Homogeneity Test of Several High-Dimensional Covariance Matrices for Stationary Processes under Non-normality
本文提出了一种齐性检验方法，用以检验平稳过程的几个高维协方差阵在不考虑正态性假设的情况下是否相等。我们给出了所提出的测试的渐近分布。仿真结果表明，该方法具有较好的性能.而且，检验的功效可以在一组协方差阵上一致地接近任何高概率。
2020-08-21 math.ST stat.TH
Inference for Spiked Eigenstructure under Generalized Covariance and Correlation Models
Nanjing Audit University（南京审计大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了在一般突出模型下，基于样本协方差矩阵和样本相关矩阵的样本突出特征值的推断问题，推导了样本突出特征空间的功能渐近分布，并开发了单样本基准主方向推断和双样本比较突出强度的程序。
2026-03-25 math.ST stat.TH
Permutation tests for the equality of covariance operators of functional data with applications to evolutionary biology
在本文中，我们推广了Pigoli et al.（2014）提出的协方差算子相等性的基于度量的置换检验到函数数据的多个样本的情况。为此，使用Pesarin和Salmaso（2010）的非参数组合方法将样本之间的所有成对比较组合为一个全局检验。对不同的组合函数和排列策略进行了详细的分析和评述。由此产生的测试允许进行推断的平等的协方差算子的多个组，如果有证据拒绝的原假设，以确定对组具有不同的协方差。结果表明，对于某些组合函数，降压调节程序可用于控制这种设置中的多重检验问题。这种新的测试的实证力量，然后通过模拟和现有的替代方法在不同的情况下进行比较。最后，所提出的方法被应用到从车轮运行活动实验，使用选择性育种研究小鼠运动行为的演变的数据。
2017-01-20 stat.AP stat.ME
Transferring supremum-norm rates and weak convergence of covariance kernel estimators to functional principal components
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
利用L2扰动理论，将协方差核估计量的上确界范数收敛速率与弱收敛性转移到函数主成分，并在离散观测模型下获得最优收敛速率与渐近正态性。
2026-07-03 math.ST stat.ME stat.TH
A Supremum-Norm Based Test for the Equality of Several Covariance Functions
本文提出了一种新的检验函数型数据的多个协方差函数相等性的方法。其检验统计量取估计的个体协方差函数与合并的样本协方差函数之差的平方和的上确界值，希望对同一检验问题得到比现有检验更有效的检验。在原假设下得到了该检验统计量的渐近随机表达式。为了近似零分布的建议检验统计量，我们描述了一个参数bootstrap方法和一个非参数bootstrap方法。本文还研究了该检验的渐近随机表达式，证明了该检验是根- $n$相容的。密集的模拟研究进行证明所提出的测试的有限样本性能，事实证明，所提出的测试确实是更强大的功能数据高度相关时，比一些现有的测试。所提出的测试说明了三个真实的数据的例子。
2016-09-14 stat.AP stat.CO stat.ME
Functional Principal Components Analysis of Spatially Correlated Data
本文主要研究空间相关函数数据的分析。曲线间的相关性通过关联功能数据的功能主成分得分来建模。我们提出了一个空间主成分分析的条件期望框架，明确估计空间相关性和重建个别曲线。这种方法即使在每条曲线的观测数据稀疏时也有效。假设空间平稳性，经验空间相关性被计算为在由$i$和$j$索引的位置处的平滑协方差表面$Cov(X_i(s),X_i(t))$和互协方差表面$Cov(X_i(s), X_j(t))$的特征值的比率。然后，各向异性Matérn空间相关模型拟合经验相关性。最后，主成分分数估计重建稀疏观察曲线。这个框架可以自然地容纳任意的协方差结构，但是如果可以假设时间和空间分量的可分离性，则计算量会大大减少。我们提出假设检验，以检查空间相关性的可分性以及各向同性效应。模拟研究和应用的经验数据表明，改进的曲线重建使用我们的框架的方法，其中曲线被假定为是独立的。此外，我们还证明了在不相关的情况下，如果假设空间相关性较弱，估计的渐近性质在我们的情形下仍然成立。
2014-11-17 math.ST stat.TH
Asymptotic independence of spiked eigenvalues and linear spectral statistics for large sample covariance matrices
考虑一般的高维加标样本协方差模型，证明了当样本量与维数成正比时，其首样本加标特征值与线性谱统计量是渐近独立的.作为一个副产品，我们还建立了中心极限定理的领先样本尖峰特征值通过删除块对角假设的人口协方差阵，这是通常需要在文献中。此外，我们提出了一致的估计的$L_4$规范的尖峰人口特征向量。基于这些结果，我们发展了一个新的统计量来检验两个加标总体协方差阵的相等性。数值研究表明，新的测试程序是更强大的比一些现有的方法。
2020-09-24 math.ST stat.TH
Statistical inference for principal components of spiked covariance matrices
本文研究了高维尖峰样本协方差阵的极值特征值和特征向量在超临界情形下的渐近行为，当尖峰信号的可靠检测是可能的时候.特别地，我们导出了极值特征值和相关特征向量广义分量的联合分布，即，假设维数和样本量很大，特征向量在任意给定方向上的投影。一般来说，联合分布是根据多个高斯和卡方变量的线性组合给出的，参数取决于投影方向和尖峰。我们对尖峰的假设是完全通用的。首先，尖峰的强度仅需要稍微高于临界阈值，并且不需要强度的上界。第二，多个尖峰，即，具有相同强度的钉子是允许的。第三，没有对尖峰施加结构性假设。由于一般的设置，我们可以将结果应用到各种高维统计假设检验问题，涉及的特征值和特征向量。具体而言，我们提出了准确和强大的统计进行假设检验的主成分。这些统计数据依赖于数据，并适应于潜在的真实尖峰。数值模拟也证实了我们提出的统计的准确性和强大性，并说明了显着更好的性能相比，现有的方法在文献中。特别是，我们的方法是准确和强大的，即使是尖峰是小的或尺寸是大的。
2020-09-03 math.ST stat.TH
Two sample tests for high-dimensional covariance matrices
我们提出了两个检验两个高维总体之间的协方差阵的相等性。一个测试是对整个方差-协方差阵，另一个是对非对角子矩阵，它定义了高维随机向量的两个非重叠段之间的协方差。检验适用于（i）当数据维度远大于样本量时，即“大$p$、小$n$“情况和（ii）不假设两个人群的参数分布。这两个方面都超过了传统的似然比检验的能力。所提出的测试可以用于测试与基因本体论术语相关的协方差。
2012-06-05 math.ST stat.TH
Modified Pillai's trace statistics for two high-dimensional sample covariance matrices
本研究的目的是在一个高维框架下，使用修正的Pillai迹统计量来检验两个协方差阵的相等性，尺寸和样本量成比例地变为无穷大。本文引入了两个修正的Pillai迹统计量，并在原假设下得到了它们的渐近分布。所提出的统计量的好处包括：（1）样本量可以小于维数;（2）所提出的统计量的极限分布是普遍的;（3）我们不限制总体协方差阵的结构。理论结果是建立在温和的和实际的假设下，并通过模拟和实际数据分析证明了它们的性质。
2020-01-02 math.ST stat.TH
On the asymptotic normality of kernel estimators of the long run covariance of functional time series
考虑平稳泛函时间序列长期协方差核估计的$L^2$中的渐近正态性。我们的结果是建立在弱相关的伯努利位移结构的基础上的观察，其中包含大多数平稳功能时间序列模型，在温和的条件下。作为推论，我们得到了联合渐近的功能主成分计算的经验长期协方差算子，表明他们有良好的性能是渐近独立的。
2015-03-09 math.ST stat.TH
Uncertainty estimation in equality-constrained MAP and maximum likelihood estimation with applications to system identification and state estimation
在无约束最大后验概率（MAP）和极大似然估计中，优值函数Hessian矩阵的负的逆是估计协方差阵的近似。在贝叶斯背景下的MAP估计，它是一个正常的后验近似的协方差的模式，而在极大似然估计，它的近似逆费舍尔信息矩阵，有效的估计的协方差收敛。这些措施通常用于系统辨识，以评估估计的不确定性和诊断问题，如过参数化，不当的激励和不可识别性。然而，系统和控制中的各种各样的估计问题可以用公式表示为具有附加决策变量的等式约束优化，以利用计算机硬件中的并行性，简化实现并增加非线性程序求解器的收敛域和效率。然而，额外变量的引入将逆Hessian与协方差阵分离。相反，必须使用约束问题的拉格朗日量的逆Hessian的子矩阵。在本文中，我们推导出这些关系，显示如何估计的协方差可以直接从增广问题。给出了输出误差法和状态路径与参数估计联合法在系统辨识中的应用实例。
2020-03-16 math.OC stat.ME
On the principal components of sample covariance matrices
我们引入了一类$M \times M$样本协方差阵$\mathcal Q$，它包含和推广了几个以前的模型。假设相关的总体协方差矩阵$Σ= \mathbb E \cal Q$与单位元之间存在有界秩矩阵差异。除了$Σ- I_M$的秩之外的所有量可以以任意方式取决于$M$。我们研究主成分，即$\mathcal Q$的顶部特征值和特征向量。我们得到精确的大偏差估计广义组件$\langle \mathbf w, \boldsymbol ξ_i \rangle$的离群值和非离群值特征向量$\boldsymbol ξ_i$。我们的研究结果也持有所谓的BBP过渡附近，其中离群值被创建或消灭，并为退化或近退化离群值。我们相信得到的收敛速度是最优的。此外，我们还得到了非离群特征向量广义分量的渐近分布。从我们的研究结果中产生的一个新的观察是，与特征值不同，主成分的特征向量包含有关$Σ$的\emph{subcritical}尖峰的信息。证明使用了满足$\mathbb E \mathcal Q = I_M$的不相关矩阵$\mathcal Q$的特征值和特征向量的几个结果作为输入：[9]中建立的各向同性局域Marchenko-Pastur定律，能级排斥和特征向量的量子唯一遍历性。后者是联合特征值-特征向量分布的一个新的普适性结果的特殊情况。
2015-01-16 math-ph math.MP math.PR
Minimax sparse principal subspace estimation in high dimensions
研究了高维稀疏主成分分析，其中变量数$p$可以远大于观测数$n$，并分析了总体协方差阵的主特征向量所张成的子空间的估计问题.我们引入了$\ell_q$子空间稀疏性的两个互补概念：行稀疏性和列稀疏性。证明了$0\leq q\leq1$的极大极小子空间估计误差的非渐近上下上界。该界对于行稀疏子空间是最优的，对于列稀疏子空间是接近最优的，它们适用于一般类的协方差阵，并且它们表明$\ell_q$约束估计可以在没有限制性尖峰协方差条件的情况下获得最优的Minimax率。有趣的是，当有效噪声方差被适当定义时，速率的形式与稀疏回归的已知结果相匹配。我们的证明采用了一种新的变分$\sinΘ$定理，可能是有用的，在其他正则化谱估计问题。
2014-01-03 math.ST stat.ML stat.TH
Nonparametric two sample test of spectral densities
University of Vienna（维也纳大学）；University of Poitiers（普瓦捷大学）
本文提出一种非参数方法，用于检验两个高斯平稳过程的谱密度相等性，并在模拟和真实数据中验证了其有效性。
2026-02-11 math.ST stat.TH
Optimal rank-based testing for principal components
本文给出了椭圆族中协方差矩阵或散布矩阵的特征向量和特征值的参数和基于秩的最优检验。参数检验推广了Anderson（1963）的高斯似然比检验及其Davis（1977）和Tyler（1981，1983）的伪高斯鲁棒性。基于秩的检验解决了一类更广泛的问题，其中协方差阵不需要存在，主成分与更一般的散布矩阵相关联。所提出的测试被证明优于日常实践的有效性的角度来看，从效率的角度来看。这是通过利用Le Cam理论的局部渐近正常的实验，在非标准的情况下，然而，一个弯曲的参数化。我们得出的曲线实验的结果是独立的利益，并可能适用于其他情况下。
2012-11-09 math.ST stat.TH
Corrections to LRT on Large Dimensional Covariance Matrix by RMT
本文给出了当维数大于样本量时，两种似然比方法在高斯总体中检验协方差阵时失效的解释。接下来，使用最近的中心极限定理的线性谱统计的样本协方差阵和随机F-矩阵，我们提出了必要的更正，这些LR测试，以应付高维效应。给出了这些校正检验在零点下的渐近分布。仿真结果表明，校正LR测试产生的实现大小接近标称水平的中等p（约20）和高维，而传统的LR测试卡方近似失败。本文的另一个贡献是，为了检验两个协方差阵之间的相等性，所提出的校正同样适用于非高斯人群，从而得到有效的伪似然比检验。
2009-02-03 math.ST stat.TH
Principal components analysis of regularly varying functions
本文研究了函数型数据主成分分析的渐近性质。现有的结果假设存在四阶矩。我们开发类似的结果在一个设置，不需要这个假设。相反，我们假设所观察到的函数是规则变化的。我们得到了样本协方差算子和样本函数主成分的渐近分布。我们得到了矩收敛和几乎必然收敛的一些结果。我们应用新的理论建立了一个泛函线性模型中回归算子的相合性。
2018-12-07 math.ST stat.TH
The spatial sign covariance operator: Asymptotic results and applications
由于记录能力的增加，功能数据分析已成为一个重要的研究课题。对于功能数据，最近开始了异常值检测和/或稳健统计程序开发的研究。样本协方差运算符的一个可靠替代方案是样本空间符号协方差运算符。本文研究了位置未知时样本空间符号协方差算子的渐近性态。在其他可能的应用所获得的结果，我们得到的样本空间符号协方差算子获得的主方向的渐近分布，我们开发的测试，以检测两个人口的散布算子之间的差异。特别是，通过小样本量的Monte Carlo研究说明了测试性能。
2018-04-11 math.ST stat.TH
Multi-level Thresholding Test for High Dimensional Covariance Matrices
我们考虑测试的平等的两个高维协方差阵进行多级阈值的程序，这是为了检测稀疏和微弱的差异之间的协方差。一种新的U-统计组合的开发，建立与矩阵分块和耦合技术的阈值统计的渐近分布。我们提出了一个多阈值测试，被证明是强大的，在检测两个协方差阵之间的稀疏和弱的差异。测试结果表明，有吸引力的检测边界，并达到最佳的最小最大速率在不同的制度下的高维和稀疏的信号强度。仿真研究进行了演示所提出的测试的效用。
2019-10-29 math.ST stat.ME stat.TH
Diagonal Likelihood Ratio Test for Equality of Mean Vectors in High-Dimensional Data
本文提出了一个似然比检验框架，用于在两种常见情形下检验高维数据的正态均值向量：单样本检验和具有相等协方差阵的双样本检验.我们在假设协方差阵遵循对角矩阵结构的情况下推导出检验统计量。与对角Hotelling检验相比，我们提出的检验统计量显示出一些有趣的特征。特别是，它们是对数转换平方$t$统计量的总和，而不是这些分量的直接总和。更重要的是，为了得到零和局部备择假设下检验统计量的渐近正态性，我们不需要要求协方差阵遵循对角矩阵结构。因此，我们提出的测试方法非常灵活，易于在实践中应用。仿真研究和实际数据分析也证明了我们的似然比检验方法的优点。
2018-09-24 stat.ME
Consistency of restricted maximum likelihood estimators of principal components
在本文中，我们考虑两个密切相关的问题：估计的特征值和特征函数的协方差核的功能数据的基础上（可能）不规则的测量，估计的特征值和特征向量的协方差阵的高维高斯向量的问题。在Peng和Paul（2007）中，已经开发了一种限制最大似然（REML）方法来处理第一个问题。在本文中，我们建立了一致性和推导收敛速率的REML估计的功能数据的情况下，在适当的光滑条件。此外，我们证明了当每个样本曲线的测量数有界时，在平方误差损失下，特征函数的REML估计的收敛速率是近最优的。在高斯向量的情况下，渐近一致性和一个有效的分数表示的估计得到的假设下，有效的维度增长的速度慢于样本量。这些结果是通过显式利用非欧几里德的参数空间的内在几何而得到的。此外，本文所得到的结果表明，在密集测量的功能数据和高维高斯向量的推断之间的渐近等价性。
2008-05-05 math.ST stat.TH
Maximal Invariants Over Symmetric Cones
本文考虑一类Wishart分布族的假设检验问题，其中样本空间和参数空间均为对称锥。对于这类检验问题，我们首先导出了广义Wishart分布有序特征值的联合密度，并提出了一个类似于经典多元统计的检验统计量，用于检验协方差阵的同方差性.在这个推广的巴特利特的测试的平等的方差假设真正的，复杂的，四元数，洛伦兹和八元数类型的协方差结构。
2012-01-02 math.PR math.ST stat.TH
On testing the equality of high dimensional mean vectors with unequal covariance matrices
本文研究了具有不等协方差阵的高维均值向量的相等性检验问题。这是多元统计分析中最重要的问题之一，文献中提出了各种检验方法。受\citet{BaiS96E}和\cite{ChenQ10T}的启发，引入了一个检验统计量，给出了原假设和备择假设下的无症状分布.此外，它是比较与最近提出的\cite{SrivastavaK13Ta}的检验统计量。结果表明，我们的检验统计量表现得更好，特别是在大尺寸的情况下。
2015-04-26 math.ST stat.TH
Tests for High-Dimensional Covariance Matrices Using Random Matrix Projection
当数据维数$p$大于样本量$n$时，由于样本协方差阵的奇异性，用于检验两个协方差阵相等性的经典似然比检验失效。在本文中，我们提出了一个概念上简单的方法，使用随机投影的数据投影到一维随机子空间，使传统的方法可以应用。研究了高维协方差阵的单样本和双样本检验问题。渐近结果的建立和数值结果比较我们的方法与国家的最先进的方法在文献中。
2015-11-05 stat.ME
A geometric approach to maximum likelihood estimation of the functional principal components from sparse longitudinal data
在本文中，我们考虑协方差核的特征值和特征函数的估计问题（即，函数主成分）从稀疏和不规则观测的纵向数据。我们通过假设协方差核是光滑的和有限维的极大似然方法来处理这个问题。我们利用本征函数的光滑性，通过将它们限制在光滑函数的低维空间来降低维数。该估计方案是基于牛顿-拉夫逊程序，使用的事实，即基础系数代表的本征函数位于Stiefel流形上。我们还解决了选择正确数量的基函数，以及协方差核的维度的二阶近似的留一曲线交叉验证得分，这是计算上非常有效的。我们的程序的有效性证明了模拟研究和应用程序的CD 4计数数据集。在仿真研究中，我们的方法在估计和模型选择方面都有很好的表现。它也优于现有的两种方法：一种是基于经验协方差的局部多项式平滑，另一种是使用期望最大化算法。
2007-10-29 stat.CO stat.ME
Covariance structure associated with an equality between two general ridge estimators
在一般线性模型中，本文给出了两个一般岭估计相合的充要条件。该条件作为误差项的色散矩阵的结构给出。由于这里考虑的估计类包含线性无偏估计，如普通的最小二乘估计和最佳线性无偏估计，我们的结果可以被看作是一个推广的著名定理之间的平等这两个估计，这已在文献中充分研究。两个相关的问题也被认为是：两个残差平方和之间的平等，和分类的分散矩阵的扰动方法。
2017-12-21 math.ST stat.TH
Many-sample tests for the equality and the proportionality hypotheses between large covariance matrices
针对大量高维协方差矩阵，本文提出相等性与比例性假设的多样本检验，证明其渐近正态性，并应用于 Kronecker 乘积协方差设定及基因组与小鼠衰老数据。
2024-09-10 math.ST stat.TH
Derivative-Free Sequential Quadratic Programming for Equality-Constrained Stochastic Optimization
针对仅含零阶信息的等式约束随机优化问题，提出无导数随机序列二次规划方法，采用SPSA估计梯度与海森，引入在线去偏技术，证明全局收敛与局部渐近正态性，支持统计推断。
2025-10-25 cs.NA math.NA math.OC
On the orthogonally equivariant estimators of a covariance matrix
针对高维场景下的总体协方差矩阵估计问题，本文利用Marčenko-Pastur方程推导的显式等式构建新型正交等变估计量，证明其特征值估计的一致性及归一化Stein损失下的最优性。
2024-11-02 math.ST stat.TH
Large Covariance Estimation by Thresholding Principal Orthogonal Complements
本文讨论了具有条件稀疏结构和特征值快速发散的高维协方差的估计问题。通过假设近似因子模型中的稀疏误差协方差阵，即使在去除常见但不可观测的因子之后，我们也允许存在一些横截面相关性。我们引入了主正交补保持（POET）方法来探索这样一个近似的稀疏因子结构。POET估计器包括作为具体示例的样本协方差阵、基于因子的协方差阵（Fan、Fan和Lv，2008）、阈值估计器（Bickel和Levina，2008）和自适应阈值估计器（Cai和Liu，2011）。当因子分析与高维数据的主成分分析大致相同时，我们提供了数学见解。研究了稀疏残差协方差阵和条件稀疏协方差阵在不同范数下的收敛速度。结果表明，估计的未知因素的影响消失的维数增加。导出了不可观测因子及其因子载荷的一致收敛速度。渐近结果也验证了广泛的模拟研究。最后，给出了一个投资组合配置的实际数据应用。
2013-01-14 math.ST stat.TH
Test of Covariance and Correlation Matrices
基于两个对称矩阵之间的广义余弦测度，我们提出了协方差矩阵和相关矩阵的单样本和双样本检验的一般框架。对于一些常见的单样本检验，如球性检验、恒等性检验、复合对称性检验，以及多元协方差矩阵或相关矩阵相等性的$K$样本检验，我们也给出了一套相关的置换算法。所提出的方法是非常灵活的，在这个意义上，它不假设任何潜在的分布和数据生成模型。此外，它允许数据在单样本同一性和$K$样本检验中具有不同的边缘分布。通过真实的数据集和大量的模拟，我们证明了所提出的方法在各种假设检验情况下，使用不同的分布和生成模型生成不同大小和维度的数据，在经验第一类错误和功效方面表现良好。
2018-12-04 stat.ME
scikit-covtest: Covariance Matrix Hypothesis Testing in Python
Emory University（埃默里大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）
针对Python缺乏全面协方差矩阵假设检验实现的问题，研发了开源Python包scikit-covtest，提供四类协方差检验及相关支撑功能，降低了相关方法在科学应用中的应用门槛。
2026-08-04 stat.CO
Robust estimation of principal components from depth-based multivariate rank covariance matrix
从多变量数据的空间符号协方差阵（SCM）分析主成分已被提出作为计算简单和鲁棒的替代正常PCA，但它具有较差的效率属性，并且实际上对于最大似然估计是不可接受的。在这里，我们使用基于数据深度的空间秩代替空间符号来获得正交等变深度协方差阵（DCM），并将其特征向量估计用于PCA。我们导出了样本DCM的渐近性质及其特征向量的影响函数。这些影响函数的形状表明估计的主成分的鲁棒性，以及与SCM相比的良好的效率特性。有限样本仿真研究表明，样本DCM的主成分是强大的偏离正态分布，以及更有效的SCM和仿射等变版本，泰勒的形状矩阵。通过两个实际数据的例子，我们还展示了基于DCM的PCA在分析高维数据和异常检测方面的有效性，并与其他方法进行了比较。
2016-03-09 math.ST stat.TH
Optimal Estimation and Rank Detection for Sparse Spiked Covariance Matrices
本文研究了高维稀疏加样协方差阵模型，研究了协方差阵和主子空间的Minimax估计以及Minimax秩检测。建立了在谱范数下估计尖峰协方差矩阵的最优收敛速率，这需要与估计其他结构化协方差阵（如可带或稀疏协方差阵）的技术显著不同的技术。我们还建立了谱范数下的极小极大率，用于估计主成分分析中的主要感兴趣对象主子空间。此外，最佳速率的秩检测边界得到。这一结果也解决了Berthet和Rigollet [1]最近的一篇论文中的空白，其中考虑了秩1的特殊情况。
2016-03-25 math.ST stat.TH
A Further Study of an $L^2$-norm Based Test for the Equality of Several Covariance Functions
对于多样本等协方差函数（ECF）检验问题，Zhang（2013）提出了一种基于$L^{2}$-范数的检验方法。然而，它的渐近功效和有限样本性能尚未得到研究。本文在较弱的条件下研究了它的渐近幂。结果表明，基于$L^2$-范数的检验是根-$n$相容的.此外，密集的仿真研究表明，在尺寸控制和功率方面，当功能数据相关性较低或有效信号信息位于高频时，基于$L^{2}$范数的测试优于Fremdt等人（2013）提出的基于降维的测试。两个真实的数据应用程序也展示了良好的性能的$L^2$规范为基础的测试。
2016-09-14 math.ST stat.AP stat.ME
Quantification of intrinsic quality of a principal dimension in correspondence analysis and taxicab correspondence analysis
Collins（2002，2011）提出了一些关于对应分析（CA）的问题，例如：CA图中的定性信息与相关列联表中的定量信息; CA图的解释是困难的，并且解释了它与惯性（方差）的关系。我们解决这些问题，考虑CA和taxicab CA（TCA）作为一个逐步霍特林/塔克分解的交叉协方差阵的行和列类别到四个象限。本文的内容是：首先，我们回顾了Benzécri讨论的多维数据分析中的质量/数量概念，他基于亚里士多德的思考。第二，我们揭示了在列联表中的依赖/异质性结构的相互关联的概念的重要性，并描绘他们需要两个地图。第三，我们区分主维度的内在和外在质量;内在质量基于四个象限中残差的符号，因此具有可解释性。此外，我们提供量化的内在质量，并使用它们来揭示结构，特别是在稀疏列联表。最后，我们强调在每次迭代中查看残差互协方差值的重要性。
2021-08-24 stat.ME
Principal components of spiked covariance matrices in the supercritical regime
本文研究了超临界条件下尖峰协方差阵的极值特征值和特征向量的渐近性态。具体地说，我们推导出在这个政权的极端特征值和广义分量的特征向量的联合分布。
2020-08-28 math.PR math.ST stat.TH
PAC-Bayesian bounds for Principal Component Analysis in Hilbert spaces
基于一些新的稳健估计的协方差阵，我们提出了稳定的版本的主成分分析（PCA），我们有资格独立于周围空间的维数。首先，我们提供了一个强大的估计正交投影的最大特征向量的协方差阵。这种估计器的行为与协方差阵的谱中的间隙的大小有关，并且特别地需要大的间隙以便获得良好的近似。为了避免假设的一个大的特征间隙的频谱的协方差阵，我们提出了一个强大的版本的PCA，包括在执行一个平滑的截止通过Lipschitz函数的频谱。我们提供的近似误差的经营者规范和Frobenius规范的界限。
2015-11-19 math.ST stat.TH
Robust covariance estimation for distributed principal component analysis
Fan等人[ $\mathit{Annals}$ $\mathit{of}$ $\mathit{Statistics}$ $\textbf{47}$（6）（2019）3009-3031]构建了一种分布式主成分分析（PCA）算法，以显著降低多个服务器之间的通信成本。然而，他们的算法的保证仅适用于亚高斯数据。受这一缺陷的刺激，本文通过利用Minsker [ $\mathit{Annals}$ $\mathit{of}$ $\mathit{Statistics}$ $\textbf{46}$（6A）（2018）2871-2903]和Ke等人[ $\mathit{Statistical}$ $\mathit{Science}$ $\textbf{34}$（3）（2019）454-471]的稳健协方差矩阵估计来驯服重尾数据，增强了其分布式PCA算法的有效性。理论结果表明，当样本分布为四阶矩有界的对称新息分布或$6$阶矩有限的非对称新息分布时，鲁棒算法产生的最终估计量的统计误差率与亚高斯尾估计量的统计误差率相似.大量的数值试验支持理论分析，并表明我们的算法是强大的重尾数据和离群值。
2021-10-06 math.ST stat.TH
Local functional principal component analysis
随机函数的协方差算子是研究随机元集中于其支撑的重要工具。随机函数X的主成分分析在理论上是公知的，并且在实际情况中被广泛使用。在这项工作中，我们专注于本地协方差算子。它们提供了关于X在空间x的一个不动点周围的分布的一些信息。的理论和经验对应的渐近行为的描述进行。渐近发展的假设下的位置上的x和分布上的投影的数据的特征空间的（非本地）协方差算子。
2007-02-21 math.ST stat.TH
A New Statistic for Testing Covariance Equality in High-Dimensional Gaussian Low-Rank Models
针对高维复高斯低秩信号加噪声模型中的多协方差矩阵相等性检验，提出基于特征值估计的新统计量，证明其一致性与受控 I 类错误，并通过合成及 SAR 数据验证显著优于现有方法。
2024-04-10 eess.SP math.ST stat.ME
Quantifying the Estimation Error of Principal Components
主成分分析是一种重要的模式识别和降维工具。主成分被计算为最大似然协方差$\widehatΣ$的特征向量，该最大似然协方差近似于总体协方差$Σ$，并且这些特征向量通常用于提取关于所研究的总体的变量（或属性）的结构信息。由于PCA基于代理协方差$\widehatΣ$的特征分解，而不是地面实况$Σ$，因此理解每个个体特征向量中的近似误差作为可用样本数量的函数是很重要的。Kolchinskii和Lounici最近的结果给出了这样的界限。在本文中，我们锐化这些界限，并表明，特征向量往往可以重建到所需的精度从一个样本的严格较小的大小顺序。
2017-10-27 math.ST stat.TH
Covariance and Principal Component Analysis on Riemannian Manifolds and Graphs
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出黎曼流形与加权图上的协方差及主成分分析方法，通过热核向量场映射实现无穷主成分捕捉非线性特征，并给出RiePCA与GraphPCA两种计算实现。
2026-10-14 math.ST stat.TH
Robust Principal Component Analysis in Hilbert spaces
我们提出了一个稳定的版本的主成分分析（PCA）的一般框架中的一个可分离的希尔伯特空间。它包括在解释的第一特征向量的投影作为一个阶梯函数适用于频谱的协方差算子，并在取代它与一个光滑的切断的特征值。我们从统计学的角度来研究这个问题，因此我们假设我们不能直接使用协方差算子，但我们必须从独立同分布估计它。sample.我们提供了一些结果的质量近似我们的谱截止的协方差算子的本征值的近似质量。
2017-03-31 math.ST stat.TH
Spiked covariances and principal components analysis in high-dimensional random effects models
我们研究了多变量随机和混合效应线性模型中的主成分分析，假设每个随机效应的协方差阵具有球形加尖峰结构。我们刻画了高维渐近条件下MANOVA方差分量估计的离群样本特征值和特征向量的行为。我们的研究结果表明，混叠现象可能会发生在高维，其中一个方差分量的MANOVA估计的特征值和特征向量可能会受到其他组件。我们提出了一种替代的方法来估计真正的主特征值和特征向量，渐近纠正这个混叠问题。
2018-06-25 math.PR math.ST stat.ME
Correlation Based Principal Loading Analysis
主载荷分析是一种降维方法，它丢弃对协方差阵只有很小失真影响的变量。我们补充了主载荷分析，并建议使用两者的混合，相关性和协方差阵代替。此外，我们建议使用重新缩放的特征向量，并为所有拟议的更改提供更新的算法。
2021-02-19 math.ST stat.ME stat.TH
Observable Covariance and Principal Observable Analysis for Data on Metric Spaces
本文提出基于1-Lipschitz度量可观测量的Lipschitz几何方法，通过可观测协方差算子和方差最大化原理，发展出主可观测分析，用于度量测度空间的向量化、降维与信号表示。
2025-06-04 math.ST stat.TH
Detecting relevant differences in the covariance operators of functional time series -- a sup-norm approach
在本文中，我们提出了统计推断工具的协方差算子的功能时间序列在两个样本和变点问题。与大多数文献相反，我们的方法的重点不是检验协方差算子的精确相等的原假设。相反，我们建议制定他们的形式，“运营商之间的距离是小的”，在那里我们测量偏差的超规范的零假设。我们为这些类型的假设提供了强大的自举检验，研究它们的渐近性质，并通过模拟研究研究它们的有限样本性质。
2020-06-12 math.ST stat.TH
The High-Dimensional Asymptotics of Principal Component Regression
研究高维渐近设置下的主成分回归，推导出依赖总体协方差特征值、信号对齐和PC数量的精确风险极限公式，并利用随机矩阵理论工具揭示样本PC无法完全捕捉低维结构的挑战。
2025-06-02 math.ST stat.TH
Spiked separable covariance matrices and principal components
我们引入了一类可分离的样本协方差阵的形式$\widetilde{\mathcal{Q}}_1:=\widetilde A^{1/2} X \widetilde B X^* \widetilde A^{1/2}.$这里$\widetilde{A}$和$\widetilde{B}$是正定矩阵，其频谱包括大量的频谱加上几个尖峰，即较大的本征值，从散装分开。从概念上讲，我们将$\widetilde{\mathcal{Q}}_1$称为\emph{spiked separable covariance matrix model}。一方面，该模型包括加标协方差矩阵作为$\widetilde{B}=I$的特殊情况。另一方面，它允许数据集的更一般的相关性。特别地，对于时空数据集，$\widetilde{A}$和$\widetilde{B}$分别表示空间和时间相关性。本文研究了加标可分离协方差模型$\widetilde{\mathcal{Q}}_1$的异常特征值和特征向量，即主成分。我们证明了离群特征值$\widetilde λ_i$和广义分量（即$\langle \mathbf v, \widetilde{\mathbfξ}_i \rangle$任何确定性向量$\mathbf v$）的离群特征向量$\widetilde{\mathbfξ}_i$的最佳收敛速度。此外，我们还证明了非离群特征向量的离域性…
2020-06-28 math.PR math.ST stat.TH
James-Stein estimation of the first principal component
Stein悖论在高维统计领域中有着重要的作用。这一结果警告说，样本均值，传统上被认为是“通常的估计”，可能是次优的高维。詹姆斯-斯坦估计量的发展，解决了这个悖论，现在已经激发了大量的文献的主题是“收缩”的统计。在这个方向上，我们开发了一个James-Stein型估计的第一主成分的高维和低样本量数据集。该估计量缩小了通常的估计量，即尖峰协方差模型下样本协方差阵的特征向量，并产生更好的渐近保证。我们的推导与原始的James-Stein公式密切相关，以便以自然的方式直观地了解收缩的动机和配方。
2021-09-05 math.ST stat.TH
Inference on covariance operators via concentration inequalities: k-sample tests, classification, and clustering via Rademacher complexities
提出了一种利用集中不等式分析协方差算子的新方法。首先，非渐近置信集构造这样的运营商。然后，随后的应用程序，包括一个k样本测试的协方差相等，一个功能数据分类器，和一个期望最大化风格的聚类算法推导和测试模拟和音素数据。
2016-04-21 math.ST stat.ME stat.TH
Generalized Principal Component Analysis for Large-dimensional Matrix Factor Model
针对大维矩阵因子模型中特质成分异方差被忽视的问题，提出基于伪似然的GPCA方法，并证明其估计效率优于现有方法。
2024-12-02 math.ST stat.TH
