Lower semicontinuity and relaxation of nonlocal $L^\infty$-functionals
研究了非局部上泛函$L^\infty(Ω;\mathbb{R}^m) \ni u\mapsto {\rm ess sup}_{(x,y)\in Ω\times Ω} W(u(x), u(y)),$的变分问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界开集，$W:\mathbb{R}^m\times\mathbb{R}^m\to \mathbb{R}$是一个合适的函数.通过直接方法的存在性理论的启发，我们确定了一个充要条件$L^\infty$ -弱$^\ast$下半连续性的这些泛函，即，单独的水平凸的对称化和适当的对角化版本的上限。更一般地说，我们表明，在松弛过程中的泛函的至上结构被保存。同样的陈述是否在双积分泛函的相关上下文中成立目前仍然是开放的。我们的证明依赖于极大和指示泛函之间的连接。这使我们能够重铸的松弛问题到表征弱$^\ast$封闭的一类非局部包含，这是独立的利益。为了说明理论，我们确定明确的松弛公式的例子与不同的多井上确界的泛函。
2020-10-12 math.AP
Curvature penalization of strongly anisotropic interfaces models and their phase-field approximation
Universit\'e Paris Saclay, CNRS, Laboratoire de math\'ematiques d'Orsay, 91405, Orsay, France；Universit\'e Paris Saclay, INRIA, CNRS, Laboratoire de math\'ematiques d'Orsay, 91405, Orsay, France；CMAP, CNRS, \'Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau, France
本文针对强各向异性界面模型，通过添加Willmore型高阶项实现正则化，证明了周长泛函和Mumford-Shah泛函的下半连续性及相场近似的$\Gamma$-收敛性，并处理了裂纹尖端等奇异结构。
2025-10-15 math.AP
Anisotropic energies for the modeling of cavitation in nonlinear elasticity
本文研究非线性弹性中空化现象的自由间断泛函，证明含体积项与各向异性表面项的极小化变形存在性，并利用外变分给出极小性的充分条件。
2025-07-21 math.AP
A simple example of the weak discontinuity of $f\mapsto \int \det \nabla f$
本文通过一个已知的共形微分同胚弱收敛序列，说明即使将函数空间限制为性质尽可能好的函数，行列式积分泛函仍会表现出弱不连续性。
2025-01-03 math.AP
Functionals defined on piecewise rigid functions: Integral representation and $Γ$-convergence
分析了定义在\emph{piecewise rigid functions}上的泛函的整表示和$Γ$ -收敛性质，即，函数是分段仿射的Caccioppoli分区，其中每个组件的衍生物是常数，并在没有秩一连接的集合中。这样的泛函帐户界面能在变分建模的材料，局部显示出刚性的行为。我们的结果是基于本地化技术的$Γ$收敛和仔细适应的全球方法放松（Bouchitté等。1998年，2001年），这个新的设置，在相当一般的假设。他们构成了第一步的调查下半连续性，放松和均匀化的自由不连续性问题的空间（广义）功能的有界变形。
2020-02-03 math.AP
Compactness and isotopy finiteness for submanifolds with uniformly bounded geometric curvature energies
在本文中，我们建立了各种几何曲率能量，包括积分门格尔曲率，和切点排斥势，定义了一个先验类的紧凑，嵌入$m$ -维Lipschitz子流形${\mathbb{R}}^n$紧。结果表明，由于光滑效应，任何具有一致有界能量的子流形序列都包含一个在$C^1$中收敛到极限子流形的子序列。这个结果有两个应用。第一个是一个合痕有限性定理：只有100多个合痕类型的这样的子流形低于一个给定的能量值，我们提供明确的界限上的数量的合痕类型的各自的能量。第二个是所有几何曲率能量的下半连续性--相对于子流形的Hausdorff-收敛--可以用来在规定的合痕类中最小化这些能量。
2015-10-02 math.AP math.DG math.MG
Gamma Convergence and Smooth Exact-segregation Approximation for Partially Segregated Systems
New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学）；Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文利用惩罚能量泛函研究部分分离椭圆系统，证明平面情形下惩罚能量 Gamma 收敛于严格分离的受约束 Dirichlet 能量。
2026-10-23 math.AP
Relaxation of one-dimensional nonlocal supremal functionals in the Sobolev setting
本研究给出了Sobolev空间中非局部上确界泛函序列弱*下半连续的密度充要条件，并证明一维情形下其下半连续包络可通过密度的分别水平凸包络得到，丰富了变分法松弛理论。
2023-07-25 math.AP
Characterizing BV- and BD-ellipticity for a class of positively 1-homogeneous surface energy densities
本文针对仅依赖跳跃高度和跳跃法向且对第一个变量正1-齐次的表面能密度，证明BV-椭圆性等价于双凸性，并证明BD-椭圆性等价于对称双凸性。
2024-02-23 math.AP math.OC
On the existence of minimisers for strain-gradient single-crystal plasticity
我们证明了一个家庭的模型有关的单滑移到单平面松弛单晶，应变梯度弹塑性$L^p$硬化惩罚的存在性极小。在这些松弛的模型中，在每个材料点处只有一个滑移面法线可以被激活，主要的挑战是要证明几何上必要的位错的能量沿着满足单面条件的有界能量序列是较低连续的，这确切地意味着这个侧面条件应该在弱$L^p$极限中被保留。这是一个“排除”引理的帮助下完成的Conti \& Ortiz，它基本上允许一个下界的位错能量在界面（单平面）滑移补丁，从而排除罚款相混合的限制。此外，使用div-curl技术的精神，Mielke \& Müller，我们能够表明，通常的乘法分解的变形梯度到塑性和弹性部分的弱收敛和单面约束的相互作用，以这样的方式，以保证较低的连续性的变形梯度。（多凸的）弹性能量，并因此总的弹塑性能量，给定足够的（$p>2$）硬化，从而提供期望的结果。
2017-01-04 math.AP
Aggregation-diffusion energies on Cartan-Hadamard manifolds of unbounded curvature
研究无界曲率Cartan-Hadamard流形上的聚集-扩散能量，通过建立新的对数Hardy-Littlewood不等式，导出了基态存在的吸引势显式充要条件。
2023-10-20 math.AP
A variational theory of convolution-type functionals
我们提供了一个一般的处理扰动的一类泛函的卷积能量与可积核近似的$p$ -th范数的梯度的内核是通过让一个小参数$\varepsilon$倾向于$0$缩放。我们首先提供必要的功能分析工具，以显示在$L^p$的连续性。主要结果是一个紧性和积分表示定理，它表明卷积型能量极限是定义在索伯列夫空间上的具有$p$ -增长的标准局部积分泛函.这一结果适用于获得定期均匀化的结果，研究应用程序定义的点云上的泛函，随机均匀化和相关的梯度流的限制的研究。
2020-07-08 math.AP
Non-polyconvex $Q$-integrands with lower semicontinuous energies
Bocconi University（博科尼大学）
本文构造了正定向向量空间上的正测度，证明其不能被Lipschitz Q-图的加权高斯像逼近，从而表明现有逼近结果的精确性，并由此构造出非多凸但能量弱下半连续的Q-被积函数。
2026-09-15 math.AP
A derivation of linearized Griffith energies from nonlinear models
我们推导出格里菲斯泛函的框架内的线性弹性非线性和框架无关能量脆性断裂通过伽玛收敛。的收敛性给出了在重新缩放的位移场测量的距离变形分段刚性运动。极限模型的结构由材料的分区、相应的分段刚性变形和位移场组成，它们分别定义在裂纹体的每个分量上。除了线性化的Griffith能量之外，极限泛函还包括断开样本的部分所必需的分割能量。
2017-02-09 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Existence of ground states for free energies on the hyperbolic space
本文研究双曲空间上聚集–扩散自由能的基态存在性，给出了相互作用势的充要条件，并在曲率有界的 Cartan–Hadamard 流形上建立若干具有独立价值的 HLS 型不等式。
2024-09-09 math.AP math.DG
Existence of minimizers for interaction energies with external potentials
本文研究带外部势能的相互作用能极小元存在性，给出充分且几乎必要的条件及唯一性，并基于欧拉-拉格朗日条件与高度泛函极大元的联系证明，附两个补充结果。
2025-09-10 math.AP math.CA
Sharp conditions for the BBM formula and asymptotics of heat content-type energies
University of Warwick（华威大学）
本文刻画了BBM能量收敛到局部或非局部p-能量所需的核族充分必要条件，并据此建立了热含量型能量的逐点与Γ收敛渐近公式。
2025-11-07 math.AP math.FA
