Permutation Polytopes of Cyclic Groups
我们研究了与轮换群相关的置换多面体的组合学和几何学，即，置换矩阵的循环群的凸包。我们给出了它们的维度和顶点度的公式。在群的生成元至多由两条轨道组成的情况下，我们可以给出相关置换多胞形的完整组合描述。在三个轨道的情况下，小平面结构已经相当复杂。对于一个大类的例子，我们表明，存在指数许多方面。
2011-09-01 math.CO math.GR
The facets of the matroid polytope and the independent set polytope of a positroid
正拟阵是可实现拟阵的一个特例，它产生于波斯特尼科夫对格拉斯曼的完全非负部分的研究。本文研究了它的拟阵多面体和独立集多面体的刻面。这使得人们可以直接从修饰置换中描述基和独立集，绕过格拉斯曼项链的使用。我们还描述了一个标准，用于确定是否一个给定的循环间隔是一个平坦的或不使用的装饰置换，然后显示它如何适用于检查的协调的正。
2021-08-15 math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例对大排列的限制形成了一个区域，称为\emph{feasible region}。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，循环多面体的特定图形称为\emph{overlap graph}。这使我们能够计算多面体的维数、顶点和面，并确定定义多面体的方程。最后，我们证明了经典出现和连续出现的极限在某种意义上是独立的。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Permutation Flows I: Triangulations of Flow Polytopes (Research Announcement)
Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；Queens College (CUNY)（皇后学院（CUNY））；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文提出排列流的概念，通过三角化流多面体并证明其与停车函数的关联，为组合学提供了新的方法和理论框架。
2025-12-03 math.CO
On permutation polytopes - notions of equivalence
阐明了有效等价的概念，并对有效等价的置换群进行了几何刻画。特别是，我们提出的例子表明，后者不对应于仿射等价多面体，从而回答[BHNP 09]的问题2.12。我们将我们的表征应用到我们的例子中，并提出几个问题。
2014-04-03 math.CO math.GR math.RT
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例在大排列上的可行极限形成一个区域，称为可行域。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，一个特定的图称为重叠图的循环多面体。这允许我们计算多面体的维度、顶点和面。最后，我们证明了经典发生和连续发生的极限是独立的，在某种意义上精确的扩展抽象。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Permutation polytopes and indecomposable elements in permutation groups
每个n × n置换矩阵的群G有一个对应的置换多面体，P（G）：=conv（G）在R^{n × n}中。我们将P（G）的结构与G的传递性联系起来。特别地，我们证明了如果G有t个非平凡轨道，则min{2 t，floor（n/2）}是P（G）的图的直径的一个尖锐的上界;所以如果G是传递的，则直径至多为2.我们还证明了当G是2-传递的时，P（G）精确地达到其最大维数（n-1）^2。然后我们推广了I. Pak关于P（G）上随机游动的混合时间。我们的工作依赖于置换群的一个新结果，该结果涉及将置换写成不可分解置换的乘积。
2005-11-24 math.CO math.GR
Cliques and independent subgroups of the Birkhoff polytope graph
Shenzhen University（深圳大学）；William & Mary（威廉与玛丽学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究Birkhoff多面体图的团和独立子群结构，证明了关于Sym(n)中3循环排列子集的最大大小的Erdős-Ko-Rado型定理。
2026-01-12 math.CO
On the geometry of stack-sorting simplices
该研究证明栈排序多面体是单纯形，给出$Ln1$排列对应多面体的相对体积为1，建立格点数量上界，并指出$2Ln1$排列生成的多面体无内点，推进了栈排序多面体的几何性质研究。
2025-07-31 math.CO
Birkhoff polytopes of different type and the orthant-lattice property
Birkhoff多胞形定义为$n\times n$置换矩阵的凸包，是Ehrhart理论中研究得很好的多胞形。已知这个多面体有许多理想的性质，例如Gorenstein性质和存在规则的幺模三角剖分。在本文中，我们研究的Birkhoff多面体的有限不可约Coxeter群的其他类型的类似物。我们专注于一个类型$B$ Birkhoff多面体$\mathcal{BB}(n)$所产生的签署置换矩阵，并证明它和它的对偶多面体是自反的，因此Gorenstein，也具有定期，单模三角剖分。注意到，我们的三角证明不依赖于组合结构的$\mathcal{BB}(n)$，我们定义了一个正交格属性多面体的概念，并用它来证明更一般的结果存在的定期，单模三角和单模覆盖的一个重要的家庭的自反多面体。最后，我们通过评论的一些连接到盖尔对偶，伯克霍夫多面体的其他类型，和可能的应用程序的正交格属性。
2019-06-05 math.CO
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements II: Modular and integral flow polynomials of graphs
利用子群排列和格多面体的方法研究了图的模流多项式和整流多项式。我们引入了欧拉等价关系的方向，流安排，和流多面体，我们应用Ehrhart多项式的理论，以获得模块化和积分流多项式的性质。重点是通过子群安排和Ehrhart多项式的几何处理。这一观点导出了模流多项式的一个互易律，给出了模流多项式在负整数上的值的解释，回答了Beck和Zaslavsky的一个问题.
2011-05-13 math.CO
The distance of a permutation from a subgroup of S_n
我们表明，从$S_n$的子群$H$计算给定置换的距离的问题一般是NP-完全的，即使在限制下，$H$是指数为2的初等阿贝尔。这个问题被证明是多项式时间等价于一个问题，找到一个最大的分区的边缘的欧拉有向图成圈，这个问题又相当于标准的NP-完全问题的布尔可满足性。
2005-11-20 math.CO
Stasheff polytope as a sublattice of permutohedron
ASSOSIahedron $\mathcal{K}^n$，也被称为Stasheff多面体，是多面的组合对象，其特别地可以被实现为$\mathbf{R}^{n}$中的某些点的凸包，形成$(n-1)$维多面体。置换面体$\mathcal{P}^n$是$\mathbf{R}^{n}$中维数为$(n-1)$的多面体，其顶点形成$n$ -元素集的各种置换。$\mathcal{P}^n$和$\mathcal{K}^n$的顶点存在众所周知的排序，它们使这些对象成为格：第一种称为置换格，而后者称为Tamari格。我们建立的$\mathcal{K}^n$的顶点可以自然地与特定的顶点的$\mathcal{P}^n$在这样一种方式，相应的晶格操作被保存。在格的术语中，Tamari格是置换格的子格。更一般地说，这将结合律的应用定义为一种特殊形式的置换。
2011-03-30 math.CO math.RA
Finite permutation groups containing a regular dihedral subgroup
给出了含有传递二面体子群的有限置换群的一个刻划。
2021-01-12 math.CO math.GR
Combinatorial generation via permutation languages. II. Lattice congruences
本文研究了对称群上弱序格同余，并对相应格同余的覆盖图进行了研究。这些图也出现了所谓的多面体，一个家庭的多面体最近推出的Pilaud和桑托斯[公牛。数学会，51：406-420，2019]，其概括了置换面体、缔合面体、超立方体和几个其他多面体。我们证明了所有这些图都有一条Hamilton路，这条路可以用一个简单的贪婪算法来计算。这是一个应用程序，我们的框架，穷举生成各种类别的组合对象编码为排列。我们还刻画了这些图的顶点传递或定期通过其弧图，给出相应的精确和渐近计数结果，我们确定其最小和最大程度。此外，我们还研究了弱序格同余与模式回避置换之间的关系。
2022-12-02 math.CO
Cayley extensions of maniplexes and polytopes
本文将Cayley地图概念推广至maniplexes与多面体，定义了Cayley扩张，证明文献中诸多自然扩张实为Cayley扩张，并考察其自同构群与对称型图。
2023-05-19 math.CO
Newton polytopes of fireworks Grothendieck polynomials
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明烟花排列的 Grothendieck 多项式支撑集达到最大，并给出其齐次化具有 M-凸性，且存在分层排列使其支撑集包含原支撑集。
2026-09-16 math.CO
Sweeps, polytopes, oriented matroids, and allowable graphs of permutations
本文引入扫描定向拟阵与排列的容许图两种推广，以建模高维点构型的扫描偏序集，揭示了其与模超平面、Dilworth截断及广义Baues问题的联系，并证明伪扫描偏序集形变收缩为球面。
2023-10-25 cs.CG cs.DM math.CO
Relatively closed subgroups of permutation groups with a cyclic regular normal subgroup
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了具有 cyclic 正则正规子群的置换群中闭合子群的结构，通过分类最小非平凡一维仿射关联方案，扩展了最近的Muzychuk对一维仿射秩3图的分类结果。
2026-03-25 math.CO math.GR
Non-Nudgable Subgroups of Permutations
受行为经济学中一个问题的启发，我们研究了具有某种强对称性的置换群的子群。给定一个固定排列，考虑所有具有不相交逆集的排列的集合。这个群被称为不可轻推群，如果这个集合的基数在用它的逆置换初始置换时总是保持不变。它被称为nudgable否则。我们证明了所有的全置换群、标准二面体群、一半交错群和任意阿贝尔子群都是非nudgable的。因此，从正确的概率意义上讲，随机生成的子群很可能是不可轻推的。然而，另一半的交替组是轻推。我们还构造了一个最小的可能nudgable群，一个6元子群的置换群上的4个元素。
2017-07-17 math.CO math.GR
Weighted Ehrhart series and a type-$\mathsf{B}$ analogue of a formula of MacMahon
本文通过多面体的$h^*$-多项式给出了带符号多重集排列上主指标与下降统计量联合分布的生成多项式公式，并建立了A、B型广义欧拉数与多面体之间的联系，进而将结果推广到着色排列。
2025-04-10 math.CO
A property of the Birkhoff polytope
Birkhoff多面体$B_n$是$\mathbb{R}^{n\times n}$中所有$n\times n$置换矩阵的凸包。我们计算Birkhoff多面体的组合对称群。表示多面体是某个有限矩阵群$G\leq \operatorname{GL}(d,\mathbb{R})$的凸包。我们证明了置换矩阵群本质上是唯一的有限矩阵群，它产生的表示多面体具有相同的面格的Birkhoff多面体。
2017-10-13 math.CO math.GR math.RT
Permutation representations of the braid group commutator subgroup
研究了r次对称群中n股辫群的换位子群的表示。受一些实验结果的启发，我们猜想对于n>r，每个这样的表示都是平凡的。
2005-08-17 math.CO math.GR
Affine maps between quadratic assignment polytopes and subgraph isomorphism polytopes
我们考虑两个多面体。二次赋值多面体$QAP(n)$是张量集合$x\otimes x$、$x \in P_n$的凸包，其中$P_n$是$n\times n$置换矩阵的集合。第二个多面体定义如下。对于完全图$K_n$的顶点的每一个置换，我们考虑$K_n$的边的适当的$\binom{n}{2} \times \binom{n}{2}$置换矩阵.杨氏多面体$P((n-2,2))$是所有这些矩阵的凸包。2009年，S. Onn证明了子图同构问题在$QAP(n)$和$P((n-2,2))$上都可以归结为优化问题。他还提出了一个问题，即$QAP(n)$和$P((n-2,2))$是否同构，每个都有$n!$顶点。我们证明了$QAP(n)$和$P((n-2,2))$不是同构的。此外，我们还证明了$QAP(n)$是$P((2n-2,2))$的一个面，但$P((n-2,2))$是$QAP(n)$的投影。
2017-06-17 cs.CC cs.DM math.CO
Ehrhart polynomials of lattice-face polytopes
循环多胞形的Ehrhart多项式有一个简单的公式。本文的目的是表明，同样的公式适用于更一般的一类多面体，格面多面体。我们发展了一种将任意d维单形在一般位置分解为d！符号集，每个符号集对应于对称群中的一个置换，并将一般位置的多面体中的格点计数问题归结为这些特殊符号集中的格点计数问题.将此分解应用于格面单纯形，我们得到具有特殊性质的符号集，这些性质允许我们计算它们内部的格点数量。因此，我们能够得出所需的公式为Ehrhart多项式的格面多面体。
2005-12-28 math.CO
Synchronicity of descent and excedance enumerators in the alternating subgroup
本文推广 Dey 的工作，定义实数序列的超同步性，并证明对所有 n≥5，偶/奇排列的下降数与超越数四类计数序列均超同步，从而加强了 Dey 的两个猜想。
2024-04-02 math.CO
Permutations contained in transitive subgroups
在本系列的第一篇论文中，我们估计了随机置换$π\in\mathcal{S}_n$具有给定大小的固定集合的概率。在本文中，我们阐述了相同的方法来估计概率$π$有$m$不相交的固定集的规定大小$k_1,\dots,k_m$，其中$k_1+\cdots+k_m=n$。我们推导出一个估计的比例置换包含在一个传递子群以外的$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$。这个定理由两部分组成：一个非本原传递子群中包含的置换比例的估计，以及一个非$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$的本原子群中包含的置换比例的估计。
2017-02-11 math.CO math.GR
Subgroups of simple primitive permutation groups defined by unordered relations (Automorphism groups of hypergraphs)
描述无序关系的不变性群的问题，简称为\emph{relation groups}，可以追溯到H.维兰德一般来说，这个问题很难，到目前为止，它只解决了几个特殊类别的置换群。利用有限单群的分类和置换群理论的其他深入结果，解决了这个问题，特别是对于本原置换群类。本文证明了：若$G$是除交错群$A_n$以外的有限单本原置换群，则$G$的每个子群，除四个例外，都是关系群.
2019-08-26 math.CO math.GR
Cyclic polytopes through the lens of iterated integrals
本文通过沿分段线性路径的迭代积分计算循环多胞体体积，发现路径选择与组合自同构子群作用相关，进而寻找该作用下不变的迭代积分线性组合，证明了在shuffle代数中存在无穷多个代数独立的不变量。
2025-05-30 math.CO math.RA
On ML-Certificate Linear Constraints for Rank Modulation with Linear Programming Decoding and its Application to Compact Graphs
摘要将置换码、秩调制和线性规划方法交叉研究，研究了不含分数顶点的矩阵多面体的线性约束问题。通过对矩阵的块结构的讨论，从已知的小多面体出发，得到了一类新的块结构多面体。这个概念，称为“合并”，被应用到寻找一个新的紧凑的图，这是已知的图同构问题的一种方法。我们的新置换码的编码和译码算法是从现有的小多面体算法中得到的。与通过改变置换码的基而获得的码的肯德尔-τ距离和最小欧几里德距离相关联的最小距离可以大于原始距离。
2012-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Pattern-Avoiding Polytopes
对称群$\mathfrak{S}_n$中顶点由置换索引的两个著名多面体是置换面体$P_n$和伯克霍夫多面体$B_n$。我们考虑多面体$P_n(Π)$和$B_n(Π)$，其顶点对应于$\mathfrak{S}_n$中的排列，避免了一组模式$Π$。对于$Π$的各种选择，我们探索这些多面体的Ehrhart多项式和$h^*$向量以及它们的组合结构的其他方面。对于$P_n(Π)$，我们考虑所有子集$Π\subseteq \mathfrak{S}_3$，并能够在大多数情况下提供结果。为了说明，$P_n(123,132)$是Pitman-Stanley多面体，$P_n(132,312)$中的内部格点的数量是无序数，并且$P_n(123,231,312)$的归一化体积是$n$顶点上的树的数量。多面体$B_n(Π)$似乎更难分析，所以我们专注于$Π$的四个特定选择。首先证明了$B_n(231,321)$是Chan-Robbins-Yuen多面体。接下来，我们证明，对于任何含有$\{123,312\}$的$Π$，我们有$h^*(B_n(Π))=1$。最后，我们研究了$B_n(132,312)$和$\widetilde{B}_n(123)$，其中波浪号表示我们选择了与交替排列相对应的顶点，避免了模式$123$。在这两种情况下，我们使用序复合体的偏序集和技术，从环面代数，以建设定期，单模三角形的多面体。所…
2018-07-17 math.AC math.CO
On permutation characters and Sylow $p$-subgroups of $\mathfrak{S}_n$
设$p$为奇素数，$n$为自然数。本文确定了对称群$\mathfrak{S}_n$在Sylow $p$ -子群$P_n$的陪集上的作用所诱导的置换模的不可约分支.作为结果，我们确定了相应的Hecke代数$\mathcal{H}(\mathfrak{S}_n, P_n, 1_{P_n})$的不可约表示的数量。
2017-12-07 math.CO math.GR math.RT
On short expressions for cosets of permutation subgroups
遵循Babai的字符串同构问题的算法，我们确定可以写出描述某些置换陪集（包括所有置换子群）的短长度表达式;这在算法的原始版本和其CFSG自由版本中都是可行的，部分由Babai完成，由Pyber完成。这种描述的存在给出了一个弱形式的卡梅隆-马洛蒂分类，即使没有假设CFSG。我们还彻底阐述了Babai的递归过程（如Helfgott中所给出的），并获得了显式常数的运行时的算法，使用和不使用CFSG。
2020-09-07 math.CO math.GR
Polytopes associated to Dihedral Groups
本文研究了正则$n$ -边形的对称性所对应的$n \times n$ -置换矩阵的凸包。我们给出了完整的方面描述。作为一个应用程序，我们表明，这会产生Gorenstein多面体，我们确定Ehrhart $h^*$ -向量。
2012-12-18 math.CO math.GR math.RT
Faces of Birkhoff Polytopes
Birkhoff多面体B（n）是所有（n × n）置换矩阵的凸包，即，矩阵中的每一行和每一列中只有一个条目是1，其他所有位置都是0。这是一个被广泛研究的多面体，在整个数学中有各种应用。本文研究Birkhoff多胞形的组合型L。L的Birkhoff维数bd（L）是使得B（n）有组合型L的面的最小的n。根据Billera和Sarangarajan的一个结果，d维面的组合型L存在于某个B（k）中，其中k ≤ 2d，所以bd（L）至多为d.我们将刻画那些Birkhoff维数至少为2d-3的类型，并证明任何Birkhoff维数至少为d的类型要么是某个低维面上的乘积，要么是楔形。此外，我们计算分类所有d维组合类型的d之间的2和8。
2013-04-14 math.CO
On the order of Borel subgroups of group amalgams and an application to locally-transitive graphs
一个置换群称为半本原群，如果它的每个正规子群是可迁的或半正则的。给定非平凡有限可迁置换群$L_1$和$L_2$（其中$L_1$不是半本原的），构造了一类秩为2的置换型$[L_1,L_2]$和博雷尔子群的严格递增秩的混杂群.作为一个应用，我们证明了局部$[L_1,L_2]$图的边稳定子的阶没有界。我们还考虑了相应的问题，汞合金等级$k\geq 3$。我们完全解决了这一问题，证明了Borel子群的顺序是有界的置换类型$[L_1,...,L_k]$只有在平凡的情况下，每个$L_1,...,L_k$是正规的。
2015-02-04 math.CO math.GR
Avoiding maximal parabolic subgroups of S_k
我们找到了S_n中置换数的母函数的显式表达式，避免了S_k中除一个简单置换外的所有置换生成的子群。生成函数是有理的，它的分母是矩形板的车多项式。
2000-06-21 math.CO
Bruhat Interval Polytopes
设u和v是n个字母上的排列，u <= v为Bruhat序。Bruhat区间多面体Q_{u,v}是所有置换向量z =（z（1），z（2），.，z（n）），其中u <= z <= v。注意，当u=e和v=w_0是对称群的最短和最长元素时，Q_{e,w_0}是经典置换面体。最近，儿玉和第二作者研究了Bruhat区间多面体，在Toda格和旗品种的矩映射的背景下。本文研究了Bruhat区间多面体的组合问题。例如，我们给出了Bruhat区间多面体的不等式描述和维数公式，证明了Bruhat区间多面体的每个面都是Bruhat区间多面体.证明后一种说法的一个关键工具是对考克斯特群的著名提升性质的推广。受提升性质与R-多项式之间的关系的启发，我们也给出了R-多项式的标准递推式的一个推广。最后，我们定义了一类更一般的多面体称为G/P的Bruhat区间多面体，这是矩映射图像（闭包）的G/P的非负部分的全正细胞，是一类特殊的Coxeter拟阵多面体。使用工具，从总的积极性和Gelfand-Serganova分层，我们表明，面对任何Bruhat间隔多面体的G/P再次是一个Bruhat间隔多面体的G/P。
2015-06-10 math.CO math.RT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Structure of $k$-closures of finite nilpotent permutation groups
设$G$是集合$Ω$上的置换群，$k$是正整数。$G$的$k$闭包$G^{(k)}$是$\operatorname{Sym}(Ω)$的最大子群，它与$G$在$Ω^k$上的分量作用轨道相同.证明了有限幂零置换群的$k$ -闭包是其Sylow子群的$k$ -闭包的直积.
2021-07-25 math.CO math.GR
In Honour of Ted Swart
本文纪念 Ted Swart，提出其多面体 Tn(ε)，通过调整 Birkhoff 多面体区分巡回与非巡回，证明 TSP 多面体无紧凑扩展公式，关联 P 与 NP 难题。
2023-05-08 cs.CC math.CO
Schur ring and Codes for $S$-subgroups over $\Z_{2}^{n}$
本文给出了$\Z_{2}^{n}$中的$S$ -子群与二进制码的关系。如果使用的代码是$P(T)$ -代码和$G$ -代码，则$S$ -子组是自由的。所构造的码是循环的、抽取的或对称的，并且所获得的$S$ -子群分别在循环轮换子群作用下是自由的、在抽取置换子群作用下是不变量的、在对称置换子群作用下是对称的。证明了在$S$ -环$\mathfrak{S}(\Z_{2}^{n},S_{n})$的任何$\G_{n}(a)$ -完备$S$ -集中，都不存在生成全$\Z_{2}^{n}$的码.
2019-06-10 cs.IT math.CO math.GR
Permutation groups, pattern involvement, and Galois connections
置换群和置换模式之间存在联系：对于对称群$S_\ell$的任何子群$G$和任何$n \geq \ell$，仅涉及$G$的成员作为$\ell$ -模式的$n$ -置换的集合是$S_n$的子群。利用由模式回避关系导出的单调Galois联络，将由模式回避产生的置换群刻画为某种特殊形式的关系的自同构群.我们还研究了置换群的一个相关的单调伽罗瓦联络，并将其闭集和核描述为关系的自同构群。
2017-02-01 math.CO math.GR
A polynomial bound for the number of maximal systems of imprimitivity of a finite transitive permutation group
证明了存在一个常数$a$，使得对于有限群$G$的每个子群$H$，包含$H$的$G$的极大子群的个数上有界于$a|G:H|^{3/2}$ .特别地，度为$n$的可迁置换群最多有$an^{3/2}$极大不变性系。当$G$是可解的时，推广了Tim Wall的一个经典结果，证明了$G$中包含$H$的极大子群的个数至多为$|G:H|-1$ .
2019-07-19 math.CO math.GR
On Lattice-Free Orbit Polytopes
给定一个作用在$\mathbb{R}^n$坐标上的置换群，我们考虑无格多面体是一个整向量的轨道的凸包。这种多面体的顶点被称为\emph{core points}，它们在最近的一种利用整数凸优化问题的对称性的方法中起着关键作用。在这里，自然会出现这样的问题：对于哪些组，核心点的数量有限，直到通过该组固定的向量进行平移。本文考虑可迁置换群，证明了$2$ -齐次置换群的这种有限性。我们提供的工具，实际计算的核心点，并获得一个完整的列表中的所有$2$ -齐次组的代表度12。对于非$2$ -齐性的可传递群，我们猜想存在无穷多个核点，直到被全一向量平移为止。我们证明了我们的猜想两大类的群体：非本原群和群体，有一个无理不变子空间。
2014-09-04 math.CO math.GR math.MG
A note on invariable generation of nonsolvable permutation groups
我们证明了对称群$S_n$中随机选择的置换对的渐近比例的一个结果，这些置换对“总是”生成一个不可解子群，即，其循环结构不可能都出现在$S_n$的同一个可解子群中。作为应用，我们得到了对于大次数的随机整数多项式$f$，模两个不同素数的约简可以用来证明$Gal(f/\mathbb{Q})$的不可解性.
2021-04-11 math.CO math.GR
On the real-rootedness of Ehrhart $h^*$-polynomials of $(132,213)$-avoiding permutahedra
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学信息学中心）
本研究通过构造修复锥和几何尾部不等式，证明了(132,213)-回避置换多面体的Ehrhart h*-多项式在特定范围内具有实根性，并验证了体积猜想。
2026-10-30 math.CO math.MG
Deformations of permutation representations of Coxeter groups
Coxeter群W作用在标准抛物子群陪集上的置换表示继承了W的许多优良性质，如可壳Bruhat序和Z[q]上的平坦变形到相应的Hecke代数的表示.在本文中，我们定义了一个更大的类的“拟抛物”子群（更一般地说，拟抛物W-集），并表明，他们也继承了这些性质。我们的激励例子是对称群通过共轭作用于无不动点对合。
2010-08-05 math.CO math.RT
Notes on finite totally $2$-closed permutation groups
设$N$是有限群$G$的正规子群.对于一个忠实的$N$ -集$Δ$，应用大学嵌入定理可以构造一个忠实的$G$ -集$Ω$ .证明了若$N$在$Ω$中的$2$ -闭包等于$N$，则$N$在$Δ$中的$2$ -闭包也等于$N$，并证明了有限全$2$ -闭群的任意交换正规子群是循环的;最后证明了：如果有限幂零群是两个幂零子群的直传群，且两个因子具有互质阶且都是全2-闭的，则G是全$2$ -闭的.作为推论，用更简单的方法重新证明了关于有限全2-闭群的几个著名结果。
2022-02-22 math.CO math.GR
Two-Orbit Polytopes
Northeastern University（东北大学）
本文研究双轨道多面体，探讨其结构特性及自同构群，揭示其在不同类别中的行为差异。
2026-03-31 math.CO math.MG
Orbit-equivalent infinite permutation groups
设G，H是无限集X上的闭置换群，H是G的子群.证明了如果G和H是轨道等价的，即在X的有限子集集合上具有相同的轨道，且G是本原的但不是2-传递的，则G=H.
2012-07-11 math.CO math.GR
Cyclic permutations of large subsets with polynomial values in multiplicative subgroups of finite fields
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing Audit University（南京审计大学）
该研究针对有限域上的多项式与乘法子群，建立了大子集存在满足相邻元素多项式值属于k次幂集合的循环排列的阈值，并给出该阈值的上下界。
2026-08-27 math.CO math.NT
Invariants for critical dimension groups and permutation-Hermite equivalence
基于欧几里得空间中一些无极小秩的稠密子群的分类，得到了整数矩阵上等价关系（介于Hermite和Smith之间）的新的不变量.然后，这些参与稠密子群的分类。同样的等价关系以前在格单形的分类中也出现过。我们讨论了这个等价关系（称为{ \it permutation-Hermite}），得到了它的相当好的不变量，并得到了密度结果和一些计算固定行列式等价类个数的公式.
2017-03-12 math.AC math.CO math.FA
