Jones-Wenzl projectors and odd Khovanov homology
本文用分次多范畴推广了Temperley-Lieb代数的奇Khovanov同调范畴化，证明了奇Khovanov同调中范畴化Jones-Wenzl投影算子的存在性与唯一性，并由此导出彩色琼斯多项式的新“奇”范畴化。
2024-10-11 math.GT math.QA
Generators, projectors, and the Jones-Wenzl algebra
本文研究了Temperley-Lieb代数的一个子代数，它被称为Jones-Wenzl代数，它是通过某些Jones-Wenzl投影子的作用而得到的.这种代数在共形场论和统计物理的应用中自然出现。它也是Hopf代数$U_q(\mathfrak{sl}_2)$在其第一类模上的交换子（中心化子）代数-这一事实是Jimbo的$q$-Schur-Weyl对偶的推广。本文给出了Jones-Wenzl代数的两个极小生成集。在特殊情况下，我们还发现所有的独立关系，满足这些发电机。
2018-12-11 math-ph math.CO math.MP
Jones Wenzl projectors in Verma modules
本文在 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的 Verma 模张量积的自同态代数中，构造了类似 Jones Wenzl 投影子的特殊幂等元。
2024-06-03 math.QA math.RT
Symmetric webs, Jones-Wenzl recursions and $q$-Howe duality
定义并研究了对称$\mathfrak{sl}_2$ -网范畴。这个范畴是所有有限维量子$\mathfrak{sl}_2$ -模范畴的组合描述。通过解释，我们证明了对称的$\mathfrak{sl}_2$ -spider（的加法闭包）与后者是（辫状的）等价的。我们的主要工具是一个量子版本的对称豪对偶。作为我们的建设的必然结果，我们提供了新的见解琼斯-温茨尔投影仪和有色琼斯多项式。
2018-09-09 math.GT math.QA math.RT
Evaluable Jones-Wenzl idempotents at root of unity and modular representation on the center of U_qsl(2)
设p为整数。本文在Temperley - Lieb代数的4p阶单位根上定义了一族幂等元（和幂零元），推广了通常的Jones-Wenzl幂等元.这些新的幂等元对应于受限量子群Uqsl（2）的有限维单射影不可分解表示，其中q是2 p阶单位根.在[BHMV 95]拓扑量子场论（TQFT）的方式，他们提供了一个规范的基础上，在彩色绞链模块定义映射类群表示。在环面情况下，这个基允许我们获得负扭转和屈曲作用之间的部分匹配，以及在Uqsl（2）中心的SL 2（Z）的[LM 94]诱导表示，它非平凡地扩展了SL 2（Z）的[RT 91]表示。
2016-04-13 math.GT math.QA
Jones--Wenzl projections of type $D$ and Dyck tilings
本文研究了$D$型Temperley--Lieb代数中Jones--Wenzl投影系数与Dyck平铺计数的关系，通过引入双色垂直Hermite历史，将该系数非递归地表示为Dyck平铺的枚举生成函数。
2024-12-22 math-ph math.CO math.MP
Existence and rotatability of the two-colored Jones-Wenzl projector
该研究以双色量子二项式系数的可逆性与零化性为条件，给出了双色Jones-Wenzl投影算子的存在性与可旋转性判定，进而证明Abe的Soergel双模范畴与图式Hecke范畴完全等价。
2023-12-06 math.QA math.RT
A relation for the Jones-Wenzl projector and tensor space representations of the Temperley-Lieb algebra
证明了Jones-Wenzl投影的一个关系式。对于张量积空间上的坦珀利-李伯代数的表示，它有以下结果：如果这样的表示是从秩为$r$的厄米特$n \times n$矩阵$T$构建的，使得$T^2=Q T$，那么要么是$n^2 = Q^2 r$，要么是$Q^2 =1,2,3$，要么是$n^2 \geq 4 r$。对于后一类表示，新的例子被发现。这包括明确的例子$r=2,3,4$和任何$n \geq r$（有一个例外）和解决方案$n=r+1$与任意$r$。
2018-06-27 math-ph math.MP math.QA
Diagrammatics for the smallest quantum coideal and Jones--Wenzl projectors
本文研究量子 $\mathfrak{sl}_2$ 张量幂对最小余理想子代数的限制，以弦图和生成元关系刻画其模范畴，并构造 $B/D$ 型 Jones–Wenzl 投影子及 $\Theta$-网络递归公式。
2024-06-17 math.CO math.QA math.RT
Categorified Jones-Wenzl Projectors and Generalizations
该预印本取自作者2022年的硕士论文，介绍B型组合学与blob图论，并证明量子余理想Schur-Weyl对偶、B型Temperley-Lieb代数的Jones-Wenzl投影算子推广、D型全扭转幂收敛于D型Jones-Wenzl投影算子三个定理。
2023-10-02 math.GT math.QA math.RT
Temperley-Lieb categories with coloured regions and Jones-Wenzl projectors
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文研究带彩色区域的广义Temperley-Lieb分类，确定其半单性并分解张量积的简单对象，利用双变量Chebyshev多项式和彩色Jones-Wenzl投影子证明了一个猜想。
2026-04-29 math.CT math.QA math.RT
Categorifying fractional Euler characteristics, Jones-Wenzl projector and $3j$-symbols
研究了最小量子群的表示论及其分类。第一部分的文件包含一个简单的可视化的3 j-符号的加权有符号的线安排在一个固定的三角形和新的二项式表达式的3 j-符号。所有这些公式都实现为渐变的欧拉示性数。3 j-符号是Kazhdan-Lusztig多项式的新推广。本文的一个重要结果是，完全交环可以用来获得有理欧拉示性数，从而对有理量子数进行分类。这是我们对Jones-Wenzl投影仪、Theta网络和四面体网络进行分类的主要工具。网络及其求值在三维流形不变量\cite{TV}的Turaev-Viro构造中起着重要的作用。我们将这些评价通过某些简单的Harish-Chandra双模的Ext-代数进行分类。这种结构与分类的有色琼斯不变量和3-流形不变量的相关性将在后续论文中详细研究。
2011-05-16 math-ph math.GT math.MP
Dual bases in Temperley-Lieb algebras, quantum groups, and a question of Jones
我们推导出一个洛朗级数展开的结构系数出现在对应于Termperley-Lieb代数$\text{TL}_k(d)$的Kauffman图基的对偶基，收敛于所有复杂的循环参数$d$与$|d| > 2\cos\big(\fracπ{k+1}\big)$。特别地，这产生了一个新的公式的Jones-Wenzl投影在$\text{TL}_k(d)$的结构系数。在每个洛朗展开中出现的系数被证明有一个自然的组合解释在一定的图形结构，我们放置在非交叉配对，这些系数原来有显着的属性，他们要么总是正整数或总是负整数。作为应用，我们肯定地回答了VaughanJones提出的一个问题，即$\text{TL}_k(d)$中每个对偶基元的展开式中是否每个Temperley-Lieb图都有非零系数（当$d \in \mathbb R \backslash [-2\cos\big(\fracπ{k+1}\big),2\cos\big(\fracπ{k+1}\big)]$时）.专门针对Jones-Wenzl投影，这个结果给出了Ocneanu的一个结果的新证明，即在Jones-Wenzl投影中，每个Temperley-Lieb图都有非零系数.我们的方法建立了一个自由量子群上的温加滕演算的连接，并作为副产品产生的自由正交温加滕函数的改进的渐近。
2016-09-01 math.OA math.QA
A Lie theoretic categorification of the coloured Jones polynomial
我们使用的机械分类琼斯-温茨投影仪构建一个分类的A型Reshetikhin-Turaev不变量的定向框架缠结，其中每条链被标记的任意有限维表示。作为一种特殊情况，我们得到了环的有色琼斯多项式的一个分类.
2021-09-27 math.GT math.QA math.RT
The two-color Soergel calculus
给出了二面体群W的Soergel双模范畴的一个图解表示.（双色）坦珀利-利布范畴作为颜色交替对象之间的0度态射嵌入到这个范畴中。不可分解的Soergel双模是Jones-Wenzl投影的像。当W是无限大时，坦珀利-李伯代数的参数q可能是通用的，从而产生sl（2）的几何佐竹等价的量子版本。当W是有限的时，q必须被专门化为一个适当的单位根单位根，并且可忽略的琼斯-温茨尔投影产生W的最长元素的Soergel双模。
2016-03-05 math.QA math.RT
Graphical Calculus on Representations of Quantum Lie Algebras
我们开发了图形计算方法。U_q（sl（2，C））上的Jones-Wenzl投影是一个非常强大的工具，它不仅可以用来求链环的不变量，而且可以用来求三维流形的不变量。我们发现秩为2的简单李代数的广义Jones-Wenzl投影的单钩展开。U_q（sl（2，C））的表示论中的三面体系数具有重要意义，称之为3 j符号。利用U_q（sl（3，C））的单钩展开，我们得到了U_q（sl（3，C））的表示论的一些三面体系数.研究了U_q（sl（4，C））的表示论.我们猜想了U_q（sl（4，C））的一组完备关系.
2003-10-10 math.QA math.RT
A Gram Determinant For Lickorish's Bilinear Form
利用Jones-Wenzl幂等元构造了Temperley-Lieb代数TL_n的一个基.这使得一个简短的计算革兰行列式的Lickorish的双线性形式的坦珀利-Lieb代数。
2010-11-13 math.GT math.QA
Constructing categorical idempotents
我们给出了一个一般建设的范畴幂等恢复归类琼斯-温茨投影仪，归类杨对称化，和其他建设的特殊情况。这个结构与细胞理论在加性幺半范畴的意义上有着密切的联系。
2020-02-22 math.AT math.QA
Soergel bimodules for universal Coxeter groups
我们给出了一个显式的递归公式，计算幂等投影到任何不可分解的Soergel双模的通用Coxeter系统。这给出了确切的一套素数的积极特征类似的Soergel猜想举行。在此过程中，我们介绍了多色Temperley-Lieb代数。本·韦伯斯特的附录给出了琼斯-温茨尔投影仪存在的基环上的精确条件。
2017-01-09 math.QA math.RT
A Categorification of Quantum sl_3 Projectors and the sl_3 Reshetikhin-Turaev Invariant of Tangles
我们构建了一个分类的量子sl_3投影仪，sl_3类似的琼斯-温茨尔投影仪，作为稳定的限制分配给k-扭曲环面辫子（当k去无穷大）的复杂的适当移动版本的莫里森和聂的sl_3链接同源性的几何公式（数学GT/0612754）。我们使用这些投影仪给sl_3 Reshetikhin-Turaev不变量的框架缠结的分类。
2014-05-27 math.GT math.QA
