The (theta, wheel)-free graphs Part IV: induced paths and cycles
本文研究不含theta图和wheel图作为导出子图的图类，利用第二部分证明的基于团割集和2-连接的分解定理，解决了该图类中寻找导出路和环的相关问题。
2019-12-01 math.CO
A decomposition theorem for {ISK4,wheel}-free trigraphs
图G的一个ISK 4是G的一个诱导子图，它同构于K 4（四点上的完全图）的一个细分。轮是由一个无弦循环和一个在循环中至少有三个邻居的顶点组成的图。一个图是{ISK 4，wheel}-free的，如果它没有ISK 4，并且不包含轮作为诱导子图。一个“三图”是一个图的推广，其中一些对顶点有“未定”的邻接。证明了无{ISK 4，wheel}三重图的一个分解定理。我们的证明密切遵循的分解定理的证明ISK 4-自由图由于Lévêque，Maffray，和Trotignon（图没有诱导细分的K4。J. Combin。Theory Ser. B，102（4）：924-947，2012）。
2016-02-07 math.CO
Minimal induced subgraphs of the class of 2-connected non-Hamiltonian wheel-free graphs
给定一个图$G$和一个图的性质$P$，如果没有$G$的真诱导子图具有该性质$P$，则称$G$关于$P$是极小的. HC-障碍是极小2-连通非哈密顿图。给定一个图$H$，如果图$G$没有与图$H$同构的诱导子图，则图$G$是$H$ -free的.本文的主要动机来自于Duffus，Gould，and Jacobson（1981）的一个定理，该定理刻画了所有不含Hamilton路的极小连通图。类似地，Chiba和Furuya（2021）刻画了所有（不仅是最小的）2-连通非Hamilton $\{K_{1,3}, N_{3,1,1}\}$ -free图。最近，Cheriyan，Hajebi和我们中的两个（2022），刻画了所有无三角形的HC-障碍和所有分裂图的HC-障碍。轮是从一个圈中添加一个新顶点而得到的图，该顶点在圈中至少有三个邻居。在本文中，我们刻画了所有的HC-障碍，这是无轮图。
2023-01-03 math.CO
The (theta, wheel)-free graphs Part I: only-prism and only-pyramid graphs
本文证明了无 theta、wheel 及 prism 或 pyramid 导出子图的两类图的结构定理，并推导出多项式时间识别算法，为后续推广及优化问题求解奠定基础。
2017-07-15 math.CO
Stable sets in {ISK4,wheel}-free graphs
本文定义了ISK4与轮图，提出一种O(|V(G)|^7)时间算法，用于计算带非负整数权重的{ISK4,wheel}-free图中稳定集的最大权重。
2016-02-09 math.CO
Universal graphs with forbidden wheel minors
本文证明对任意禁止轮图子式的可数图类，存在一个泛图包含该类中所有图作为诱导子图。
2023-09-21 math.CO
(Theta, triangle)-free and (even hole, $K_4$)-free graphs. Part 1 : Layered wheels
提出分层轮构造，生成具有任意大树宽和周长的图，为通过诱导子图刻画大树宽图提供潜在结果，并在无（theta，三角形）图等经典图类中提供大树宽与大秩宽图的实例。
2021-01-11 cs.DM math.CO
Graphs with no even holes and no sector wheels are the union of two chordal graphs
该研究针对Sivaraman提出的“无诱导偶圈的图可分解为两个弦图的并”的猜想，在图不含扇形轮的特殊情形下完成了证明，推进了该图论猜想的相关研究。
2023-10-09 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions V. One neighbor in a hole
研究具有大树宽的图的不可避免导出子图，证明了在排除基本树宽障碍且每个顶点在每个洞中至多有一个邻居的图中，树宽是有界的。
2022-06-06 math.CO
Essential obstacles to Helly circular-arc graphs
一个Helly圆弧图是一个圆上具有Helly性质的一组弧的交图。我们引入本质障碍，这是一个完善的概念的障碍，并证明本质障碍正是最小禁止诱导圆弧图类的Helly圆弧图。本文证明了在线性时间内，在任何给定的障碍中，对于包含为诱导子图的一类Helly圆弧图，都有可能找到最小禁止诱导子图.此外，依赖于现有的线性时间算法发现诱导障碍的圆弧图，我们得出结论，它是可能的，在线性时间内发现诱导本质障碍的任何圆弧图，是不是一个Helly圆弧图。对于一类Helly圆弧图，寻找一个不限于圆弧图的禁止诱导子图刻画的问题仍然没有得到解决.作为对这个问题的部分回答，我们找到了Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图刻画，该图类仅限于不含诱导爪和诱导5轮的图.此外，我们证明了在任何给定的图，是不是一个Helly圆弧图，一个诱导子图同构的爪，5轮，或一些最小禁止诱导子图的类Helly圆弧图的线性时间算法。
2021-08-30 cs.DM math.CO
On graphs with no induced subdivision of $K_4$
本文证明了一个分解定理，它适用于不包含$K_4$的一诱导子图的图，其中$K_4$是四点完全图.我们还获得了一类图$\cal C$的结构定理，它既不包含$K_4$的一个细分，也不包含轮作为诱导子图，其中轮是一个至少有四个顶点的圈，以及一个顶点，在圈上至少有三个邻居。我们的结构定理被用来证明每个图在$\cal C$是3-着色，并需要一个多项式时间识别算法的成员$\cal C$。作为一个中间结果，我们证明了一个结构定理的图的圈都是弦。
2013-09-08 math.CO
Chi-boundedness of graph classes excluding wheel vertex-minors
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f:\mathbb N\rightarrow \mathbb N$，使得对于该类中的每个图$G$和$G$的诱导子图$H$，如果$H$没有大小为$q+1$的团，则$H$的色数小于或等于$f(q)$ .我们用$W_n$表示$n+1$顶点上的轮图。我们证明了不具有与$W_n$同构的顶点子式的图类是$χ$ -有界的.这推广了以前的几个结果; $χ$有界圆图，图没有$W_5$顶点未成年人，图没有风扇顶点未成年人。
2018-03-14 math.CO
Every Graph is Essential to Large Treewidth
本文证明存在无界树宽的遗传图类，使得排除特定导出子图后树宽有界，反驳了相关猜想，并引入抽象分层轮框架扩展关键引理。
2025-04-01 cs.DM math.CO
Clique-cutsets beyond chordal graphs
Truemper配置（thetas，金字塔，棱柱和轮子）在复杂遗传图类（例如完美图类和无偶孔图类）的研究中发挥了重要作用，既作为排除配置出现，也作为图可以分解的配置。本文研究了除万轮和双轮之外（作为诱导子图）不含Truemper构型的图的结构.我们还研究了这个类的几个子类。我们使用我们的结构的结果来分析这些类的识别，最大重量团，最大重量独立集，和最佳顶点着色问题的复杂性。此外，我们得到这些类的多项式卡定界函数。
2017-07-11 math.CO
The (theta, wheel)-free graphs Part III: cliques, stable sets and coloring
本文进一步利用无theta和wheel图的分解定理，为最大权团、最大权稳定集和着色问题提出了多项式时间算法，并证明了该图类的色数界及3-团可着色性。
2019-07-25 math.CO
The (theta, wheel)-free graphs Part II: structure theorem
本文针对无 (theta, wheel) 图类提出了首个仅使用团割集和 2-连接组合的分解定理，并据此构建了完整的结构定理和 $\mathcal{O}(n^4m)$ 时间复杂度的识别算法。
2019-07-25 math.CO
Excluding a Ladder as an Induced Minor in Graphs Without Induced Stars
本研究证明排除k-梯子图作为诱导子式的K_{1,d}-自由图类有有界树独立数，并基于该方法改进了多项已有图论结果，还拓展了K_{1,d}-自由图中的诱导Erdős-Pósa定理适用范围。
2025-09-04 cs.DM math.CO
Longest cycles and longest chordless cycles in $2$-connected graphs
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；Department of Mathematics, East China Normal University（华东师范大学数学系）
本文研究了2连通图中最长环与无弦环的关系，提出猜想等价于Harvey猜想，并证明该猜想在特定图类中成立。
2024-10-21 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in graphs with complete bipartite induced minors
本文证明了包含特定完全二部图作为导出子式的图必然包含环或theta作为导出子图，并指出排除网格与完全二部图导出子式不足以保证树独立数或有界树宽。
2025-07-22 cs.DM math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions VI. Graphs with 2-cutsets
本文研究哪些遗传图类具有有界树宽，证明团割集、2-割集和1-join三类割集与树宽交互良好，并应用于($ISK_4$, wheel)-free图和没有带唯一弦的环的图类，证明其$t$-clean图具有有界树宽。
2024-09-04 math.CO
Computing homomorphisms in hereditary graph classes: the peculiar case of the 5-wheel and graphs with no long claws
对于图$G$和$H$，$G$的$H$ -染色是从$V(G)$到$V(H)$的边保持映射。在$H$ -着色问题中，图$H$是固定的，我们问一个实例图$G$是否允许$H$ -着色。这个问题的推广是$H$ -ColoringExt，其中$G$的一些顶点已经映射到$H$的顶点，我们问这个部分映射是否可以扩展到$H$ -着色。我们研究了$F$ -free图中$H$ -着色的变体的复杂性，即，不包括固定图$F$作为导出子图的图。对于整数$a,b,c \geq 1$，我们用$S_{a,b,c}$表示通过分别在$a+1$、$b+1$和$c+1$顶点上标识三条路径的一个端顶点而获得的图。对于奇数的$k \geq 5$，我们用$W_k$表示由$k$ -圈加上一个泛顶点而得到的图.作为我们的主要算法结果，我们证明了$W_5$ -ColoringExt在$S_{2,1,1}$ -free图中是多项式时间可解的。这一结果显示了一个有趣的非单调性$H$ -ColoringExt关于采取诱导子图的$H$。实际上，$W_5$包含三角形，并且$K_3$ -着色，即，经典的3-着色，是NP-难的，已经是无爪的了（即，$S_{1,1,1}$ -free）图形。我们的算法是基于两个主要的意见：1。$W_5$ -ColoringExt在$S_{2,1,1}$ -自由图可以在多项式时间减少到一个变种的问题，找到一个独立的集合…
2022-05-26 cs.DS math.CO
Maximum independent sets in (pyramid, even hole)-free graphs
图中的\emph{hole}是至少有4个顶点的诱导圈。一个图是\emph{even-hole-free}，如果它不包含偶数个顶点上的洞。\emph{pyramid}是由三条长度至少为~1的无弦路径$P_1 = a \dots b_1$、$P_2 = a \dots b_2$、$P_3 = a \dots b_3$组成的图，其中两条路径的长度至少为2，除了在$a$处顶点不相交，并且使得$b_1b_2b_3$是三角形，并且除了三角形的那些路径和与$a$关联的三条边之外，路径之间不存在边。本文给出了一个多项式时间算法来计算不含金字塔的偶无洞图的最大权独立集。我们的结果是基于一个分解定理和上界的最小分离器的数量。我们所有的结果都适用于一个稍大的类图，类（正方形，棱柱，金字塔，θ，甚至轮）免费的图形。
2019-12-24 cs.DM math.CO
Daisy cubes and distance cube polynomial
设X $\subseteq$ {0，1} n.然后引入菊花立方体Qn（X）作为Qn的由区间I（x，0 n）在所有x $\in$ X上的交导出的子图.雏菊立方体是部分立方体，包括斐波那契立方体，卢卡斯立方体和二分轮。如果u是图G的一个顶点，那么距离立方多项式DG，u（x，y）被引入作为计算在离顶点u给定距离处同构于Qk的诱导子图个数的二元多项式.证明了：若G是菊花立方，则DG，0 n（x，y）= CG（x + y - 1），其中CG（x）是G的立方多项式.本文还证明了：如果G是一个雏菊立方体，则对G中的每个顶点u，D G，u（x，-x）= 1成立.
2017-05-24 math.CO
Induced Minor Models. I. Structural Properties and Algorithmic Consequences
本文研究诱导子式模型的结构性质，给出树宽和色数界，并利用树-独立数进展为4-轮图、$K_5$减边及$K_{2,q}$设计多项式时间识别算法，同时用最短路径检测器识别不含$K_{2,3}$诱导子式的图。
2025-09-10 cs.DM cs.DS math.CO
Induced Disjoint Paths in AT-free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots,P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共顶点也没有相邻顶点（可能除了它们的端点）.导出不相交路径问题是判定一个具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$连接$s_i$和$t_i$。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们研究它的AT-自由图。与置换图和余可比图的子类不同，无AT图类没有几何交模型。然而，通过一个新的，结构分析的行为诱导不相交的路径AT-免费的图形，我们证明，它可以解决在多项式时间的AT-免费的图形，即使$k$是输入的一部分。这与其他著名的图类的情况相反，例如平面图，无爪图，或最近的（theta，wheel）-free graphs，只有当$k$是固定的时，这样的结果才成立。作为我们的主要结果的后果，问题的决定，如果一个给定的AT-自由图包含一个固定的图$H$作为一个诱导拓扑子承认一个多项式时间算法。此外，我们证明了这样的算法本质上是最优的，通过证明该问题是W[1]-困难的参数$|V_H|$，即使在一个子类的AT-自由图，即cobipartite图。我们还表明，问题$k$ -在一个路径和$k$ -在一个树是多项式时间可解的AT-自由图，即使$k$是输入的一部分。这些问题是为了测试如果一个图有一个诱导…
2021-10-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Induced subgraphs and tree decompositions IV. (Even hole, diamond, pyramid)-free graphs
本文证明对任意t，(偶洞、金字塔、菱形、K_t)自由图具有有界树宽，结果最优，并首次用非交叉分解方法处理无界最大度图类。
2022-10-21 math.CO
