A dynamical order parameter for the transition to nonergodic dynamics in the discrete nonlinear Schrödinger equation
Emory University（埃默里大学）
研究提出通过Kolmogorov-Sinai熵的渐近集合方差作为序参量，检测离散非线性薛定谔方程中平衡性破坏的转变特征。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech
Beyond quantum microcanonical statistics
分子系统的描述通常涉及两个不同的理论框架。一方面，量子纯态，即波函数，一个孤立系，这是决定计算分子的性质，并考虑根据酉薛定谔方程的时间演化。另一方面，混合态，即统计密度矩阵，是解释热平衡的标准形式，正如微正则量子统计中所假设的那样。本文提出了一种基于对孤立系的可能波函数进行统计分析的方法。与经典的遍历理论类似，波函数的时间演化决定了孤立系在相空间中的概率分布。然而，这本身并不能解释宏观极限下系统的精确描述，除非引入一个合适的量子运动常数的概率分布。我们提出了一个可行的形式主义，确保出现的典型值的热力学函数，如内能和熵，在系统的大尺寸限制。这允许独立于量子态的具体实现来识别宏观性质。与平衡热力学一致的材料系统的描述，然后推导出没有约束的物理成分和系统的相互作用。此外，正则统计量恢复在所有一般性的约化密度矩阵的子系统。
2011-03-16 cond-mat.stat-mech quant-ph
A simple mathematical proof of Boltzmann's equal a priori probability hypothesis
利用耗散定理和涨落定理的一个推论，即第二定律不等式，给出了微正则系综在相空间中先验概率相等的玻尔兹曼假设的第一性原理推导.我们证明，如果初始分布不同于能量超曲面上的均匀分布，那么在非常广泛和普遍满足的条件下，初始分布将松弛到均匀分布。这个结果有点类似于玻尔兹曼H定理，但与该定理不同的是，它适用于稠密流体以及稀气体，并且还允许非单调松弛到平衡。我们还证明了在遍历系统中的均匀（微正则）分布是唯一的固定的，耗散的恒定能量合奏分布。
2009-03-10 cond-mat.stat-mech
Ergodicity of a Time-Reversibly Thermostated Harmonic Oscillator and the 2014 Ian Snook Prize
1984年，野濑修一开创了原子模拟的新世界。他制定了一个汉密尔顿量身定制生成吉布斯的正则分布动态。这个聪明的想法在微正则分子动力学和正则统计力学之间架起了一座桥梁。在此之前，正则分布是用蒙特卡罗抽样来研究的。诺斯的动力学哈密顿桥需要空间填充结构的“遍历”支持，以重现整个分布。对于足够小的系统，如谐振子，诺斯的动力学方法不符合吉布斯的采样，而是显示了一个复杂的结构，分为混沌海，岛屿和岛屿链，这是熟悉的教科书从汉密尔顿混沌的调查。在试图提高小系统遍历性几个更复杂的“恒温”运动方程的开发。所有的振子坐标和动量都符合正则高斯分布。各种方法的遍历性经历了几次调查，结果有些不确定（矛盾）。在这里，我们举例说明几种方法来测试遍历性和挑战读者找到更令人信服的算法或一个全新的方法来解决这个问题。
2014-08-01 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Energy extraction of a chaotic system in a cyclic process: a Szilárd Engine perspective
受微正则Szilárd发动机和原始Szilárd发动机的可用例子的启发，我们设计了一个具有两个自由度的系统，其系综平均能量从微正则系综开始，在其外部参数的周期变化后减小。我们使用遍历绝热定理来激励我们的循环和数值模拟来检查平均能量的递减。然后，我们将我们的系统与前面提到的Szilárd引擎进行比较，微正则或不，并推测对称性破缺是循环过程中能量提取的原因，即使在不可积性和混沌存在的情况下。
2019-08-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Statistical mechanics and dynamics of solvable models with long-range interactions
具有长程相互作用的系统的两体势在大距离处衰减为$V(r)\sim 1/r^α$，其中$α\leq d$，其中$d$是空间维度。例如：重力系统，二维流体力学，二维弹性，带电和偶极系统。虽然这样的系统可以被广泛使用，但它们本质上是非加性的。此外，可达宏观热力学参数的空间可能是非凸的。这两个基本性质的违反是系综不等价的起源，这意味着比热可以是负的微正则系综和温度跳跃可以出现在微正则一级相变。凸性的缺乏意味着遍历性可以一般地被打破。本文综述了长程相互作用系统的统计力学和非平衡动力学的最新进展。审查的核心包括在详细介绍的概念，合奏不等价，作为例证的精确解，在微正则和正则系综，平均场型模型。向热力学平衡的弛豫可能非常缓慢，并且可能存在准稳态。这种不寻常的弛豫过程的理解是通过引入一个适当的动力学理论的基础上的弗拉索夫方程。
2009-07-14 cond-mat.stat-mech
Invariant measures of the 2D Euler and Vlasov equations
我们讨论的不变措施的偏微分方程，如二维欧拉或弗拉索夫方程。对于二维欧拉方程，从Liouville定理出发，有效的N维近似的动力学，我们定义的微正则测度作为一个极限测度，其中N走向无穷大。当只考虑能量和拟能不变量时，我们给出了一个显式计算，证明了以下结果：微正则测度实际上是一个与平均场熵最大化相对应的Young测度.我们解释了为什么这个结果仍然是真实的更一般的微正则措施，当所有的动力学不变量被考虑在内。我们给出了一个明确的证明，这些微正则措施是不变的措施的动力学的二维欧拉方程。我们描述了一组更一般的不变测度，并简要讨论了它们的稳定性和它们对二维欧拉方程遍历性的影响。将这些结果推广到Vlasov方程，并证明了具有排斥凸势的Vlasov方程的统计平衡点的唯一性。即使我们认为，在本文中，不变的措施只为哈密顿方程，没有通量的保守量，我们认为这项工作是一个重要的一步，对非平衡不变的措施与通量的描述。
2010-09-15 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.flu-dyn
Ensemble Inequivalence in the Ferromagnetic p-spin Model in Random Fields
利用随机场中$p$ -体相互作用的铁磁伊辛模型，研究了随机性对长程相互作用系统的影响。p=2的情况下产生的相图类似于以前研究的模型，并显示已知的功能，不等价的正则和微正则系综带来的，例如负比热在一个狭窄的区域的相图。然而，当p>2时，正则相图与微正则相图完全不同。温度不一定唯一地确定微正则相，因此铁磁相和顺磁相在以温度和场强为轴绘制的常规相图的这种区域中不分离。低于一定值的外场强度，部分铁磁相具有负比热。对于大值的外部磁场强度的遍历性被打破之前的相变发生p>2。此外，对于p>2，麦克斯韦构造不能以一致的方式导出，因此，与先前具有负比热的情况相反，麦克斯韦构造不能弥合系综之间的差距。
2011-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Weakly nonergodic dynamics in the Gross--Pitaevskii lattice
微正则Gros-Pitaevskii（又名半经典玻色-哈伯德）晶格模型动力学的特征在于一对能量和范数密度。巨正则吉布斯分布由于其动能谱的有界性而不能描述密度空间的一部分。我们定义庞加莱平衡流形和计算统计的微正则偏移时间。分布函数的尾部量化了多体动力学到弱非遍历相的接近程度，这发生在平均漂移时间为无穷大时。我们发现，交叉到弱非遍历动力学发生在非吉布斯阶段内，被忽视的最大李雅普诺夫指数。在非吉布斯阶段的遍历部分，吉布斯分布应被替换为一个未知的修改。我们将我们的研究结果与相应的可积极限，接近该极限的行动是通过一个短程耦合网络相互作用。
2018-02-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Fluctuation without dissipation: Microcanonical Langevin Monte Carlo
提出无耗散的连续时间微正则 Langevin 蒙特卡洛方法，证明其遍历性及指数收敛性，并在格点模型中展现出优于 HMC 的加速效果。
2025-05-04 cond-mat.stat-mech hep-lat stat.CO
False signatures of non-ergodic behavior in disordered quantum many-body systems
Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）；J. Stefan Institute（约热·斯特凡研究所）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
研究发现无序量子多体系统中局部算符期望值分布可能误表非均衡性，提出通过调整能量窗口正确评估ETH符合性。
2025-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Statistical Mechanics of Unbound Two Dimensional Self-Gravitating Systems
本文用理论和分子动力学模拟研究了二维微正则自引力系统的弛豫动力学。在足够长的时间之后，N个粒子的引力团会松弛到麦克斯韦-玻尔兹曼分布。然而，达到热力学平衡的时间与粒子的数量成比例。在热力学极限下，总质量固定的$N\to\infty$永远达不到平衡态，系统陷入非遍历定态。一个分析理论，使我们能够定量地描述这个最终的稳态，没有任何可调参数。
2010-04-19 astro-ph.GA cond-mat.stat-mech physics.gen-ph
Phase space structure and dynamics for the Hamiltonian isokinetic thermostat
我们调查的相空间结构和动力学的哈密顿等速恒温器，遍历恒温器的轨迹在固定（零）的能量产生的配置空间中的正则分布。所研究的模型势由单模和横谐模组成。解释作为一个反应（异构化）坐标的模式，我们建立与理论的单分子反应速率，特别是制定的异构化率的间隙时间。间隔时间（或相关的寿命）的分布为一个微正则系综上的划分表面上发起的是非常重要的动力学意义;指数寿命分布通常被视为是一个指标的“统计”行为。此外，当反应轨迹穿过反应物区域时，它们与反应物区域的总相空间体积（经典态密度）的相空间体积的大小的比较提供了遍历动力学的必要条件。我们计算间隙时间，相关的寿命分布，平均间隙时间，反应通量，反应体积和总反应物相空间体积模型系统与3个自由度，在三个不同的温度。在所有三个温度下，遍历性的必要条件近似满足。在高温下的非指数寿命分布被发现，而在低温下的寿命更接近指数。通过计算纯指数衰减的信息熵亏损来量化寿命分布的指数性程度。的哈密顿等速恒温器的功效检查通过计算平均在分割表面上发起的单个长轨迹的坐标分布。
2010-04-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.chem-ph
Cayley modification for strongly stable path-integral and ring-polymer molecular dynamics
基于路径积分的分子动力学（MD）模拟被广泛用于计算精确的量子Boltzmann性质和近似的动力学量。一个几乎普遍的特点MD数值积分计划的运动方程的基础上的时间路径积分是使用谐波正常模式的自由环聚合物的位置和动量的精确演变。在这项工作中，我们证明，这种标准的做法，创造了数字文物。在保守的背景下（即，微正则）运动方程，它导致数值不稳定。在恒温的上下文中（即，正则）运动方程，它导致采样的非遍历性。这些病理通常被证明是在集成的时间步长，仅取决于系统的温度和数量的环聚合物珠，和他们的情况下，传统的环聚合物分子动力学（RPMD）和恒温RPMD（TRPMD）的数值证明。此外，它表明，这些数字文物被删除，通过更换的确切的自由环聚合物的进化与二阶近似的基础上的凯莱变换。这里介绍的凯莱修改可以立即与几乎每一个现有的集成计划的路径积分为基础的分子动力学-包括路径积分MD（PIMD），RPMD，TRPMD，和质心MD -提供强大的辛稳定性和遍历性的数值积分，在计算成本，算法复杂性，或准确性的整体MD时间步长方面没有惩罚。此外，它表明，改进的数值稳定性的凯莱修改允许使用更大的MD时间步长。我们怀疑，凯莱修改，因此将发现有用的应用在许多未来的路径积分为基础的MD模拟。
2019-09-24 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
