Hitting-time Limits for some Exceptional Rare Events of Ergodic Maps
讨论了遍历概率保持变换下渐近罕见事件的某些例外族的首中时函数的极限分布。抽象的核心是一个诱导的论点。后者适用于，例如，收缩区间周围的周期点（一致扩大和中性）的某些有限措施保持区间映射。特别地，我们对[FFTV]中提出的一个问题给出了完整的回答。
2018-06-07 math.DS
Hitting times distribution and extreme value law for flows
对于返回映射在截面上具有充分混合性质的流，我们证明了流到球的首中时分布在极限下是指数分布的。我们还建立了一个链接之间的极值分布的流量和它的首中时分布，概括了以前的工作Freitas等人。在离散时间的情况下。最后，我们表明，映射，可以模拟的杨的塔多项式尾巴，极值法律。
2016-09-23 math.DS
Exponential return times in a zero-entropy process
分别构造了收益率为指数极限律的零熵弱混合有限值过程。首中时。这个极限定律几乎在每一点上都能得到，取围绕该点的整个圆柱序列的极限。到目前为止，指数极限法的回报率，分别为。仅在满足某些Rossenblatt型强混合条件的正熵过程中，才得到了沿圆柱全序列取极限的首中时。
2011-01-10 math.DS math.PR
Hitting statistics for $ϕ$-mixing dynamical systems
本文研究 $\phi$-混合动力系统中击中率与逃逸率的一般极限，证明其在无短返回时为一，否则由极值指数公式刻画，并适用于双曲、扩张及具 Young tower 的系统。
2025-03-18 math.DS
Hitting time in regular sets and logarithm law for rapidly mixing dynamical systems
我们证明，如果一个系统有超多项式（比任何幂律）衰减的相关性（相对于Lipschitz可观），然后时间$τ(x,S_{r})$需要一个典型的点$x$进入第一次一组$S_{r}=\{x:f(x)\leq r\}$这是一个子级的Lipschitz函数$f$规模为$\frac{1}{μ(S_{r})}$，即\begin{equation*} \underset{r\to 0}{\lim }\frac{\log τ(x,S_{r})}{-\log r}=\underset{r\to 0}{\lim}\frac{\log μ(S_{r})}{\log (r)}. \end{equation*}这推广了以前的结果球。我们还将考虑与返回时间分布的关系，应用于观测系统和负弯曲流形的测地流。
2009-06-18 math.DS
Correlation decay and recurrence estimates for some robust nonuniformly hyperbolic maps
研究了一类稳健的多维非一致双曲变换的相关性衰减、首中时的渐近分布和返回时的涨落. Oliveira和Viana [15]证明了一大类非一致膨胀变换和具有小变化的Holder连续势存在唯一的平衡态。对于一类开的小变差位势，证明了Ruelle-Perron-Frobenius算子在本质有界变差函数空间$V_θ$中的拟紧性，其中函数空间严格包含Holder连续观测量.我们推导出平衡态具有指数衰减的关联。此外，我们还证明了首中时的指数渐近分布和返回时间围绕度量熵给出的平均值的对数正态波动。
2008-05-18 math.DS
Potential kernel, hitting probabilities and distributional asymptotics
保概率动力系统的Z^d-扩张本身就是保无穷测度的动力系统，推广了随机游动。在谱假设下，利用矩量法证明了积分零点扩张的可加泛函的一个推广的中心极限定理。作为推论，我们得到Green-Kubo公式在归纳下是不变的。这使我们能够与网站的命中概率与对称化的潜在的核心，给出了另一种证明和推广的斯皮策定理。最后利用这一关系依次改进了广义中心极限定理的假设。讨论了有限视界中Lorentz气体和紧负曲率流形的交换覆盖上的测地流的应用。
2017-05-16 math.DS math.PR
Hitting Time Statistics and Extreme Value Theory
我们考虑离散时间动力系统，并显示首中时统计（第一时间点的土地在渐近小集的分布）和极值理论（随机过程的部分最大值的分布特性）之间的联系。这种关系允许使用来自极值理论的工具来研究首中时统计，反之亦然。我们将这些结果应用到非一致双曲型系统，并证明了一个具有绝对连续不变测度的多峰映射必须满足经典的极值律（例如，对混合速度没有额外的条件）。我们也给我们的理论应用到高维的例子，我们也得到经典的极值法律和指数首中时统计（球）。我们将这些想法扩展到随后的回报渐近小集，连接两个过程的泊松统计。
2008-06-06 math.DS math.PR
Hitting Times and Positions in Rare Events
我们建立了抽象的极限定理，提供了充分条件的序列$(A_{l})$的罕见事件在遍历概率保持动力系统表现出泊松渐近性，并为连续的位置内的$A_{l}$渐近iid（时空泊松极限）。极限定理只使用关于$A_{l}$在某个时间$τ_{l}$之前发生了什么的信息，$τ_{l}$是$o(1/μ(A_{l}))$阶的。特别是，没有假设系统的渐近行为类似于经典的混合条件。我们还讨论了一些一般性的问题，空间和时空过程的渐近行为，并说明我们的结果在一个简单的原型系统的设置。
2022-01-03 math.DS
Long hitting times for expanding systems
我们证明了一个新的结果，在该地区的命中时间统计。目前，有很多论文表明，第一次进入圆柱或球的时间往往比伯克霍夫遍历定理所建议的要快。我们提供了一个相反的对应这些结果证明，首中时到收缩球也往往远远大于这些定理将建议，通过显示，对于许多动力系统$$ \displaystyle \limsup_{r\to 0} τ_{B(y,r)}(x)μ(B(y,r))=+\infty, $$的一个适当的大，至少充分的措施，一组点$y$和$x$。我们首先这样做的所有传递开距扩展映射和吉布斯/平衡态的Hölder连续潜力，特别是所有不可约子移位有限型有限字母表。然后，我们证明了对于Hölder连续可和势的所有可数表有限型的不可约子移位和Gibbs/平衡态，都有这样的结果.接下来，我们证明了\emph{limsup}的结果适用于所有的图导向马尔可夫系统（远去自然推广的迭代函数系统）和上述吉布斯状态在其极限集上的投影。利用第一返回映射技巧，证明了区间上所有Tame拓扑Collect-Eckmann多峰映射，Riemann球面上所有Tame拓扑Collect-Eckmann有理函数，以及从$\mathbb{C}$到$\widehat{\mathbb{C}}$的所有动态半正则超越亚纯函数的\emph{limsup}结果.
2019-08-01 math.DS
Entry times distribution for dynamical balls on metric spaces
我们表明，动态球（鲍文球）的入口和返回时间是指数的系统，有一个$α$混合不变测度与某些不确定性。我们还证明了由Young's tower模型建立的系统对于动态球具有指数首中时分布
2014-10-31 math.DS
Dichotomy results for eventually always hitting time statistics and almost sure growth of extremes
设$(f,\mathcal{X},μ)$是一个保测度动力系统，$ϕ\colon \mathcal{X} \to \mathbb{R}$是一个可测函数.考虑最大过程$M_n:=\max\{X_1 \ldots,X_n\}$，其中$X_i=ϕ\circ f^{i-1}$是系统上观测的时间序列。假设$(u_n)$是一个非减实数序列，使得$μ(X_1>u_n)\to 0$。对于某些动力系统，我们得到了依赖于序列$u_n$的$μ(M_n\leq u_n\,\textrm{i.o.})$的0 - 1测度二分法.具体的例子是分段扩展区间映射，包括高斯映射。对于更广泛的一类非一致双曲动力系统，我们对现有文献中描述序列$u_n$的方法进行了改进。我们关于允许序列$u_n$的结果与Klass（1985）关于i.i.d.流程.此外，我们还发展了新的序列准则的情况下，允许序列的i.i.d.理论崩溃。我们的分析有很强的联系，最终总是首中时统计和极值理论的具体问题。
2021-09-13 math.DS
A pointwise ergodic theorem along return times of rapidly mixing systems
该研究引入快速相关衰减系统中由返回/到达时间随机生成的稀疏序列，证明其遍历且对遍历平均逐点普遍$L^2$-良好，为Bourgain返回时间定理的自然变体，还通过例子验证并适配非独立情形技术。
2025-08-26 math.DS
Return Times Distribution of Expanding Maps
本文研究扩张映射中零测度集合的命中时间极限统计，证明在簇大小分布极限存在且满足衰减与正则性条件下，其服从复合泊松分布，将单点结果推广至零测度集合。
2025-10-16 math.DS math.PR
Limit laws for distorted return time processes for infinite measure preserving transformations
考虑无限测度空间上的保守遍历保测变换，研究了畸变返回时间过程关于满足一类Darling-Kac条件的集合的渐近性态.我们确定了两个关键的情况下，我们证明均匀分布规律。为此，我们引入了一致返回集的概念，并讨论了它们的一些性质。
2006-03-23 math.DS math.PR
A note on the limiting entry and return times distributions for induced maps
对于遍历测度，我们考虑正测度子集上的保测变换及其导出映射的返回时间和进入时间。然后，我们表明，限制进入和返回时间分布是相同的诱导地图的地图上的整个系统。唯一需要的假设是遍历性和沿其取极限的集合的测度趋于零。
2012-08-30 math.DS
A double return times theorem
我们证明了对于保测动力系统$(X,T)$上的任何有界函数$f_1, f_2$和任何不同的整数$a_1, a_2$，对于几乎每个$x$，序列$$ f_1(T^{a_1 n}x) f_2(T^{a_2 n}x) $$是逐点遍历定理的好权.
2018-03-29 math.DS
Regular variation and rates of mixing for infinite measure preserving almost Anosov diffeomorphisms
本文的目的是建立二维环面上无穷测度保持几乎Anosov同态的混合率。主要任务是建立规则的变化的尾部的第一返回时间的补充附近的中性不动点。
2018-01-14 math.DS
Upper and lower bounds for the correlation function via inducing with general return times
对于具有一般返回时间的非一致扩张Gibbs Markov映射，在无限测度下给出了相关函数高阶渐近的充分条件.一路上，我们表明，这些条件是足够的恢复以前的结果在有限的措施设置非马尔可夫映射的尖锐的混合率，但更大的一类可观的。最后给出了具有中立不动点的（有限和无限测度保持）非Markov区间映射的结果.
2015-10-15 math.DS
Limit Laws for Poincaré Recurrence and the Shrinking Target Problem
Lund University（隆德大学）
针对满足指数多重去相关和短返回条件的保测系统，建立了庞加莱回归的分布律，并验证了公理A系统的强不变原理。
2026-06-16 math.DS
Spatio-temporal Poisson processes for visits to small sets
对于许多保测度动力系统$(Ω,T,m)$，其到小集合的连续首中时可以用实直线上的泊松过程很好地近似。在这项工作中，我们定义了一个新的过程中获得的记录不仅连续时间$n$访问一组$A$，而且位置$T^n(x)$在$A$的轨道，在限制$m(A)\to0$。在一定的去相关条件下，我们得到了这个过程在时间和空间上收敛到Poisson点过程的结果。我们提出了几个新的应用双曲映射和SRB措施，包括一个周期点的邻域的情况下，和一些台球，如西奈台球，Bunimovich体育场和钻石台球。
2018-03-19 math.DS
A Survey of the Return Times Theorem
本文的目的是综述返回时间定理的历史、发展和现状，以及它的许多推广和变化。设$(X, \mathcal{F}, μ)$是有限测度空间，$T:X \rightarrow X$是保测变换.也许最古老的结果遍历理论是庞加莱的递归原则，其中规定：对任何一组$A \in \mathcal{F}$，一组点$x$的$A$，使$T^nx$是不是在一组$A$的所有$n > 0$有零措施。这表示$A$的几乎每个点都返回到$A$。事实上，几乎$A$的每个点都无限频繁地返回到$A$。给定元素$x \in A$的返回时间$r_A(x) = \inf\{k \geq 1: T^kx \in A\}$是元素$x$第一次返回集合$A$。根据Poincaré递归原理，在$A$中存在一个满测度集，使得该集的所有元素都有有限的返回时间.我们对返回时间定理的研究提出了如何进一步推广这一概念的问题。本文首先着眼于早期的工作与加权平均数的概念。本文第二部分主要介绍了返回时定理证明的历史发展。三个领域的扩展的返回时间定理，然后考虑：一个多项版本，特征因子和打破Hölderian对偶。本文最后讨论了一些最近的工作和需要考虑的开放问题。
2012-09-05 math.DS
Expanding measure has nonuniform specification property on random dynamical system
本文研究了一类保持遍历概率的非均匀扩展的RDS（random动力系统）的纤维中返回点的分布，并证明了沿纤维轨道的双曲时间的非空性的丰富性.我们得出结论，任何具有正李雅普诺夫指数的遍历测度满足纤维间的非一致规格性质。作为后果，我们证明，任何扩大措施是极限的概率测度的措施，纤维上的解体是由有限数量的返回点的支持，我们证明了平均的措施，纤维上对应的解体，沿轨道的基础动力学是狄拉克措施的极限支持返回轨道上的纤维。
2021-07-27 math.DS
Quantitative Pesin theory for Anosov diffeomorphisms and flows
Pesin集是可测集，沿着它，保测度动力系统上的矩阵上圈的行为被显式控制。在一致双曲动力学，我们研究如何经常点返回到Pesin集在适当的条件下的上循环：如果它是局部常数，或者如果它承认不变的完整性，是捏和扭曲，我们表明，措施的点，不返回一个线性次数Pesin集是指数小。我们讨论的应用接触Anosov流的指数混合，和反例说明的必要性，适当的条件上的上循环。
2016-10-18 math.DS
Berry-Esseen type estimate and return sequence for parabolic iteration in the upper half-plane
本文考虑复上半平面中抛物迭代的两个不同方面。首先，从非交换概率的角度，证明了单调中心极限定理收敛速度的Berry-Esseen型估计。其次，如果在这个中心极限过程的基本措施是奇异的勒贝格测度的实直线上，然后迭代是一个无穷测度保持动力系统，有一个定期变化的返回序列的索引1/2。
2018-11-30 math.DS math.FA math.PR
Recurrence rate in rapidly mixing dynamical systems
对于度量空间上的保测度动力系统，我们研究了一个典型的轨道返回到其起始点附近所需的时间。我们证明了当相关性的衰减是超多项式时，递归率和逐点维数是相等的。这给出了一类广义的系统，其递归率等于不变测度的豪斯多夫维数。
2004-12-10 math.DS
A Unified Approach to Two Pointwise Ergodic Theorems: Double Recurrence and Return Times
本研究提出统一方法，结合停时与度量熵，将Bourgain双重递归定理与返回时间定理推广到Kronecker序列整数部分，证明两类双线性遍历平均的几乎处处收敛性且收敛集对所有有理数γ一致。
2025-01-12 math.CA math.DS
An $L^1$ counting problem in ergodic theory
我们解决了以下保测变换的计数问题。对于$f\in L_+^1(μ)$，$\ds \sup_n\frac{\bN_n(f)(x)}{n} <\infty,$是否真的，其中$$\ds\bN_n(f)(x)= # {k: \frac{f(T^k x)}{k}>\frac 1 n}?$$一个结果是J. Bourgain的返回时间定理对于$(L^1, L^1)$函数对的无效性。
2003-07-30 math.DS
Geometry, Dynamics, and Topology of the Thickness Landscape: A Morse-Theoretic Analysis of the Return Map in the Class $\mathcal{O}_C$
ISTM Laboratory, Chouaib Doukkali University, Morocco（摩洛哥舒艾卜杜卡利大学 ISTM 实验室）；QWave Consult, Germany（德国 QWave 咨询公司）
研究类$\mathcal{O}_{C}$领域返回映射诱导的几何与动力学结构，通过莫尔斯理论工具推导动力学的全局约束，包括平衡关系和临界点数量下界。
2026-10-09 math.DS
Quantitative recurrence of some dynamical systems with an infinite measure in dimension one
我们感兴趣的是一个动力系统的轨道进入其起始点的一个小邻域的第一个返回时间的渐近行为。我们研究这个数量的背景下，动力系统保持一个无限的措施。更确切地说，我们考虑的情况下，$\mathbb{Z}$ -扩张的子移位的有限型。我们还考虑了一个玩具概率模型来阐明我们的证明策略。
2016-09-19 math.DS
Compound Poisson distributions for random dynamical systems using probabilistic approximations
本文通过概率分块近似，对一类随机动力系统证明了淬灭击中分布为复合泊松，采用退火Kac归一化，并应用于随机分段扩张系统，揭示周期与非周期点二分法的新视角。
2024-02-05 math.DS math.PR nlin.CD
Linear sequences and weighted ergodic theorems
我们提出了一个简单的方法来产生好的权重的几种类型的遍历定理，包括Wiener-Wintner型多重返回时间定理和多重多项式遍历定理。这些权重是确定的，并且来自于巴拿赫空间上的某些有界线性算子的轨道。这推广了已知的关于保测度系统（Y，S）和g \in L^ \infty（Y）的形式为（g（S^ny））的零序列和返回时间序列的结果，避免了在后一种情况下寻找适当点y的全测度集的问题。
2013-02-07 math.DS math.FA
Ergodicity of Poisson products and applications
本文研究了带有保测度变换或保测度变换组保测变换的$σ$ -有限测度空间上的Poisson过程。对于作用在$σ$ -有限测度空间$X$上的测度保测变换$T$，$T$的泊松悬置是作用在$X$上的泊松过程的实现上的相关联的概率保持变换$T_*$。在假设$T$是遍历和保守的条件下，证明了Poisson积$T\times T_*$的遍历性.然后，我们表明，假设遍历的$T\times T_*$，它是不可能确定性地执行自然等变操作：细化，分配或匹配。与此相反，在文献中有著名的结果证明存在等距等变稀疏，匹配和分配的齐次泊松过程$\mathbb{R}^d$。我们还证明了与$\mathbb{R}_+$上的保保测变换相关联的“最左变换的第一个返回”的遍历性，并讨论了保测度群作用的泊松积的遍历性，以及相关的谱性质。
2013-10-03 math.DS math.PR
Critical waiting time processes in infinite ergodic theory
研究了定义在无穷保守遍历测度保持动力系统上的返回时过程的极限律。特别是对于具有纯原子极限分布的临界情形，我们导出了具有非退化极限的畸变过程。对于这些过程也大偏差渐近。以Farey映射为例，给出了连分数度量数论的新内涵。
2006-07-26 math.DS math.NT
Product sets in sets of returns and positivity of symmetric ergodic averages
该研究推广了Bergelson等人的结果，证明可和群中足够大的集合包含满足乘积集关系的大子集，还针对有限生成幂零群建立了多项式类似结果。
2026-11-05 math.CO math.DS math.GR
