A counterexample for local smoothing for averages over curves
本文构造光滑非退化曲线上平均算子局部光滑化估计的反例，给出新的必要条件，并揭示其在 n≥5 时推导极大函数界的局限。
2025-05-12 math.CA
Universal L^p improving for averages along polynomial curves in low dimensions
我们证明了尖锐的$L^p-L^q$估计平均算子沿一般多项式曲线在二维和三维。这些运营商是convention-invariant，给出了卷积与所谓的仿射弧长措施的曲线，我们得到普遍的界限一类曲线的多项式有界度。我们的方法依赖于一般向量多项式的几何不等式以及由于M的组合参数。基督几乎尖锐的洛伦兹空间估计以及获得。
2008-07-07 math.CA
Convolution Operators with Singular Measures of Fractional Type on the Heisenberg Group
研究了Heisenbrg群上分式型奇异测度的型集。
2016-12-20 math.CA
Convolution estimates and model surfaces of low codimension
我们给出了R^d中某些k-曲面上的测度的例子。这些措施满足卷积估计是接近最佳的。
2007-06-21 math.CA
Singular measures and convolution operators
证明了在研究某些卷积算子时，可以用测度代替函数而不改变弱型（1，1）不等式中常数的大小.作为应用，我们证明了平行拓扑中心Hardy-Littlewood极大算子的最佳常数不随维数的增加而减少.
2002-07-30 math.CA
Convolution Powers of Salem Measures with Applications
研究了Salem集上测度的卷积幂的正则性，证明了Fourier限制和Fourier乘子的相关结果。特别是，我们表明，$α$的形式${d}/{n}, n=2,3,\cdots$存在$α$ -塞勒姆措施，$L^2$傅立叶限制定理持有范围$p\le \frac{2d}{2d-α}$。结果依赖于Körner的想法。我们扩展了他的一些建设，以获得上经常$α$ -塞勒姆措施，与尖锐的正则性结果$n$倍卷积的所有$n\in \mathbb N$。
2015-09-02 math.CA
On measures that improve $L^q$ dimension under convolution
对于$1<q<\infty$，$L^q$维度量化度量的平滑程度。我们在实数上研究了以下问题：卷积下的$L^q$维数何时提高？这可以被看作是众所周知的$L^p$ -改进性质的变体。我们的主要结果断言，一致完美的措施（其中包括Ahlfors-正则测度作为一个真子集）的财产，卷积与他们的结果在严格增加的$L^q$维。我们还研究了$q=\infty$的情况下，这对应于Frostman指数的措施的上确界。我们得到的后果重复卷积和盒维数的和集。我们的结果来自逆定理的$L^q$规范的卷积由于第二作者。
2019-03-19 math.CA
A comparison principle for convolution measures with applications
建立了$\mathbb{R}^d$中某些奇异测度的$n$-倍卷积的几何比较原理的一般形式，它对任意的$n$和$d$都成立.这转化为抛物面上的投影测度的卷积与其扰动之间的逐点不等式，我们利用它建立了抛物面上一般凸扰动的一个新的尖锐的Fourier扩张不等式。进一步应用的比较原则，以尖锐的傅立叶限制理论进行了讨论，在一个配套文件。
2018-05-02 math.CA
Convolution Estimates for Singular Measures and Some Global Nonlinear Brascamp-Lieb Inequalities
给出了$\mathbb{R}^n$中横截超曲面上奇异测度的一个$L^2\times L^2 \rightarrow L^2$卷积估计，改进了Bejenaru，Herr & Tataru和Bejenaru & Herr的结果.所产生的量在色散偏微分方程的双线性估计的有效性研究中是相关的。我们还证明了一类全球性的，非线性Brascamp-Lieb不等式显式常数在相同的精神。
2014-09-01 math.CA
Convex order for convolution polynomials of Borel measures
我们给出了Borel测度满足Komisarski，Rajba（2018）引入的不等式的充要条件.这个不等式是Mrowiec，Rajba，Wessowicz（2017）证明的二项分布的凸序不等式的推广，是I.~作为一个老的公开问题证明的凸函数不等式的概率版本。拉蒂娅我们还提出了进一步的推广使用凸阶不等式之间的卷积多项式的有限Borel措施。本文推广了B.~ Gavrea（2018）在离散情况下为一般情况。我们给他的开放问题的解决方案，也制定新的问题。
2018-11-09 math.CA
Quasi-extremals for convolution with surface measure on the sphere
如果$T$是球面上由曲面测度卷积给出的算子，则$(E,F)$是$T$的拟极值集对，如果$\langle Tχ_E, χ_F \rangle \gtrsim |E|^{d/(d+1)}|F|^{d/(d+1)}$。在这篇文章中，我们明确地定义了一个家庭$\mathcal{F}$的拟极值集对$T$。我们证明，$\mathcal{F}$是根本的意义上说，每一个准极值对$(E,F)$是可比的（在一个相当强的意义上），一对从$\mathcal{F}$。这推广了M.基督的卷积与表面测量的抛物面。
2017-10-23 math.CA
On the sweeping out property for convolution operators of discrete measures
令$μ_n$为单位$\ZT=\ZR/\ZZ$上的离散测度序列，其中$μ_n(0)=0$和$μ_n((-δ,δ))\to 1$为$n\to\infty$。本文证明了卷积算子序列$(f\astμ_n)(x)$是强扫出的，即存在一个集合$E\subset\ZT$使得\md 0 \lim \sup_{n\to\infty}（\ZI_E \ast μ_n）（x）= 1，\quad \lim \inf_{n\to\infty}（\ZI_E \ast μ_n）（x）= 0，\emd几乎处处在$\ZT$上.
2012-10-06 math.CA
Singular integrals on $C^{1,α}$ regular curves in Carnot groups
设$\mathbb{G}$为任意卡诺群。证明了如果与$1$ -维Calderón-Zygmund核相关的卷积型奇异积分在水平线上是$L^2$ -有界的，且具有一致界，则它在$\mathbb{G}$中的任何紧$C^{1,α}, α\in (0,1],$正则曲线上在$L^p, p \in (1,\infty),$中有界.
2020-01-03 math.CA math.MG
Existence and smoothness of extremizers for convolution with compactly supported measures
本文证明紧支撑测度卷积算子在非端点情形下极值函数存在且序列预紧，并具有正性与光滑性。
2023-11-13 math.CA
Boundedness of some convolution-type operators on metric measure spaces
本文研究度量测度空间上源于计算机视觉变换的卷积型算子的有界性，提出并分析其性质。
2024-03-15 math.CA math.FA
Absolute continuity of self-similar measures, their projections and convolutions
我们表明，在许多参数化的家庭的自相似措施，他们的投影，和他们的卷积，一组参数的措施未能绝对连续的是非常小的余维至少有一个在参数空间。这补充了关于维度的类似问题的一条活跃的研究路线。此外，我们建立了一些规则性的密度以外的这个小的例外集，这特别适用于伯努利卷积，沿着这个道路，我们证明了一些新的结果的尺寸的自相似措施和绝对连续性的卷积的两个措施。作为一个具体的应用，我们得到了平面自相似集的Marstrand投影定理的一个非常强的版本。
2014-06-01 math.CA math.DS
The absolute continuity of convolutions of orbital measures in symmetric spaces
本文刻画了Cartan型$III$的经典不可约黎曼对称空间$G/K$上轨道测度卷积积的绝对连续性，其中$G$是非紧连通李群，$K$是紧连通子群.轨道测度是指在双陪集上支持的一致测度，即$G$中的$KzK,$。该特征可以用特征空间的维度或元素$z$的零化根的组合性质来表达。我们的工作的一个结果是表明，任何秩% $G/K,$连续，$K$ -双不变测度的卷积积是绝对连续的任何这些对称空间，除了那些限制的根系是类型$A_{n}$或$D_{3}$，当秩$G/K$ $+1$是必要的。
2015-05-05 math.CA math.RT
Sharp smoothing properties of averages over curves
证明了光滑非退化曲线$γ$在$\mathbb R^d$，$d\ge 3$上的平均算子的光滑性质.尽管这种曲线的几何结构简单，但除了低维的曲线外，尖锐的平滑估计在很大程度上仍然是未知的。设计了一种新的归纳策略，得到了最优的$L^p$ Sobolev正则性估计，解决了Beltran-Guo-Hickman-Seeger的猜想.此外，我们给出了每个$d$的局部光滑估计。作为结果，我们建立，第一次，非平凡的$L^p$有界的最大平均膨胀的$γ$ $d\ge 4$。
2022-03-31 math.AP math.CA
Lévy processes with respect to the index Whittaker convolution
作者最近引入的指数Whittaker卷积算子，给出了一个卷积测度代数，它具有概率测度的卷积是概率测度的性质.本文引入了关于指数Whittaker卷积的Lévy过程类，并研究了它们的基本性质.我们证明了Shiryaev过程的平方根属于我们的Lévy过程族，这表明产生的鞅特性的Shiryaev过程类似于Lévy的布朗运动的特性。我们的结果表明，即使通常的紧性假设对卷积的支持失败，也可以发展出关于广义卷积的Lévy过程的一个很好的理论，从而揭示了卷积代数的性质与相关的微分算子的奇异性之间的联系。
2018-05-08 math.CA math.PR
On the orthogonality of measures of different spectral type with respect to twisted Eberlein convolution
本文证明了在适当的Fourier-Bohr系数条件下，纯点衍射谱测度和连续衍射谱测度的扭曲Eberlein卷积为零。特别地，两个量度的线性组合的衍射光谱简单地是具有绝对值平方系数的两个衍射光谱的线性组合。
2022-11-26 math-ph math.CA math.MP
Spectrality of Infinite Convolutions and Random Convolutions
本文研究了平方可积空间以指数函数族为标准正交基的谱测度，利用Fourier变换的整数周期零点集刻画了由可容许对序列生成的无穷卷积的谱性，并证明了几乎所有随机卷积都是谱测度。
2024-10-16 math.CA math.FA
Measures of polynomial growth and classical convolution inequalities
研究了卷积算子$ T_λf(x)=λ*(fμ)(x)$和相应的极大算子$ {\mathcal T}_λf(x)=\sup_{t>0} |λ_t*(fμ)(x)|$的$L^p(μ) \to L^q(ν)$映射性质，其中$λ$是一个调和分布，$μ$和$ν$是满足多项式增长界$μ(B(x,r)) \leq Cr^{s_μ}$和$ν(B(x,r)) \leq Cr^{s_ν}$的紧支撑测度.其结果是，我们证明了经典的$L^p$ -改进（Littman; Eschhartz）和最大（斯坦）不等式的设置中的Plancherel公式是不可用的变种。还讨论了与大卫-塞姆斯猜想的联系。
2015-11-14 math.CA math.MG
Recent progress on Bernoulli convolutions
具有参数$λ\in(0,1)$的伯努利卷积是对$\bf R$的测量，$\bf R$是随机幂级数$\sum\pmλ^n$的分布，其中$\pm$是独立的公平掷硬币。本文综述了最近的进展，我们了解这些措施的正则性。
2016-08-15 math.CA math.DS math.PR
Markov Chains Generated by Convolutions of Orthogonality Measures
利用Krawtchouk，Hahn，Meixner，Charlier，$q$ -Hahn，$q$ -Meixner和小$q$ -雅可比多项式的正交测度的卷积，构造了一维有限和半无限整数格上约20余个精确可解的马尔可夫链.通过构造，由多项式和正交性测度给出了平稳概率分布、特征值和特征向量的完备集。这些固定的概率分布，所谓的“卷积自相似性”，拥有一个有趣的属性，证明。
2022-06-05 math-ph math.CA math.MP
