随机映射块大小的概率方法

随机 Arnold 猜想：一种新的关于辛映射的概率 Conley-Zehnder 理论

The random Arnold Conjecture: a new probabilistic Conley-Zehnder Theory for symplectic maps

本文首次在概率框架下发展 Arnold 猜想的 Conley-Zehnder 理论，证明了在类似经典条件成立时，维度大于2的准周期辛扭转映射几乎必然具有无穷多个不动点，并提供了相关概率定理。

利ouville量子对偶与随机平面图II

Liouville Quantum Duality and Random Planar Maps II

本文研究平面图的块加权性质及利ouville量子对偶临界点的标度行为，推导了根块大小与总大小的条件分布，并展示其与利ouville量子引力的结果一致，同时分析了双根图的块距离谱及多标度性质。

环面上 Liouville CFT 的概率共形块

Probabilistic conformal blocks for Liouville CFT on the torus

本文用高斯乘性混沌概率构造中心荷大于25的一点环面 Virasoro 共形块，并证明其幂级数与 Liouville CFT 共形块一致。

波映射方程与布朗路径

The wave maps equation and Brownian paths

本文研究取值于紧黎曼流形的$(1+1)$维波映射方程，以布朗路径为初始数据，证明了相关初值问题的概率局部适定性，结合了解析、几何与概率方法。

离散概率和代数动力学：随机交换Gelfand-Naimark定理

Discrete probabilistic and algebraic dynamics: a stochastic commutative Gelfand-Naimark Theorem

在紧T2空间上引入一类随机映射（某些Markov核），构造了Gelfand谱函子的随机模拟，并证明了交换Gelfand-Naimark定理的一个随机版本.这涉及到代数和算子理论的概念，拓扑和概率论的概念。为了完整性，我们回顾随机阵，他们的关系，积极的映射交换$C^*$ -代数，和Gelfand-Naimark定理。没有知识的概率论也没有$C^*$ -代数是假定和几个例子是从物理学。

通过双重扩散映射实现流形上的概率学习

Enabling Probabilistic Learning on Manifolds through Double Diffusion Maps

本文针对PLoM在小样本下因扩散映射基维数接近样本数而过拟合的问题，提出将双重扩散映射与几何谐波相结合，在潜在空间中直接求解全阶ISDE，实现高维流形上的鲁棒概率采样。

On singularity properties of word maps and applications to probabilistic Waring type problems

We study singularity properties of word maps on semisimple algebraic groups and Lie algebras, generalizing the work of Aizenbud-Avni in the case of the commutator map. Given a word $w$ in a free Lie algebra $\mathcal{L}_{r}$, it induces a word map $φ_{w}:\mathfrak{g}^{r}\rightarrow\mathfrak{g}$ for every semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$. Given two words $w_{1}\in\mathcal{L}_{r_{1}}$ and $w_{2}\in\mathcal{L}_{r_{2}}$, we define and study the convolution of the corresponding word maps $φ_{w_{1}}*φ_{w_{2}}:=φ_{w_{1}}+φ_{w_{2}}:\mathfrak{g}^{r_{1}+r_{2}}\rightarrow\mathfrak{g}$. We show that …

基于贝叶斯建模的科拉茨停止时间研究：一种概率机器学习视角

Bayesian Modeling of Collatz Stopping Times: A Probabilistic Machine Learning Perspective

本文从概率机器学习角度研究科拉茨停止时间，提出两种模型：基于负二项回归的预测模型和基于奇数块分解的生成模型，揭示低阶模数结构对停止时间异质性的影响。

双曲和抛物单模随机映射

Hyperbolic and Parabolic Unimodular Random Maps

我们表明，无限平面么模随机根映射，许多全球的几何和概率性质是等价的，并确定了一个自然的，局部的平均曲率的概念。这种二分法包括与顺从性、共形几何、随机游动、均匀和最小生成森林以及伯努利键渗流有关的性质。我们还证明了每个单连通幺模随机根映射都是sofic的，即有限映射的Benjamini-Schramm极限。