Shuffle algebras for quivers and R-matrices
我们定义斜率子代数的shuffle代数相关联的一个（双重）的双，从而产生一个因式分解的通用R-矩阵的双重的shuffle代数的问题。我们猜想这个分解与[1，18，32，33，34]中使用Nakajima-families定义的分解相匹配。
2022-03-14 math.QA math.RT
Bethe subalgebras in Yangians and Kirillov-Reshetikhin crystals
Harvard University（哈佛大学）；University of Montreal（蒙特利尔大学）
本文在A型Yangian的Bethe子代数谱上构造仿射晶体，通过退化到万有非齐次Gaudin子代数并联系Feigin-Frenkel中心，证明其与Kirillov-Reshetikhin晶体一致，进而证明相关单值性猜想。
2026-10-01 math.QA math.RT
An identity in the Bethe subalgebra of $\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$
本文给出对称群群代数中的一个恒等式，无需使用 Bethe ansatz 即可直接建立多项式逆 Wronskian 与 Gaudin 哈密顿量特征空间的对应关系。
2023-07-27 math.CO math.QA math.RT
Bethe subalgebras in antidominantly shifted Yangians
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了反主导移位杨代数中的贝泰子代数，通过定义和计算经典版本的子代数，揭示了其在量子化中的作用。
2026-02-08 math.AG math.QA math.RT
A tale of two shuffle algebras
本文从量子仿射群赋值表示与R矩阵出发，给出量子环面代数“上半”“下半”部分的洗牌代数表示，得到可延拓水平量子仿射子代数Drinfeld-Jimbo余积的新拓扑余积。
2024-03-11 math.QA math.RT
Shuffle algebras and their integral forms: specialization map approach in types $C_n$ and $D_n$
针对Cₙ和Dₙ型量子环代数正子代数及其整形式，通过新Drinfeld实现构造PBWD基，建立洗牌代数实现并推广到整形式，自然推广经典型处理且特殊化映射更优。
2025-11-19 math.QA math.RA math.RT
Quantum quasi-shuffle algebras II. Explicit formulas, dualization, and representations
利用可混洗的概念，我们给出了量子拟混洗乘积以及由量子拟混洗双代数的本原元生成的子代数。我们构造了一个与量子拟洗牌代数对偶的辫子余代数结构。给出了交换辫子Rota-Baxter代数上量子拟洗牌代数的表示。作为应用，我们建立了一个形式幂级数，其项来自于某种拟混洗代数的特殊表示，其在1处的求值是多重$q$ -zeta值.
2016-01-07 math.QA math.RA math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
2018-10-31 math.QA math.RT
PBWD bases and shuffle algebra realizations for $U_v(L\mathfrak{sl}_n), U_{v_1,v_2}(L\mathfrak{sl}_n), U_v(L\mathfrak{sl}(m|n))$ and their integral forms
在新的Drinfeld实现中，我们为量子圈代数$U_v(L\mathfrak{sl}_n), U_{v_1,v_2}(L\mathfrak{sl}_n), U_v(L\mathfrak{sl}(m|n))$构造了一族PBWD（Poincaré-Birkhoff-Witt-Drinfeld）基.在2参数的情况下，这证明了[Hu-Rosso-Zhang]的定理3.11（在上述文献中陈述）。前引书在《易经》中，它是一种“无”字，是一种“无”字。在我们的证明的主要成分是这些量子圈代数和相应的洗牌代数，这是三角对应的椭圆洗牌代数的Feigin-Odesskii之间的相互作用。我们的方法是类似的[恩里克斯]在正式的设置，但关键的新颖性是一个明确的洗牌代数实现相应的代数，这是独立的利益。这也使我们能够加强上述结果，通过构建一个家庭的PBWD基地的RTT形式的量子回路代数以及Lusztig形式的$U_v(L\mathfrak{sl}_n)$。有理对应物提供了$A$（超）Yangians类型及其Drinfeld-Gavarini对偶子代数的shuffle代数实现。
2021-04-09 math.RT
A proof of the Gaudin Bethe Ansatz conjecture
Gaudin代数是$U(\mathfrak{g})^{\otimes N}$中的交换子代数，它是由量子Gaudin磁链的高阶积分生成的，该量子Gaudin磁链附着在半单李代数$\mathfrak{g}$上。这个代数依赖于成对不同复数$z_1,\ldots,z_N$的集合。证明了对于任意有限维不可约$\mathfrak{g}$ -模的张量积的奇异向量空间，对于参数$z_1,\ldots,z_N$的所有值，该子代数都有循环向量.我们从这个结果推出Feigin-Frenkel形式的Bethe Anasterian猜想，该猜想指出不可约有限维$\mathfrak{g}$ -模的张量积上的高阶Gaudin Hamilton算子的联合特征值与在点$z_1,\ldots,z_N,\infty$上具有正则奇点和在奇点上具有规定留数的射影线上的无单值${}^LG$算子是1-1对应的.
2016-08-16 math.QA math.RT
Shuffle algebras and their integral forms: specialization map approach in types $B_n$ and $G_2$
本文利用特化映射方法，为 $B_n$ 与 $G_2$ 型量子环面代数正子代数及其整形式构造 PBWD 基，并建立相应 shuffle 代数实现，推广了 $A_n$ 型结果。
2024-02-15 math.QA math.RA math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in types B and C
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.极限子代数分别用扭杨格数$Y^-(2)$和$Y^+(2)$中的Bethe子代数来描述.我们指数的特征基的任何不可约有限维表示的$\mathfrak{g}$的相应类型的Gelfand-Tsetlin模式，这样的极限子代数，并推测，在适当的意义下，这种索引是自然的。根据arXiv：1708.05105，这种本征基具有天然的$\mathfrak{g}$晶体结构。我们推测，这种晶体结构与Littelmann在https://doi.org/10.1007/BF01236431中定义的Gelfand-Tsetlin模式一致。
2018-07-29 math.QA math.RT
A generalization of the Capelli identity
我们证明了Capelli恒等式的一个推广。作为应用，我们得到了Bethe子代数作用在（gl（N），gl（M））对偶下的一个同构.
2006-10-26 math.QA math.RT
Shuffle algebras for quivers as quantum groups
本文定义任意箭图的量子环群 U^+_Q，证明其同构于 shuffle 代数与局部化 K-理论 Hall 代数，并推广到非 generic 参数，用于刻画曲线 Hall 代数的尖点形式子代数。
2024-10-02 math.AG math.QA math.RT
Quantum Algebras and Cyclic Quiver Varieties
本文的目的是对Nakajima循环簇的几何表示论提出一些观点，并与Maulik-Okounkov稳定基有关.我们的主要技术工具是shuffle代数，它作为双循环的K-理论Hall代数而出现。证明了shuffle代数与量子环面代数U_{q,t}（sl_n^^）之间的同构，并证明了shuffle代数的韦尔马模与Nakajima和Varagnolo-Vasserot研究的Nakajima循环环面簇的K-理论群的等价性.洗牌代数的观点允许我们构造量子环形代数U_{q,t}（sl_n^^）的泛R-矩阵，并将其分解为与量子仿射群U_{q}（gl_m^）同构的子代数的部分，对于不同的m。这种因式分解将霍罗什金-托尔斯泰的结构推广到了环形的情况，并与Maulik-Okounkov通过Nakajima簇的K-理论中的稳定基产生的因式分解相匹配。我们通过计算作用在稳定基上的U_{q,t}（sl_n^^）的根生成元的公式来连接这两个图像，这提供了组合数学中Murnaghan-Nakayama和Pieri型规则的广泛扩展。
2015-05-19 math.AG math.CO math.QA
Finite type modules and Bethe ansatz equations
引入并研究了量子仿射代数$U_q\mathfrak{g}$的Borel子代数的模范畴$\text{Fin}$，其中对应于Cartan流的Drinfeld生成元的交换代数$h_{i,r}$具有100个特征值.这个范畴是有限维$U_q\mathfrak{g}$模范畴的自然扩张。特别地，我们对不可约对象进行了分类，讨论了它们的性质，并描述了q-特征标的组合学。我们研究了$\text{Fin}$中模块对应的传递矩阵。其中我们发现Baxter $Q_i$算子和$T_i$算子满足$T_iQ_i=\prod_j Q_j+ \prod_k Q_k$形式的关系。我们表明，这些运营商是多项式的谱参数后，适当的规范化。这使我们能够证明的Bethe anomaly方程的$Q_i$运营商的本征值的零点作用在任意有限维表示的$U_q\mathfrak{g}$。
2016-09-19 math-ph math.MP math.QA
Orthogonal bases for two-parameter quantum groups
本文构造了经典类型双参数量子群正负子代数的对偶 PBW 基，通过引入双参数洗牌代数并利用支配 Lyndon 字的组合学建立主要结果。
2025-11-03 hep-th math-ph math.MP
A Q-operator for open spin chains I: Baxter's TQ relation
我们构造了开XXZ海森堡量子自旋链的对角边界条件下的Q算符，并严格推导了Baxter的TQ关系。在理论中的关键作用是由一个特定的无限维的反射方程的解决方案和短的精确序列的交织的标准波莱尔子代数的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}_2})$。由此产生的Bethe方程是相同的那些所产生的Sklyanin的代数Bethe anasterian。
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
Spaces of quasi-exponentials and representations of the Yangian Y(gl_N)
我们考虑张量积$V(b)= \otimes_{i=1}^n\C^N(b_i)$的扬$Y(gl_N)$评价向量表示。考虑交换Bethe子代数$B^q \subset Y(gl_N)$在权$λ$的$gl_N$ -权子空间$V(b)_λ\subset V(b)$上的作用.这里Bethe代数依赖于参数$q=(q_1,...,q_N)$。我们确定的$B^q$ -模块$V(b)_λ$与正规表示的纤维上的功能的一个适当的离散Wronski映射的代数。如果$q=(1,...,1)$，我们研究了$B^{q=1}$在具有一定权的奇异向量空间$V(b)^{sing}_λ$上的作用。再次，我们确定的$B^{q=1}$ -模块$V(b)^{sing}_λ$与正规表示的纤维上的功能代数的另一个合适的离散Wronski地图。这些结果，我们宣布早些时候在关系的描述量子等变上同调的余切丛的部分旗品种和描述交换子代数的群代数的对称群。
2013-03-16 math.AG math.QA math.RT
Feigin-Frenkel center in types B, C and D
对于每个单李代数g，考虑在临界水平上对应的仿射顶点代数V_{crit}（g）。这个顶点代数的中心是一个交换的结合代数，其结构在二十年前由Feigin和Frenkel的一个著名定理描述。然而，只有最近的简单公式的发电机的中心被发现的李代数的A型以下Talalaev的发现明确的高丁哈密尔顿。给出了B、C、D型单李代数g的仿射顶点代数V_{crit}（g）的中心生成元的显式公式。构造依赖于涉及Brauer代数的Schur-Weyl对偶，生成元表示为张量空间上的加权迹，等价地表示为豪对偶背景下李代数sl_2作用的奇异向量空间上的迹.这导致了泛包络代数U（g[t]）和U（g）的交换子代数的显式构造，以及与每个李代数g相关联的Gaudin模型中的高阶Hamilton算子。我们还介绍了Yangians Y（g）的Bethe子代数的类似物，并证明了它们的分次象与U（g[t]）的相应交换子代数一致.
2011-12-03 math-ph math.MP math.QA
Spectra of quantum KdV Hamiltonians, Langlands duality, and affine opers
本文证明了[HJ]中引入的无扭量子仿射代数U_q（g^）的Borel子代数的表示范畴O的Grothendieck环中的一个关系系。这个系统是在[MRV 1，MRV 2]中发现的，其中证明了这个系统的解可以附加到[FF 5]中引入的g^的Langlands对偶仿射Kac-Moody代数的某些仿射算子上。这与[BLZ 3，BHK]的结果一起为[FF 5]的猜想提供了强有力的证据，该猜想将量子g ^-KdV哈密尔顿算子的谱与朗兰兹对偶仿射代数的仿射算子联系起来。[BLZ 3，BHK]的结果使人们能够将量子g^-KdV哈密尔顿算子与范畴O的表示联系起来。作为奖励，我们得到了一个直接和统一的证明的Bethe Anastrophic方程的一个大类的量子可积模型相关联的任意无扭量子仿射代数，在温和的一般性条件。我们还猜想了扭量子仿射代数的类似结果，并阐明了扭仿射代数的opers概念，与[FG]中引入的扭opers建立了联系。
2018-03-07 hep-th math.AG math.QA
CoHA of Cyclic Quivers and an Integral Form of Affine Yangians
本文研究了循环有向图的CoHA，揭示其与有理Yangian的积分形式的关系，并探讨了相关代数结构与猜想。
2026-01-01 hep-th math.AG math.QA
