On the Asymptotic Expansion of the $q$-Dilogarithm
Fethi Bouzeffour
利用Mellin变换和Lerch函数方程允许的充分分解，研究了$q$ -双对数在$q=1$和$q=0$上的渐近展开式.
In this work, we study some asymptotic expansion of the $q$-dilogarithm at $q=1$ and $q=0$ by using Mellin transform and adequate decomposition allowed by Lerch functional equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dilogarithm identities, fusion rules and structure constants of CFTs
最近双对数恒等式已经出现在物理学文献中。这些恒等式似乎可以用来计算结构常数，特别是某些共形场论的有效中心荷。在Nahm，Recknagel，Terhoeven（1992）中，通过考虑所谓Rogers-Ramanujan和形式的特征函数的渐近性并与模协方差预测的渐近性进行比较，给出了这类恒等式的证明。通过对这一论证的改进，我们在恒等式中得到了{ \it某些共形场论的量子维数与双对数函数的论证之间的一般联系}和{ \it关于Rogers-Ramanujan型划分的参数是模协变的一组无穷相容性条件}。
Dilogarithm identities
我们从代数，解析，渐近，$K$理论，组合和表示论的观点研究双对数恒等式。我们证明了很多双对数恒等式（假设所有！）可以通过使用五项关系来获得。其中包括Coxeter，Lewin，Loxton和Browkin。Lewin的一个变量和雷的多变量（这里只为$n\le 2$）函数方程的可达性。对于奇数水平，证明了Kuniba-Nakanishi双对数猜想的$\hat{sl_2}$情形，并得到了关于余项的一些结果.讨论了双对数恒等式与Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon型分拆恒等式之间的联系，并通过它们的渐近性态给出了它们之间的关系.得到了仿射李代数$\hat{sl_n}$的水平$k$真空表示的弦函数的一些新结果。讨论了双对数恒等式与代数$K$ -理论（$K_3({\bf R})$中的挠）之间的联系.考虑了晶体基、分支函数$b_λ^{kΛ_0}(q)$和Kostka-Foulkes多项式（Lusztig的$q$ -权多重性的模拟）之间的关系。Melzer和Milne的理论得到了证实。在某些特殊情况下，我们证明了分支函数$b_λ^{kΛ_0}(q)$等于Kostka多项式的一个适当的极限（所谓的热力学Bethe Anesthetic极限）。本文讨论了“晶基有限维部分”与Robinson-Schensted-Knuth对应之间的联系。
Uniform asymptotic expansions for the zeros of Bessel functions
本研究针对含大参数和简单转向点的常微分方程，提出不含Airy函数导数的重新表述一致渐近展开，进而得到对大阶数所有零点一致有效的贝塞尔函数及其导数零点的显式初等系数渐近展开。
Asymptotic expansion of a function defined by power series
给出了由Taylor级数定义的函数的负幂级数渐近展开式存在的一个充分条件，并给出了该展开式系数的酉公式.给出了一个反正切函数的计算实例。
Asymptotic expansions of Kummer hypergeometric functions with three asymptotic parameters $a$, $b$ and $z$
在最近的一份文件\cite{Temme:2021:AKH}新的渐近展开给出了库默函数$M(a,b,z)$和$U(a,b+1,z)$的大正值$a$和$b$，与$z$固定和特别注意的情况下$a\sim b$。在本文中，我们扩展的方法，也接受大的$z$值。当参数$a$、$b$或$z$中至少有一个较大时，新展开式有效。我们提供了数值表来显示扩展的性能。
Asymptotic expansions for ratios of products of gamma functions
本文导出了Γ函数乘积比的渐近展开式。
Parabolic Cylinder Functions: Examples of Error Bounds For Asymptotic Expansions
本文讨论了抛物柱面函数的几种渐近展开式，并给出了展开式中逼近器的误差界。特别是庞加莱{é}型展开的大值的参数$z$和大值的参数的一致的扩展被认为是。这些展开式基于Olver（1959）给出的展开式和Temme（2000）给出的这些展开式的修改。计算机代数技术用于获得表示的界限和数值计算。
Uniform asymptotic expansions for generalised trigonometric integrals and their zeros
本文提出广义三角积分及其实零点的均匀渐近展开，适用于大参数和无界复值，基于不完全伽马函数的Liouville-Green展开。
Uniform Asymptotic Expansion for the Incomplete Beta Function
在[Temme N.M.，特殊函数。数学物理经典函数导论，Wiley-Interscience出版物，John Wiley & Sons，Inc.，New York，1996，Section 11.3.3.1]导出了不完全β函数的一致渐近展开式.从这些结果中并不能明显看出这种展开实际上是一种渐近展开。我们推导出一个余项估计，清楚地表明，结果确实有一个渐近性质，我们也给出了系数的递归关系。
Asymptotic expansion of Mathieu power series and trigonometric Mathieu series
考虑一类广义Mathieu级数，其中经典Mathieu级数的被加数乘以一个复数的幂。这个级数的梅林变换可以用多重对数或赫维茨zeta函数表示。由此，我们得到一个完整的渐近展开，推广已知的交替马蒂厄级数展开。利用已知的关于三角级数的渐近性的结果，本文还考虑了三角级数的另一个渐近状态，直到一阶。
The higher order asymptotic expansion of the Krawtchouk polynomials
本文将Krawtchouk多项式收敛的经典结果推广到Hermite多项式。给出了用Hermite多项式表示的一致渐近展开式。我们明确地获得表达式的一些初始条款，这种扩张。本研究的动机是研究Pascal adic变换的遍历和。
An asymptotic expansion for a ratio of products of gamma functions
推导出Γ函数乘积比的渐近展开式。它概括了一个公式，这是说丁格尔，首先证明了巴黎，最近重新考虑的奥尔弗。
Asymptotic expansions of integral means and applications to the ratio of gamma functions
积分平均是一类重要的二元平均。本文证明了积分平均值渐近展开中系数的一种非常一般的计算方法。它基于显式求解形式为$B(A(x))=C(x)$的方程，其中$B$和$C$具有已知的渐近展开。通过计算与伽玛函数和双Γ函数有关的几个重要积分平均值，说明了所得结果。
An asymptotic expansion for the Stieltjes constants
Stieltjes常数$γ_n$出现在黎曼ζ函数$ζ(s)$关于单极点$s=1$的Laurent展开式中的系数中。基于Knessel和Coffey [Math. Comput. { \bf 80}（2011）379- 386]。本文还给出了这种展开式的一种截断形式，并给出了显式系数。数值结果表明，我们的扩展实现的精度。
Complete asymptotic expansions for the relativistic Fermi-Dirac integral
费米-狄拉克积分出现在核天体物理学、固态物理学或半导体建模的基础理论等应用领域的问题中。本文给出了相对论性Fermi-Dirac积分的新的完全渐近展开。这些展开可能有助于获得正确的定性理解费米系统。数值例子说明了扩展的性能。
McMahon-type asymptotic expansions of the zeros of the Coulomb wave functions
本文推导了库仑波函数及其导数大零点的McMahon型渐近展开，该展开在参数为零时退化为贝塞尔函数零点的McMahon展开，并通过数值测试验证了其精度。
Asymptotic expansion of the modified exponential integral involving the Mittag-Leffler function
我们考虑的渐近展开的广义指数积分涉及Mittag-Leffler函数最近推出的Mainardi和Masina [{ \it分数。计算值应用分析} { \bf 21}（2018）1156--1169]。我们使用两个参数的Mittag-Leffler函数来扩展这个函数的定义。讨论了类似推广的正弦积分和余弦积分的展开式。数值例子来说明每种类型的扩展获得的精度。
Uniform asymptotic expansions for the Whittaker functions $M_{κ,μ}(z)$ and $W_{κ,μ}(z)$ with $μ$ large
导出了Whittaker合流超几何函数$M_{κ,μ}(z)$和$W_{κ,μ}(z)$以及数值上令人满意的伴随函数$W_{-κ,μ}(ze^{-πi})$的一致渐近展开.这些展开式对于$μ\rightarrow \infty$、$0 \leq κ/μ\leq 1-δ<1$和$0 \leq \arg(z) \leq π$都是一致有效的。通过适当的连接和解析延拓公式，这些展开式可以推广到所有无界非零复$z$。近似来自最近的渐近展开涉及初等函数和艾里函数，并提供或提供明确的误差界。
Error bounds for the large-argument asymptotic expansions of the Hankel and Bessel functions
本文重新考虑了Hankel函数、Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的大宗量渐近展开。这些渐近展开的剩余项的新的整表示被发现，并用于获得尖锐的和现实的误差界。我们还给出了这些余项的再展开式，并给出了它们的误差估计。详细讨论了我们的误差界的锐度和它们与文献中其他结果的关系。本文中使用的技术也应该推广到渐近展开，它产生于应用的最速下降法。
Asymptotic expansion of oscillatory integrals with singular phases
本文研究相位具有奇异性的一维振荡积分，给出其奇异性的渐近展开描述，并将类似结果推广到拉普拉斯积分。
Asymptotic Expansions of Jacobi Polynomials for Large Values of $β$ and of Their Zeros
给出了$β$参数及其零点的大值雅可比多项式的渐近逼近。展开给出的拉盖尔多项式和他们的零。数值例子验证了近似的精度水平。
Error bounds for the large-argument asymptotic expansions of the Lommel and allied functions
本文重新考虑Lommel函数$S_{μ,ν}(z)$及其导数的大$z$渐近展开式.新的表示的剩余项的渐近展开被发现，并用于获得尖锐和现实的误差界。我们还给出了这些余项的再展开式，并给出了它们的误差估计。应用于Anger-Weber型函数、Scorer函数、Struve函数及其导数的渐近展开。详细讨论了我们的误差界的尖锐性，并给出了数值例子。
Symbolic Evaluation of Coefficients in Airy-type Asymptotic Expansions
计算机代数算法的发展，以评估系数的Airy型渐近展开，是从一个大参数的积分。这些系数是根据从分部积分法获得的递归方案定义的。给出了Weber抛物柱面函数的一个应用。
A complete asymptotic expansion for the semi-exponential Post-Widder operators
本文研究了与 $p(x) = x^2$ 相关的半指数 Post-Widder 算子的渐近性质，推导出针对指数增长局部光滑函数的逐点完整渐近展开及所有系数，并作为特例恢复了经典算子的展开。
Double Inequalities for Complete Monotonicity Degrees of Remainders of Asymptotic Expansions of the Gamma and Digamma Functions
受“对数函数与psi函数之差的完全单调度”一文中几个定理的启发，本文证明了伽玛函数与双Γ函数的对数的渐近展开的逼近器的完全单调度的几个定理，并给出了这类逼近器的两个有界性.
On the asymptotic expansion of $Γ(x)$, Lagrange's inversion theorem and the Stirling coefficients
我们展示了如何渐近展开的Γ函数$Γ(x)$，类似于博伊德[Proc。Soc. London A447（1994）609- 630]，可以通过使用具有余数的拉格朗日反演定理的形式来获得。一个（可能的）新的封闭形式表示的斯特林系数。
An asymptotic expansion related to the Dickman function
证明了Broadurst（arXiv：1004.0519v1）关于与Dickman函数有关的某些重对数型函数的渐近展开的一个猜想.
Szegö kernels and asymptotic expansions for Legendre polynomials
基于Fermat二次超曲面的Szegö核，给出了勒让德多项式$P_{k,n+1}$的渐近性的一种几何方法，并在扩展$[-1,1]$的子区间上得到了完全的渐近展开.
Asymptotic expansions of several series and their application
发现了序列$\sum_{k=0}^\infty ε^k(k+a)^γe^{-(k+a)^αx}$和$\sum_{k=0}^\infty ε^k(k+a)^γ/ (x(k+a)^α+1)^μ}$在$x\to+0$的幂上的渐近展开式，其中$ε=1$或$ε=-1$。利用这些展开式得到了Mathieu级数的精确不等式。关键词：渐近展开，残基，广义马蒂厄级数，不等式。
Asymptotic expansion of holonomic distributions of one complex variable
给出了单复变数完整分布芽的一般形式。
Asymptotic expansions relating to the distribution of the product of correlated normal random variables
本文为相关正态变量乘积及其独立和的尾部分布与分位数函数导出渐近展开，并用数值实验验证其性能。
On the coefficients of the asymptotic expansion of n!
应用霍华德定理的一个公式最近证明的Méndez，我们得到新的简单的显式公式的系数的渐近展开的序列的因子。据我们所知，到目前为止，还没有一个明确的公式只包含这四个基本运算。
A new form of asymptotic expansion for non-smooth differential equations with time-decaying forcing functions
本文针对带复杂相干衰减强迫项的非光滑非线性常微分方程组，证明其衰减解存在新型闭式渐近展开，并通过复化方法显式构造该展开。
On asymptotic expansions of oscillatory integrals with phase functions expressed by a product of positive real power function and real analytic function in one variable
本文利用一元正实幂相函数振荡积分的渐近展开，得到了一元正实幂函数与实解析函数乘积表示的振荡积分的渐近展开.并给出一个具体计算渐近展开中各项系数的例子。
Asymptotic expansions for the Lagrangian trajectories from solutions of the Navier-Stokes equations
考虑不可压缩粘性流体三维Navier-斯托克斯方程的任意Leray-Hopf弱解。我们证明，任何拉格朗日轨迹与这样的速度场有一个渐近展开，随着时间趋于无穷大，这非常精确地描述了它的长期行为。
Ilyashenko algebras based on transserial asymptotic expansions
我们构造了一个Hardy域，它包含几乎正则函数的无穷远处的Ilyashenko芽类以及所有的对数指数解析芽。此外，在这个哈代域中的每个芽是唯一的特点是由一个渐近展开，这是一个LE系列定义的范登德里斯等人。由于这些系列一般有支持的序型大于自然数的集合，渐近展开本身的概念需要推广。
Justification of an asymptotic expansion at infinity
本文考虑常微分方程组在无穷远处的渐近解族，并证明存在具有这些渐近性的精确解。
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