The Differential Structure of an Orbifold
Jordan Watts
证明了具有光滑实值函数环的Orbifold的基本集合完全决定了Orbifold的图谱。因此，我们得到了从轨道到微分空间的本质内射函子。
We prove that the underlying set of an orbifold equipped with the ring of smooth real-valued functions completely determines the orbifold atlas. Consequently, we obtain an essentially injective functor from orbifolds to differential spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On uniqueness of differential structures on orbifolds
已知对于每个$s$，每个${\rm C}^r$ -orbifold，$1\leq r\leq\infty$，具有相容的${\rm C}^s$ -微分结构，其中$r< s\leqω$ .证明了如果两个约化的${\rm C}^r$ -orbifolds，$2\leq r\leqω$，是${\rm C}^2$ -复纯的，则它们是${\rm C}^r$ -复纯的.由此可见，在约化的${\rm C}^r$ -orbifold上相容的${\rm C}^s$ -微分结构$2\leq r<s\leqω$，直到${\rm C}^s$ -单同态都是唯一的.
Projective Deformations of Hyperbolic Coxeter 3-Orbifolds
通过使用双曲几何的克莱因模型，轨道褶皱或流形上的双曲结构提供了实射影结构的例子。根据Andreev定理，许多三维反射轨道都具有有限体积的双曲结构，并且这种双曲结构是唯一的。然而，某些3-orbifold上的诱导实射影结构变形为一族不是由双曲结构诱导的实射影结构。在本文中，我们找到了新的类紧的和完整的双曲反射3-orbifolds与这样的变形。我们还解释了一些紧凑的双曲立方体和十二面体的射影变形的数值和精确结果。
Projective structures on a hyperbolic 3-orbifold
本文计算和分析了在射影空间中以单理想四面体为模型的双曲3-orbifold上的实射影结构的模空间。参数化的经典不变量，轨迹，几何不变量，交比。
Proper Orbifold Cohomology
orbifold的概念应统一微分几何与等变同伦理论，因此orbifold上同调应统一微分上同调与真等变上同调理论。尽管轨道折叠在数学和数学物理，特别是弦理论中扮演了重要的角色，但反映这种统一的一般轨道折叠理论的表述仍然是一个悬而未决的问题。在这里，我们提出了一个自然的理论论证，以实现这一点。我们给出了一个一般的抽象公理化在更高的拓扑理论，以及具体的模型，普通以及超几何和更高的几何orbifolds。我们的第一个主要结果是将2-范畴的orbifolds完全忠实地嵌入到一个奇异凝聚的无穷topos中，其内禀上同调理论是真的全局等变微分广义上同调，包含了传统的orbifold上同调，Chen-Ruan上同调和orbifold K-理论.我们的第二个主要结果是一个一般结构的orbifold etale上同调，我们表明自然统一（i）切向扭曲的光滑但弯曲的空间上同调（ii）RO分次正常等变的平坦但奇异的空间上同调。作为一个基本的例子，我们提出了J-扭曲orbifold同伦理论的系数在形状的广义泰特球。根据“假设H”，这包括控制非微扰弦理论的适当轨道上同调理论。
$π_1$ of trigonal loci of strata of abelian differentials
本文研究阿贝尔微分分层中三次曲线轨形的结构，利用Segre-Hirzebruch曲面线性系统描述其轨形基本群，特别识别了$E_8$型Artin群的商群。
A Structure Theorem for Bad 3-Orbifolds
我们显式地构造一个坏的3-orbifold的集合，\(\mathcal{X}\)，满足以下性质：\begin{enumerate} \item The underlying topological space of any \(X \in \mathcal{X}\) is homeomorphic to $S^2\times I$ or $(S^2\times S^1)\backslash B^3$. \item The boundary of any \(X \in \mathcal{X}\) consists of one or two spherical 2-orbifolds. \item Any bad 3-orbifold is obtained from a good 3-orbifold by repeating, finitely many times, the following operation: remove one or two orbifold-balls, and glue in some \(X \in \mathcal{X}\). \end{enumerate}相反，任何坏的3-orbifold \(\OO\)都包含一些\(X \in \mathcal{X}\)作为子orbifold;我们称移除\(X\)并对所得边界加盖\em cut-and-c…
Fibered orbifolds and crystallographic groups, II
设G是n维晶体群（n-空间群）。若G是Z-可约的，则平坦的n-轨道E^n/G具有非平凡的纤维轨道结构。我们证明了这种结构可以用一个广义Calabi构造来描述，即E^n/G表示为两个平坦轨道在等距的结构群的对角作用下的笛卡儿积的商.我们确定了结构群，并证明了它是有限的当且仅当纤维轨道结构具有正交对偶纤维轨道结构。E^n/G的几何纤维化对应于空间群扩张1 -> N -> G -> G/N -> 1。我们给出了一个空间群扩张分裂的判据，它是根据结构群作用量来判定的，该作用量强到足以检测出一个紧的、连通的、平坦的3-orbifold的标准Seifert纤维化所对应的所有空间群扩张的分裂.设G是任意n-空间群，证明了E^n/G的等距群Isom（E^n/G）是紧李群，其单位元的分支是一个维数等于G的第一个贝蒂数的环面.这意味着Isom（E^n/G）有限当且仅当G/[G，G]有限。我们描述了如何分类所有的几何纤维化的紧凑，连接，平坦的n-orbifolds，在1-orbifold，直到仿射等价。我们应用我们的分类理论的科学重要的情况下n = 3，并分类所有的几何纤维化的紧凑，连接，平坦的3-orbifolds，超过1-orbifold，直到仿射等价。
Convex real projective structures on Coxeter orbifold $D^2(;n_1,n_2,n_3,n_4)\times \mathbb{R}$
研究考克斯特 orbifold $D^2(;n_1,n_2,n_3,n_4)\times \mathbb{R}$ 上的凸实射影结构，通过将考克斯特四边形嵌入扩展等方式构建，利用相关组合多面体确定其变形空间及参数化，展现详细性质。
Symplectic coordinates on the deformation spaces of convex projective structures on 2-orbifolds
设$\mathcal{O}$是一个具有负欧拉示性数的闭可定向2-轨道。Huebschmann在$\mathcal{O}$上的凸射影结构的变形空间$\mathcal{C}(\mathcal{O})$上构造了Atiyah-Bott-Goldman型辛形式$ω$.我们证明了$\mathcal{O}$上的凸射影结构的变形空间$\mathcal{C}(\mathcal{O})$存在关于$ω$的整体达布坐标系.为此，我们表明，$\mathcal{C}(\mathcal{O})$可以分解成更小的辛空间。在证明过程中，我们还研究了具有边界的轨道折叠$\mathcal{O}$的变形空间$\mathcal{C}(\mathcal{O})$，并构造了具有固定边界完整性的$\mathcal{O}$上的凸投影结构在变形空间上的辛形式.
The marked length spectrum of a projective manifold or orbifold
一个严格凸的实射影轨道折叠具有一个自然的芬斯勒度量，称为希尔伯特度量。当射影结构为双曲时，Hilbert度量与双曲度量重合。我们证明了标记的Hilbert长度谱只在投射对偶下决定投射结构。一个推论是存在的非等距同构严格凸射影流形（和orbifolds）是等谱的。这个推论来自戈德曼、崔和贝努瓦的工作。
A subanalytic triangulation theorem for real analytic orbifolds
设$X$是一个实解析轨道。则$X$的每个层是$X$的子分析子集。我们表明，$X$有一个独特的亚解析三角兼容的地层$X$。我们还证明了每一个${\rm C}^r$ -orbifold，$1\leq r\leq \infty$，有一个真正的解析结构.这使我们能够三角化可微轨道。结果推广了以前已知的商orbifolds的次解析三角剖分定理。
The convex real projective orbifolds with radial or totally geodesic ends: a survey of some partial results
一个实射影轨道有一个径向端点，如果端点的邻域由射影测地线划分，并发展成终止于一个公共点的测地线。它有一个全测地的结束，如果结束可以完成有全测地的边界。本文的目的是公布一些部分结果。实射影结构有时允许实射影结构的参数变形。本文证明了具有径向或全测地端点的Orbifold $\mathcal{O}$上的凸实射影结构的变形空间与\[ Hom(π_{1}(\mathcal{O}), PGL(n+1, \mathbb{R}))/PGL(n+1, \mathbb{R}).\]的相应子集的层的开子空间的并之间的同胚。一类具有广义容许端点的orbifold上的（严格）凸实射影结构
Projective deformations of weakly orderable hyperbolic Coxeter orbifolds
Coxeter $n$ -orbifold是基于具有镀银边界面的多面体的$n$ -维orbifold。每对相邻的小平面在某个阶$m$的脊上相遇，其邻域局部地在${\mathbb R}^n$上对由两个反射生成的阶为$2m$的二面体群取模建模。对于$n \geq 3$，我们研究了紧致Coxeter $n$ -orbifold $Q$上的实射影结构的变形空间.令$e_+(Q)$为$\geq 3$阶的脊的数目。如果$n=3$和$Q$是弱可序的，则变形空间中的双曲结构的邻域是维度为$e_+(Q) - n$的胞元，即，可以对$Q$的面进行排序，使得每个面在较高指数的面中至多包含$2$阶的$3$边，或者$Q$基于截断多面体。
On a notion of maps between orbifolds, I. function spaces
这是第一个一系列的文件，这是专门的全面理论之间的地图orbifolds。在本文中，我们定义的地图在更一般的上下文中的orbispaces，并建立几个基本结果有关的拓扑结构的空间，这样的地图。特别地，我们证明了当光滑orbifold之间的C^r-类映射的定义域是紧的时，该映射的空间具有自然的Banach orbifold结构，推广了流形情形下的相应结果.该理论的动机和应用来自弦理论和辛轨道中的伪全纯曲线理论。
A classification of radial or totally geodesic ends of real projective orbifolds I: a survey of results
$n$ -orbifolds上的实射影结构有助于理解离散群的表示空间到$\mathrm{SL}(n+1, \mathbb{R})$或$\mathrm{PGL}(n+1, \mathbb{R})$中。最近的一项工作表明，许多双曲流形变形为具有这种结构的流形与原始流形不射影等价。本文的目的是了解实射影$n$维轨道折叠的端点结构。特别地，这些具有径向或完全测地线末端。具有尖点和超理想端点的双曲流形就是例子。为此，我们将研究当这些端点是可管理地可理解时，端点的完整表示的本征值的自然条件。在适当的条件下，我们证明了强不可约真凸实射影轨道褶皱只存在透镜型的径向或全测地端点或准球面端点。这篇文章的目的就是公布这些结果。
A classification of radial and totally geodesic ends of properly convex real projective orbifolds
$n$ -orbifolds上的实射影结构有助于理解离散群的表示空间到$SL(n+1, \mathbb{R})$或$PGL(n+1, \mathbb{R})$中。最近的一项工作表明，许多双曲流形变形为具有这种结构的流形与原始流形不射影等价。本文的目的是了解实射影$n$维轨道折叠的端点结构。特别地，这些具有径向或完全测地线末端。具有尖点和超理想端点的双曲流形就是例子。为此，我们将研究当这些端点是可管理地可理解时，端点的完整表示的本征值的自然条件。主要的技术是弗里德和戈德曼的理论仿射流形，一个推广的工作戈德曼，拉布里，和马古利斯对平坦洛伦兹$3$ -流形和工作的黎曼叶理的莫利诺，卡里埃，我们将证明，在适当的条件下，强不可约真凸实射影轨道折叠只存在透镜型的径向或全测地端点或准球面端点。条件
Model structures and quantum cohomology of higher orbifolds
本文解释了高阶轨道折叠是截断的可微高阶堆叠上的局部和整体模型结构，并讨论了模型结构在高阶轨道折叠和导出轨道折叠的量子上同调中的应用。
Gluing principle for orbifold stratified spaces
本文研究了层化轨道空间的性质，建立了层化轨道空间是光滑轨道空间的一般判据。这个准则利用了轨道层空间的胶合丛上的线性层化的概念。我们引入了良好胶合结构的概念，以确保分层空间上的光滑结构。作为应用，我们给出了具有$n$标记点的稳定亏格$g$曲线的粗模空间$\bar{M}_{g, n}$上的轨道结构.根据$\bar{M}_{g, n} $与等环结构的胶合理论，在$\bar{M}_{g, n} $上存在一个自然的轨道胶合图谱。我们表明，这种胶合图谱可以细化，以提供一个良好的orbifold胶合结构，因此$\bar{M}_{g,n}$上的光滑orbifold结构。这个一般的胶合原理对于研究辛流形中稳定伪全纯曲线的紧化模空间的胶合理论是非常有用的。
On the Inheritance of Orbifold Substructures
在上一篇文章中，我们定义了一个非常灵活的子轨道的概念，并描述了那些可以作为轨道嵌入的图像出现的子轨道。特别是，子轨道是轨道嵌入的图像，当它们饱和和分裂时。本文讨论了三个orbifold $\mathcal{Q}\subset\mathcal{P}\subset\mathcal{O}$的orbifold结构继承问题。我们确定了一个有吸引力的，但最终不充分的概念，继承典型orbifold子结构。特别地，我们给出了一个具体的例子，其中$\mathcal{Q}$的orbifold结构是从$\mathcal{P}$正则遗传的，并且$\mathcal{P}$的orbifold结构是从$\mathcal{O}$正则遗传的，但是$\mathcal{Q}$的orbifold结构不是从$\mathcal{O}$正则遗传的。另一方面，很容易看出，当$\mathcal{Q}$嵌入到$\mathcal{P}$中，而$\mathcal{P}$嵌入到$\mathcal{O}$中时，所有的规范继承的orbifold子结构将一致。我们还调查在这种情况下的饱和度的属性，并给出一个例子的suborbifold与规范orbifold子结构是不饱和的。
Generalised spin structures on 2-dimensional orbifolds
二维Orbifold群上的广义自旋结构，或称r-自旋结构，是其单位切丛ST群的r-重纤维连通覆盖（也称为r次根）。我们研究这样的双曲orbifolds结构。给出了这种结构存在的条件。描述了π的同态群对r-自旋结构集的作用，并确定了在此作用下的轨道数及其大小.这些结果然后被应用到描述的三维几何\tilde{SL}_2的左平行四边形的拉紧接触圆的模空间。
Orbifold groups, quasi-projectivity and covers
我们讨论复代数轨道群的性质，它们的特征簇，以及它们的交换覆盖。特别是，我们处理的问题（拟）-投射的orbifold群。我们还证明了正规交叉拟投射轨道群的特征标簇的一个结构定理。最后，我们推广了Sakuma关于轨道基本群的交换覆盖的第一贝蒂数的公式。给出了几个例子，包括一个紧凑的orbifold群，这是不投射和Zorbiki对平面射影曲线，可以告诉通过考虑一个无分支的覆盖的射影平面的orbifold结构。
Geometric structures on orbifolds and holonomy representations
轨道折叠是一个拓扑空间，它是以有限群作用的商空间为模型的。我们可以定义一个Orbifold的万有覆盖和基本群为甲板变换群。设$G$是作用在空间$X$上的李群。我们证明了紧orbifold $Σ$上的$(G,X)$ -结构的合痕等价类的空间是局部同胚的空间表示的orbifold基本群的$Σ$ $G$以下的Thurston，摩根和洛克的工作。这意味着当被$G$限制在适当共轭作用的区域时，$Σ$上的$(G, X)$ -结构的变形空间局部同胚于$G$的轨道基本群的表示空间。
Fundamental groups of strata of abelian differentials of low codimension
本文证明含足够多简单零点的射影化阿贝尔微分层到带点曲线模空间的包含诱导轨形基本群单射，部分证实 Kontsevich-Zorich 猜想，并将其基本群刻画为标架映射类群。
The deformation spaces of convex RP^2-structures on 2-orbifolds
我们确定了具有负欧拉示性数的紧致2-orbifold上的凸实射影结构，即具有测地凸性的射影平坦无挠联络的变形空间与某维胞腔同胚.基本技术是从瑟斯顿的讲义双曲2-orbifolds，和以前的工作高盛凸真正的投影结构的表面。
On the structure of locally conformally flat orbifolds and ALE manifolds
本文证明了局部共形平坦的正Yamabe轨道流形和非负数量曲率的ALE流形的几个结构定理。这两类空间可以通过共形爆破和共形紧化联系起来。对于orbifolds，我们证明了这样的orbifolds允许一个流形覆盖。对于ALE流形，由ALE端点的嵌入所诱导的ALE空间的基本群的同态总是内射的。利用这些性质，在低维情况下给出了ALE流形和orbifolds的几种分类。作为对模空间的应用，我们证明了足球轨道$\mathbb{S}^4/Γ$不能实现为Gromov-Hausdorff极限.此外，我们证明了这些ALE端的正质量定理，并给出了一个简单的证明最佳衰减率。利用正质量定理，我们可以在局部共形平坦的情形下求解轨道Yamabe问题。
The convex real projective orbifolds with radial or totally geodesic ends: The closedness and openness of deformations
一个实射影orbifold是一个$n$维orbifold，它以$\mathbb{RP}^n$为模型，群为$PGL(n+1, \mathbb{R})$ .我们集中在一个orbifold，包含一个紧凑的余维$0$子流形，其补充是一个工会的社区的结束，同构封闭的$(n-1)$维orbifolds时间间隔。一个实射影轨道有一个{ \it径向端点}，如果端点的邻域由射影测地线划分，这些测地线发展成终止于一个公共点的测地线。它有一个{ \it totally geodesic end}，如果该端可以完成以具有全测地线边界。如果任何一条路径都可以同伦到一条端点固定的射影测地线，则称轨道折叠是{ \it convex}。实射影结构有时允许实射影结构的参数变形。我们将证明在具有径向或全测地端点的Orbifold上的凸实射影结构的变形空间与具有相应条件的基本群的$PGL(n+1, \mathbb{R})$ -特征空间之间的局部同胚。我们将使用一个Hessian参数来证明，在一个小的变形，一个适当的（相应地）。严格）凸实射影轨道折叠与广义容许端将保持适当和适当（分别）。严格）凸的广义容许端。我们将以开放和开放的态度来看待这一问题。严格）凸实射影结构，其中我们需要Crampon-Marquis和Cooper，Long和Tillmann关于凸实射影流形的Margulis引理的理论.这里的理论部分推广了贝努瓦…
Deformations of convex real projective manifolds and orbifolds
本文主要研究了有限生成群到李群的表示，重点研究了闭流形和orbifold上的凸实射影结构的变形空间，并讨论了曲面上的射影结构.我们调查的基本理论的字符品种，几何结构的orbifolds，和希尔伯特几何。对我们来说，有限生成群的主要例子是富克斯群，3-流形群和Coxeter群。
Real projective orbifolds with ends and their deformation theory: The deformation theory for nicest ones
本专著系统研究强驯服n-轨道形上带端点条件的凸实射影结构，并建立其形变理论。
Spectral invariants of Joyce orbifolds
本文提出两种新的谱不变量，用于区分Joyce流形，并发现其与扭曲的Epsteinζ函数存在联系。
The t-singular homology of orbifolds
对于Orbifold M，我们定义了一个同调群，称为t-奇异同调群t-H_q（M），它不仅依赖于M的基础空间的拓扑结构，而且依赖于M的Orbifold结构.我们证明了它是轨道折叠的b-同伦不变量。若M是流形，则t-H_q（M）与通常的奇异同调群重合.我们计算了具有多个轨道折叠的Z-系数的t-奇异同调群。Orbifold M的有理系数的t-奇异同调群同构于M的有理系数的奇异同调群（以及|M|的同调群）。对于每个q，我们利用t-修改定义了从轨道同伦群π_q（M，x_0）到t-H_q（M）的同态。特别地，若M是弧连通的，则t-H1（M）同构于π 1（M，x 0）的阿贝尔化.
The moduli space of multi-scale differentials
本文构造了具有指定零点和极点的阿贝尔微分模空间的紧化（多尺度微分模空间），它是带正规交叉边界的复轨形，局部为关联簇紧化显式爆破的正规化，还定义了射影化族得到适当Deligne-Mumford栈，并通过实定向爆破延拓了$\textrm{GL}_2(\textrm{R})$作用。
Blowdowns and McKay correspondence on four dimensional quasitoric orbifolds
证明了任意正全向四维本原拟心轨道上环面不变的殆复结构的存在性。我们构造伪全纯blowdown映射这样的orbifolds。证明了当排污口不合格时的McKay对应。
Symplectic four-manifolds and hyperbolic $π$-orbifolds
该研究构造了具有双曲π-orbifold结构的闭辛四维流形，解决LeBrun猜想，其最简例欧拉示性数为304，可作为双曲120胞腔拼接而成，存在4次分支覆盖到亏格4的两曲面乘积。
Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds
瑟斯顿和卡莱加里-邓菲尔德证明了某些紧密叶状双曲三维流形的基本群以一种独特的方式作用于圆，这种作用保持了S^1的某些结构，即所谓的圆层积。事实上，有一大类克莱因群作用于保持圆分层的圆。本文研究了一个作用在至少有两个不变圆叠层的圆上的群是Kleinian群的逆问题。证明了保向圆同胚群的一个子群是一个富克斯群，其商轨道折叠不是几何裤子（或翻转）当且仅当它保持三个具有一定横截性的圆叠层。这是第一作者在子群离散且无挠的假设下证明的结果的完全推广。在得到主要结果的过程中，我们还证明了完备二维双曲轨折叠的一个结构定理（广义Pants分解），包括无限型的情形，这是一个独立的结果。
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