Multivariate Bernoulli and Euler polynomials via Lévy processes
通过一种符号化的方法，引入多元Bernoulli多项式和欧拉多项式作为系数涉及多元Lévy过程的多项式的幂.这些多项式的许多性质都是直接说明由于这种表示，这可以很容易地实现在任何符号操作系统。这两个家庭之间的一个非常简单的关系多元多项式提供。
2012-04-03 math.CO
The simultaneous multiplication formulas for Apostol-Bernoulli polynomials and generalized Frobenius-Euler polynomials
证明了Apostol-伯努利多项式和广义Frobenius-欧拉多项式的同时乘法公式。这些公式包括Dedekind-Rademacher和、Apostol-Dedekind和和以及Fourier-Dedekind和。
2023-01-09 math.CO math.NT
Symmetric identities on Bernoulli polynomials
本文得到了Carlitz关于伯努利多项式的一个恒等式的推广。然后我们利用这个推广公式导出了两个对称恒等式，这两个恒等式可归结为关于伯努利多项式和伯努利数的一些已知恒等式，包括Miki恒等式.
2007-09-17 math.CO math.NT
On bi-variate poly-Bernoulli polynomials
本文引入二元多伯努利多项式，推广第二类斯特林数，证明加法与二项式公式，推导乘积恒等式及两个广义递推关系。
2022-11-21 math.CO math.NT
Bijective enumerations for symmetrized poly-Bernoulli polynomials
最近，Bényi和第二作者介绍了对称化多伯努利多项式的两种组合解释。在本研究中，我们在这些组合对象之间构造双射。我们还定义了各种组合多项式，并证明了所有这些多项式都与对称化多伯努利多项式相一致。
2021-07-26 math.CO math.NT
Parametric kinds of generalized Apostol-Bernoulli polynomials and their properties
利用拟单性和三角函数的性质，定义了包含一种新的余弦和正弦参数型母函数的广义Apostol-伯努利多项式.本文定义了具有两个新的母函数余弦和正弦参数的三元Apostol-伯努利多项式。然后，我们研究了这类多项式的乘、导算子、微分方程、求和公式和偏微分方程。此外，我们还介绍了Gould-Hopper-Apostol-Bernoulli型多项式、Hermite-Appell-Apostol-Bernoulli型多项式和截尾指数Apostol-Bernoulli型多项式。最后，研究了这些新多项式的特殊情况，并给出了相应的结果。
2023-02-16 math.CA math.CO
Hankel Determinants of sequences related to Bernoulli and Euler Polynomials
我们评估的各种序列的汉克尔行列式有关的伯努利和欧拉数和相应的多项式的特殊值。这些结果中的一些出现的特殊情况下，汉克尔行列式的某些总和和差异的伯努利和欧拉多项式，而其他的后果的方法，使用的衍生物的伯努利和欧拉多项式。我们还获得了Hankel行列式序列的总和和差异的权力和广义伯努利多项式属于某些狄利克雷字符与小导体。最后，我们收集和组织汉克尔行列式身份众多的序列，新的和已知的，包含伯努利和欧拉数和多项式。
2020-07-20 math.CO math.NT
New identities involving Bernoulli and Euler polynomials
本文得到了Bernoulli和欧拉多项式的几个新恒等式，其中一些恒等式推广了Miki和Matiyasevich的恒等式.我们的新方法涉及多项式的差异和衍生物。
2004-08-05 math.CO math.NT
Combinatorial aspects of poly-Bernoulli polynomials and poly-Euler numbers
本文介绍了多伯努利多项式和多欧拉数的组合模型。作为它们的应用，我们给出了一些涉及多伯努利多项式的恒等式的组合证明。
2022-07-01 math.CO math.NT
New identities involving Bernoulli and Euler polynomials. II
本文导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的几个对称恒等式，它们包含了一些已知的恒等式.我们的证明依赖于新的技术开发的第一部分，并在[欧洲J. Combin。24（2003），709- 718]。
2004-08-20 math.CO math.NT
Extension of the Bernoulli and Eulerian Polynomials of Higher Order and Vector Partition Function
根据L. Carlitz我们介绍了一个推广的伯努利和欧拉多项式的高阶向量指数和参数。这些多项式用于计算矢量分拆函数$W({\bf s},{\bf D})$，即，线性系${\bf x} \ge 0, {\bf D x} = {\bf s}$的多个整数解。证明了$W({\bf s},{\bf D})$可以用高阶向量伯努利多项式表示。
2006-12-04 math.CO math.NT
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
Unified Bernoulli-Euler polynomials of Apostol type
本文的目的是介绍和研究由$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$注记的统一Apostol-Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的性质。研究了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$与Apostol-欧拉多项式和Apostol-伯努利多项式之间的关系.同时，我们给出了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$的导子和积分表示。最后，我们使用影演算的方法来推导对称恒等式。
2021-01-30 math.CO math.NT
Explicit formula for generalization of Poly-Bernoulli numbers and polynomials with a,b,c parameters
本文研究了一类特殊的带a，b，c参数的广义伯努利多项式，它推广了经典的伯努利数和多项式.本文给出了推广的poly-Bernoulli数和带a，b，c参数的多项式的递推公式。多伯努利数满足某些递归关系，这些递归关系在涉及多伯努利数的许多计算中使用。因此，得到一个推广的poly-Bernoulli数与a，b，c参数的闭公式似乎是一个自然和重要的问题。利用负指标带a，b，c参数的多伯努利多项式的推广，定义了二元带a，b参数的多伯努利多项式的对称推广，并证明了它们的对偶性.利用第二类stirling数，我们也可以找到它们的一个闭公式。进一步推广了Arakawa-Kaneko Zeta函数，利用Laplace-Mellin积分定义了带a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广，得到了带a，b参数的poly-Bernoulli数和多项式的推广的插值公式.此外，我们提出了这种类型的Zeta函数和狄利克雷级数之间的联系。利用我们的插值公式，我们将插值具有a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广.
2015-04-09 math.CO math.NT
A two-sided Faulhaber-like formula involving Bernoulli polynomials
给出了一个涉及伯努利多项式与组合数的新恒等式。特别地，这提供了用于正整数$m$和$n$的形式为$1^m (n-1)^m + 2^m (n-2)^m + \cdots + (n-1)^m 1^m$的和的类Faulhaber公式。
2020-10-23 math.CO math.NT
Remarkable relations between the central binomial series, Eulerian polynomials, and poly-Bernoulli numbers
负整数处的中心二项级数表示为某两个多项式值的线性组合。我们证明了其中一个多项式是二元欧拉多项式的特殊值，另一个多项式与多伯努利数的反对角和有关。作为应用，我们证明了Stephan在2004年的观察。
2022-07-01 math.CO math.NT
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
2011-03-14 math.CO math.NT
Two closed forms for the Apostol-Bernoulli polynomials
本文给出了Apostol-伯努利多项式的两种封闭形式。
2018-08-20 math.CA math.CO math.NT
On the Almkvist-Meurman theorem for Bernoulli polynomials
Almkvist和Meurman证明，如果h和k是整数，那么$k^n(B_n(h/k) - B_n)$也是整数，其中$B_n(u)$是伯努利多项式。本文用生成函数给出了Almkvist-Meurman定理的一个新的简单证明。我们描述了这些数字的一些性质，并证明了一个共同的推广的Almkvist-Meurman定理和结果Gy的Bernoulli-Stirling数。然后，我们给出了一个简单的生成函数证明类似的Almkvist-Meurman定理的欧拉多项式，由于福克斯。
2023-03-16 math.CO math.NT
The Shi arrangements and the Bernoulli polynomials
编织物排列是$A_\ell$类型的Coxeter排列。Shi排列是由辫子排列的超平面及其平行移动组成的超平面的仿射排列。本文给出了Shi排列上锥的导子模的一个显式基构造。我们的配方的基本成分是伯努利多项式。
2011-03-29 math.CO math.RT
Bernoulli-Fibonacci Polynomials
利用Golden导数、相应的Golden指数函数和Fibonomial系数的定义，引入了Bernoulli-Fibonacci多项式的生成函数及相关数.这些多项式和数字的性质进行了研究，并行与通常的伯努利同行。在所得到的公式中，包含了斐波那契数和黄金分割率。
2020-10-20 math-ph math.CO math.MP
Formulas involving Cauchy polynomials, Bernoulli polynomials, and generalized Stirling numbers
本文建立 Cauchy 数与多项式同多种特殊数和多项式的新恒等式，研究其高阶导数与 poly-Cauchy 推广，并提出统一的多参数框架。
2025-10-04 math.CO math.NT
$q$-analogues of sums of consecutive powers of natural numbers and extended Carlitz $q$-Bernoulli numbers and polynomials
本文通过构造经典Appell序列的q-模拟框架，扩展了Carlitz q-Bernoulli数与多项式，并利用第二类q-Stirling数给出其显式级数表示和新连接公式。
2025-01-05 math.CO math.NT
On $ψ$-basic bernoulli-wardian polynomials
在广义有限算子微积分的框架下，找到了任何$ψ$ -差分线性非齐次方程的wardian解。明确了对$q$ -演算例和新的一个代数演算例的规范.
2004-05-30 cs.DM math.CO
Exotic series with Bernoulli, harmonic, Catalan, and Stirling numbers
在本文中，我们提出了一个公式，产生各种异国情调的系列的精神Ovidiu Furdui和Alina Sintamarian。我们的新系列（封闭形式评估）涉及伯努利，调和和加泰罗尼亚数。还有第二类斯特林数、其他特殊数和指数多项式。所得结果包括拉盖尔多项式和错位多项式的级数恒等式。
2021-10-02 math.CO math.NT
Two closed forms for the Bernoulli polynomials
本文给出了伯努利多项式与数的第二类Stirling数的两个封闭形式和组合数行列式.
2015-06-10 math.CA math.CO math.NT
An explicit formula for Bernoulli polynomials in terms of $r$-Stirling numbers of the second kind
本文建立了用第二类$r$ -Stirling数计算在非负整数点的伯努利多项式的显式公式。
2014-02-11 math.CA math.CO math.NT
Covariants of binary forms and new identities for Bernoulli, Euler and Hermite polynomials
利用经典不变量理论的方法，给出了Bernulli多项式、Euler多项式和Hermite多项式恒等式的一般求法。
2009-11-19 math.AG math.CO math.NT
Tutte polynomials and random-cluster models in Bernoulli cell complexes
本文从持续同调、Tutte多项式和随机簇模型的角度研究了Bernoulli胞腔复形。在文献[9]的基础上，我们首先给出了$\ell$ -立方格上Bernoulli胞腔复形过程的持久同调的期望寿命和的渐近阶.然后，使用Tutte多项式的期望寿命和的显式公式推导。此外，我们研究了由Edwards-Sokal型耦合导出的随机簇模型的高维推广，并给出了一些基本结果，如正关联和与Tutte多项式的关系。
2016-02-15 math.AT math.CO math.PR
Extended Zeilberger's Algorithm for Identities on Bernoulli and Euler Polynomials
利用Chen，Hou和Mu给出的推广的Zeilberger算法，给出了一种证明伯努利多项式和欧拉多项式恒等式的计算机代数方法.其核心思想是利用Bernoulli数和欧拉数的围道积分定义建立被积函数的递推关系。这样的递归关系有一定的参数自由属性，导致所需的身份，而无需计算积分。
2011-11-08 math.CA math.CO math.NT
Random Walk Models for Nontrivial Identities of Bernoulli and Euler Polynomials
我们考虑了$1$维反射布朗运动和$3$维Bessel过程以及一般模型。通过将连续站点的首中时分解为循环，我们得到了首中时的生成函数的恒等式，称为循环恒等式。在证明这种分解组合和归纳，我们考虑的情况下，网站是均匀分布的。然后，从回路恒等式出发，利用高阶欧拉多项式，导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的表达式。
2021-12-16 math.CO math.NT math.PR
Hankel Determinants of Certain Sequences Of Bernoulli Polynomials: A Direct Proof of an Inverse Matrix Entry from Statistics
我们计算了伯努利多项式序列的Hankel行列式。这个对应的汉克尔矩阵来自于统计估计非参数回归中的方差。除了它的元素与伯努利多项式有着天然而深刻的联系外，它的一个特殊情况可以由相应的范德蒙矩阵构造出来。因此，我们不作渐近分析，而是给出了计算其逆元的一个项的直接证明。
2021-12-17 math.CO math.NT math.ST
