Low-Density Arrays of Circulant Matrices: Rank and Row-Redundancy Analysis, and Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文对零空间为QC-LDPC码的循环数阵列的秩冗余和行冗余进行了一般性分析。基于Fourier变换和矩阵共轭类及Hadamard积的性质，给出了一般循环数组的秩和行冗余度的严格上界，使得在构造QC-LDPC码时考虑行冗余度以获得更好的性能成为可能.进一步研究了基于Vandermonde矩阵和基于拉丁方的QC-LDPC码的秩，并给出了在某些特定情况下的秩的组合表达式，证明了所得到的界的紧性.此外，本文还分析了几种新的大行冗余准循环LDPC码的构造方法。
2012-02-03 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
On Characterization of Elementary Trapping Sets of Variable-Regular LDPC Codes
本文研究了可变规则低密度奇偶校验（LDPC）码的基本捕获集（ETS）的图形结构。已知ETS是LDPC编码方案中错误平层的主要原因。对于给定可变节点度$d_l$和围长$g$的LDPC码集合，我们确定了任意一类$(a,b)$ ETS的所有非同构结构，其中$a$是ETS导出子图中可变节点的数目，$b$是ETS导出子图中奇度校验节点的数目.我们的研究导致一个简单的表征的主导类ETS（那些相对较小的值的$a$和$b$）的基础上短周期的坦纳图的代码。对于这样的类的ETS，我们证明了任何一组${\cal S}$在类中是一个分层超集（LSS）的一个短周期，其中的术语“分层”是用来表示有一个嵌套的序列的ETS，从周期开始，增长，一个变量节点的时间，以产生${\cal S}$。这个特征对应于一个简单的搜索算法，该算法从图的短循环开始，以保证的方式找到所有具有LSS属性的ETS。本文给出了$d_l = 3, 4, 5, 6$、$g = 6, 8$和$a, b \leq 10$的ETS结构的具体结果。本文的研究结果可用于LDPC码的错误平层分析和低错误平层LDPC码的设计。
2013-08-06 cs.IT math.IT
Construction of High-Rate Regular Quasi-Cyclic LDPC Codes Based on Cyclic Difference Families
对于高速率的情况，随机构造短且中等长度的低密度奇偶校验（LDPC）码是困难的，因为它们的Tanner图易于形成短循环。此外，现有的高速率准循环（QC）LDPC码只能构造非常有限的代码参数。基于特殊的循环差族类，提出了一种校验矩阵由列重为3或4的单行循环数构成的高码率规则QCLDPC码的构造方法.所提出的QC LDPC码可以针对各种码率和长度来构造，包括针对给定设计速率的最小可实现长度，这是现有的高速率QC LDPC码无法实现的。据观察，所提出的QC LDPC码的奇偶校验矩阵具有满秩。通过数值分析表明，所提出的中短码长准循环LDPC码的纠错性能与现有的准循环LDPC码基本相同。
2012-11-16 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
Decoding Short LDPC Codes via BP-RNN Diversity and Reliability-Based Post-Processing
本文研究了基于置信传播算法的递归神经网络模型的短LDPC码译码器分集结构。我们提出了一种新的方法来实现解码器的多样性在瀑布区域，通过专门的BP-RNN解码器的特定类别的错误，吸收集的支持。我们进一步将我们的方法与有序统计解码（OSD）后处理步骤相结合，其有效地利用了从二进制交叉熵损失函数的使用导出的出错率优化。我们证明了一个专门的BP-RNN解码器比BP更好地结合了OSD后处理步骤。此外，将OSD后处理与使用多个BP-RNN解码器所带来的多样性相结合，提供了一种有效的方式来弥合与最大似然解码的差距。
2022-11-25 cs.IT math.IT
Toward a Union-Find decoder for quantum LDPC codes
量子LDPC码是低开销量子计算的一个很有前途的发展方向。在本文中，我们提出了一个推广的Union-Find译码器作为量子LDPC码的译码器。我们证明了该译码器对于不同类型的量子LDPC码，如任意维数D \geq 3上的复曲面码、双曲码和量子扩展码，都能纠正所有权值不超过An^α的错误，其中A，α > 0.为了证明这一结果，我们引入了覆盖半径的概念，它测量了错误从其伴随式的传播。我们相信这个概念可以找到解码问题以外的应用。我们还进行了数值模拟，这表明，我们的联合查找解码器优于置信传播解码器在低错误率制度的情况下，长度为3600的量子LDPC码。
2021-03-14 cs.IT math.IT quant-ph
Performance Bounds and Estimates for Quantized LDPC Decoders
已知低密度奇偶校验（LDPC）码在高信噪比（SNR）下的性能受到存在于码的Tanner图表示中的某些子图（例如捕获集和吸收集）的存在的限制。本文推导出一个下界的帧出错率（FER）的任何LDPC码包含一个给定的有问题的子图，假设一个特定的消息通过解码器和解码器量化。下界的一个重要方面是，它是代码独立的，在这个意义上，它可以只基于一个有问题的子图，然后应用到任何代码包含it.Due的评估准确的界限的复杂性，假设提出近似它，从中我们可以估计解码器的性能。量化的和积算法（SPA）和量化的最小和算法（MSA）的模拟结果表明是一致的近似界和相应的性能估计。不同类别的LDPC码，包括结构化和随机构造的代码，被用来证明该方法的鲁棒性。
2019-11-07 cs.IT math.IT
LDPC Codes Based on the Space of Symmetric Matrices over Finite Fields
本文提出了一种基于$\mathbb{S}_{n}(\mathbb{F}_{q})$（$\mathbb{F}_{q}$上的$n\times n$对称矩阵空间）显式构造规则低密度奇偶校验（LDPC）码的新方法.利用这种方法，我们得到了两类具有粗$8$的二进制LDPC码：$\cal{C}(n,q)$和$\cal{C}^{T}(n,q)$.然后研究了每类的最小距离和停止距离。证明了$\cal{C}^{T}(n,q)$的最小距离和停止距离都是$2q$。对于$\cal{C}(n,q)$，我们在某些特殊情况下确定了最小距离和停止距离，并在其他情况下得到了下界。
2016-05-25 cs.IT math.CO math.IT
The Benefit of Thresholding in LP Decoding of LDPC Codes
考虑使用二进制低密度奇偶校验码在二进制输入加性高斯白噪声信道上进行数据传输。我们提出以下问题：给定一个以对数似然比为输入的解码器，在解码前修改对数似然比是否有帮助？如果我们使用最佳解码器，那么很明显，修改对数似然不可能帮助解码器的性能，因此答案是“否”。然而，对于像线性编程解码器这样的次优解码器，答案可能是“是”：在本文中，我们证明了对于某些有趣的低密度奇偶校验码和足够大的SNR，在将其传递到线性编程解码器之前截断对数似然比是有利的。
2005-08-02 cs.IT math.IT
Bounds on the Minimum Distance of Punctured Quasi-Cyclic LDPC Codes
Divsalar等人最近的工作已经表明，适当设计的基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码通常具有随块长度线性增加的最小（汉明）距离。这一事实依赖于对基本原型图的所有可能扩展的总体论证。然而，当考虑到实现的复杂性时，扩展通常是从较小的结构化扩展类中选择的。例如，通过循环移位连接的原型图扩展生成准循环（QC）码。Smarandache和Vontobel最近的其他工作提供了QC码的最小距离的上界。在本文中，我们将这些界限推广到打孔QC码，然后展示如何收紧这些特定类别的代码。然后，我们评估这些上界的原型代码被称为AR4JA代码，已被推荐用于深空通信的标准由空间数据系统咨询委员会（CCSDS）建立的家庭。在块长度大于4400比特时，这些上限远低于总体下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes: Influence of Proto- and Tanner-Graph Structure on Minimum Hamming Distance Upper Bounds
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码是基于原型图的LDPC码的一个重要实例。在本文中，我们提出了上界的最小汉明距离的QC LDPC码，并研究这些上界如何依赖于图的结构参数（如可变度，校验节点度，周长）的坦纳图和底层的原型图。此外，对于几类原图，我们提出了明确的QC LDPC码的建设，实现（或接近）各自的最小汉明距离上界。由于QC码和卷积码之间的紧密代数联系，我们可以对卷积码的自由汉明距离给出类似的结果。事实上，一些QC码语句是通过首先证明相应的卷积码语句，然后使用Tanner的结果来建立的，该结果表明QC码的最小汉明距离的上限是通过“展开”QC码获得的卷积码的自由汉明距离。
2011-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
Degenerate Quantum LDPC Codes With Good Finite Length Performance
研究了中长量子LDPC码在去极化信道中的性能。只考虑最大稳定子权重远小于最小距离的退化码。结果表明，在类OSD后处理的帮助下，标准置信传播（BP）解码器对许多QLDPC码的性能可以提高几个数量级。使用这种新的BP-OSD解码器，我们研究了几类已知的退化QLDPC码的性能，包括超图积码、超循环码、同调积码和Haah三次码。我们还构造了几个有趣的例子，短广义bicycle码。它们中的一些具有附加的性质，即它们的伴随式由小BCH码保护，这对于容错伴随式测量可能是有用的。我们还提出了一个新的大家庭的QLDPC码，其中包含的超图积码类，其中所使用的奇偶校验矩阵之一是平方。结果表明，在某些情况下，这类码比超图乘积码具有更好的性能。最后，我们证明了所提出的BP-OSD解码器的一些构造的代码的性能优于一个相对较大的表面码解码的近最佳解码器。
2021-11-12 cs.IT math.IT quant-ph
New Characterization and Efficient Exhaustive Search Algorithm for Elementary Trapping Sets of Variable-Regular LDPC Codes
提出了一种新的可变规则低密度奇偶校验码（LDPC码）基本捕获集（ETS）的刻画方法。最近，Karimi和Banihashemi提出了ETS的特征，这是基于将ETS视为代码的Tanner图中的短循环的分层超集（LSS）。LSS特征化的一个显著优点是它对应于一个简单的基于LSS的搜索算法，该算法从图的短循环开始，有效地找到具有LSS结构的ETS。与Karimi和Banihashemi基于LSS的表征相比，新的表征涉及两个额外的扩展技术，该表征基于单个LSS扩展技术。新技术的引入缓解了基于LSS的表征/搜索所遭受的两个问题：（1）穷举，（2）搜索效率。我们证明，使用这三种扩展技术，任何ETS结构可以从一个简单的循环开始，无论多么大的结构$a$的大小或其未满足的检查节点$b$的数量。我们还表明，所提出的表征/搜索，以详尽地涵盖所有的ETS结构的$(a,b)$类与$a \leq a_{max}, b \leq b_{max}$，对于任何值的$a_{max}$和$b_{max}$，需要枚举的短周期的长度小于基于LSS的表征/搜索。我们还证明了三个扩展技术，这里提出的，是唯一的扩展需要从简单的循环图中的ETS结构的表征，如果需要每个中间子结构是ETS以及。大量的仿真结果表明，与基于最小二乘的搜索相比，可以实现搜索速度和内存需求的显着改善。
2015-10-16 cs.IT math.IT
Conflict-Free Color-Clustered Sequential Belief-Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes via Reinforcement Learning
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；The University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
本文提出一种基于强化学习的无冲突颜色聚类顺序BP解码方法，通过构建VN冲突图并着色，实现并行更新，在保持性能的同时大幅减少调度决策。
2026-09-18 cs.IT math.IT
Maximal achievable service rates of some classes of linear codes
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基）
本文研究源自t-设计、差集、BIBD等组合结构的循环码、BIBD-LDPC码等线性码类的数据符号最大可达服务率下界，推导了相关码的下界及Singer差集循环码的精确值。
2026-08-07 cs.IT math.IT
Decoding Quantum LDPC Codes Using Graph Neural Networks
Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad（诺威萨德大学技术科学学院）；The Institute for Artificial Intelligence Research and Development of Serbia（塞尔维亚人工智能研究与发展研究所）；Department of Electrical Engineering, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学电气工程系）
提出基于 GNN 的 QLDPC 码消息传递译码方法，利用稀疏图结构，并在多种码设计上验证其优于传统及神经增强译码器且复杂度更低。
2024-08-09 cs.IT cs.LG math.IT
Entanglement-assisted quantum low-density parity-check codes
基于组合设计理论，提出了一种构造纠缠辅助量子低密度奇偶检验（LDPC）码的一般方法。给出了纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）的显式构造，并具有许多理想的性质。这些特性包括仅需要一个初始纠缠比特、高纠错性能、高速率和低解码复杂度。所提出的方法产生了无限多的新的代码与各种各样的参数和纠缠的要求。我们的框架包括各种代码，包括先前已知的纠缠辅助量子LDPC码具有最好的纠错性能和许多新的代码具有更好的块出错率在去极化信道的模拟。我们还确定了几个著名的类的量子和经典LDPC码的重要参数，以前未解决的情况下。
2010-11-01 cs.IT math.CO math.IT
The Impact of the Distance Between Cycles on Elementary Trapping Sets
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究环之间的距离对LDPC码错误平层区域主要影响因素基本捕获集（ETSs）的影响，通过分析两类特殊图类证明增大环距离可消除更多ETSs并提升性能，还设计了PEG-CYCLE算法构造高性能QC-LDPC码。
2025-03-03 cs.IT math.IT
Certified decoding of quantum LDPC codes
Fraunhofer IAIS（弗劳恩霍夫应用信息技术研究所）；PricewaterhouseCoopers GmbH（普华永道有限公司）；Bull GmbH（公牛有限公司）
该研究针对量子LDPC码译码难题，构建两种译码器，其中采样译码器性能优于主流BP+OSD且可对多数决策提供认证，区域译码器可实现特定码的精确简并最大似然译码。
2026-08-27 cs.IT math.IT quant-ph
Terminated and Tailbiting Spatially-Coupled Codes with Optimized Bit Mappings for Spectrally Efficient Fiber-Optical Systems
该研究针对频谱高效光纤通信系统，基于密度进化分析优化两类空间耦合前向纠错码的比特映射，显著提升尾咬型码性能且开销更低，验证终止型码顺序分配已近最优。
2015-01-08 cs.IT math.IT physics.optics
A New Error Correction Scheme for Physical Unclonable Functions
纠错是物理不可克隆函数（PUF）在密码学应用中不可缺少的组成部分。到目前为止，存在获得帮助数据的方案，它们在纠错过程中需要这些帮助数据。我们引入了一个新的方案，它只使用一个纠错码没有任何进一步的帮助数据。主要思想是为每个PUF实例构造包含初始PUF响应作为码字的单独代码。在这项工作中，我们使用LDPC码，但其他代码类也是可能的。我们的计划允许码率和密码安全性之间的权衡。此外，具有线性复杂度的解码是可能的。
2016-11-08 cs.CR cs.IT math.IT
Several new classes of self-orthogonal minimal linear codes violating the Ashikhmin-Barg condition
本文研究并构造了几类在有限域上违反Ashikhmin-Barg条件且满足自正交性的极小线性码，确定了其重量分布，并首次探讨了该类兼具极小性与自正交性码的构造方法。
2025-07-14 cs.IT math.IT
On Quantum and Classical Error Control Codes: Constructions and Applications
量子计算机能够比任何确定性或概率性计算机更快地解决某些问题。量子计算机利用量子力学的规则来加速计算。然而，建造量子计算机是一项艰巨的任务，因为存储信息的量子力学系统与其环境相互作用。因此，必须减轻由此产生的噪声和退相干效应以避免计算误差。在这项工作中，我研究了量子差错控制码的各个方面-容错量子信息处理的关键组成部分。我介绍了量子码的基本理论和必要的背景，并在有限域上构造了许多量子分组码和卷积码，以及对称和非对称信道上的子系统码。特别地，量子BCH、RS、二进码和卷积码的许多族都是在有限域上构造的。在非对称和对称量子信道上，导出了子系统码族和一类最优MDS子系统码。此外，还建立了子系统代码参数的传播规则和上界表。基于有限几何和拉丁方构造了几类量子和经典LDPC码。
2008-12-30 cs.IT math.IT quant-ph
