Existence, uniqueness and coalescence of directed planar geodesics: proof via the increment-stationary growth process
基于增长过程的增量平稳性质，证明了平面增长模型中有向半无限测地线的几乎必然存在性、唯一性和合并性.这个论点是在指数角增长模型的背景下发展起来的。它使用耦合，平面单调性和平稳增长过程的性质来推导Busemann函数的存在性，这反过来又控制测地线。在某些情况下，这种软方法可以替代C.纽曼和合著者。在此过程中，我们得到了一些相关的结果，如有向测地树及其对偶的分布相等，最初是由于L。皮门特尔
2019-07-13 math.PR
On Time Correlations for KPZ Growth in One Dimension
重新考虑了1+1维KPZ增长的时间相关性。我们讨论平坦，弯曲，和固定的初始条件和感兴趣的协方差的高度作为时间的函数在基板上的一个固定点。在每种情况下，短期和长期的协方差的幂律。它们来自一个变分问题，涉及两个独立的艾里过程。对于定常初始条件，我们用两种方法导出了定常协方差的精确公式：（1）变分问题和（2）导出相应的驱动格子气在原点的时间积分电流的协方差。在平稳的情况下，我们还推导出了高度梯度协方差的大时间行为。
2016-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic heat equation limit of a (2+1)d growth model
我们确定了二维$q$ -Whittaker驱动粒子系统在环面上的$q\to 1$极限[Corwin-Toninelli，arXiv：1509.01605]。这具有作为$(2+1)$维随机界面生长模型的解释，该模型被认为属于所谓的各向异性Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类。这一限制属于一般类的二维系统的驱动线性SDES有固定措施的梯度。以粒子数为无穷大，我们证明高斯自由场型波动的固定措施。考虑到平稳测度的时间演化，我们确定沿着特征，相关性由$(2+1)$维加性随机热方程的相关性渐进给出。这证实了（对于该模型）关于$(2+1)$维中各向异性KPZ方程的非线性无关的预测。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
Stationary cocycles for the corner growth model
研究了具有最近邻步和一般独立同分布的平面整数格点上的有向最后一段渗流模型。顶点上的权重，在精确可解模型的类之外。利用固定不动点构造了该渗流模型的平稳余圈。这些cocycles作为固定的最后一次通过渗流的边界条件，定义解决方案的变分公式，其特征在于极限形状，并产生新的结果Busemann函数，测地线和竞争界面。
2015-10-06 math.PR
Stationary cocycles and Busemann functions for the corner growth model
研究了具有最近邻阶和一般独立同分布的平面正方形格子上的有向末次通过渗流模型。顶点上的权重，在精确可解模型的类之外。利用固定不动点构造了该渗流模型的平稳余圈。这些cocycles作为固定的最后一次通过渗流的边界条件，解决变分公式，其特征在于极限形状，并产生存在的Busemann功能的方向，形状有一定的规律性。在本文的续篇中，我们将利用上圈证明半无限测地线和竞争界面的结果。
2016-07-24 math.PR
A quasi-stationary approach to the long-term asymptotics of the growth-fragmentation equation
本研究提出一种基于次马尔可夫过程与Lyapunov函数条件的准稳态新方法，证明生长-碎裂方程的解以指数速率收敛至渐近剖面，简化推广了已有结果并提供统一框架，同时证明了广泛情形下解的存在唯一性。
2025-01-21 math.PR
Diffusive estimates for random walks on stationary random graphs of polynomial growth
设$(G,ρ)$是一个平稳随机图，用$B^G_ρ(r)$表示$G$中关于$ρ$的半径为$r$的球.假设$(G,ρ)$具有退火多项式增长，在这个意义上，对于某些$k > 0$和每个$r \geq 1$，$\mathbb{E}[|B^G_ρ(r)|] \leq O(r^k)$。然后有一个无限序列的时间$\{t_n\}$在$(G,ρ)$上的随机游走$\{X_t\}$是最扩散的：几乎肯定（在$(G,ρ)$的选择），有一个数字$C > 0$使得\[ \mathbb{E} \left[\mathrm{dist}_G(X_0, X_{t_n})^2 \mid X_0 = ρ, (G,ρ)\right]\leq C t_n\qquad \forall n \geq 1\,. \]这个结果是新的，即使在$G$是$\mathbb{Z}^d$的平稳随机子图的情况下。结合Benjamini，Duminil-Copin，Kozma和Yadin（2015）的工作，这意味着$G$几乎肯定不允许次线性增长的非常数调和函数。为了补充这一点，我们认为，传递到一个子序列的时间$\{t_n\}$是必要的，因为有固定的随机图（几乎肯定）多项式增长的随机游走几乎肯定是superdiffusive在一个无限的时间子集。
2016-09-13 math.MG math.PR
An asymptotic formula for the variance of the number of zeroes of a stationary Gaussian process
研究了长区间上平稳高斯过程零点个数的方差。我们在温和的混合条件下给出了一个简单的渐近描述。这使我们能够区分最小和最大的增长。我们发现，一个小的（对称）原子在谱测度在一个特定的频率不影响渐近增长的方差，而在任何其他频率的原子的结果在最大的增长。我们的研究结果使我们能够分析大量有趣的例子。
2022-05-24 math.CA math.PR
A (2+1)-dimensional Anisotropic KPZ growth model with a smooth phase
D. Wolf，在重整化群参数的基础上，分为两个不同的普适性类，根据是否Hessian $H_ρ$的增长速度$v(ρ)$作为平均斜率$ρ$的函数满足$\det H_ρ>0$（“各向同性KPZ类”）或$\det H_ρ\le 0$（“各向异性KPZ（AKPZ）”类）。前者的特点是严格的正增长和粗糙度指数，而在AKPZ类的波动是对数的时间和空间。很自然地会问（a）是否可以展示具有“平滑”稳态的有趣的增长模型，即，与$O(1)$波动（而不是像Wolf的图片中那样的几何或幂式增长）和（b）当$v(\cdot)$不平滑时出现什么新现象，因此$H_ρ$没有定义。这两个问题实际上是相关的，在这里，我们在一个特定的框架内提供了一个答案。我们定义了一个$(2+1)$维界面生长过程，基于所谓的洗牌算法的多米诺骨牌平铺。固定的，不可逆的措施是对$\mathbb Z^2$的完美匹配，与$2$ -周期性的权重的保留不变的吉布斯措施。如果是$ρ\ne0$，则已知涨落在空间中以几何方式增长，并且表现得像二维GFF。我们证明了波动的增长在大多数时间和$\det H_ρ<0$：该模型属于AKPZ类。当$ρ=0$，相反，定态是“光滑的”，在空间和时间上一致有界的相关性;相应地，$v(\cdot)$在$ρ=0$是不可微的，我们提取了$ρ\sim 0$的$H_ρ$的特征值的奇异性。
2018-09-24 math-ph math.MP math.PR
Group theoretic dimension of stationary symmetric α-stable random fields
Samorodnitsky（2004a，b）的工作首先研究了平稳稳定过程的部分最大值的增长率，在那里，基于Rosiplowski（1995，2000）的开创性工作，建立了增长率与生成过程的流的遍历理论性质有关。Roy和Samorodnitsky（2008）的结果被推广到以Z^d为指标的稳定随机场的情况，其中研究了生成稳定过程的非奇异变换群的性质，试图理解部分极大值过程的增长率。这项工作将稳定随机场和群论之间的这种联系推广到连续参数的情况，即推广到以R^d为指标的场。
2011-08-08 math.PR
Limit distributions for KPZ growth models with spatially homogeneous random initial conditions
对于1+1维的稳定KPZ增长，高度波动由Baik-Rains分布控制。使用完全不对称的单步增长模型，别名TASEP，我们调查的高度波动的一般类空间均匀的随机初始条件。我们证明，TASEP有一个单参数家庭的极限分布，标记的扩散系数的初始条件。通过变分公式定义的分布。我们使用Monte Carlo模拟来获得它们的数值图。还讨论了六顶点模型在其锥点的连接。
2017-04-07 math-ph math.MP math.PR
Equivalence of zero entropy and the Liouville property for stationary random graphs
证明了任意满足增长条件且具有正熵的平稳随机图几乎必然存在无穷维有界调和函数空间。随机无限平面三角剖分和Delaunay图的应用。
2015-10-14 math.PR
Stationary DLA is well defined
本文在上半平面格点上构造了一个从无限长直线开始生长的无限定态扩散限制凝聚（SDLA），其局部增长率与定态调和测度成正比.我们证明了SDLA是遍历关于整数左右平移。
2019-06-30 math.PR
Renewal dynamical approach for non-minimal quasi-stationary distributions of one-dimensional diffusions
我们考虑准定常分布的一维扩散通过更新动力学方法。我们证明了迭代更新变换到拟平稳分布的收敛等价于寿命矩增长率的一个条件，同时也是Yaglom极限存在的一个必要条件.
2022-07-21 math.PR
Microscopic shape of shocks in a domain growth model
考虑某些相互作用粒子系统的流体力学极限，导出守恒量的双曲型微分方程，例如简单排它过程的无粘Burgers方程。这些偏微分方程的物理解产生了不连续性，称为激波。这些冲击的微观结构非常有趣，但远未得到很好的理解。我们引入一个域增长模型，在该模型中，我们发现一个固定的（在时间上）积测度的模型，从缺陷示踪剂或第二类粒子，与冲击。我们还表明，在一些自然的假设下，有效的更广泛的一类域增长模型，没有其他模型具有固定的积测度从移动的缺陷示踪剂。
2001-08-29 math.PR
Partial Localization and Multifractality in Heterogeneous Population Growth with Resetting
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENS and PSL University, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院与巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文研究带重置的异质乘性增长模型，发现高重置/再分配时的非局域相、弱重置/再分配时的部分局域相，且平均平稳分数具多重分形行为。
2026-10-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech econ.TH
The non-uniform stationary measure for discrete-time quantum walks in one dimension
本文研究了由2 × 2酉矩阵U定义的具有两个手征的一维离散量子行走的平稳测度。在我们以前的文章[15]中，我们通过求解相应的特征值问题，证明了任何一致测度都是量子阱的平稳测度。本文证明了除了U是对角的以外，非均匀测度也是量子阱的平稳测度。对于对角矩阵，我们证明了任何平稳测度都是一致的。此外，我们证明了任何一致的措施成为一个更一般的量子阱的平稳措施，而不是通过解决本征值问题，而是通过一个简单的参数。
2014-10-28 math-ph math.MP math.PR
Variational formulas, Busemann functions, and fluctuation exponents for the corner growth model with exponential weights
这些课堂讲稿讨论了具有指数分布权重的精确可解二维角增长模型的几个相关特征。这个模型的一个关键属性是一个相当明确的固定版本，具有有用的独立属性的可用性。借助于耦合和估计，我们证明了该模型的Busemann函数的存在性，以及稳态角增长模型的纵向和横向涨落指数的精确值.布斯曼函数反过来又为描述极限形函数的变分公式提供极值。
2020-08-28 math.PR
Convergence in variation of solutions of nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equations to stationary measures
研究了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程概率解变分收敛到定常解的问题。我们得到了解指数收敛到平稳解的充分条件，当系数在无穷远处可以任意增长，并且依赖于通过具有无界不连续核的卷积的解。此外，我们研究了一个更困难的情况下，非线性方程有几个固定的解决方案和收敛到一个固定的解决方案依赖于初始数据。最后，我们得到了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程可解的充分条件。
2018-01-08 math.PR
Non-existence of bi-infinite geodesics in the exponential corner growth model
本文给出了带指数权的有向平面末次渗流中非平凡双无限测地线不存在的完备证明。所使用的技术是耦合，粗粒化，和控制测地线通过平面性和来自增量固定版本的最后一次通过渗流过程的估计。
2019-09-15 math.PR
Stationary Measures of Space-Inhomogeneous Three-State Quantum Walks on Line: Revisited
本文通过约化矩阵方法，在温和条件下研究了线上空间非齐次三态量子游走两个模型的平稳测度，推广了文献中的已有结果。
2023-10-13 math-ph math.FA math.MP
Construction and Characterisation of Stationary and Mass-Stationary Random Measures on ${\mathbb R}^d$
质量平稳性意味着原点位于随机测量质量中的典型位置。这是Palm版本相对于平稳随机测量的固有特征。平稳性是随机测度为勒贝格测度时的特殊情况。本文通过测度变换和原点变换给出了稳态和质量稳态形式的构造。进一步，本文考虑了在平稳独立背景下，用保移分布不变性刻画质量平稳性。
2015-07-17 math.PR
Limit Theory for the Sample Autocovariance for Heavy Tailed Stationary Infinitely Divisible Processes Generated by Conservative Flows
本文研究了一类平稳无穷可分过程的样本自协方差和样本自相关的极限定理。我们考虑的情况下，无限可分的过程中有重尾边缘和产生的保守流。有趣的是，样本自协方差的增长率不仅取决于边缘的重尾性，而且还取决于过程的记忆长度。虽然这一特点首先观察到的\cite{resnick:samorodnitsky:xue:2000}为一些非常具体的过程，我们将提出一个更普遍的框架，从无限遍历论的观点。因此，可以更全面地讨论样本自协方差的渐近性。
2014-06-15 math.PR
Stationary Measures for Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了带跳的随机微分方程的平稳测度问题。在一般条件下，利用马尔可夫测度和李雅普诺夫函数证明了平稳测度的存在性。此外，对于两种特殊情况，通过Fokker-Planck方程的解和系统状态分布的长时间极限给出了定态测度。
2014-02-17 math.PR
Steady state clusters and the Rath-Toth mean field forest fire model
我们介绍了一个随机有限有根树$\mathcal{C}$，稳定状态集群，其特征在于由递归描述：$\mathcal{C}$是一个概率$1/2$的单例，否则是通过连接两个独立的树$\mathcal{C}'$和$\mathcal{C}''$，每个有规律的$\mathcal{C}$的根的边缘，然后重新生根所得到的树在一个统一的随机顶点。我们构造了一个平稳的再生随机过程$\mathcal{C}(t)$，即稳态团簇生长过程。它的特点是一个简单的不动点性质。它的定态分布是稳态团簇$\mathcal{C}$的规律。我们猜想$\mathcal{C}(t)$是Ráth和Tóth平均场森林火灾模型定态下标记顶点簇演化的局部极限.我们描述其爆炸的Lévy从属，使用状态依赖的时间变化。稳态集群也是一个多类型的Galton-Watson树与连续的类型。以其大小为条件的稳态簇是具有简单显式联合分布的配备随机边权重的完全图的随机加权生成树。实现的稳态集群增长过程的时间反转作为一个“统一”的顶点在一个关键的多类型的Galton-Watson树的条件是无限的日志记录过程中的组件。我们构造了无限有根树$\mathbb{Z}^*$上的一个稳态森林火灾模型，该模型的根簇的演化是稳态簇生长过程的一个版本.这个模型在精神上类似于Aldous在有根无限二叉树上的冻结渗流模型。我们猜想它是平稳Ráth-Tóth模型的局部弱极限。
2018-09-10 math.PR
Stationary Harmonic Measure as the Scaling Limit of Truncated Harmonic Measure
本文证明了上平面格中无限集的平稳调和测度可以表示为无限集截尾的经典调和测度的真标度极限。
2019-06-12 math.PR
Existence of quasi-stationary measures for asymmetric attractive particle systems on $\ZZ^d$
在避免局部集$\A$增加的条件下，证明了在$\ZZ^d$上保守吸引粒子系统的非平凡拟平稳测度的存在性.此外，我们还证明了一个测度序列$\{ν_n\}$，它的$ω$ -极限集由拟平稳测度组成。对于零程过程，在平稳测度$\nur$下，建立了$\{ν_n\}$的先验界，证明了$\A$上Dirichlet边界生成元的$L^2(\nur)$非负特征向量的存在性.
2002-02-28 math.PR
Stationary probability measures on projective spaces for block-Lyapunov dominated systems
给定有限维实向量空间$V$，$\operatorname{PGL}(V)$上的概率测度$μ$和$μ$不变子空间$W$，在块-李雅普诺夫压缩假设下，证明了商$P(V/W)$上的平稳概率测度提升到$P(V)\setminus P(W)$的存在唯一性.在另一个方向，即块李雅普诺夫展开下，我们证明了$P(V/W)$上的平稳措施有升降机，如果有的话，只有当由$μ$的支持所产生的组稳定的子空间$W'$不包含在$W$和表现出更快的增长比$W \cap W'$。这些改进的描述平稳概率测度的射影空间所给予的Furstenberg，Kifer和Hennion，并在相同的假设下，延长相应的结果奥恩，Benoist，Bruère，Guivarc 'h，和其他人。
2023-02-09 math.DS math.GR math.PR
Stationary Solutions of SPDEs and Infinite Horizon BDSDEs with Non-Lipschitz Coefficients
证明了无穷水平倒向双随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解存在时，给出相应随机偏微分方程的平稳解的一般定理.在单调性条件下，不假设利普希茨条件，证明了有限和无限水平上具有线性增长的倒向双重随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解的存在唯一性.因此，有限时域问题的解给出了相应的随机偏微分方程初值问题的解，无限时域问题的解给出了随机偏微分方程的平稳解.
2008-09-30 math.DS math.PR
Hölder regularity of stationary measures
考虑由微分范数的矩为有限的分布定义的光滑随机动力系统，证明了在适当的非退化条件下，任何平稳测度必为Hölder连续.其结果是线性群上随机游动的平稳测度的Hölder连续性的经典陈述的一个广泛推广。
2022-09-25 math.DS math.PR
Entropy of stationary nonequilibrium measures of boundary driven symmetric simple exclusion processes
本文研究了边界驱动对称简单排斥过程的定态非平衡测度的熵。与Gibbs-Shannon熵\cite{B, DLS2}不同，非平衡定态的熵不同于局域平衡态的熵。
2011-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Polynomial Tail Decay for Stationary Measures
University College London（伦敦大学学院）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文研究了在完备度量空间中，平均收缩生成测度的平稳测度的多项式尾部衰减性质。
2026-02-03 math.CA math.DS math.PR
On Functional CLT for Reversible Markov Chains with nonlinear growth of the Variance
本文研究了一般状态空间中具有自伴算子的平稳马尔可夫链的泛函中心极限定理。我们调查的情况下，当部分和的方差不是渐近线性的n，并建立条件依分布收敛的部分和意味着功能CLT。主要工具是极大不等式，进一步利用这些不等式推导出布朗运动的紧性和收敛条件。
2013-05-08 math.PR math.ST stat.TH
Stationary measures and phase transition for a class of probabilistic cellular automata
我们讨论了概率元胞自动机的各种性质，如可逆模型的平稳测度集的结构和平稳测度（或相变）的多重性。
2016-04-27 cs.DM math.PR nlin.AO
