Stability inequalities for projections of convex bodies
证明了几个关于凸体投影的稳定性不等式和体积差不等式，并应用它们证明了一个关于投影体表面积的超平面不等式。
2015-06-13 math.MG
A $sqrt{n}$ estimate for measures of hyperplane sections of convex bodies
证明了凸体截面的任意测度的一个估计。证明是基于交叉机构的稳定性结果。
2013-09-20 math.MG
The typical irregularity of virtual convex bodies
${\mathbb R}^n$中带有Minkowski加法的凸体半群有一个正则嵌入到阿贝尔群中;它的元素被称为虚凸体。这种虚凸体的几何解释在多面体的限制下特别富有成效。对于一般的凸体，主要研究了平面情况，作为刺猬更一般研究的一部分。在这里，我们限制自己严格凸体在${\mathbb R}^n$。虚拟凸体的特别自然的几何解释可以在具有相同外法向量的两个凸体的边界点的差的集合中看到。我们描述如何在典型的情况下（在Baire类别的意义上），这导致一个高度奇异的对象。
2016-10-25 math.MG
Stability of volume comparison for complex convex bodies
我们证明了复凸体截面上Busemann-Petty问题的肯定部分的稳定性。
2011-02-20 math.MG
Convex Bodies with affinely equivalent projections and affine bodies of revolution
本文研究仿射旋转体。这将使我们能够证明，一个凸体的正交$n$ -投影是仿射等价的是一个椭球，提供$n\equiv 0,1, 2$ mod $4$，$n>1$与可能的豁免$n=133$。我们的证明使用凸几何和紧李群的拓扑。AMS分类主题：22 E10、52 A05
2020-05-05 math.MG
On counterexamples in questions of unique determination of convex bodies
我们讨论了一个构造，它给出了凸体的唯一判定的各种问题的反例。
2012-01-02 math.MG
The affine subspace concentration inequality for centered convex bodies
本文针对中心对称凸体建立了Wu提出的线性子空间集中不等式的仿射版本，将Wu等人关于多胞体的结果推广到了凸体。
2024-09-23 math.MG
Measures of sections of convex bodies
本文综述了关于凸体切片不等式的最新结果。重点是设定任意的度量来代替数量。
2015-11-17 math.MG
Hölder continuity of normal cycles and of support measures of convex bodies
本文给出了具有给定Hausdorff距离的凸体的正规圈的距离的一个估计（在对偶平面图中）.在有界Lipschitz度量下，给出了凸体的支撑测度的一个估计.
2013-10-05 math.MG
Minimal covering bodies and Brunn-Minkowski type inequalities for the covering radius
FU Berlin（柏林自由大学）
研究整数平移覆盖空间的极小凸体，证明其必为至少2d个面的多面体，并建立平面凸体Minkowski和覆盖半径的两个Brunn-Minkowski型不等式。
2026-06-15 math.CO math.MG
Borsuk number for planar convex bodies
本文利用图论工具刻画了Borsuk数等于2的平面凸体，给出了Borsuk数为3的实例，并证明欧氏球是唯一Borsuk数为3的中心对称平面凸体。
2023-11-23 math.MG
Dimension-raising Homomorphisms between Lattices of Convex Bodies
我们解决了第一个未解决的PM问题。Gruber，要求他在1991年，即调查的同态格凸体的${\mathbb{E}}^c$的格凸体的${\mathbb{E}}^d$为$c<d$。我们完全描述这些同态的情况下$d=c+1$，为$c \ge 3$。利用所得结果刻画了从凸体格到凸函数格的反同态和同态。
2015-01-22 math.MG
Spherical geometry -- a survey on width and thickness of convex bodies
本文综述了$d$ -维球面$S^d$上凸体的几何性质.我们专注于结果的基础上的概念的凸体$C \subset S^d$的宽度由支持半球的$C$。重要的工具是包含$C$的lunes。支撑半球在欧几里得空间中扮演凸体的支撑半空间的角色，而lunes扮演条的角色。同样重要的是$C$厚度的概念，即其最小宽度。特别地，我们描述了约化球面凸体和等宽球面的性质。最后一个概念与$S^d$上的完备体和等直径体的概念一致。这里所提到和评论的结果主要涉及球形凸体、缩小体和等宽体的宽度、厚度、直径、周长、面积和极值点。
2021-06-28 math.MG
Covering convex bodies by cylinders and lattice points by flats
本文结合Bang（1951）的一个未解决的问题，给出了复盖d维凸体的柱的基体积之和的一个下界，它是由给定的凸体的相应基本测度给出的.作为应用，我们建立了覆盖d维欧几里得空间中给定凸体的所有整数点所需的k维平坦（即k维线性子空间的平移）个数的下界，其中0<k<d.
2009-03-27 math.MG
Groups of convex bodies
本文引入并研究了凸体的拓扑阿贝尔群，它类似于剪刀同余群和McMullen多胞形代数，具有凸体上的连续赋值对应于凸体群上的连续同态的泛性质.为了研究这个群，我们首先得到一个版本的麦克马伦多项式的价值，而不是在字段或向量空间，但在阿贝尔群。利用这一点，我们能够装备组的凸体的分级，包括真正的向量空间在所有的积极程度，反映了一个主要的结构性质的多面体代数。我们希望这项工作可以作为一个起点K理论解释的价值凸体。
2022-07-28 math.MG
Modified Shephard's problem on projections of convex bodies
我们证明了A的一个猜想是错误的。Koldobsky问它是否足以比较$(n-2)$ -衍生物的投影函数的两个对称的凸体在Shephard问题，以获得一个积极的答案，在所有方面。
2007-07-10 math.MG
Intrinsic L_p metrics for convex bodies
内在的$L_p$度量的定义和示出，以满足一个维数-自由界的Hausdorff度量。
2003-01-11 math.MG
Volume of convex hull of two bodies and related problems
本文讨论两个“连接”体的凸包的体积问题。在介绍了历史背景之后，我们分别收集了一些结果、方法和待解决的问题。
2016-10-11 math.MG
Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces
在有限维实巴拿赫空间中考虑的球凸性的概念是通常凸性的一个自然和有用的推广;人们用球的适当交来代替半空间的交。一个赋范空间的子集$S$称为球凸的，如果它与它的球壳重合，球壳是由包含$S$的所有球（具有固定半径）的交集得到的。球凸集与球多面体、完备集、常宽体和纺锤凸性等概念密切相关。我们将研究赋范空间中球凸体的几何性质，例如导出分离定理，严格凸范数的特征，以及在完备集上的应用。我们的主要结果是指球凸体的最小表示在他们的球暴露面，表示球壳的集合通过工会的球壳的有限子集，和球凸性增加工会的球凸体。
2016-03-07 math.MG
Estimates for moments of general measures on convex bodies
证明了凸体上任意测度的矩的几个估计。应用这些估计给出了凸体上测度的一个新的分片不等式。本文还给出了从R^n中任意中心对称凸体到L_p-空间的n维子空间的单位球类的外体积比距离的估计。最后，我们证明了Busemann-Petty型的结果，这些时刻。
2017-12-16 math.MG
Complete Spherical Convex Bodies
与$E^d$中的经典概念类似，球面$S^d$的半球的正直径小于$\fracπ{2}$的子集称为完全的，只要添加任何额外的点都会增加其直径。完备集是$S^d$上的凸体。我们的主要定理说，在$S^d$上，直径为$δ$的完全体与宽度为$δ$的等体重合。
2020-10-07 math.MG
A product integral representation of mixed volumes of two convex bodies
Brunn-Minkowski理论在很大程度上依赖于混合体积的概念。尽管它特别重要，但即使是欧几里得空间中两个凸体的混合体积的显式表示也只在特殊情况下才可用。在这里，我们研究了一个新的整表示的混合体积，在涉及的凸集的标志措施。对凸体的（扩展）旗测度也作了简要的介绍。
2013-01-02 math.MG
Reduced Spherical Convex Bodies
本文的目的是给出二维球面$S^2$上约化球面凸体的一些性质。两个不同的非相对半球的交叉点称为半月形。它的厚度是指两个包围它的弧心之间的距离。$C$的厚度$Δ(C)$是包含$C$的弧的最小厚度。我们说球形凸体$R$是约化的，如果对于每个不同于$R$的球形凸体$Z \subset R$，$Δ(Z) < Δ(R)$。我们的主要定理允许描述厚度低于$\fracπ{2}$的约化体的形状。这意味着一些推论。特别是，我们估计的直径约化的球体的厚度。厚度至少为$\fracπ{2}$的还原体具有恒定的宽度。宽度小于$\fracπ{2}$的球面凸体是严格凸的。
2016-07-01 math.MG
On the volume of the convex hull of two convex bodies
本文研究欧氏$n$ -空间中凸体的两个全等副本的凸包在空间等距群的某些子集下的体积。证明了当两个物体关于一个公共点或包含它的超平面相互平移或反射时的不等式，特别地，证明了Rogers和Shephard的一个相关猜想.
2013-06-10 math.MG
Minimal volume product of three dimensional convex bodies with various discrete symmetries
给出了在几种情况下三维凸体在$O(3)$的离散子群下不变的体积积的精确下界。我们还刻画了每种情况下具有最小体积积的凸体。特别是，这提供了一个新的部分结果的非对称版本的马勒猜想在三维的情况下。
2020-10-08 math.MG
Covering by homothets and illuminating convex bodies
本文致力于用翻译同位格和凸体的照明来覆盖。对于给定的正数$α$和凸体$B$，$g_α(B)$是$α$的下确界，$α$是许多小于1的同素系数的幂，使得$B$被这些系数的平移同素覆盖。$h_α(B)$是方向的最小数目，使得除了豪斯多夫维数小于$α$的子集之外，$B$的边界可以被该数目的方向照亮。本文证明了$g_α(B)\leq h_α(B)$，找到了这两个数的上界和下界，并讨论了几个一般性定理。特别是，我们表明，$h_α (B) > 2^{d-α}$几乎所有的$α$和$d$时，$B$是$d$维立方体，从而反驳了猜想从离散几何的研究问题由黄铜，莫泽，和帕奇。
2021-07-20 math.MG
Convex Bodies With Minimal Volume Product in R^2 --- A New Proof
本文给出了以下结果的一个新的证明：R^2中原点对称凸体$K$与其极体的体积积是极小的当且仅当$K$是一个凸体.
2010-03-10 math.MG
Illuminating spindle convex bodies and minimizing the volume of spherical sets of constant width
d维欧几里得空间的一个具有非空内部的子集称为纺锤体凸体，如果它是（1个或无穷多个）全等d维闭球的交.如果主轴凸体包含其生成球的中心，则称之为“胖”体。本文的核心部分是将Schramm关于等宽凸体的定理及其证明推广到“胖”纺锤体凸体族。
2011-02-06 math.MG
On the Busemann-Petty problem concerning central sections of centrally symmetric convex bodies
我们提出了一种方法，它表明在$\Eb$的Busemann-Petty问题，关于中心对称的凸体的中心部分，有一个积极的答案。与其他结果一起，这解决了每个维度的问题。
1994-04-01 math.MG
On polynomially integrable convex bodies
$\mathbb R^n$中的无限光滑凸体称为$N$次多项式可积的，如果它的平行截面函数是$N$次多项式.我们证明了在奇数维中具有这种性质的光滑凸体是椭球，如果$N\ge n-1$。这与偶维的情况和具有$N<n-1$的奇维的情况相反，在奇维的情况下，这样的物体不存在，正如阿格拉诺夫斯基最近所证明的那样。
2017-02-01 math.MG
On a relation between packing and covering densities of convex bodies
证明了凸体在$\mathbb{R}^d$中存在平移稠密填充的充要条件是凸体存在平移经济覆盖。
2018-11-09 math.CO math.MG
The Petty Conjecture for Convex Bodies of Revolution
本文证明了Petty猜想对所有n≥3维空间中的旋转凸体成立，即商式V_n(ΠK)/V_n(K)^{n-1}的最小值由椭球体取得，并刻画了等号情形。
2026-09-15 math.MG
Reflections of planar convex bodies
证明了平面上的每个凸体都有一个点，使得该凸体与其在该点上反射的像的并是凸的。如果物体不是中心对称的，那么它实际上有三个与这个性质密切相关的独立点。
2015-04-02 math.MG
Lattice Reduced and Complete Convex Bodies
本文研究格约化与格完备凸体的结构性质，证明实现平坦度常数的单纯形必为格约化，并给出顶点数上界、独立方向数下界及构造方法。
2024-07-22 math.MG
Lattice point inequalities for centered convex bodies
研究了质心在原点的凸体的格点个数的上界。对于单形族以及平面情形，我们得到了可能的最好结果。对于任意的凸体，我们提供了一个上界，它扩展了中心对称的情况下，特别是，表明质心假设确实是更严格的比假设的内部格点的数量，甚至为类的格多面体。
2015-05-24 math.MG
Realization spaces of arrangements of convex bodies
引入了凸体排列的组合类型，将点集的序型推广到凸体排列，并研究了它们的实现空间。我们的主要结果见证了机构的组合复杂性和实现空间的拓扑复杂性之间的权衡。首先，我们证明了每一个组合类型是可实现的，其实现空间是在温和的假设下收缩。其次，我们证明了一个普遍性定理，即限制的实现空间安排多边形有限数量的顶点可以有同伦类型的任何主要半代数集。
2015-06-22 math.MG
Minimal volume product of three dimensional convex bodies invariant under certain groups of order four
本文研究在两类四阶离散正交群作用下不变的三维凸体，给出其体积乘积的精确下界并刻画极值凸体，为三维非对称 Mahler 猜想提供新部分结果。
2024-10-01 math.MG
Constant diameter and constant width of spherical convex bodies
本文证明了球面凸体$C$具有常直径$τ$当且仅当$C$具有常宽度$τ$，对$0<τ<π$ .此外，还给出了Wulff形的一些应用.
2019-12-17 math.MG
Application of spherical convex bodies to Wulff shape
给出了$d$维球面上约化凸体的直径、宽度和厚度之间的关系。我们应用所获得的属性来识别，如果一个伍尔夫形状在欧几里德$d$ -空间是自对偶。
2019-09-26 math.MG
Stability results for sections of convex bodies
Makai、Martini和Aldodor证明了凸体$K\subset\mathbb{R}^n$的所有最大截面都通过原点时，必须是原点对称的。我们证明了这个结果的稳定性版本。本文还讨论了Koldobsky和Shane关于由平行截面函数的分数阶导数确定凸体的一个定理，并建立了相应的稳定性结果。
2015-06-14 math.MG
Packing minima of convex bodies
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究了凸体的包容极小值，提出了新的体积不等式，并计算了特定凸体的极小值。
2026-01-20 math.MG
Centroids and equilibrium points of convex bodies
本文综述凸体形心与静平衡点相关几何问题的研究成果，涵盖两类形心不等式相关结果、凸体的平衡点分类、平衡点的位置结构与数量及凸多面体静平衡性质等内容。
2025-01-14 math.MG
Convex bodies with many elliptic sections
{We证明了通过光滑凸体边界上每一点的两条法向椭圆截面本质上是一个椭球，进而证明了通过凸体的$C^2$ -可微边界上每一点的四条不同的两两不相切椭圆截面本质上也是一个椭球。
2014-08-25 math.MG
On the monotonicity of weighted perimeters of convex bodies
本文研究凸体加权周长的包含单调性，刻画了加权各向同性周长中仅欧氏周长的常数倍满足该性质，并将结论推广到径向加权各向异性密度。
2023-11-06 math.MG
A Blichfeldt-type inequality for centrally symmetric convex bodies
本文利用中心对称凸体的体积导出了格点个数的一个渐近上界。我们的主要工具是一个概括的结果达文波特的界限格点的数量方面的体积合适的投影。
2012-03-19 math.MG
Mixed Minkowski-Covering Inequalities for Convex Bodies and Lattices
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文提出了一个关于原点对称凸体相对于格点的逐次极小与商覆盖半径的精确混合不等式，该不等式在经典覆盖密度下界与Minkowski第二定理下界之间插值。
2026-06-04 math.CO math.MG
Kotrbaty's theorem on valuations and geometric inequalities for convex bodies
最近J. Kotrbaty证明了一般不等式的平移不变顺利正式类似的评价霍奇-黎曼双线性关系的卡勒几何。本文的目的是应用Kotrbaty定理得到几个关于凸体混合体积的新不等式。
2020-10-18 math.MG
Estimates for measures of sections of convex bodies
最近在\cite{K3}中证明了具有任意测度的超平面问题的一个$\sqrt{n}$估计.在本说明中，我们提出了类似的结果，在较低的维度和复杂的情况下。我们推导出这些不等式的稳定性比较问题的不同推广的交叉机构。
2013-09-25 math.MG
Non-separable arrangements of convex bodies revisited
本文研究了弱非分离凸多面体家族的性质，探讨了其稳定性及最大家族的结构，并扩展了弱k-不可穿透家族的概念。
2026-10-27 math.MG
Convex Floating Bodies of Equilibrium
本文研究了乌拉姆提出的一个长期悬而未决的问题：欧几里得球是否是唯一的密度均匀的物体，它将在任何方向上平衡地漂浮。我们回答这个问题的类的起源对称n维凸体的相对密度为1/2的水。对于n=3，这个结果是由于Falconer。
2020-12-12 math.MG
Pál's isominwidth inequality for ball convex bodies in planes of constant curvature
University of Szeged（塞格德大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本文在欧氏、双曲和球面平面中，对r-球凸体证明了等宽不等式，推广了Pál经典结果。
2026-06-26 math.MG
A hyperplane inequality for measures of convex bodies in $\R^n,\ n\le 4$
我们推广的超平面不等式的尺寸高达4设置的任意措施，在体积。为了证明这一推广，我们建立了Busemann-Petty问题解的肯定部分的稳定性，该问题询问R^n中所有中心超平面截面的具有较小（n-1）维体积的对称凸体是否一定具有较小的n维体积。
2011-02-20 math.MG
On the local convexity of intersection bodies of revolution
凸几何中的一个基本结果是Busemann定理，它指出对称凸体的相交体是凸的。因此，很自然地会问布斯曼定理是否存在定量版本，即，如果相交体操作实际上改善了凸性。在本文中，我们集中在对称的旋转体提供了几个结果的（严格）改善凸性下的相交体操作。证明了对称旋转凸体的交体在赤道附近具有与欧氏球相同的渐近行为。我们应用这一结果表明，在足够高的维度，一个对称的旋转凸体的双相交体是非常接近的Banach-Mazur距离的椭球。我们还证明了结果的局部凸性在赤道相交机构类的恒星机构的革命。
2013-04-11 math.MG
On Banach-Mazur distance between planar convex bodies
得到了所有平面凸体族的直径和半径关于Banach-Mazur距离的上估计。也就是说，它表明，直径不超过$\tfrac{19-\sqrt{73}}4\approx 2.614$，这改善了以前已知的$3$的界限，半径不超过$\frac{117}{70}\approx 1.671$。
2018-05-09 math.MG
