Distributed Detection/Isolation Procedures for Quickest Event Detection in Large Extent Wireless Sensor Networks
研究了大范围无线传感器网络（$\wsn$）中的一个固定点事件的分布式检测问题，该事件只影响其附近传感器的观测值.事件发生在$\wsn$的覆盖区域（或感兴趣区域（$\ROI$））中的未知时间和随机位置。我们考虑一个一般的传感模型，其中事件在传感器节点的影响取决于事件和传感器节点之间的距离;特别是，在布尔传感模型中，在事件周围的给定半径的磁盘中的所有传感器同样受到影响。在\cite{nikiforov95change_isolation}、\cite{nikiforov03lower-bound-for-det-isolation}、\cite{tartakovsky08multi-decision}、{ \em}中报告的先前工作之后，将问题公式化为在以下约束下尽可能早地检测事件并将其定位到$\ROI$的子区域的问题：（$\tfa$）由$γ$下界，并且假分离的概率（$\pfi$）以$α$ }为上界，其中$γ$和$α$是目标性能要求。在这种情况下，我们提出了分布式程序的事件检测和隔离（即$\mx$，$\all$和$\hall$），基于本地融合的$\CUSUM$ s在传感器。对于这些程序，我们得到的最大平均检测/隔离延迟（$\add$），$\tfa$和$\pfi$上的界限，从而提供了一个上限$\add$为$\min\{γ,1/α\} \to \infty$。对于布尔传感模型，我们表明，我们…
2011-07-18 cs.IT cs.NI math.IT
Multi-stream Quickest Change Detection: Foundations and Recent Advances
Aalto University（阿尔托大学）
本文综述了高维多传感器系统中快速变化检测的最新进展，重点解决结构约束和有限传感资源下的挑战，介绍了利用稀疏性等方法处理高维性、采样约束以及多流检测问题，并讨论了机器学习在未知概率模型或大规模系统中的应用。
2026-04-20 cs.IT math.IT math.ST
On the Fundamental Tradeoff of Joint Communication and QCD: The Monostatic Case
Department of Electrical Engineering and Computer Science, Daegu Gyeongbuk Institute of Science and Technology (DGIST)（大邱庆北科学技术院电气与计算机工程系）
本文提出了一种联合通信与快速变化检测的编码策略，通过动态反馈优化通信与检测的权衡，揭示了ISAC系统设计中的最优 tradeoff 方法。
2025-12-09 cs.IT math.IT
Improved Eigenvalue-based Spectrum Sensing via Sensor Signal Overlapping
基于特征值的检测器由于不需要主用户信号的信息而被认为是一种重要的频谱感知方法。在本文中，我们提出了一种方法来提高性能的特征值为基础的检测器。该方法引入了一种新的基于组合矩阵的检验统计量，其分量是从接收信号阵列中提取的重叠子组。其结果是，它的协方差矩阵有一个更大的最大特征值和迹值比没有重叠。仿真结果表明，我们提出的方法可以进一步提高基于最优特征值检测器的检测性能。本文还说明了不同叠加方法对受试者工作特性曲线的影响。
2015-04-29 cs.IT cs.NI math.IT
Active Sampling for the Quickest Detection of Markov Networks
考虑形成马尔可夫随机场（MRF）的$n$随机变量。MRF的真实模型是未知的，并且它被假设属于二进制集合。其目的是顺序采样的随机变量（一次一个），真正的MRF模型可以用最少的样本数检测，而在并行，决策的可靠性进行控制。最优决策过程的核心要素是用于随时间选择和采样随机变量的规则。这样的过程在每个时刻并且自适应于所收集的数据，选择被期望为关于模型的最多信息的随机变量，从而呈现达到可靠决策所需的总体最小数量的样本。现有的磁流变液结构检测研究一般是同时对整个网络进行采样，并侧重于设计最优检测规则，而不考虑数据采集过程。本文描述了一般MRF的抽样过程，结合序贯概率比检验，证明了在大$n$的渐近线上是最优的。设计抽样过程的关键是设计一种信息度量，以捕捉决策随时间推移的内在统计依赖性。此外，当MRF可以由非循环概率图形模型建模时，所示的采样规则采取计算简单的形式。一般情况下的性能分析，并解释在几个特殊的情况下的结果：高斯MRF，非渐近制度，连接到Bauffff的规则控制（主动）传感，和集群检测的问题。
2020-08-02 cs.IT math.IT stat.ME
Eigenvalue based Spectrum Sensing Algorithms for Cognitive Radio
频谱感知是认知无线电的一个基本组成部分。在本文中，我们提出了新的传感方法的基础上的特征值的协方差矩阵的信号接收在次要用户。提出了基于最大特征值与最小特征值之比和基于平均特征值与最小特征值之比的两种感知算法。使用一些最新的随机矩阵理论（RMT），我们量化这些比率的分布，并推导出所提出的算法的虚警概率和检测概率。我们还找到了阈值的方法为一个给定的虚警概率。所提出的方法克服了噪声不确定性问题，并且当待检测信号高度相关时，甚至可以比理想能量检测更好地执行。该方法可以用于各种信号检测应用，而不需要信号，信道和噪声功率的知识。基于随机产生的信号、无线麦克风信号和捕获的ATSC DTV信号的仿真结果验证了所提出方法的有效性。
2008-04-18 cs.IT math.IT
Cooperative Spectrum Sensing based on the Limiting Eigenvalue Ratio Distribution in Wishart Matrices
随机矩阵理论的最新进展促使认知无线电中采用基于特征值的检测技术进行协作频谱感知。大多数这样的技术使用接收信号协方差矩阵的最大和最小特征值之间的比率来推断主信号的存在或不存在。迄今为止，在这一领域中得出的结果是基于渐近假设，由于在表征的确切分布的特征值比的困难。利用复Wishart矩阵最小特征值极限分布的一个新结果，本文导出了极限特征值比分布的表达式，它在非渐近区域也比以前的近似值精确得多.然后，直接应用该结果来计算作为虚警的目标概率的函数的判决阈值。数值模拟表明，该检测规则提供了一个显着的性能改善相比，其他基于特征值的算法。
2009-06-03 cs.IT math.IT
Eigenvalue Based Sensing and SNR Estimation for Cognitive Radio in Presence of Noise Correlation
在这里，我们提出了一个详细的分析，在相关噪声的背景下，认知无线电（CR）的存在下，基于特征值的传感技术。我们使用一个标准的条件数（SCN）的决策统计的基础上，渐近随机矩阵理论（RMT）的决策过程。首先，在纯噪声假设和信号加噪声假设下，分析了噪声相关性对基于特征值的频谱感知的影响。其次，提出了SCN的新界限，以实现相关噪声场景中的改进感知。第三，研究了基于分数采样（FS）的SS的性能，并提出了一种根据感知性能和复杂度来确定FS速率的操作点的方法。最后，提出了一种基于接收信号协方差矩阵最大特征值的信噪比估计方法。结果表明，提出的SCN为基础的阈值提高了感知性能的相关噪声和信噪比高达0 dB的存在下，可以可靠地估计，而无需噪声方差的知识。
2012-10-21 cs.ET cs.IT math.IT
One-bit Spectrum Sensing with the Eigenvalue Moment Ratio Approach
一位模数转换器（ADC）作为一种极其简单的比较器来完成信号采样，由于其低成本、低功耗和高采样率而成为频谱感知的主流技术。在这封信中，我们提出了一种新的基于特征值矩比（EMR）的1比特感知方法，这已被证明是非常有效的传统的多天线频谱感知在$\infty$比特的情况下。特别地，我们通过中心极限定理（CLT）在零假设下确定了一比特EMR的渐近分布，使我们能够直接使用一比特样本进行频谱感知。理论和仿真分析表明，该方法可以在较低的硬件成本下提供相当好的传感性能。
2021-04-08 cs.IT eess.SP math.IT
SNR-Walls in Eigenvalue-based Spectrum Sensing
各种频谱感测方法已经被证明遭受所谓的SNR墙，SNR值低于该SNR值，无论使用多少观测，检测器都不能稳健地执行。到目前为止，基于特征值的最大最小特征值（MME）检测器一直是一个值得注意的例外。例如，已知对能量检测器的基本限制负责的接收机噪声功率的不完善知识的模型不确定性不会不利地影响MME检测器的性能。虽然加性高斯白噪声（AWGN）是无线通信中的标准假设，但对于MME检测器来说，这不是合理的假设。事实上，在这项工作中，我们证明了噪声着色量的不确定性确实会导致MME检测器的SNR墙。我们推导出一个下界的SNR墙，并评估它的例子场景。数值模拟的结果支持。
2016-10-12 cs.IT math.IT
Truly Sub-Nyquist Generalized Eigenvalue Method with High-Resolution
本文提出一种基于信号组件不相干性和微分运算线性保持特性的广义特征值方法，实现子奈奎斯特采样下的超分辨率信号参数提取，解决频谱泄漏和栅栏效应问题，提升压缩频谱传感的实用性。
2026-04-29 cs.IT math.IT
Eigenvalue-based Cyclostationary Spectrum Sensing Using Multiple Antennas
在本文中，我们提出了一个信号选择性频谱感知方法的认知无线电网络，专门针对接收机的多天线能力。该方法利用接收信号的循环协方差矩阵的特征值来检测主用户的存在与否。特别地，循环相关显著性检验用于通过利用其循环频率的知识来检测特定的感兴趣信号。分析阈值实现恒定的虚警率使用这种检测方法，通过仿真验证，并被证明是独立的样本数和噪声方差，有效地消除了依赖于准确的噪声估计。该方法还示出，通过数值模拟，优于现有的多天线基于循环平稳的频谱感知算法在准静态瑞利衰落信道下，在空间相关和不相关的噪声环境。该算法还具有明显低于这些其他方法的计算复杂性。
2012-10-30 cs.IT cs.PF math.IT
On the Performance of Spectrum Sensing Algorithms using Multiple Antennas
近年来，基于特征值检测（EBD）的多天线频谱感知算法受到了广泛的关注。在本文中，我们有兴趣在EBD算法的检验统计量的渐近分布的推导。两个EBD算法使用样本协方差矩阵被认为是：最大特征值检测（MED）和条件数检测（CND）。早期的研究通常假设天线数（K）和样本数（N）都很大，因此可以用随机矩阵理论（RMT）来推导样本协方差矩阵的最大和最小特征值的渐近分布。虽然假设天线的数量很大简化了推导，但实际上，在单个次级用户处配备的天线的数量通常很小，比如2或3个，并且一旦设计，该天线数量就固定。因此，本文的目的是对任意固定的K但较大的N，导出样本协方差矩阵的特征值和条件数的渐近分布，由此可以得到检测概率和虚警概率。所提出的方法也可以用来分析其他EBD算法的性能。最后，通过计算机模拟验证了所得结果的正确性。
2010-08-18 cs.IT math.IT stat.AP
Cooperative Spectrum Sensing Using Random Matrix Theory
本文利用渐近随机矩阵理论的工具，提出了一种新的协作频带感知方案，用于AWGN和衰落信道。与以前的作品在该领域中，新的计划不需要的噪声统计或其方差的知识，是有关的随机矩阵的最大和最小特征值的行为。值得注意的是，模拟表明，即使对于少量的观测（这使得它方便时变拓扑），渐近声明也成立，优于经典的能量检测技术。
2008-03-05 cs.IT math.IT
Cramér-Rao Bound Analysis and Near-Optimal Performance of the Synchronous Nyquist-Folding Generalized Eigenvalue Method (SNGEM) for Sub-Nyquist Multi-Tone Parameter Estimation
Submitted to IEEE Transactions on Signal Processing November 19, 2025
本文提出SNGEM方法在亚奈奎斯特速率下实现多音信号的高精度参数估计，并通过实验验证其在不同信噪比下的性能优势。
2025-11-22 cs.IT math.IT
Sensor placement by maximal projection on minimum eigenspace for linear inverse problems
本文提出了两种新的贪婪传感器布局算法，命名为最小非零特征值追踪（MNEP）和最小特征空间上的最大投影（MPME），线性逆问题，更侧重于MPME算法的性能与现有的方法进行比较。我们逐一选择感测位置。以这种方式，可以通过在确定每个感测位置之后检查是否满足估计精度来确定所需传感器的最少数量。最小特征空间被定义为与对偶观测矩阵的最小特征值相关联的特征空间。对于每个感测位置，其观测向量到最小特征空间的投影被证明是单调递减的w.r.t.估计参数的最坏情况误差方差（WCEV）。我们选择的感测位置的观测向量具有最大的投影到当前的对偶观测矩阵的最小特征空间。所提出的MPME被证明是计算效率最高的算法之一。我们的蒙特卡罗模拟表明，MPME在WCEV和估计参数的均方误差（MSE）方面优于凸松弛方法[1]、SparSenSe方法[2]和FrameSense方法[3]，特别是当可用传感器节点的数量非常有限时。
2016-11-05 cs.DS cs.IT math.IT
Transmitter Side Beyond-Diagonal RIS for mmWave Integrated Sensing and Communications
本文提出一种发射端BD-RIS辅助的毫米波ISAC架构，并设计两阶段算法联合优化数字波束成形与散射矩阵，实现通信和感知性能的双重提升。
2024-04-26 cs.IT eess.SP math.IT
RIS-Enhanced Spectrum Sensing: How Many Reflecting Elements Are Required to Achieve a Detection Probability Close to 1?
本文提出了一种可重构智能表面（RIS）增强型频谱感知系统，其中主发射机采用单天线，次发射机采用多天线，利用RIS提高检测性能。不失一般性，我们采用最大特征值检测方法，并提出了相应的分析框架，基于大维随机矩阵理论，在渐近制度的检测概率评估。此外，RIS的相移矩阵的设计只有统计信道状态信息（CSI），这是非常有效的，当RIS相关的信道是莱斯衰落或视线（LoS）。利用所设计的相移矩阵，推导了等效信道增益的渐近分布。然后，我们提供了理论预测的反射元件（RE）的数量需要实现接近1的检测概率。最后，我们提出的蒙特卡罗模拟结果来评估的检测概率和理论预测的有效性所需的RE的数量接近1的检测概率的渐近分析框架的准确性。此外，仿真结果表明，所提出的增强的RIS频谱感知系统可以大大提高检测性能。
2021-07-14 cs.IT math.IT
Sequential Sensing with Model Mismatch
Tsinghua University（清华大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
当真实信号模型和假设模型（可能是样本估计）之间存在不匹配时，我们描述了顺序信息引导感知（信息贪婪感知）的性能。特别是，我们考虑一个设置，其中信号是低秩高斯和测量的方向上的特征向量的协方差阵的特征值的降序。我们建立了一组性能界限时，使用不匹配的协方差阵，在信号后验熵的差距，以及所需的额外的功率量，以达到相同的信号恢复精度。在此基础上，我们进一步研究了如何使用样本协方差阵或使用有效的协方差草图方案来选择信息贪婪感知的初始值。
2015-03-16 cs.IT cs.LG math.IT
Quantum Phase Estimation by Compressed Sensing
本文提出一种基于压缩感知的海森堡极限量子相位估计算法，总运行时间为 $\mathcal{O}(ε^{-1}\text{poly}\log(ε^{-1}))$，对采样噪声鲁棒，并数值验证离网格压缩感知可用于量子特征值估计。
2024-12-23 cs.IT math.IT quant-ph
Compressed Sensing Inspired User Acquisition for Downlink Integrated Sensing and Communication Transmissions
本文针对下行多用户MIMO-OFDM系统，提出基于MUSIC时延估计和LASSO波束空间响应估计的两阶段雷达辅助用户获取方法，并通过成对错误概率分析揭示多波束同时探测优于单波束功率集中。
2024-07-01 cs.IT eess.SP math.IT
MIMO Integrated Sensing and Communication: CRB-Rate Tradeoff
研究了一种多输入多输出（MIMO）集成传感与通信（ISAC）系统，其中多天线基站（BS）发送统一的无线信号来估计一个传感目标，同时与多天线通信用户（CU）进行通信。我们考虑点和扩展目标模型。对于点目标的情况下，BS估计目标的角度，我们采用的Cramér-Rao界（CRB）的角度估计作为感测性能指标。对于扩展目标的情况下，BS估计完整的目标响应矩阵，我们考虑三种不同的感知性能指标，包括跟踪，最大特征值，和行列式的CRB矩阵的目标响应矩阵估计。对于每一个不同的CRB措施的四种情况下，我们调查的CRB估计和通信的数据率之间的基本权衡，通过表征可实现的CRB率（CR）区域的帕累托边界。特别是，我们制定了一个新的MIMO速率最大化的问题，为每种情况下，通过优化在BS的发射协方差矩阵，受到不同形式的最大CRB约束和最大发射功率约束。对于这些问题，我们得到了它们的最优解的半封闭形式，通过使用先进的凸优化技术。对于点目标的情况下，最佳的解决方案是通过对角化的\emph{composite channel matrix}通过奇异值分解（SVD）连同注水式功率分配这些分解的子信道。对于扩展目标情况下的三种情况，最佳的解决方案是通过对角化的\emph{communication channel}通过SVD，以及适当的功率分配在两个正交的子信道集。数值结果进行验证所提出的设计。
2022-09-26 cs.IT math.IT
On the probability that all eigenvalues of Gaussian, Wishart, and double Wishart random matrices lie within an interval
当$\bf M$是一个实数或复数的有限维Wishart矩阵、双Wishart矩阵或高斯对称/埃尔米特矩阵时，我们导出了随机矩阵$\bf M$的所有特征值位于任意区间$[a,b]$，$ψ(a,b)\triangleq\Pr\{a\leqλ_{\min}({\bf M}), λ_{\max}({\bf M})\leq b\}$内的概率.我们给出了高效的递归公式，允许精确评估$ψ(a,b)$的Wishart矩阵，即使有大量的变量和自由度。我们还证明了概率，所有的特征值都在限制谱支持（由马恩科-帕斯托尔或的循环法律）往往为大尺寸的普遍价值$0.6921$和$0.9397$的真实和复杂的情况下，分别。应用包括改进的高斯测量矩阵具有压缩感知中的给定限制等距常数的概率的界限。
2017-04-22 cs.IT math-ph math.IT
Sparse Recovery from Extreme Eigenvalues Deviation Inequalities
本文提供了一个新的工具箱，用于从随机矩阵理论中获得的极值奇异值或极值特征值的小偏差导出稀疏恢复保证。这项工作是基于限制等距常数（RIC），这是压缩感知和高维统计中的一个关键概念，因为这些常数精细地评估了一个线性算子如何在稀疏向量集上进行调节，从而评估了它在SRSR中的表现。虽然用合适的RIC构造确定性矩阵是一个开放的问题，但可以使用随机矩阵模型证明这样的矩阵存在。在本文中，我们显示上界的RIC的高斯和Rademacher矩阵使用最先进的小偏差估计其极端特征值。这使我们能够推导出获得SRSR的概率的下界。本文的一个好处是一个直接和明确的推导上界的RIC和下界SRSR的极小偏差的极端特征值的随机矩阵理论。
2018-11-14 cs.IT math.IT math.PR
Wireless Compressive Sensing for Energy Harvesting Sensor Nodes
我们考虑多个传感器通过具有加性噪声的独立Rayleigh衰落信道将空间相关数据发送到融合中心（FC）的场景。假设传感器数据是稀疏的，在某些基础上，我们表明，这种稀疏信号的恢复可以制定为一个压缩感知（CS）问题。为了模拟传感器使用从环境中收获的间歇性可用能量进行操作的场景，我们建议每个传感器以一定的概率独立发送，并将发送功率适应其收获的能量。由于概率传输，等效传感矩阵的元素不是高斯的。此外，由于传感器具有不同的能量收集速率和不同的传感器到FC的距离，因此FC对于每个传感器具有不同的接收信噪比（SNR）。这被称为SNR的不均匀性。因此，感测矩阵的元素也不是相同分布的。对于这种非常规的设置，我们提供了可靠的和计算效率的恢复测量的数量上的理论保证，通过显示的传感矩阵满足限制等距属性（RIP），在合理的条件下。然后，我们计算一个可实现的系统延迟下允许的均方误差（MSE）。此外，使用大偏差理论的技术，我们分析了所谓的k-限制的特征值，这决定了RIP举行所需的测量次数的SNR的不均匀性的影响。我们的结论是，RIP所需的测量的数量是不敏感的SNR的不均匀性，当传感器的数量n是大的和稀疏的传感器数据（信号）k的增长速度慢于n的平方根。我们的分析是由大量的数值结果证实。
2012-11-06 cs.IT math.IT
RIP constants for deterministic compressed sensing matrices-beyond Gershgorin
压缩感知（CS）是一种信号采集范式，同时获取和降低信号的稀疏表示的维数。这是通过收集信号的线性、非自适应测量来实现的，其可以被形式化为将信号与“测量矩阵”相乘。如果测量满足所谓的限制等距属性（RIP），那么它将适合用于压缩感知。虽然广泛的一类随机矩阵证明满足RIP与高概率，明确和确定性的建设已被证明（到目前为止），以满足RIP只有在一个显着次优制度。本文针对基于Paley紧框架的确定性构造，提出了两种基于Gershgorin圆定理的RIP常数估计的改进方法，得到了对由乘法常数限定的Gershgorin界的改进.在一种方法中，我们使用最近的结果的频谱的斜邻接矩阵的定向图。在另一种方法中，我们使用所谓的Dembo界的极端特征值的一个半正定厄米特矩阵。我们还推广这些界限，我们结合新的界限与猜想，我们作出关于分布的二次剩余在有限域中提供一个潜在的路径，以打破所谓的“平方根障碍”-我们提供了一个证明的假设，猜想成立。
2019-11-18 cs.IT math.IT math.ST
The lower tail of random quadratic forms, with applications to ordinary least squares and restricted eigenvalue properties
随机协方差型矩阵的有限样本性质一直是许多研究的主题。在本文中，我们专注于这样的矩阵的“下尾”，并证明了它是次高斯在一个简单的四阶矩假设下的一维边缘的随机向量。类似的结果适用于更一般的随机正半定矩阵的和，并且（相对简单的）证明使用了所谓的PAC-贝叶斯方法的变体来限制经验过程。我们给出了主要结果的两个应用。第一部分给出了随机设计下线性回归中普通最小二乘估计的一个新的有限样本界。我们的结果是无模型的，需要相当弱的时刻假设，几乎是最优的。我们的第二个应用是限制特征值常数的某些随机系综与“重尾”。这些常数在压缩感知和高维统计中的问题分析中很重要，其中人们从少量线性测量中恢复稀疏向量。我们的研究结果表明，重尾仍然允许快速的恢复率，发现在有效的方法，如LASSO和Dantzig选择。一路上，我们加强，一个相当短的参数，最近的结果Rudelson和周的限制特征值属性。
2013-12-10 cs.IT math.IT math.PR
The Landscape of Non-convex Empirical Risk with Degenerate Population Risk
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
经验风险的景观已经在一系列机器学习问题中得到了广泛的研究，包括低秩矩阵分解，矩阵传感，矩阵补全和相位检索。在这项工作中，我们关注的情况下，相应的人口风险是一个退化的非凸损失函数，即，人口风险的Hessian可以有零特征值。我们不直接分析非凸的经验风险，而是首先研究相应的人口风险的景观，这通常更容易表征，然后在经验风险的景观和它的人口风险之间建立联系。特别地，我们建立了经验风险与总体风险的临界点之间的对应关系，而不需要强Morse假设，这在现有文献中是必需的，但在退化情景中是不满足的。我们还将该理论应用于矩阵传感和相位检索，以演示如何从相应的人口风险中推断经验风险的景观。
2019-12-03 cs.IT cs.LG math.IT
Truly Sub-Nyquist Method Based Matrix Pencil and CRT with Super Resolution
本文提出一种真亚奈奎斯特超分辨率方法，融合矩阵束与中国剩余定理，以提升高频信号提取的频率分辨率和精度，并适用于电信、雷达和医学成像等场景。
2024-10-23 cs.IT math.IT
Hybrid Precoding and Combining for mmWave Full-Duplex Joint Radar and Communication Systems under Self-Interference
本文针对毫米波全双工联合雷达与通信系统，提出基于广义特征值的混合预编码与模拟合并设计，在保证雷达增益和通信速率的同时有效抑制自干扰，并通过OFDM雷达实现高精度目标距离与速度估计。
2024-04-01 cs.IT eess.SP math.IT
Roy's largest root under rank-one alternatives:The complex valued case and applications
Wishart矩阵的最大特征值，即Roy最大根（RLR），在许多应用中起着重要的作用。迄今为止，大多数作品在各种渐近制度下推导出其分布的近似值，如自由度、维数或两者都趋于无穷大。然而，一些应用涉及有限的和相对小的参数，对于这些参数，上述近似可能是不准确的。最近，通过一个小的噪声扰动的方法与固定的尺寸和自由度，Johnstone和Nadler推导出简单而准确的随机逼近的分布罗伊的最大根在真正的价值的情况下，排名一的替代品。本文将他们的结果推广到复值情形。此外，我们分析的行为的领导特征向量，通过开发新的随机逼近。具体而言，我们得出简单的随机逼近的最大特征值的分布下五个常见的复杂的单矩阵和双矩阵的情况。然后，我们应用这些结果来研究信号检测和通信中的几个问题。特别是，我们分析了RLR检测器在认知无线电频谱感知和恒模信号检测在高信噪比（SNR）制度的性能。此外，我们解决的问题，确定最佳的发射-接收天线配置（这里的最优性是在中断最小化的意义上）的秩一多输入多输出莱斯衰落信道在高信噪比。
2014-11-16 cs.IT math.IT math.ST
Matrix Infinitely Divisible Series: Tail Inequalities and Their Applications
本文研究了无限可分矩阵最大特征值的尾不等式。级数，它是由i.d.加权的固定矩阵的有限和。随机变量我们得到了几类尾不等式，包括Bennett型和Bernstein型不等式.这允许我们进一步限制矩阵i.d.的谱范数的期望。系列.此外，通过对Bennett型不等式中的$Q(s)=(s+1)\log(s+1)-s$提出一个新的下界函数，我们得到了矩阵i.d.当矩阵维数较高时，比Bernstein型不等式更有意义。由此产生的下界函数是独立的利益，可以改善任何贝内特型浓度不等式，涉及的功能$Q(s)$。I. D的类概率分布很大，包括高斯分布和泊松分布等。因此，我们的结果包括现有的工作\cite{tropp2012user}矩阵高斯级数作为一种特殊情况。最后，我们证明了矩阵i.d.级数在许多优化问题中有应用，包括机会约束优化问题和正交约束的二次优化问题。此外，我们还使用由此产生的尾界表明，随机矩阵构造的独立同分布。随机变量作为压缩感知中的测量矩阵时，满足约束等距性（RIP）。
2022-05-30 cs.IT math.IT math.OC
Blind Gain and Phase Calibration via Sparse Spectral Methods
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
盲增益相位校正（BGPC）是一个双线性逆问题，涉及到传感系统的未知增益和相位以及未知信号的确定。BGPC出现在许多应用中，例如，逆绘制中的盲估计、合成孔径雷达自动聚焦和传感器阵列自动校准。在某些情况下，未知信号中的稀疏结构会导致BGPC的不适定性。最近，人们重新对BGPC的解产生了兴趣，并仔细分析了误差界。在本文中，我们制定BGPC作为一个特征值/特征向量的问题，并建议解决它通过功率迭代，或在稀疏或联合稀疏的情况下，通过截断功率迭代。在一定的假设条件下，可以同时恢复未知增益、相位和未知信号。数值实验表明，幂迭代算法不仅工作在我们的主要结果所预测的制度，但也在制度的理论分析是有限的。我们还表明，我们的权力迭代算法BGPC比较有利的竞争算法在对抗性条件下，例如，具有噪声测量或具有坏的初始估计。
2017-11-30 cs.CV cs.IT cs.LG
