Two-dimensional time-reversible ergodic maps with provisions for dissipation
提出了一种新的单位正方形到自身的离散时间可逆映射。该映射由分段线性二维操作组成，能够表示平衡和非平衡动力学系统的宏观特征。我们的操作类似于正弦驱动的剪切在两个维度上，和一个径向压缩/膨胀的一个点躺在外面/里面的一个圆围绕原点为中心。根据半径，地图从遍历和非耗散（如在平衡情况下）过渡到极限环，通过中间多重分形情况（如在非平衡情况下）。所有耗散的情况下，建议的地图表明，卡普兰-约克维小于嵌入维，一个功能通常出现在非平衡稳态。所提出的映射不同于现有的映射，如贝克的地图和阿诺德的猫地图在这个意义上，（i）它是可逆的，和（ii）它产生一个复杂的多重分形相空间肖像。
2015-12-31 cond-mat.stat-mech
The Equivalence of Dissipation from Gibbs' Entropy Production with Phase-Volume Loss in Ergodic Heat-Conducting Oscillators
吉布斯的热力学熵是由相体积的对数给出的，相体积本身响应于热库的热传递。我们比较了相体积损失与传热熵产生所描述的热力学耗散。它们的等价性被记录为计算机模拟的各态历经谐振子的恒温温度梯度的响应。在模拟中，一个或两个恒温器变量控制动能或动能及其波动。所有的运动方程都是时间可逆的。我们考虑强和弱控制变量。在任何情况下，相空间体积的时间平均耗散损失都与传热产生的熵相一致。线性响应理论很好地再现了通过计算机模拟获得的小梯度结果。这里考虑的恒温器是遍历的，并提供简单的动力学模型，其中一些只有三个常微分方程，同时保持能够再现吉布斯的正则相空间分布，并与不可逆热力学精确一致。
2015-12-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.class-ph
Effect of self-interaction on the phase diagram of a Gibbs-like measure derived by a reversible Probabilistic Cellular Automata
元胞自动机是在空间扩展的离散空间上的离散时间动力系统，它提供了非线性现象的范例。他们的随机概括，即，概率元胞自动机（PCA）是格点上的离散时间马尔可夫链，具有有限的单细胞状态，其显著特征是更新规则的\emph{parallel}特征。我们研究的哈密顿量的基态和相关的吉布斯措施自然与一类可逆PCA，称为\textit{cross PCA}的低温相图。在这样的模型中，单元的更新规则实际上仅取决于形成以原始单元本身为中心的十字的五个单元的状态。特别地，它取决于中心自旋（\textit{self-interaction}）的值。本文的目标是，调查所起的作用的自相互作用参数与基态的哈密顿量和低温相图的吉布斯测量与此特定的PCA。
2013-11-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From Non-normalizable Boltzmann-Gibbs statistics to infinite-ergodic theory
我们研究一个粒子浸没在一个热浴中，在存在一个外力的衰减至少一样快的$1/x$，例如一个粒子与一个表面通过Lennard-Jones或对数势相互作用。随着时间的增加，我们的系统接近一个不可归一化的玻尔兹曼状态。我们研究可观的，如能量，这是可积的相对于这个渐近热状态，计算时间和合奏平均。我们推导出一个有用的正则系综，这是定义的平衡，使用最大熵原理，其中的约束是：归一化，有限的平均能量和均方位移随时间线性增加。我们的工作融合了无限遍历理论与玻尔兹曼-吉布斯统计，从而扩大了后者的范围，同时对遍历性的概念有了新的认识。
2018-11-12 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Stochastic Ergodicity Breaking: a Random Walk Approach
连续时间随机游走（CTRW）模型表现出非遍历阶段时，平均等待时间发散。使用的无偏和均匀偏置的CTRW的解析方法，和数值模拟的CTRW在一个潜在的领域，我们得到的非遍历性的随机行走表现出强烈的偏差从Boltzmann-Gibbs理论。我们推导出的分布函数的占领时间在一个有界区域的空间，在遍历阶段恢复玻尔兹曼-吉布斯理论，而在非遍历阶段产生一个广义的非遍历统计规律。
2005-02-05 cond-mat.stat-mech
Ergodicity of a Time-Reversibly Thermostated Harmonic Oscillator and the 2014 Ian Snook Prize
1984年，野濑修一开创了原子模拟的新世界。他制定了一个汉密尔顿量身定制生成吉布斯的正则分布动态。这个聪明的想法在微正则分子动力学和正则统计力学之间架起了一座桥梁。在此之前，正则分布是用蒙特卡罗抽样来研究的。诺斯的动力学哈密顿桥需要空间填充结构的“遍历”支持，以重现整个分布。对于足够小的系统，如谐振子，诺斯的动力学方法不符合吉布斯的采样，而是显示了一个复杂的结构，分为混沌海，岛屿和岛屿链，这是熟悉的教科书从汉密尔顿混沌的调查。在试图提高小系统遍历性几个更复杂的“恒温”运动方程的开发。所有的振子坐标和动量都符合正则高斯分布。各种方法的遍历性经历了几次调查，结果有些不确定（矛盾）。在这里，我们举例说明几种方法来测试遍历性和挑战读者找到更令人信服的算法或一个全新的方法来解决这个问题。
2014-08-01 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Ergodicity of the Martyna-Klein-Tuckerman Thermostat and the 2014 Snook Prize
诺斯和胡佛的1984年的工作表明，虽然诺斯和诺斯-胡佛动力学都符合吉布斯的正则分布没有动力学，当应用到谐振子，提供吉布斯的高斯分布。进一步的研究表明，两个独立的恒温器变量是必要的，往往是足够的，以产生吉布斯正则分布的振荡器。在20世纪90年代，三个成功的时间可逆和确定性的双恒温器运动方程组被开发出来。我们在这里分析其中之一。它是由Martyna，Klein和Tuckerman在1992年开发的。它的遍历性在2014年被Patra和Bhattacharya质疑。这个问题成为2014年斯努克奖的主题。在这里，我们总结了以前关于这个问题的工作，并阐明了两个不动点附近的混沌动力学的新细节。我们应用六个独立的测试遍历性，并得出结论，MKT方程是完全兼容的，与我们最近的工作与克林特Sprott和Puneet帕特拉。
2015-01-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.class-ph
Ergodic behaviors in reversible 3-state cellular automata
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute for Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
通过研究三状态元胞自动机（含稳定真空态和带±电荷的粒子），基于离散对称性下的变换性质，利用平均返回时间、守恒量数量和关联函数标度等可观测量，对遍历行为类型和水平进行分类，并展示各类中的混沌、相空间碎裂、Ruelle-Pollicott共振、准局域荷及异常输运等现象。
2026-03-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CG
Unusual ergodic and chaotic properties of trapped hard rods
本研究数值探究一维硬杆气体在二次与四次陷阱中的遍历性、混沌与热化，发现二次陷阱下系统高度非遍历且不趋近吉布斯态，而四次陷阱下则混沌且热化至吉布斯态。
2023-06-20 cond-mat.stat-mech
A Random Walk to a Non-Ergodic Equilibrium Concept
随机游动模型，如陷阱模型，连续时间随机游动，梳状模型表现出弱遍历性破缺时，平均等待时间是无限的。开放的问题是：什么统计力学理论取代了这种系统的规范玻尔兹曼-吉布斯理论？本文研究了势场中连续时间随机游动模型的非遍历平衡概念。特别是，我们表明，在非遍历阶段的粒子在一个给定的晶格点上的占领时间的分布，接近U或W形分布有关的反正弦定律。我们表明，当详细的平衡条件下，这些分布依赖于问题的配分函数，从而建立了非遍历动力学和规范统计力学之间的关系。在各态历经阶段，占据时间的分布函数接近以基于标准Boltzmann-Gibbs统计的预测值为中心的δ函数。简要讨论了我们的工作与单分子实验的关系。
2005-06-14 cond-mat.stat-mech
Entropy, Pressure and Duality for Gibbs plans in Ergodic Transport
设$X$是有限集，$Ω=\{1,...,d\}^{\mathbb{N}}$是Bernoulli空间.用$σ$表示作用于$Ω$的换档图。对于$X$上的固定概率$μ$和supp（$μ$）$=X$，将$Π(μ,σ)$定义为所有Borel概率$π\in P(X\times Ω)$的集合，使得$π$的$x$ -边缘为$μ$，$π$的$y$ -边缘为$σ$ -不变。我们考虑一个固定的Lipschitz成本函数$c: X \times Ω\to \mathbb{R}$和相关的Ruelle算子。我们引入了Gibbs计划的概念，它是关于$X \times Ω$的一种概率.此外，我们定义熵，压力和平衡计划。均衡计划的研究可以看作是引入熵概念的最优成本问题的推广。我们证明了一个均衡计划是一个吉布斯计划。我们的主要结果是一个Kantorovich对偶定理在此设置。压力在容许对概念的建立中起着重要的作用。最后，给定一个参数$β$，它起着反温度的作用，我们考虑平衡计划$βc$和它的极限$π_\infty$，当$β\to \infty$，这也被称为基态。我们比较这与其他以前的结果遍历输运温度为零。
2014-03-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Ergodic Isoenergetic Molecular Dynamics for Microcanonical-Ensemble Averages
相当多的研究已经导致遍历等温动力学，它可以复制吉布斯的正则分布的简单（小）的动力学问题。在哈密顿运动方程中加入一个或两个恒温器力，可以给谐振子、四次振子甚至“墨西哥帽”（双阱）势问题提供遍历等温动力学。在这里，我们考虑一个时间可逆的动力学方法吉布斯的“微正则”（等能量）分布的简单系统。为了实现等能遍历性，我们在速度上加上偶然的随机旋转。这个概念准确地保存了能量，并且可以用遍历动力学来覆盖整个能量壳层。我们完全避免了庞加莱截面孔和典型的哈密顿混沌岛链。我们说明这个想法最简单的可能的二维例子，一个单一的粒子在一个周期性的正方形点阵阵列的散射体，“细胞模型”。
2018-07-13 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Relaxation times and ergodicity properties in a realistic ionic--crystal model, and the modern form of the FPU problem
众所周知，吉布斯的统计力学对于具有长程相互作用的系统（如等离子体或星系）是不合理的。在以前的工作中，我们考虑了一个现实的FPU的离子晶体模型（从而与长程相互作用），并表明，它再现实验红外光谱从1000 K下降到7 K，提供一个放弃吉布斯识别的温度在特定的动能，在低温下。在这里，我们研究这样一个模型与它的遍历性。我们得出的结论是，在低温下遍历性不会发生，因此吉布斯处方是不动态的理由，地质时间尺度。最后，我们给出了一个初步的结果，表明如何所谓的“非经典”的q统计显示在现实的离子晶体模型。如何制定一个一致的统计力学，与相应的适当识别的温度在这样的非遍历性条件下，仍然是一个悬而未决的问题，这显然构成了现代形式的FPU问题。
2019-03-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal fluctuations around typicality for quantum ergodic systems
对于一个宏观大体积$V$中的量子系统，在纯态下制备并服从最大噪声或遍历幺正动力学，任何子系统$v\ll V$的约化密度矩阵几乎肯定是完全混合的。我们发现，这个极限值周围的波动，根据这些酉流的不变测度进行评估，被捕获的高斯酉系综（GUE）的随机矩阵理论。这一陈述的延伸，适用于当酉变换保存的能量，但最大的噪音或遍历的任何能量壳，允许破译周围的典型性波动。根据典型性，如果大系统在给定的能量壳层中以一般的纯态制备，则子系统的约化密度矩阵几乎必然是该子系统的正则Gibbs态。我们表明，吉布斯状态周围的波动编码在变形的GUE的协方差指定的吉布斯状态。与本征态热化假说（ETH）的联系进行了讨论。
2019-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On two non-ergodic reversible cellular automata, one classical, the other quantum
本文提出两种1+1维非遍历可逆元胞自动机：经典模型通过额外守恒荷暗示可积性，量子模型虽不满足完整Yang-Baxter方程，但满足相关恒等式并产生无限个局部守恒算子。
2023-04-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On two reversible cellular automata with two particle species
我们介绍了一对时间可逆模型定义的离散时空晶格上的3个国家，每个网站，具体来说，一个空缺和两个味道（物种）的粒子。局部更新规则再现规则54可逆元胞自动机时，只有一个物种的粒子是存在的，并满足味道交换（C），空间反转（P），和时间反转（T）对称性的要求。我们发现封闭形式的表达式为三个本地保守的费用，并提供了一个明确的矩阵乘积形式的巨正则吉布斯状态，这是相同的两种模式。对于其中一个模型，这个吉布斯态家族似乎是平衡态（即空间和时间平移不变）的完整表征，而对于另一个模型，我们凭经验发现了一个局部保守电荷序列，每个支持大小大于2，暗示其代数可积性。最后，我们数值研究的时空关联函数的电荷密度的行为，并测试流体动力学预测模型正好有三个本地电荷。令人惊讶的是，数值观察到的“声速”与流体动力学值不匹配。的偏差是显着的，或者他们衰减非常缓慢的模拟时间，这给我们留下了一个悬而未决的问题，这种玻璃行为的机制，在一个确定性的局部相互作用系统。
2021-11-19 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Ergodicity of Thermostat Family of Nosé--Hoover type
单变量恒温器作为Nosé-Hoover方法的推广而被研究，该方法的目的是在保持时间可逆性的情况下实现Gibbs正则分布。以偏微分方程的形式导出了带恒温器的系统的运动方程的条件。这个方程的解构成了一个恒温器族，其中包括Nosé-Hoover方法作为最小解。结果表明，当弛豫时间足够长时，耦合一维谐振子的单变量恒温器将失去遍历性。目前的结果表明，需要多变量恒温器来确保各态历经性并作为热浴工作。
2007-02-09 cond-mat.stat-mech
Ergodicity detection algorithms: Scaling of ergodicity in random symbolic dynamics
本文提出遍历性检测算法框架，区分吉布斯-玻尔兹曼与冯·诺依曼-伯克霍夫遍历机制，并引入稀疏访问充分性概念，以有限符号随机序列为工具指导动力系统遍历性的算法检测。
2025-09-01 cond-mat.stat-mech
Mixing time and local exponential ergodicity of the East-like process in $\mathbf Z^d$
East过程是一种众所周知的可逆线性自旋链，它代表了一类具有约束的相互作用粒子系统的原型，这些约束模拟了真实玻璃的动力学。本文考虑了d维格点上East过程的一个推广，并在失平衡行为方面取得了新的进展。特别地，我们证明了一种形式的（局部）指数遍历时，初始分布是远离平稳的，我们证明了混合时间在一个有限的盒子里线性增长的一侧的盒子。
2015-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluctuations around equilibrium laws in ergodic continuous-time random walks
研究了遍历连续时间随机游动中的占有时间统计量。在热细致平衡条件下，平均占据时间由Boltzmann-Gibbs正则定律给出。但接近非遍历阶段，在这个平均值附近的有限时间波动是大的和非平凡的。它们表现出双重时间标度和分布律：大波动的无限密度补充了体波动的Lévy稳定密度。两者都不应该被解释为一个独立的极限定律，因为每一个都有自己的缺陷：无限密度有一个无限的范数（尽管粒子守恒），而稳定分布有一个无限的方差（尽管占据时间是有界的）。这些非物质的分歧是通过对两个公式的一致使用和解释来弥补的。有趣的是，虽然系统的正则平衡定律自然地决定了遍历运动的平均占据时间，但它们也控制了涨落的无穷大和列维稳定密度。稳定和无限密度的对偶性实际上在这些动力学中无处不在，因为它涉及一般物理观测量的时间平均。
2015-06-08 cond-mat.stat-mech
Interlacing Relaxation and First-Passage Phenomena in Reversible Discrete and Continuous Space Markovian Dynamics
在离散和连续状态空间中，我们揭示了遍历可逆马尔可夫动力学中松弛过程和首次通过过程之间的对偶性。二元性存在的频谱交织的形式-各自的时间尺度的松弛和第一次通过显示交错。我们的正则理论允许第一次确定完整的第一次通过时间分布分析从简单的弛豫本征谱。的对偶推导和证明严格的离散状态马尔可夫过程在任意维度和有效的一维扩散过程，而我们也讨论了扩展到更复杂的情况。我们将我们的理论应用到一个简单的离散状态蛋白质折叠模型和Ornstein-Uhlenbeck过程，我们获得了精确的第一次通过时间分布分析方面的一个牛顿系列的行列式几乎三角矩阵。
2019-03-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tunneling and Metastability of continuous time Markov chains II, the nonreversible case
在\cite{bl2}中，我们基于位势论和局部遍历性，提出了一种证明可逆动力学亚稳行为的新方法。在这篇文章中，我们将这一理论推广到不可逆动力学的基础上证明在\cite{gl2}的狄利克雷原理。
2012-05-02 cond-mat.stat-mech math.PR
