On the structure of groups, possessing Carter subgroups of odd order
E. P. Vdovin
本文证明了具有奇阶Carter子群的有限群的所有合成因子要么是阿贝尔群，要么同构于$L_2(3^{2n+1})$ .
In the note we prove that all composition factors of a finite group possessing a Carter subgroup of odd order either are abelain, or are isomorphic to $L_2(3^{2n+1})$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Carter subgroups of finite groups
本文证明了有限群的Carter子群是共轭的。本文还得到了有限几乎单群中Carter子群的一个完全分类。
On the conjugacy problem for Carter subgroups
本文证明了有限群的Carter子群是共轭的，如果对于每个非Abel合成因子，其诱导自同构群中的Carter子群是共轭的.
Carter subgroups of finite almost simple groups
本文完成了有限几乎单群中Carter子群的分类。特别地，我们证明了每个有限几乎单群的Carter子群是共轭的.与作者和F. Dalla Volta，A. Lucchini和M. C. Tamburini作为一个推论，得出了每个有限群的Carter子群是共轭的.
Abelian Carter subgroups in finite permutation groups
证明了含有正则交换自正规子群的有限置换群是可解的。
Extension of Carter subgroups in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群有一个共轭类的子群专门化卡特子群，即自正规化幂零子群，或等价的，幂零投影，专门化的可溶性群体。
On the existence of Carter subgroups
本文利用有限群的正规列得到了有限群中Carter子群存在的判别准则。给出了一个例子，说明该准则不能用合成因子重新表述。
Carter Subgroups, Amalgams, Simple Groups, and the Zp*-theorem
我们考虑一个由不同奇素数p和q的融合系统构成的群的混合。这个混合体包含一个pq阶的自正规循环子群和p阶和q阶的孤立元。
Abnormal subgroups and Carter subgroups in some infinite groups
研究了广义可解群中反常子群的一些性质。特别地，证明了亚超中心群中异常的传递性。还证明了根群G的子群H在G中是反常的当且仅当H的每个中间子群与它在G中的正规化子重合。这一结果将推广到根式群上，推广了D.嘲讽。对于某些无限群（不仅是周期群），也证明了Carter子群及其共轭的存在性。
Counting in nilpotent injectors and Carter subgroups
本文考察有限可解群及 ${\mathcal N}$-约束群中，包含给定子群的幂零内射子与幂零投影子族的数论计数性质。
Frobenius action on Carter subgroups
设$G$是有限可解群，$H$是$Aut(G)$的子群.设存在$G$的一个$H$不变Carter子群$F$，使得半直积$FH$是一个核为$F$的弗罗贝尼乌斯群.证明了$C_{G}(H)$的Fitting级数的项是$C_{G}(H)$与$G$的Fitting级数的相应项的交集，并且$G$的Fitting高度最多可以超过$C_{G}(H)$的Fitting高度1.作为推论，它表明，对于任何一组素数$π$，条款的$π$-系列的$C_{G}(H)$的交叉点获得的$C_{G}(H)$与相应的条款的$π$ -系列的$G$，和$π$ -长度的$G$可能超过$π$ -长度的$C_{G}(H)$最多一个。推广了\cite{Khu}的主要结果.
On Frattini arguments in L-groups of finite Morley rank
我们修改了卡特子群的Frecon-Jaligot构造，证明了退化型群在自同构群的Sylow 2-子群下有一个卡特子群不变量，从而减少了需要知道退化型群中卡特子群是共轭的.
Jordan blocks of Richardson classes in the classical groups and the Bala--Carter Theorem
本文给出了简单线性代数群中幂幺类的一些重要结果的新的、相对简单的证明。给出了典型群的抛物子群的Richardson类的Jordan块的计算公式。这一结果最初是由于Spalantis。其次，为了更好地刻画群的特征，我们给出了典型群的幂幺类的自然偏序的Jordan块刻画。这个结果最初是由于Gerstenhaber和Hesselink。因此，我们得到一个证明的巴拉-卡特定理，即使在某些不良的特点（这证明需要事先分类的幂等类，不像原来的证据，由于巴拉，卡特和Pommerening）。
Carter-like theorems for skew braces
本文引入 Carter 子斜辫子，分析其结构限制，并证明在特定条件下有限可解斜辫子及有限多重置换斜辫子中存在此类子结构。
Unipotent classes in the classical groups parameterized by subgroups
本文讨论了如何用子群来参数化特征为2的经典代数群中的幂幺类。这些结果可以看作是Bala-Carter定理的推广，并给出了一种比较群$G$中的幂幺类与子群$X$中的幂幺类的方便方法，其中$G$是例外的，$X$是经典型Levi子群.
Bounded generation of SL(n,A) (after D. Carter, G. Keller and E. Paige)
本文介绍了D.Carter、G.Keller和E.Paige关于特殊线性群中有界生成的未发表的工作。设n为正整数，A = O为代数数域K的整数环（或更一般地，A为局部化O_S）.如果n = 2，假设A有无穷多个单位。本文证明了SL（n，A）的有限指数子群H，使得H中的每个矩阵都是有界个数的初等矩阵的乘积.我们还证明了如果T在SL（n，A）中，且T不是标量矩阵，则存在SL（n，A）的有限指标正规子群N，使得N的每个元素是T的有界共轭数的乘积.当n > 2时，SL（n，A）用它的任意有限指数子群代替时，这些结果仍然成立.
Finite groups with Frobenius normalizer condition for non-normal primary subgroups
一个有限群$P$称为\emph{primary}，如果对于某个素数$p$有$|P|=p^{a}$。如果$P$是$p$-群，则称有限群$G$的准素子群$P$满足$G$中的\emph{Frobenius normalizer condition}，如果$N_{G}(P)/C_{G}(P)$是$p$-群.本文确定了有限群$G$的结构，其中每个非次正规准素子群满足Frobenius正规化条件。特别地，我们证明了：如果$G$的每个非正规准素子群满足Frobenius条件，则$G/F(G)$是循环的，且$G$的每个极大非正规幂零子群$U$与$F(G)U=G$是$G$的Carter子群.
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
Dehn functions of coabelian subgroups of direct products of groups
本研究提出计算群直积的余阿贝尔子群精确Dehn函数的新方法，推广了前人相关结果，并将其应用于多类群的相关研究中。
Maximal subgroups of countable groups, a survey
本文综述了关于生成的线性群中的极大子群的工作[MS 77，MS 79，MS 81]，以及其后的工作[GG 08，GG 13 b，GG 13 a，Kap03，Iva92，HO 16，GM 16，AGS14，Sf90，Sf98，Per05，AKT16，FG 18，[GS 17]讨论了线性群以及具有适当几何或动力学的各种其它群中无穷指数的极大子群。
Sylow 0-unipotent subgroups in groups of finite Morley rank
简单代数群分类的一个主要工具是区分半单群和幂幺群。对于有限Morley秩群的无挠子群，如何进行这种区分并不是先验清楚的。利用0-幺正性的“分次”概念，我们发展了有限Morley秩的可解群的无挠子群的Sylow理论。这Sylow理论提供了一个强大的替代通常的理论卡特子群，并将用于分析的交集的博雷尔子群在极小单群。
Above Isaacs' Head Characters
本文研究了正常可解子群的伊萨克斯头部特征标，并给出了有限群共轭类数的新下界。
Maximal subgroups of amalgams of finite inverse semigroups
我们利用Cherubini，Meakin，Piochi给出的有限逆半群混合的Schutzenberger自动机的描述，得到了这种混合的结构结果。Schutzenberger自动机，在有限逆半群混合的情况下，是具有特殊结构的自动机，它具有有限的子图，包含了与整个自动机有关的所有基本信息。利用这一重要事实和Bass-Serre理论，我们证明了一个合并自由积的极大子群要么同构于原半群的某些子群，要么可以描述为由原半群的极大子群构成的特殊有限群的基本群.
The rank gradient from a combinatorial viewpoint
本文研究了剩余有限群中有限指数子群的生成元的最小数目的渐近性态。我们分析了三类自然群：顺从群，具有无限可解正规子群的群和虚拟自由群。作为一种工具，我们推广了Lackenby的可分性定理的可分性的情况下，提出了群。
Automatic Quotients of Free Groups
具有唯一前缀闭自动结构的自动群通过具有满足一定语言理论条件的自由生成元集的正规子群被刻画为自由群的子群.
On degrees of minimal invariant characters
本文证明具有恰好两个最小G-不变特征次数的正规子群是可解的，并探讨了次数为{1, f}时f为素幂或换位子群交换的条件。
Bredon cohomological finiteness conditions for generalisations of Thompson's groups
我们定义了一个家庭的群体，推广汤普森的群体$T$和$G$，也Higman，斯坦和布林。对于这个族中的群，我们对有限子群的中心化子进行了降秩，并证明了对于给定的有限子群$Q$，有许多有限子群的共轭类同构于$Q$。我们使用这一点表明，无论何时定义，这些群体的T版本有一个稍微弱的属性，准$\underline{\operatorname F}_\infty$，一个组拥有一个有限型模型的分类空间适当的行动${\underline{E}}G$的当且仅当他们的有限型模型的普通分类空间。我们还概括了一些著名的性质，普通上同调Bredon上同调。
Subgroup induction property for branch groups
本文研究了分支群的子群归纳性质，证明了具有该性质的有限生成分支群必为挠群、刚好无限且子群可分，并证明所有挠GGS群均具有此性质，提供了首个无限族例子。
Cyclic-quasi-injective for Finite Abelian Groups
本文刻画有限 Abel 群成为循环拟内射群的充要条件，并计算含不可扩张同态的循环子群数，且将其与排列最大跳跃和联系起来。
A characterization of root classes of groups
一类群C在K的意义下是根。W. Gruenberg如果它在取子群下是闭的并且满足Gruenberg条件：对任意群X和任意因子在C中的次正规序列Z \leqslant Y \leqslant X，存在X的正规子群T使得T \leqslant Z和X/T \in C.我们证明了一类群是根当且仅当它在子群和笛卡尔圈积下闭。利用这个结果，我们还证明了：若C是在取商群下闭的群的非平凡根类，G = <A*B; H=K，φ>是两个具有φ-可分中心列的幂零C-群A和B的广义自由积，则G是剩余可解C-群.
Rank properties of commutators in finite groups
本文研究有限群中由换位子生成的子群的秩，证明可解群导子群具有有界秩，并在一般情形下给出秩的界，依赖于有限单群分类。
Notes on $B$-groups
本文通过区分 $B$-群与 $BS$-群，构造了无穷多个 $B$-群但非 $BS$-群的例子，揭示了 Schur 环方法在原始群研究中的局限性。
The closed Steinhaus properties of $σ$-ideals on topological groups
本文证明了拓扑群$G$的任何弱拟解析子群都属于$G$上的每一个$σ$ -理想$\mathcal I$，对于某些$n\in\mathbb N$，$G$上的$\pm n$ -Steinhaus性质是闭的.定义拓扑群$G$上的理想$\mathcal I$具有闭$\pm n$ -Steinhaus性质，如果对于$G$的任意闭子集$A_1,\dots,A_n\notin\mathcal I$，积$(A_1\cup A_1^{-1})\cdots (A_n\cup A_n^{-1})$在$G$中不是处处稠密的.由于局部紧群$G$中的闭Haar空集生成的$σ$ -理想$\mathcal E$具有闭$\pm 2$-Steinhaus性质，因此我们得出结论，每个微薄的准解析子群$H\subset G$都属于理想$\mathcal E$。对于解析子群的真正线这一结果证明了Laczkovich在1998年。我们将讨论Laczkovich定理到非局部紧群的可能推广，并构造$\mathbb Z^ω$中不能被可数个闭Haar-零（甚至闭Haar-贫乏）集覆盖的贫乏Borel子群的例子。另一方面，假设$cof(\mathcal M)=cov(\mathcal M)=cov(\mathcal N)$，我们构造了一个子群$H\subset 2^ω$，它是贫乏的和Haar空的，但不属于$σ$ -理想$\mathcal…
Normal 2-coverings in affine groups of small dimension
本文针对有限群正规2-覆盖分类问题中的仿射情形开展初步研究，旨在刻画小维数仿射群中那些自身容许正规2-覆盖且真商群均不容许此类覆盖的群。
A Note on the Peter-Weyl Theorem
本文通过引入群表示论中的经典概念，对彼得-魏尔定理进行新的推广，重点讨论局部紧群上函数的近似方法。
When is Group Cohomology Finitary?
如果$G$是一个群，那么我们说函子$H^n(G,-)$是有限的，如果它与所有系数模的滤余极限系交换。我们研究几乎处处上同调有限的群，即对于所有充分大的$n$，上同调函子为有限的$n$的群。建立了具有有限维$e.g.$模型的群$G$几乎处处有穷的充分条件.我们还证明了一个更强的结果的子类群的有限虚拟上同调维数，并使用这个回答问题的Leary和Nucinkis。最后，证明了如果$G$是局部（有限多圈）群，则$G$几乎处处有限上同调当且仅当$G$具有有限虚上同调维数，且$G$的每个非平凡有限子群的正规化子是可生成的.
Finite groups with an automorphism cubing a large fraction of elements
我们调查可能的结构强加于一个有限群，其拥有的自同构发送一个大部分的组元素到他们的立方体，哲学是，这应该迫使该组，在某种意义上，接近阿贝尔。我们证明了两个定理。首先，我们完全分类所有有限群的自同构立方超过一半的元素。所有这样的群要么是幂零类2，要么有指数至多为2的阿贝尔子群。对于我们的第二个定理，我们证明了，如果一个群拥有一个自同构，将超过4/15的元素发送到它们的立方体，那么它一定是可解的。A_5组表明这一结果是最好的。我们的主要发现密切平行的结果，以前的作者对有限群拥有一个自同构，反转许多群元素。新的证明的技术性更微妙，也抛出了一个很好的连接到一个基本问题，在组合数论，即研究的子集有限循环群，避免非平凡的解决方案，一个或多个平移不变线性方程。
Periodicity of tiles in finite Abelian groups
本文为有限阿贝尔群引入周期平铺（PT）性质，完整分类了具有该性质的循环群，并构造了具有 PT 性质但不满足 Hajós 性质的非循环群，同时得到新的 Tile⟹Spectral 群族，并刻画了初等 p-群中瓦片作为陪集代表系的结构。
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