A survey of parameterized algorithms and the complexity of edge modification
该调查提供了一个概述的参数化算法的图形修改问题的发展领域。我们专注于边修改问题，其中的任务是改变一个图中的邻接，以满足一些所需的属性。
2020-02-18 cs.CC cs.DS
Globally Minimal Defensive Alliances: A Parameterized Perspective
无向图$G=(V,E)$中的防御联盟是一个非空的顶点集$S$，满足每个顶点$v\in S$在$S$中的邻居（包括它自己）至少与它在$V\setminus S$中的邻居一样多的条件。本文考虑全局极小的概念。我们对最大规模的全球最小防御联盟感兴趣。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，表明全局最小防御联盟问题是由输入图的邻域多样性参数化的FPT。邻域多样性的结果表明，该问题也是由顶点覆盖数参数化的FPT。我们证明了由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树宽度和树深度。我们还证明了，给定一个顶点$r \in V(G)$，判定$G$是否存在包含顶点$r$的任意大小的全局最小防御联盟是NP完全的.
2022-02-04 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration Problems
我们提出的第一个结果的参数化的复杂性的重新配置问题，其中一个重新配置版本的优化问题$Q$作为输入两个可行的解决方案$S$和$T$，并确定是否有一个序列的{ \em重新配置步骤}，可以应用到转换$S$到$T$，使每个步骤的结果在一个可行的解决方案，以$Q$。对于本文中的大多数结果，$S$和$T$是给定图的顶点的子集，并且重新配置步骤添加或删除顶点。我们的研究的动机是最近的结果，建立大多数NP-难的问题，经典的复杂性的重构是PSPACE完全的。我们解决的问题下两个自然参数化的几个重要的图形属性：$k$，解决方案的大小，和$\ell$，步骤序列的长度。我们的第一个一般结果是一个算法范例，{ \em重新配置内核}，用于获得固定参数算法的重新配置版本的{ \sc顶点覆盖}，更一般地说，{ \sc有界命中集}和{ \sc反馈顶点集}，所有参数由$k$。相反，我们表明，重新配置{ \sc无界命中集}是$W[2]$ -硬参数时，$k+\ell$。我们还证明了$W[1]$ -硬度的重构版本的一大类最大化问题参数化的$k+\ell$，其相应的删除问题参数化的$\ell$，在这样做，我们表明，FPT中存在的问题时，参数化的$k$，但其重构版本是$W[1]$ -硬参数化时，由$k+\ell$。
2013-08-22 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Locally Minimal Defensive Alliances
一个图的顶点集$S$是一个防御联盟，如果对于$S$的每个元素，它的大多数邻居都在$S$中。在本文中，我们考虑局部极小的概念。我们感兴趣的是最大规模的局部最小防御联盟。我们还研究了防御联盟的连接版本。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。本文的主要结果如下：（1）局部最小防御联盟是NP-完全的，即使在平面图上也是如此，（2）精确连通局部最小防御联盟的一个随机FPT算法由解的大小参数化，（3）局部最小防御联盟在由邻域多样性参数化时是固定参数可处理的（FPT），（4）以树宽为参数的局部最小防御联盟是W[1]-硬的，因此不是FPT（除非FPT=W[1]）。（5）对于有界树宽的图，局部最小防御联盟可以在多项式时间内求解。
2023-03-03 cs.CC cs.DS
Quantum Parameterized Complexity
参数化复杂性理论是在20世纪90年代发展起来的，以丰富复杂性理论对依赖于一系列参数的问题的分析。在本文中，我们建立了一个量子等价的经典参数化复杂性理论，动机是需要新的工具来分类现实世界中的问题的复杂性。我们介绍了一系列参数化复杂性类的量子类似物，并研究了这些类、其经典对应类和已充分研究的问题之间的关系。这个框架暴露了丰富的分类的复杂性的参数化版本的QMA困难的问题，演示，例如，一个明确的分离之间的量子线路可满足性问题和局部哈密顿问题。
2022-03-15 cs.CC cs.DS quant-ph
Parameterized complexity of machine scheduling: 15 open problems
机器调度问题一直是算法和复杂性研究的重点领域。机器排序问题的一种新方法是固定参数算法。为了刺激这一蓬勃发展的研究方向，我们提出了该领域的15个开放问题，我们预计这些问题的解决将导致调度和参数化复杂性理论中新方法和技术的发现。
2018-07-23 cs.CC cs.DS math.OC
On the Parameterized Complexity of $k$-Edge Colouring
对于每个固定整数$k \geq 1$，我们证明了$k$ -边着色是固定参数-易处理的参数时，最大程度的顶点数。
2019-02-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Valiant's Classes
我们定义了一个参数化的代数复杂性类的理论，类似于参数化的布尔计数类。我们定义类VFPT和VW[t]，它们反映布尔计数类#FPT和#W[t]，并定义适当的约简和完备性概念。我们的主要贡献是参数化团族的VW[1]-完全性证明。这个证明比布尔世界中的复杂得多。它需要一些新的概念，如有界指数和的合成定理和布尔算术公式。此外，我们还研究了两个多项式链接到永久的参数化的复杂性有很大不同。
2019-11-22 cs.CC
Completeness Results for Parameterized Space Classes
一旦证明问题位于FPT中或对于W层次结构或类似参数化层次结构中的类是完整的，则该问题的参数化复杂性被认为是“已解决”的。然而，一些自然参数化的问题，抵制这样的分类。至少在某些情况下，原因是最近获得了参数化空间复杂度的上界和下界，这排除了参数化时间类的完整性结果。在本文中，我们在这方面取得了进展，证明了结合生成性问题和最长公共子序列问题是完全的参数化空间类。这些类定义在不同形式的有界非决定论和同时的时间-空间界限。作为一种技术工具，我们引入了一个“联盟操作”，经典的复杂性类和W-类之间的问题完成转换。
2013-08-13 cs.CC
Some lower bounds in parameterized ${\rm AC}^0$
我们通过与经典${\rm AC}^0$相对应的参数化类证明了参数化问题的一些下界。除其他外，我们得出这样一个下界的所有FPT近似的参数化集团的问题和参数化停机问题，这最近变成了链接问题的计算复杂性，描述的复杂性，和证明理论。为了证明第一个下界，我们证明了一个强${\rm AC}^0$版本的种植集团猜想：${\rm AC}^0$ -电路渐近几乎肯定不能区分一个随机图和这个图与随机种植集团的任何大小$\le n^ξ$（其中$0 \le ξ< 1$）。
2016-06-26 cs.CC
Consensus Patterns parameterized by input string length is W[1]-hard
我们考虑共识模式问题，其中，给定一组输入字符串，要求提取一个足够长的模式，该模式出现在所有字符串中（有一些错误）。我们证明了这个问题是W[1]-困难的参数时，输入字符串的最大长度。
2017-02-27 cs.CC
Parameterized Complexity of Safe Set
本文研究了在图$G$中寻找一个小的安全集$S$的问题。图$G$是一个非空的顶点集，使得$G[S]$中没有连通分支与$G - S$中的一个较大分支相邻。我们从参数化复杂性的角度加强了对该问题的理解，证明了（1）当由路径宽度$pw$参数化时，该问题是W[2]-困难的，并且除非ETH为假，否则不能在时间$n^{o(pw)}$中求解，（2）它不允许由顶点覆盖数$vc$参数化的多项式核，除非$\mathrm{PH} = Σ^{\mathrm{p}}_{3}$，但（3）当用邻域多样性$nd$进行参数化时，它是固定参数可处理的（FPT），以及（4）对于某些双指数函数$f$，它可以在时间上求解$n^{f(cw)}$，其中$cw$是candle-width。我们还提出了（5）一个更快的FPT算法时，参数的解决方案的大小。
2019-01-31 cs.CC
Parameterized Exact and Approximation Algorithms for Maximum $k$-Set Cover and Related Satisfiability Problems
给定一个子集族$\mathcal S$在一组元素~$X$和两个整数~$p$和~$k$上，最大k-集覆盖包括找到基数至多为~$k$的子集族~$\mathcal T \subseteq \mathcal S$，覆盖~$X$的至少~$p$元素。当用~$k$参数化时，该问题是W [2]-困难的;当用$p$参数化时，该问题是FPT的.研究了问题关于参数~$k$和~$p$的参数化逼近性.然后，证明了MaxSat-k，一个推广Maxk-Set Cover的可满足性问题，也是关于参数$p$的FPT.
2016-09-27 cs.CC
Parameterized Control Complexity in Fallback Voting
我们研究了参数化控制的复杂性回退投票，一个投票系统，结合了基于偏好的批准投票。选举控制是外部代理人篡改选举结果的许多不同方式之一。我们证明了在后备投票中添加和删除候选人对于建设性和破坏性的情况都是W[2]-困难的，由外部代理所采取的行动量来参数化。此外，我们表明，增加和删除选民在后备投票是W[2]-难的建设性的情况下，参数化的外部代理所采取的行动的数量，并在FPT的破坏性的情况下。
2010-04-21 cs.CC
A Proof Checking View of Parameterized Complexity
PCP定理是计算复杂性理论中最令人震惊的结果之一，是一系列关于证明检验的结果的顶点，它揭示了计算问题的一些深层结构。作为一个令人惊讶的副作用，它也给出了强大的非近似性结果。在本文中，我们发起的证明检查的参数化复杂性范围内的研究。特别是，我们适应和扩展PCP[n log log n，n log log n] Feige等人的结果。几个参数化类，并讨论了一些推论。
2012-07-27 cs.CC
Relativization and Interactive Proof Systems in Parameterized Complexity Theory
我们介绍了一些经典的复杂性理论的技术参数化复杂性。首先，我们研究了Chen，Flum和Grohe（2005）用来描述一些参数化复杂性类的机器模型的相对化。在这里，我们得到了一个新的和非平凡的表征的A-层次的甲骨文机，并参数化一个著名的结果，贝克，吉尔和Solovay（1975），通过证明，相对于特定的甲骨文，FPT和A[1]可以重合或不同（一个类似的声明适用于FPT和W[P]）。其次，我们开始研究交互式证明系统的参数化设置，并表明，类AW[SAT]中的每个问题都有一个证明系统与“短”的相互作用，在这个意义上说，轮数是上限的参数值。
2018-03-02 cs.CC
Parameterized Proof Complexity and W[1]
我们启动了一个参数化证明复杂性的程序，旨在提供FPT不同于W[1]的证据。类似的程序已经存在于W[2]和W[SAT]类中。我们比较了这些程序，并证明了W[1]-参数化Resolution的上下界。
2012-03-23 cs.CC cs.LO
Parameterized Complexity of CSP for Infinite Constraint Languages
研究了无限约束语言的参数化约束满足问题。我们研究的参数是令人满意的分配的权重，约束的数量，实例中变量的最大出现次数，以及每个约束中变量的最大出现次数。一个二分法定理是已知的有限约束语言的重量参数。我们证明了一些一般性定理，作为新的结果，一些著名的问题是固定参数易处理的，而另一些问题是在W[1]中。
2017-08-09 cs.CC
Fundamentals of Parameterized Complexity Revisited
Flum和Grohe定义了一个参数（参数化）作为一个函数$κ$，它将给定字母表上的单词映射为自然数。它们要求这些函数是多项式时间可计算的。我们展示了如何在不打破理论的情况下解除这种技术限制。更具体地说，我们不考虑$κ$，而是将它所绑定的语言集视为参数化，并根据承诺问题定义参数化复杂性的基本概念，这完全取代了切片。这种形式化的一个优点是，它成为可能的解释任何复杂性理论的概念，可以被认为是一个参数化的概念上的一组有限的输入。此外，这种形式化提供了一种统一的方式，应用参数化范式的其他类型的复杂性，如枚举或近似通过简单地定义承诺问题。
2019-11-16 cs.CC
A parameterized halting problem, $Δ_0$ truth and the MRDP theorem
我们研究了问题的参数化复杂性，以决定给定的自然数$n$是否满足给定的$Δ_0$ -公式$φ(x)$，参数是$φ$的大小.此参数化将注意力集中在$n$比$φ$大的情况下。我们无条件地表明，这个问题不属于参数化的类似物的$\mathsf{AC}^0$。由此，我们得出，我们的参数化问题的复杂性的某些自然的上限意味着某些分离的经典复杂性类。这种连接是通过分析一个参数化的停机问题。这些上界中的一些是假设$IΔ_0$在某种弱意义上证明了MRDP定理。
2022-11-11 cs.CC math.LO
Paradigms for Parameterized Enumeration
本文的目的是从参数化复杂性的角度研究枚举的计算复杂性和算法性。枚举是输出给定问题的所有解的任务。首先，我们在参数化复杂性的背景下正式定义不同的有效枚举概念。其次，我们展示了如何不同的算法范例可以使用，以获得参数有效的枚举算法在一些例子。这些范例使用来自参数化决策设计的众所周知的原则以及枚举技术，例如内核化和自归约。核化的概念，特别是，导致固定参数易处理的枚举问题的表征。
2013-06-10 cs.CC cs.LO
Parameterized counting of trees, forests and matroid bases
从参数化的角度研究了拟阵的树、森林和基的计数问题的复杂性。事实证明，当用$k$参数化时，计算具有$k$边的树和森林的数量的问题是$\# W[1]$ -困难的。结合Lokshtanov等人最近的确定性矩阵截断算法（ICALP 2015），$k$ -森林的硬度结果暗示了当由秩或空性参数化时，计算拟阵的基的问题的$\# W[1]$ -硬度，即使拟阵被限制为在特征$2$的域上可表示。我们补充这一结果指出，问题成为固定参数听话的拟阵表示在一个固定的有限域。
2016-11-06 cs.CC math.CO
Computational Social Choice: Parameterized Complexity and Challenges
该研究综述了计算社会选择领域的多赢家确定、享乐博弈两大关键问题，聚焦其参数化复杂度，并提出了相关研究挑战。
2025-06-13 cs.CC cs.GT cs.MA
Parameterized Complexity Results in Symmetry Breaking
NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
对称性是许多组合问题的共同特征。不幸的是，从一个问题中消除所有的对称性在计算上往往是困难的。本文认为，最近的参数化复杂性的结果提供了深入了解，棘手的，并帮助确定特殊情况下，对称性可以处理得更容易
2010-09-06 cs.AI cs.CC
On the Parameterized Complexity of Relaxations of Clique
我们调查的参数化复杂性的几个问题正式集群识别图。换句话说，我们问一个图是否包含一个足够大和足够连通的子图。本文研究了CLIQUE的三种松弛：$s$ -CLUB和$s$ -CLIQUE，其中松弛分别集中在簇和原始图中的距离上，以及$γ$ -COMPLENT SUBGRAPH，其中松弛集中在簇中的最小度上.由于这三个问题都是NP难的，我们在这里研究它们的参数化复杂性。我们证明了$s$和$s$是NP-难的，甚至仅限于退化图$\le 3$（当$s \ge 3$时）和退化图$\le 2$（当$s \ge 5$时），这是一个严格强于以退化度为参数的W[1]-难性的结果.我们还得到了这些问题在退化图$1$上是多项式时间可解的。对于$γ$ -完全子图，我们证明了它是W[1]-硬的，它由退化度和$γ$ -完全子图外部的元素数两个参数表示，其中退化度表示W[1]-硬，而W[1]-硬是由$γ$-完全子图的顶点数表示的.
2023-03-22 cs.CC cs.DM
Homology Localization Through the Looking-Glass of Parameterized Complexity Theory
在单纯复形中找到一个代表同调类的最低权的圈被称为同源定位（HL）。在这里，我们解决这个NP完全问题，使用参数化的复杂性理论。我们表明，它是W[1]-困难的近似HL问题时，它是参数化的解决方案的大小。我们还设计并实现了两个基于树宽的算法，在FPT时间内解决HL问题。这两种算法都是ETH紧的，但我们的结果表明，在实践中，一个优于另一个。
2020-11-30 cs.CC cs.CG math.AT
Parameterized complexity of untangling knots
决定一个结的图是否可以用给定数量的移动（作为输入的一部分）解开是NP完全的。在本文中，我们确定了这个问题的参数化的复杂性相对于一个自然参数称为缺陷。粗略地说，它衡量的是雷德迈斯特移动的最短解开序列中使用的移动效率。我们表明，在一个最短的解开序列的II-移动，基本上可以执行greatly。利用这一点，我们证明了当由缺陷参数化时，这个问题属于W[P]。我们还证明了这个问题是W[P]-困难的最小公理集的约化。
2021-11-09 cs.CC cs.CG math.GT
