Covariance structure associated with an equality between two general ridge estimators
在一般线性模型中，本文给出了两个一般岭估计相合的充要条件。该条件作为误差项的色散矩阵的结构给出。由于这里考虑的估计类包含线性无偏估计，如普通的最小二乘估计和最佳线性无偏估计，我们的结果可以被看作是一个推广的著名定理之间的平等这两个估计，这已在文献中充分研究。两个相关的问题也被认为是：两个残差平方和之间的平等，和分类的分散矩阵的扰动方法。
2017-12-21 math.ST stat.TH
Many-sample tests for the equality and the proportionality hypotheses between large covariance matrices
针对大量高维协方差矩阵，本文提出相等性与比例性假设的多样本检验，证明其渐近正态性，并应用于 Kronecker 乘积协方差设定及基因组与小鼠衰老数据。
2024-09-10 math.ST stat.TH
Asymptotic Distributions for Likelihood Ratio Tests for the Equality of Covariance Matrices
本文研究了协方差矩阵相等性的对数似然比检验，推导了维度$p$或样本数$k$趋于无穷时的中心极限定理，提出了不受$p$和$k$取值影响且可由卡方分布良好逼近的调整检验统计量，并通过数值模拟验证了其性能。
2023-05-19 math.ST stat.TH
On the orthogonally equivariant estimators of a covariance matrix
针对高维场景下的总体协方差矩阵估计问题，本文利用Marčenko-Pastur方程推导的显式等式构建新型正交等变估计量，证明其特征值估计的一致性及归一化Stein损失下的最优性。
2024-11-02 math.ST stat.TH
Comparing spectral densities of stationary time series with unequal sample sizes
本文讨论了不等样本量的几个平稳过程的比较问题。我们提供了一个详细的理论框架上的测试问题的平等的谱密度在双变量的情况下，之后，我们的方法推广到m维的情况下和其他统计应用（如测试零相关性或聚类的时间序列数据具有不同的长度）是直截了当的。我们证明了渐近正态性的一个适当的标准化版本的检验统计量下的零和替代和调查的有限样本性质，我们的方法在模拟研究。此外，我们应用我们的方法聚类金融时间序列数据与不同的样本长度。
2012-07-24 math.ST stat.AP stat.TH
Spectral correlation functions of the sum of two independent complex Wishart matrices with unequal covariances
我们计算两个独立的复Wishart矩阵的和H的谱统计，每个矩阵与不同的协方差矩阵相关。随机矩阵理论有许多应用，包括随机矩阵的和与积。通常，矩阵元素之间具有相关性的集合更难求解。利用超对称、超玻色化和双正交函数的组合，我们能够确定任意矩阵尺寸N下H的所有谱k点密度关联函数。在半退化的情况下，当协方差矩阵之一是成比例的身份，最近的结果Kumar的联合特征值分布的H作为我们的出发点。在这种情况下，系综具有双正交结构，我们明确地确定了它的内核，提供了有限N的精确解。核函数由计算单个特征多项式的期望值得出。在一般的非退化的情况下，生成函数的k点预解式是从一个超对称的评价的期望值的k比率的特征多项式。数值模拟说明了我们的发现在有限N的谱密度，我们也给出了指示如何做渐近大N分析。
2016-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two New Tests for Equality of Several Covariance Functions
本文提出了两个新的检验多个功能总体协方差函数相等性的检验方法，即拟GPF检验和拟$F_{\max}$检验。在原假设下，导出了这两种检验的渐近随机表达式。我们证明了拟GPF检验的渐近零分布是一个卡方型混合分布，其分布可以很好地近似于一个简单的尺度卡方分布。我们还采用了一种随机排列的方法来近似零分布的准GPF和$F_{\max}$测试。随机排列法适用于大样本和有限样本量。在局部替代下，这两个测试的渐近分布的调查，他们被证明是root-n相容的。模拟研究表明，有限样本的性能，新的测试对现有的三个测试。它们表明，当不同时间点的协方差函数具有不同的尺度时，我们的新检验比现有的三种检验更有效。最后给出了一个算例。
2016-09-14 math.ST stat.AP stat.ME
A Further Study of an $L^2$-norm Based Test for the Equality of Several Covariance Functions
对于多样本等协方差函数（ECF）检验问题，Zhang（2013）提出了一种基于$L^{2}$-范数的检验方法。然而，它的渐近功效和有限样本性能尚未得到研究。本文在较弱的条件下研究了它的渐近幂。结果表明，基于$L^2$-范数的检验是根-$n$相容的.此外，密集的仿真研究表明，在尺寸控制和功率方面，当功能数据相关性较低或有效信号信息位于高频时，基于$L^{2}$范数的测试优于Fremdt等人（2013）提出的基于降维的测试。两个真实的数据应用程序也展示了良好的性能的$L^2$规范为基础的测试。
2016-09-14 math.ST stat.AP stat.ME
Homogeneity Test of Several High-Dimensional Covariance Matrices for Stationary Processes under Non-normality
本文提出了一种齐性检验方法，用以检验平稳过程的几个高维协方差阵在不考虑正态性假设的情况下是否相等。我们给出了所提出的测试的渐近分布。仿真结果表明，该方法具有较好的性能.而且，检验的功效可以在一组协方差阵上一致地接近任何高概率。
2020-08-21 math.ST stat.TH
A New Statistic for Testing Covariance Equality in High-Dimensional Gaussian Low-Rank Models
针对高维复高斯低秩信号加噪声模型中的多协方差矩阵相等性检验，提出基于特征值估计的新统计量，证明其一致性与受控 I 类错误，并通过合成及 SAR 数据验证显著优于现有方法。
2024-04-10 eess.SP math.ST stat.ME
Asymptotic independence of spiked eigenvalues and linear spectral statistics for large sample covariance matrices
考虑一般的高维加标样本协方差模型，证明了当样本量与维数成正比时，其首样本加标特征值与线性谱统计量是渐近独立的.作为一个副产品，我们还建立了中心极限定理的领先样本尖峰特征值通过删除块对角假设的人口协方差阵，这是通常需要在文献中。此外，我们提出了一致的估计的$L_4$规范的尖峰人口特征向量。基于这些结果，我们发展了一个新的统计量来检验两个加标总体协方差阵的相等性。数值研究表明，新的测试程序是更强大的比一些现有的方法。
2020-09-24 math.ST stat.TH
Inference on covariance operators via concentration inequalities: k-sample tests, classification, and clustering via Rademacher complexities
提出了一种利用集中不等式分析协方差算子的新方法。首先，非渐近置信集构造这样的运营商。然后，随后的应用程序，包括一个k样本测试的协方差相等，一个功能数据分类器，和一个期望最大化风格的聚类算法推导和测试模拟和音素数据。
2016-04-21 math.ST stat.ME stat.TH
Two sample tests for high-dimensional covariance matrices
我们提出了两个检验两个高维总体之间的协方差阵的相等性。一个测试是对整个方差-协方差阵，另一个是对非对角子矩阵，它定义了高维随机向量的两个非重叠段之间的协方差。检验适用于（i）当数据维度远大于样本量时，即“大$p$、小$n$“情况和（ii）不假设两个人群的参数分布。这两个方面都超过了传统的似然比检验的能力。所提出的测试可以用于测试与基因本体论术语相关的协方差。
2012-06-05 math.ST stat.TH
Modified Pillai's trace statistics for two high-dimensional sample covariance matrices
本研究的目的是在一个高维框架下，使用修正的Pillai迹统计量来检验两个协方差阵的相等性，尺寸和样本量成比例地变为无穷大。本文引入了两个修正的Pillai迹统计量，并在原假设下得到了它们的渐近分布。所提出的统计量的好处包括：（1）样本量可以小于维数;（2）所提出的统计量的极限分布是普遍的;（3）我们不限制总体协方差阵的结构。理论结果是建立在温和的和实际的假设下，并通过模拟和实际数据分析证明了它们的性质。
2020-01-02 math.ST stat.TH
Nonparametric two sample test of spectral densities
University of Vienna（维也纳大学）；University of Poitiers（普瓦捷大学）
本文提出一种非参数方法，用于检验两个高斯平稳过程的谱密度相等性，并在模拟和真实数据中验证了其有效性。
2026-02-11 math.ST stat.TH
Corrections to LRT on Large Dimensional Covariance Matrix by RMT
本文给出了当维数大于样本量时，两种似然比方法在高斯总体中检验协方差阵时失效的解释。接下来，使用最近的中心极限定理的线性谱统计的样本协方差阵和随机F-矩阵，我们提出了必要的更正，这些LR测试，以应付高维效应。给出了这些校正检验在零点下的渐近分布。仿真结果表明，校正LR测试产生的实现大小接近标称水平的中等p（约20）和高维，而传统的LR测试卡方近似失败。本文的另一个贡献是，为了检验两个协方差阵之间的相等性，所提出的校正同样适用于非高斯人群，从而得到有效的伪似然比检验。
2009-02-03 math.ST stat.TH
Bootstrap-Based K-Sample Testing For Functional Data
我们调查属性的bootstrap为基础的方法来测试假设的平等的某些特征的分布在不同的人群之间的背景下的功能数据。建议的测试方法简单，易于实施。它以满足感兴趣的原假设的方式重新采样原始数据集，并且它可以潜在地应用于广泛的测试问题和感兴趣的检验统计量。此外，它还可以用于考虑两个以上的函数数据群体的情况。我们通过考虑检验均值函数相等性或协方差函数相等性的重要问题来说明Bootstrap过程。协方差算子）之间的两个群体。理论结果证明了所建议的基于引导程序的有效性。此外，模拟结果表明，在有限样本的情况下，包括测试问题和/或样本量的渐近考虑不会导致令人满意的近似的情况下，非常好的大小和功率性能。还检查了在文献中分析的真实数据集。
2016-09-28 math.ST stat.TH
Multi-level Thresholding Test for High Dimensional Covariance Matrices
我们考虑测试的平等的两个高维协方差阵进行多级阈值的程序，这是为了检测稀疏和微弱的差异之间的协方差。一种新的U-统计组合的开发，建立与矩阵分块和耦合技术的阈值统计的渐近分布。我们提出了一个多阈值测试，被证明是强大的，在检测两个协方差阵之间的稀疏和弱的差异。测试结果表明，有吸引力的检测边界，并达到最佳的最小最大速率在不同的制度下的高维和稀疏的信号强度。仿真研究进行了演示所提出的测试的效用。
2019-10-29 math.ST stat.ME stat.TH
Distribution of ratio of two Wishart matrices and evaluation of cumulative probability by holonomic gradient method
研究了具有不同协方差阵的两个中心Wishart矩阵之比的分布。我们首先推导出一个特定的矩阵形式的比率的密度函数，并表明其累积分布函数可以表示在一个矩阵的辐角的超几何函数2F1。然后，我们应用完整梯度法数值计算的超几何函数。这种方法使我们能够计算Roy最大根检验的幂函数，以检验两个协方差阵是否相等。
2016-10-28 math.ST stat.TH
CLT for large dimensional general Fisher matrices and its applications in high-dimensional data analysis
随机Fisher矩阵在多元统计分析中自然出现，了解其特征值的性质对于许多假设检验问题至关重要，例如检验两个多元总体协方差阵之间的相等性，或检验多元随机向量的子组之间的独立性。本文研究了当总体维数与样本量成比例大时，高维Fisher矩阵的性质。现有的Fisher矩阵的研究大多是针对一类特殊的Fisher矩阵，即总体具有独立同分布分量，使得总体协方差阵都是恒等的。本文考虑了具有任意总体协方差阵的一般Fisher矩阵。本文的第一个主要结果建立了Fisher矩阵的特征值的极限分布，而在第二个主要结果中，我们提供了一个中心极限定理的广泛的一类泛函的特征值。这些结果的一些应用也提出了高维协方差阵的假设检验。
2014-05-08 math.ST stat.TH
Maximal Invariants Over Symmetric Cones
本文考虑一类Wishart分布族的假设检验问题，其中样本空间和参数空间均为对称锥。对于这类检验问题，我们首先导出了广义Wishart分布有序特征值的联合密度，并提出了一个类似于经典多元统计的检验统计量，用于检验协方差阵的同方差性.在这个推广的巴特利特的测试的平等的方差假设真正的，复杂的，四元数，洛伦兹和八元数类型的协方差结构。
2012-01-02 math.PR math.ST stat.TH
Discrete convolution statistic for hypothesis testing
两个线性模型的分布是否相等的问题已经从生物学研究中出现，每个线性模型都由不同的离散独立随机变量和不等数量的观测值组成。在这种情况下，经典$χ^2$统计量的计算（不包括所有观察值）会导致功效损失，尤其是当样本量较小时。作为使用全部数据的替代方法，本文提出了离散和独立随机变量之和分布的非参数极大似然估计量，我们称之为卷积统计量，并确定了它的极限正态协方差阵。为了挑战关于该和的分布的零假设，应用广义Wald方法来定义检验统计量，该检验统计量的分布渐近于具有与这样的协方差阵的秩一样多的自由度的$χ^2$。秩分析还揭示了与线性模型的加数变量相关联的概率母函数的根的连接。通过仿真研究，比较了卷积检验与Pearson的$χ^2$的异同，并给出了使用准则。
2020-08-31 math.ST stat.TH
On the estimation of locally stationary functional time series
本研究发展了局部平稳函数时间序列时变特征的渐近理论，提出基于核的方法估计时变协方差算子与均值函数，推导收敛速度并建立中心极限定理，应用于检验两个函数样本的时变均值函数相等性。
2023-05-22 math.ST stat.ME stat.TH
Likelihood ratio tests under model misspecification in high dimensions
研究高维块对角协方差矩阵的似然比检验，证明其渐近行为在更大分布类下不变，具有抗模型误设稳健性，并扩展至多协方差矩阵相等检验。
2024-07-31 math.ST stat.TH
Directional testing for one-way MANOVA in divergent dimensions
Guangdong University of Finance and Economics（广东财经大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文提出了一种在高维情况下检验多组均向量相等性的方向性检验方法，适用于不同协方差矩阵的情况，并通过实验验证其有效性。
2026-01-10 math.ST stat.TH
Powerful rank verification for multivariate Gaussian data with any covariance structure
Stanford University（斯坦福大学）
本文利用选择性推断工具，推广了多变量高斯数据中最大观测值秩检验的方法，使其适用于任意$K$值和任意协方差结构，并证明了当$n>2$时该方法使现有同时推断方法不可容许。
2025-03-03 cs.LG math.ST stat.ME
Clustering a Mixture of Gaussians with Unknown Covariance
Cornell University（康奈尔大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
我们研究了一个聚类问题，数据来自一个共同的高斯混合，但未知的，潜在的病态，协方差阵。我们首先考虑高斯混合两个相等大小的组件，并推导出一个最大割整数规划的基础上极大似然估计。我们证明了它的解决方案达到最佳的误分类率时，样本的数量线性增长的维度，对数因子。然而，解决最大割问题似乎是计算上棘手的。为了克服这一点，我们开发了一个有效的频谱算法，达到最佳的速率，但需要二次样本量。虽然这个样本的复杂性比最大割问题，我们猜想，没有多项式时间的方法可以执行更好。此外，我们收集的数值和理论证据，支持存在的计算差距。最后，我们推广的最大切割程序的$k$ -手段程序，处理多组分混合物可能不平等的权重。对于满足运输成本不等式的混合分布，它享有类似的最优性保证，包括高斯分布和强对数凹分布。
2021-11-29 cs.IT cs.LG math.IT
Two-Sample Test for High-Dimensional Covariance Matrices: a normal-reference approach
检验两个高维样本的协方差阵是否相等是统计学中的一个基本推断问题。已经提出了几种检验方法，但当所需的假设不满足时，它们要么过于自由，要么过于保守，这证明它们并不总是适用于实际数据分析。为了克服这一困难，本文提出并研究了一种正常参考测验。证明了在一定的正则性条件和原假设下，所提出的检验统计量与卡方型混合数据具有相同的极限分布。然后证明了使用卡方型混合物的零分布来近似建议的检验统计量的零分布。卡方型混合物的分布可以很好地近似使用三累积量匹配卡方近似与其近似参数一致估计的数据。还建立了局部替代下的渐近功率的拟议测试。仿真研究和实际数据的例子表明，在尺寸控制方面，所提出的测试大大优于现有的竞争对手。
2022-12-23 math.ST stat.CO stat.ME
Estimating High-dimensional Covariance and Precision Matrices under General Missing Dependence
完全观测数据的样本协方差阵$\boldsymbol{S}$是多种多元统计过程中的关键统计量，例如结构化协方差/精度矩阵估计、主成分分析和均值向量相等性检验。然而，当数据被部分观测时，来自可用数据的样本协方差阵存在偏差，并且不能提供有效的多变量程序。为了纠正偏差，一个简单的调整方法称为逆概率加权（IPW）已在以前的研究中使用，产生的IPW估计。估计量在缺失数据上下文中扮演$\boldsymbol{S}$的角色，因此可以将其插入现成的多变量程序。然而，IPW估计量的理论性质（例如浓度）仅在非常简单的缺失结构下建立;每个样本的每个变量都独立地以相等的概率缺失。研究了在一般缺失相依下部分观测时IPW估计量的偏差。我们证明了最佳收敛速度$O_p(\sqrt{\log p / n})$的IPW估计的基础上的元素明智的最大范数。我们也得到类似的偏差结果，即使当隐式假设（已知的平均值和/或缺失概率）放松。最优速率在估计精度矩阵时尤其重要，因为“元定理”声称IPW估计器的速率控制所得到的精度矩阵估计器的速率。在模拟研究中，我们讨论了IPW估计的非正半定性，并将该估计与具有实际意义的插补方法进行了比较。
2021-04-17 math.ST stat.ME stat.TH
Eigenvalue statistics for the sum of two complex Wishart matrices
独立Wishart矩阵之和，取自具有不等协方差矩阵的分布，在多元统计中起着至关重要的作用，并在定量金融和电信领域有应用。然而，有关相应的特征值统计的分析结果仍然不可用，即使是两个Wishart矩阵的总和。这可以归因于矩阵分布的复杂性和旋转非不变性质，使得提取关于特征值的信息成为一项重要的任务。使用广义的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们发现这个问题的精确解的复杂Wishart情况下，协方差矩阵之一是成比例的单位矩阵，而其他是任意的。我们推导出了特征值的联合概率密度和边缘密度的精确而紧凑的表达式。分析结果与数值模拟进行了比较，我们发现完美的协议。
2014-09-22 math-ph math.MP math.ST
Two sample test for covariance matrices in ultra-high dimension
针对维度远大于两样本量的超高维协方差矩阵相等性检验，本文提出基于数据分割和精选特征值比较的自适应检验，建立渐近分布与弱备择功效，并通过模拟、真实数据及 R 包 UHDtst 验证其优势。
2023-12-17 math.ST stat.ME stat.TH
Kernel Mean Embedding of Probability Measures and its Applications to Functional Data Analysis
本文在无穷维可分希尔伯特空间上引入由功能反应统计模型诱导的概率测度的核均值嵌入。嵌入函数表示小的开放邻域中的概率测度的浓度，其识别伪似然性并促进用于统计推断的丰富框架。利用最大平均离散，我们设计了新的测试功能反应模型。新的衍生测试的性能进行评估，对竞争对手在功能数据分析，包括功能上的标量回归，功能单向方差分析，和协方差算子的平等的三个主要问题。
2020-11-04 math.ST stat.TH
Statistical applications of random matrix theory: comparison of two populations I
本文研究了一种检验两个独立估计的协方差阵相等性的统计方法，当潜在相关的数据向量的数量很大且与向量的大小（即变量的数量）成比例时。受随机矩阵理论中使用的尖峰模型的启发，我们专注于矩阵的最大特征值，以确定显着性。为了避免错误拒绝，我们必须防止残留的尖峰，并需要一个足够精确的描述下的原假设的最大特征值的行为。在本文中，我们奠定了一个基础，通过处理替代品的基础上扰动的顺序$1$，即一个单一的大特征值。我们的统计允许用户测试两个总体的相等性。未来的工作将扩展的结果，以扰动的顺序$k$和证明保守性的程序更一般的矩阵。
2020-03-06 math.ST stat.ME stat.TH
Statistical applications of Random matrix theory: comparison of two populations II
本文研究了一种检验两个独立估计的协方差阵相等性的统计方法，当潜在相关的数据向量的数量很大且与向量的大小（即变量的数量）成比例时。受随机矩阵理论中使用的尖峰模型的启发，我们专注于矩阵的最大特征值，以确定显着性。为了避免错误拒绝，我们必须防止残留的尖峰，并需要一个足够精确的描述下的原假设的最大特征值的行为。在本文中，我们提出了一些“不变量”定理，使我们能够扩展测试arXiv：2002.12741为扰动的顺序$1$到一些一般的测试顺序$k$。本文介绍的统计量允许用户基于高维多变量数据来测试两个总体的相等性。仿真结果表明，这些测试有更多的权力比标准的多元方法的检测。
2020-05-29 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian Optimal Two-sample Tests in High-dimension
本文提出了最优贝叶斯双样本检验方法，用于检验两总体间高维均值向量和协方差阵的相等性。在包括基因组学和医学成像的许多应用中，自然地假设两个均值向量或协方差阵中只有少数条目是不同的。许多现有的检验依赖于对经验均值或协方差阵之间的差异进行汇总，这些检验在这种设置下不是最佳的或产生低功效。出于这一动机，我们开发贝叶斯双样本检验采用分治的想法，这是强大的，特别是当两个人口之间的差异是稀疏的，但大。所提出的双样本测试表明封闭形式的贝叶斯因子，并允许可扩展的计算，即使在高维。我们证明，建议的测试是一致的，在相对温和的条件下，现有的测试文献中。此外，从建议的测试的可测试区域变成最佳的速率。模拟研究表明，在各种情况下，所提出的测试比其他国家的最先进的方法有明显的优势。我们的测试也适用于两个癌症数据集的基因表达数据的分析。
2021-12-05 math.ST stat.ME stat.TH
High-dimensionality effects in the Markowitz problem and other quadratic programs with linear constraints: Risk underestimation
我们首先研究了线性等式约束的二次规划的解的性质，其参数是从高维设置中的数据估计的，其中p，问题中的变量的数量，是相同的数量级的数量级n，用于估计参数的观测值的数量。金融中的Markowitz问题是我们研究的一个子案例。假设观察结果的正态性和独立性，我们将经验计算的有效前沿与“真实”有效前沿联系起来。我们的计算表明，估计观测值的平均值和估计协方差阵所引起的误差是分离的。特别是，估计协方差阵的代价是将方差低估了大约等于1-p/n的因子。因此，当我们通过求解具有估计参数的类似二次规划来估计最优种群解时，低估了最优种群解的风险。我们还刻画了经验最优向量的线性泛函的统计行为，并证明了它们是相应总体数量的有偏估计。
2012-11-13 math.ST stat.TH
Equivalence Test for Mean Functions from Multi-population Functional Data
针对多总体函数型数据均值相等性检验，本文提出无需高斯性、允许异协方差且投影维度随样本量增长的枢轴检验方法，并建立局部备择下的渐近理论。
2025-09-29 math.ST stat.ME stat.TH
Moving Block and Tapered Block Bootstrap for Functional Time Series with an Application to the K-Sample Mean Problem
我们考虑无限维希尔伯特空间值随机变量，在广义上被假定为时间依赖的。我们证明了一个中心极限定理的移动块引导和锥形块引导，并表明，这些块引导程序也提供了长期协方差算子的一致估计。此外，我们认为块引导程序为基础的充分功能测试几个独立的功能时间序列之间的平均函数的平等。我们建立了有效的块引导方法在近似的分布下的零感兴趣的统计和块引导为基础的测试下的替代品的一致性。有限样本行为的程序进行了研究，通过模拟。还讨论了一个应用到现实生活中的数据集。
2018-12-10 math.ST stat.TH
On the Domain of Attraction of a Tracy-Widom Law with Applications to Testing Multiple Largest Roots
最大根统计量在多个多元分析设置中作为检验统计量出现。假设存在由不同的独立子零假设组成的全局原假设，并且假设最大根统计量用作每个子原假设的检验统计量。当对协方差阵的相等性进行一批MANOVA或几批成对检验时，可能会出现这样的问题。使用联合交叉测试的方法，并让问题的尺寸趋于无穷快于批量的数量，我们表明，全球零可以使用Gumbel分布来近似的临界值进行测试。虽然理论结果是渐近的，模拟研究表明，即使是小到中等尺寸的近似是非常好的。结果是通用的，可以应用于任何使用最大根统计量的设置，而不仅仅是我们用于说明目的的两种方法。
2015-10-29 math.ST stat.TH
Detecting Changes in the Second Moment Structure of High-Dimensional Sensor-Type Data in a $K$-Sample Setting
研究了高维向量时间序列的$K$样本问题，特别是针对传感器数据流，以分析二阶矩结构并检测样本协方差阵双线性型的跨样本和/或跨变量累积和统计量的变化.在该模型中，在时间跨度$ [0,T] $上观察$K$独立向量时间序列$\mathbf{Y}_{T,1},\dots,\mathbf{Y}_{T,K}$，该时间跨度可以对应于产生$d$维度数据的$K$传感器（位置）以及$d$传感器发出单变量数据的$K$位置。不相等的样本量被认为是当传感器的采样率不同时产生的。我们提供了大样本近似和两个相关的变点统计，平方和和合并方差统计。由此产生的程序进行了研究，通过模拟和分析一个真实的数据集。
2020-01-15 math.ST stat.AP stat.ME
Hadamard Matrices, Quaternions, and the Pearson Chi-square Statistic
我们提出了一个符号分解的Pearson卡方统计与不等的细胞概率，提出Hadamard型矩阵，其列是细胞计数的方差-协方差阵的特征向量。所有特征向量都有非零值，因此每个分量测试都使用所有单元概率，使其直观地可解释。当所有细胞的概率是不同的和不相关的，我们建立这样的分解是可能的，只有当多项式细胞的数量是一个小的2的幂。对于2的更高次幂，我们使用正交设计理论证明，当对单元概率施加适当的关系时，有针对性的分解是可能的，其中最简单的是当概率相等并且分解被简化为通过Hadamard矩阵获得的分解。仿真结果表明，各种组件的位置，规模偏度和尾部概率的变化的敏感性，以及说明潜在的改善功率时，细胞的概率发生变化。
2018-06-08 math.ST stat.CO stat.TH
On nonparametric and semiparametric testing for multivariate linear time series
我们制定了非参数和半参数假设检验的多元平稳线性时间序列在一个统一的方式，并提出了新的检验统计量的基础上估计的谱密度矩阵。这些检验统计量在原假设下的极限分布始终是正态分布，并且可以很容易地实现以供实际使用。如果零假设为假，则随着样本量趋于无穷大，零假设也趋于无穷大，因此对于任何替代方案都是相合检验。该方法适用于各种零假设，如分量序列之间的独立性、分量序列的自协方差函数或自相关函数的相等性、协方差阵函数的可分性和时间可逆性等。此外，具有非线性约束（如两个序列之间的条件独立性）的原假设可以以相同的方式进行测试。
2009-09-02 math.ST stat.TH
Maximum interpoint distance of high-dimensional random vectors
本文证明了高维随机向量最大点间距离收敛于Gumbel分布的极限定理，推广至相依随机游走最大值及点过程收敛，并应用于均值相等性检验与样本协方差矩阵研究。
2024-02-12 math.PR math.ST stat.TH
