Exponential Vorticity Hessian Growth in Capillary Liquid Drop in Two Dimensions
针对二维仅受表面张力影响的非平凡体涡度理想流体液滴演化问题，构造初始域为圆盘、初始速度任意小的初始数据，证明涡度海森矩阵随时间无限指数增长。
2025-08-20 math.AP
Finite-dimensional global attractors for parabolic nonlinear equations with state-dependent delay
研究一类具有状态依赖时滞的抛物型非线性发展方程。本课程涵盖了生物学中出现的几个重要的偏微分方程模型。我们首先证明了适定性在一定的空间中的功能是Lipschitz的时间。证明了该模型在时滞Lipschitz型函数空间$CL$上生成演化算子半群$S_t$.算子$S_t$对于所有$t\ge 0$都是闭的，对于足够大的$t$是连续的。我们的主要结果表明，半群$S_t$具有有限分维的紧整体吸引子和指数吸引子。我们的论点是基于最近开发的方法的准稳定性估计，并涉及到一些扩展的封闭演化的情况下的全局吸引子理论。
2014-12-13 math.AP
Global attractors for gradient flows in metric spaces
本文发展了度量空间中梯度流方程的长时间分析。特别地，我们考虑两个概念的解决方案的度量梯度流，即能量和广义解。虽然前一个概念与最大斜率曲线的概念相吻合，但我们引入后者以包括通过最小化运动方法构建的时间增量近似的限制。对于这两个概念的解决方案，我们证明了整体吸引子的存在性。由于我们考虑的演化问题可能缺乏唯一性，我们依赖于由J.M.球广义解和能量解的概念是非常灵活的，可以用来处理各种背景下的梯度流，从巴拿赫空间到概率测度的Wasserstein空间。我们应用这些抽象结果证明了自反巴拿赫空间中抽象双非线性发展方程和Wasserstein空间中一类发展方程的能量解以及由中曲率驱动的相变发展方程的广义解的整体吸引子的存在性.
2009-11-09 math.AP
Global existence versus blow-up results for a fourth order parabolic PDE involving the Hessian
我们考虑一个偏微分方程，出现在外延生长过程的粗粒度描述。这是一个抛物型方程，其演化受解的黑塞矩阵的行列式与双调和算子之间的竞争控制。该模型可能会根据边界条件呈现梯度流结构。首先，我们推广了以前的结果存在的平稳解的Dirichlet边界条件，这个模型。对于演化问题，我们证明了局部存在的解决方案的任意数据和小数据的整体存在的解决方案。通过利用边界条件和变分结构的方程，根据数据的大小，我们证明有限时间爆破的解决方案和/或收敛到一个稳定的解决方案的整体解决方案。
2015-03-23 math.AP
The evolution problem associated with eigenvalues of the Hessian
本文研究了演化问题\[ \left\lbrace\begin{array}{ll} u_t (x,t)- λ_j(D^2 u(x,t)) = 0, & \text{in } Ω\times (0,+\infty), \\ u(x,t) = g(x,t), & \text{on } \partial Ω\times (0,+\infty), \\ u(x,0) = u_0(x), & \text{in } Ω, \end{array}\right. \]，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域（证明了其边界上的适当几何条件），$λ_j(D^2 u)$表示Hessian矩阵$D^2u$的$j-$第一特征值.我们假设$u_0 $和$g$是具有相容条件$u_0(x) = g(x,0)$，$x\in \partial Ω$的连续函数。我们表明，这个问题的（唯一）解决方案存在于粘性的意义上，可以近似的两个玩家的零和游戏的值函数的参数测量的步骤，我们在每一轮的游戏走向零。此外，当边界数据是独立的时间，$g(x,t) =g(x)$，我们表明，粘性解决方案，这个发展问题的稳定和指数收敛到唯一的固定解决方案作为$t\to \infty$。对于$j=1$，极限轮廓只是边界基准$g$的$Ω$内的凸包络，而对于$j=N$，极限轮廓是凹包络。我们用两种不同的技术得到这个结果：PDE工具和博弈论参…
2019-01-04 math.AP
Attractors for gradient flows of non convex functionals and applications
研究了希尔伯特空间中非凸泛函梯度流的长时间行为。利用J.M. Ball，我们提供了全局吸引子存在的一些充分条件。抽象的结果被应用到各类非凸发展问题。特别地，我们讨论了拟稳态相场模型解的长时间行为，证明了整体吸引子的存在性。
2007-05-31 math.AP
Finite dimensional global and exponential attractors for a coupled time-dependent Ginzburg-Landau equations for atomic Fermi gases near the BCS-BEC crossover
本文研究了BCS-BEC交叉点附近费米气体的Ginzburg-Landau耦合非线性演化系统。首先，我们证明了初边值问题在适当的相空间上生成一个强连续半群，该半群具有全局吸引子。然后我们建立了指数吸引子的存在性。因此，我们表明，全球吸引子是有限的分形维数。
2010-11-03 math.AP
Second boundary value problem for the Hessian curvature flow
本文研究了严格凸超曲面在第二边界条件下沿$k$-Hessian曲率流的演化，通过正交不变性技术克服边界$C^2$估计困难，证明了流的长时间存在性及收敛至平移解，推广了已有Gauss曲率流结果。
2025-05-29 math.AP
Smooth attractors for weak solutions of the SQG equation with critical dissipation
本文研究了临界耗散地表准地转方程弱消失黏性解的演化。由于可能的非唯一性的解决方案，我们将问题转化为集值动力系统，并证明了最佳Sobolev正则性的全局吸引子的存在性。为了实现这一点，我们得到一个新的Sobolev估计涉及Hölder范数，补充现有的估计的基础上交换子分析。
2015-12-28 math.AP
Global attractors for doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations
在自反巴拿赫空间中，提出了一个关于由具有非单调扰动的次微分算子控制的双非线性发展方程生成的动力系统的抽象理论.为了构造全局吸引子，采用了基于广义半流概念的方法，而不是通常的半群方法，因为方程的柯西问题的解可能不是唯一的。此外，将上述抽象理论应用于位势分为凸部分和非凸部分的广义Allen-Cahn方程以及带梯度非线性项的半线性抛物型方程.
2010-07-30 math.AP math.DS
Pullback exponential attractors for a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system in 2D
本文考虑了两种不可压缩部分不互溶的牛顿流体混合物在二维有界区域中的演化模型。更准确地说，我们解决了著名的模型H组成的Navier-斯托克斯方程与非自治的外部强迫项（平均）流体速度，再加上一个对流的Cahn-Hilliard方程与多项式双势阱描述的相对密度的流体之一的原子的演化。研究了该系统解的长期行为，证明了该系统存在一个拉回指数吸引子。特别是，我们得到的正则性估计依赖于初始数据，只有通过固定的权力，他们的规范和这些权力是统一的增长的多项式潜力考虑的Cahn-Hilliard方程。
2013-04-03 math.AP
Trajectory attractors for the Sun-Liu model for nematic liquid crystals in 3D
在本文中，我们证明了轨迹吸引子的存在性（在V. V. Chepyzhov和M.I. Vishik）的非线性PDE系统来自一个3D液晶模型考虑拉伸效应。该系统将指向矢d的非线性发展方程（为了描述分子的择优取向而引入）与速度场u的发展的不可压缩Navier-斯托克斯方程耦合。该技术是基于引入一个合适的轨迹空间和一个度量会计的双井型非线性包含在导演方程。最后，利用适当的积分能量不等式得到了耗散估计。这两种情况下（齐次）Neumann和（非齐次）Dirichlet边界条件的d。
2012-05-11 math.AP
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
Global attractor and robust exponential attractors for some classes of fourth-order nonlinear evolution equations
本文研究了几类四阶非线性偏微分方程解的长时间行为，证明了全局适定性及有限分形维度的全局和指数吸引子的存在性，并在低维下证明了稳健指数吸引子族及其在特定极限下的收敛性。
2025-06-27 math.AP math.DS
Pathwise mild solutions for superlinear stochastic evolution equations and their attractors
本文研究了具有随机生成子和局部Lipschitz漂移项的随机抛物型发展方程，通过逐路径温和解构造温和的无穷维平稳Ornstein-Uhlenbeck型过程，并结合自举论证证明了反应扩散方程的全局适定性及随机吸引子的存在性。
2025-02-03 math.AP math.DS math.PR
Pullback attractors for a class of non-autonomous thermoelastic plate systems
本文研究了发展系统$$ \begin{cases} u_{tt} +ηΔ^2 u+a(t)Δθ=f(t,u), & t>τ,\ x\inΩ,\\ θ_t-κΔθ-a(t)Δu_t=0, & t>τ,\ x\inΩ, \end{cases} $$在边界条件$$ u=Δu=θ=0,\ t>τ,\ x\in\partialΩ, $$下解的全局拉回吸引子意义下的渐近行为，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中有界区域，$N\geqslant 2$，其边界$\partialΩ$假定为$\mathcal{C}^4$ -超曲面，$η>0$和$κ>0$是常数，$a$是Hölder连续函数，$f$是第二个变量的局部Lipschitz耗散非线性。
2016-09-01 math.AP math.DS
