高效求解非常规超导体中包含长程幂律相互作用的巴丁-库珀-施里弗方程，并展示了二维正方形晶格上节点超导体的数值结果。
2026-02-16 cond-mat.supr-con cs.NA math-ph
