Covering Projective Height Balls by Subspaces in Rigid Adelic Spaces
本文针对数域K上的n维刚性阿代尔空间，研究用真K-子空间覆盖射影高度球的最少子空间数与线性一般位置子集的最大基数，得出其阶的渐近结果及标准阿代尔空间的具体阶形式。
2026-09-02 math.NT
First vertices for generic Newton polygons, and $p$-cyclic coverings of the projective line
本文计算了一般牛顿多边形在某些特殊情况下的第一顶点，以及相应的哈斯多项式。这使我们能够显示不存在的$p$ -循环覆盖的投影线的特征$p$超奇异雅可比的一些（无限家庭）属。
2009-12-10 math.AG math.NT
Group Actions on cyclic covers of the projective line
我们使用组合群论的工具，以研究行动的三种类型的团体作用于曲线，即自同构群的一个紧凑的黎曼曲面，映射类群作用于一个表面（现在允许有一些点删除）和绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\bar{\Q}/\Q)$的情况下，循环覆盖的投影线。
2019-12-02 math.AG math.NT
Special Points Arising From Faithful Metacyclic and Dicyclic Galois Covers of the Projective Line
本文研究了Schottky问题中Torelli轨迹的特殊子簇，提出了判定3点分支的$G$-Galois覆盖导出的Jacobian簇具有复乘（CM）的表示论判据，分类了忠实亚循环和双循环情况下的覆盖，并计算出相应Jacobian簇的CM域与类型，发现了CM阿贝尔簇的新实例。
2023-11-26 math.NT
Generic ordinarity for abelian coverings of the projective line
INSPÉ de la Guadeloupe（瓜德罗普师范学院）；Équipe LAMIA（LAMIA团队）
研究射影直线阿贝尔覆盖在特征$p$下的平凡性，通过计算与射影直线上乘法特征和相关的$L$函数的一般牛顿多边形，证明赫维茨空间的一般牛顿多边形与包含其像的最小志村簇的一致。
2026-07-24 math.AG math.NT
Newton Polygons Arising for Special Families of Cyclic Covers of the Projective Line
Moonen的一个结果是，正好有20个正维的射影线的循环覆盖族，其中Torelli图像在相关的Shimura簇中是开的和稠密的。对于每一个这些，我们计算牛顿多边形，和$μ$ -普通埃克达尔-奥尔特型，发生在特性$p$减少志村品种。我们证明了所有的牛顿多边形，但少数出现在开放的Torelli轨迹。作为应用，我们产生了多个新的例子牛顿多边形和Ekedahl-Oort型平滑曲线曲线的特征$p$。在一定的同余条件下的$p$，这些包括：超奇异牛顿多边形属$5,6,7$ ;十四个新的非超奇异牛顿多边形属$5-7$ ;十一个新的Ekedahl-奥尔特型属$4-7$和，对于所有的$g \geq 6$，牛顿多边形与$p$ -秩$g-6$与斜率$1/6$和$5/6$。
2018-12-22 math.NT
Tamely Ramified Covers of the Projective Line with Alternating and Symmetric Monodromy
设$k$是特征$p$的代数闭域，$X$是$k$上去掉三点的射影线.我们研究了哪些有限群$G$可以作为$X$的有限代数覆盖的单值群在三个移去的点上产生。这提供了关于射影直线的驯服基本群的新信息。特别地，我们证明了对于每个素数$p\ge 5$，都有一族具有单值性的tamely分歧覆盖：对于无穷多个$n$，有对称群$S_n$或交替群$A_n$.这些覆盖来自具有$PSL_2(\mathbb{F}_\ell)$ -结构的椭圆曲线的模空间，并且分析使用Bourgain，Gamburd和Sarnak的工作，并且适应Meiri和Puder关于Markoff三重模$\ell$的工作。
2022-03-01 math.AG math.NT
Mod p Monodromy of Cyclic Covers of the Projective Line
本文证明了对于模p系数的项目线循环覆盖的monodromy的大monodromy定理，扩展了Achter和Pries关于二阶和三阶循环覆盖的结果，采用积分上同调的证明方法。
2026-04-30 math.AG math.NT
The boundary of the $p$-rank $0$ stratum of the moduli space of cyclic covers of the projective line
本文研究了特征$p$中投射线的循环度$\ell$覆盖的模空间的$p$秩分层，其中$p$和$\ell$是不同的素数.主要结果是关于$p$秩$0$层与曲线的模空间的边界的交。当$\ell=3$和$p \equiv 2 \bmod 3$是奇素数时，证明了特征$p$中存在光滑的三椭圆曲线，并且每个亏格$g$，签名类型$(r,s)$和$p$ -秩$f$满足明确的必要条件.
2021-05-26 math.AG math.NT
Zeta functions of totally ramified p-covers of the projective line
本文证明了在具有任意k个指定阶极点的一元有理函数空间中，存在定义在有理数Q上的一个Zebraki稠密开子集U，使得对于U（Qbar）$中的每一个几何点f，f在素数p处的指数和的L-函数有Newton多边形，当p趋于无穷大时，该Newton多边形逼近Hodge多边形.作为代数几何中的一个应用，我们证明了在任意k个指定阶点完全分歧的射影直线的p-覆盖的zeta函数的p进牛顿多边形有一个渐近通有下界.
2005-01-30 math.AG math.NT
Tschirnhausen bundles of covers of the projective line
Stanford University（斯坦福大学）；Harvard University（哈佛大学）
研究光滑曲线覆盖射影直线时，结构层前推得到的向量丛的可能类型，对度数为4的情形给出完整答案，并提出一个多面体猜想以刻画本原覆盖的丛，证明所有本原覆盖的丛落在此多面体内且正比例可实现，同时展示本原性假设的必要性及Hurwitz空间像在推广下不保持。
2026-05-27 math.AG math.NT
On slopes of $L$-functions of $\mathbb{Z}_p$-covers over the projective line
设$\mathcal{P}: \cdots \rightarrow C_2\rightarrow C_1\rightarrow {\mathbb P}^1$是基数为$q$且特征为$p$的有限域上的射影线的$\mathbb{Z}_p$ -覆盖，它在一个有理点处分歧，在其它点处不分歧.本文研究了与$\mathcal{P}$的Galois群的特征标有关的$L$ -函数的$\mathbb{C}_p$中的倒根式的$q$ -adic赋值.我们发现，对于所有的覆盖$\mathcal{P}$，使$C_n$的亏格是一个二次多项式在$p^n$的$n$大，这些倒数根的价值是均匀分布的区间$[0,1]$。此外，我们表明，对于一大类这样的覆盖$\mathcal{P}$，价值的倒数根实际上形成一个有限的联盟的算术级数。
2017-09-18 math.AG math.NT
Explicit descent in the Picard group of a cyclic cover of the projective line
给定一条数域上的曲线X，其形式为y^p = h（x），人们可以使用下降法来获得雅可比矩阵的Mordell-Weil秩的显式界限，或者证明该曲线没有有理点。我们如何进行这样的下降，人们可以很容易地获得额外的信息，可能会排除存在的合理因子对X的度素数p。这可以产生更清晰的边界上的Mordell-Weil排名证明存在的非平凡元素的Shafarevich-泰特组。作为一个例子，我们通过确定Shafarevich-Tate群的3-准素部分同构于Z/3 x Z/3来计算Q上亏格为4的曲线的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩。
2012-09-26 math.NT
Numerical calculation of three-point branched covers of the projective line
University of Vermont（佛蒙特大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出一种数值方法来计算复射影直线的三次分支覆盖，通过开发处理Fuchsian三角群及其有限指数子群的算法，计算这些群上的模形式的幂级数展开。
2014-05-01 cs.NA math.AG math.GR
The fields of definition of branched Galois covers of the projective line
本文研究了\bar Q上射影线的Galois分支覆盖定义域的结构。第一个主要结果指出，每一个纯粹的覆盖模型有一个唯一的最小域的定义，它的自同构的定义，并继续描述这个领域的特殊性质。这个结果的一个推论是，对于每个G-Galois分支覆盖，都有一个定义域是其模域上的Galois，其中伽罗瓦群是Aut（G）的子群。第二个主要定理指出，通过将所有单位根邻接到模域而得到的域，其阶除|Z（G）|这是一个定义的领域。通过结合这一结果与结果从以前的文件，我证明了相关的逆伽罗瓦问题的推论。例如，它允许我证明，对于每个有限群G，存在数域Q \subset E \subset F的扩张，使得F/E是G-Galois，并且E/Q只在那些除|G|的素数上分歧。也就是说，G在一个“接近”Q的域上是可实现的。
2013-01-19 math.AG math.NT
A Point Counting Algorithm for Cyclic Covers of the Projective Line
给出了有限域$\mathbb{F}_{p^n}$上循环覆盖$y^r = f(x)$的Kedlaya式点计数算法，其中$p$不整除$r$，$r$和$°{f}$不一定互质.该算法将超椭圆曲线的Gaudry-Gürel算法推广到更一般的曲线类，并且具有基本相同的复杂度。我们的实际改进包括一个简化的算法，利用自同构的$\mathcal{C}$，精制的$p$ -进精度的界限，和替代的伪基础的Monsky-Washnitzer上同调，从而导致一个积分矩阵时，$p \geq 2r$。这些改进中的每一个也可以应用于原始的Gaudry-Gürel算法。我们包括一些实验结果，应用我们的算法来计算一些大亏格循环覆盖的Weil多项式。
2014-08-23 cs.CG cs.CR math.NT
The endomorphism rings of jacobians of cyclic covers of the projective line
设K是特征为0的域，$K_a$是它的代数闭包，p是奇素数.假设$f(x) \in K[x]$是一个没有重根的$n \ge 5$次多项式。让我们考虑曲线$C: y^p=f(x)$及其雅可比矩阵J（C）。已知J（C）的所有$K_a$ -自同态的环End（J（C））包含第p个分圆域（由C的明显自同构生成）中的整数环$Z[ζ_p]$。本文证明了如果K上f的伽罗瓦群是对称群$S_n$或交错群$A_n$，则有$End(J(C))=Z[ζ_p]$.
2002-09-08 math.AG math.NT
Campana conjecture for coverings of toric varieties over function fields
本文在函数域上证明了沿边界具有高重数的射影环面簇上Campana点的Vojta abc猜想，并以此推导出函数域上射影环面簇有限覆叠的Campana猜想版本。
2025-11-03 math.AG math.NT
Cyclic covers of the projective line, their jacobians and endomorphisms
研究曲线$y^p=f(x)$的复雅可比矩阵$J(C)$的自同态环$End(J(C))$，其中$p$是奇素数，$f(x)$是一个无重根的复系数$n>4$次多项式.假设$f$的所有系数都位于一个（子）域$K$中，并且$K$上的$f$的伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交替群$A_n$。然后证明了$End(J(C))$是在$p$ th分圆域上的整数环，如果$p$是Fermat素数（例如，$p=3,5,17,257$）。作者在Math. Res. Lett. 7（2000），123- 132.
2001-03-13 math.AG math.NT
Weighted distribution of points on cyclic covers of the projective line over finite fields
给定一个有限域$\mathbb{F}_{q}$，我们研究了由$C_{f} : y^{m} = f(x)$形式的多项式方程给出的仿射曲线上的$\mathbb{F}_{q}$ -点的数量的分布，其中$f$是从固定的$\mathcal{F}(\mathbb{F}_{q})$多项式集合中随机选择的，其中$\mathbb{F}_{q}[x]$具有固定的$m \geq 2$。在一定条件下，这些方程是射影直线的循环$m$ -覆盖的仿射模型。以前，不同的作者得到了渐近分布曲线上的点的分布与某些集合的多项式$f$定义的大程度的$f$或大的亏格的光滑，投影，和几何不可约曲线$\tilde{C}_{f}$从仿射方程$C_{f}$，当程度或亏格走向无穷大。我们总结了他们的策略作为一个引理，它给出了一个充分条件的多项式的数量在一个固定的集合$\mathcal{F}(\mathbb{F}_{q})$规定的值，自动给出的仿射曲线上的点的分布相关联的集合。我们给无穷多个新的例子集合$\mathcal{F}(\mathbb{F}_{q})$满足的充分条件，从而产生无穷多个新的分布时，一定的不变走向无穷大。本文的主要目的是证明如何改变不变量，一个无穷大的变化所产生的分布曲线上的点。
2017-02-24 math.CO math.NT
Exceptional covers of the projective line with genus-one Galois closure: arithmetic forms over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文对几何伽罗瓦闭包亏格1的可分不可约驯服例外射影直线映射分类，给出有限域上算术固定域形式的编码准则，获秩2支撑公式等结果，明确特征与障碍的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.NT
Szpiro's small points conjecture for cyclic covers
设$X$是定义在数域上的亏格至少为2的光滑、射影、几何连通曲线。1984年，Szpiro指出，$X$有一个“小点”。本文证明了：如果$X$是射影直线的素数次循环覆盖，则$X$有无穷多个“小点”.特别地，我们建立了Szpiro小点猜想的第一个情形，包括亏格2情形和超椭圆情形。证明使用Arakelov理论的算术表面和理论的对数形式。
2014-03-23 math.AG math.NT
Residual finiteness for central extensions of lattices in $\mathrm{PU}(n,1)$ and negatively curved projective varieties
研究了余紧算术格$Γ< \mathrm{PU}(n,1)$单型循环中心扩张的剩余有限性.我们证明了$Γ$在$\mathrm{PU}(n,1)$的任何连通覆盖，特别是泛覆盖中的原像是剩余有限的。这是从一个更一般的定理剩余有限的扩展，其示性类是包含在跨度$H^2(Γ, \mathbb{Z})$的庞加莱线完全测地因子的球商$Γ\backslash \mathbb{B}^n$。对于$n \ge 4$，如果$Γ$是同余格，我们证明了与$H^2(Γ, \mathbb{Z})$的任何元素相关联的中心扩张的剩余有限性.我们的主要应用是存在的循环覆盖的球代数分支的全测地因子。这给出了一些例子，光滑的投射簇允许一个度量的负截面曲率，不同伦等价于一个局部对称流形。对于所有维度$n \ge 4$来说，这样的例子的存在是新的。
2021-12-30 math.AG math.DG math.GR
