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arXiv 1503.048842015-03-17math.LO

连续更高随机性

Continuous higher randomness

Laurent Bienvenu, Noam Greenberg, Benoit Monin

备注：: 45 pages

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摘要：

我们调查的作用，连续减少和连续相对化的背景下，更高的随机性。我们定义了一个更高的模拟图灵约化，并表明它与更高的随机性，例如相对于范-Lambalgen定理和米勒-余/莱文定理。我们研究了随机性连续相对化的低度，并证明了Martin-Löf随机性低度的不同特征的高级类似物的等价性。我们还利用高阶随机序列来计算高阶$K$ -平凡集。我们给出了更高的随机性概念之间的分离，特别是更高的弱2-随机性和$Π^1_1$ -随机性。为了做到这一点，我们调查类的函数可计算的Kleene的~ $O$的基础上强形式的上限引理。

英文摘要：

We investigate the role of continuous reductions and continuous relativisation in the context of higher randomness. We define a higher analogue of Turing reducibility and show that it interacts well with higher randomness, for example with respect to van-Lambalgen's theorem and the Miller-Yu / Levin theorem. We study lowness for continuous relativization of randomness, and show the equivalence of the higher analogues of the different characterisations of lowness for Martin-Löf randomness. We also characterise computing higher $K$-trivial sets by higher random sequences. We give a separation between higher notions of randomness, in particular between higher weak-2-randomness and $Π^1_1$-randomness. To do so we investigate classes of functions computable from Kleene's~$O$ based on strong forms of the higher limit lemma.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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