Anisotropic Spin Diffusion in Trapped Boltzmann Gases
最近的实验在两个超精细态的玻色气体的混合物中显示出类似于自旋1/2系统的行为，包括横向自旋波和其他熟悉的莱格特-赖斯型效应。我们推导出适用于这些系统的动力学方程，包括碰撞积分中粒子间相互作用的自旋依赖性，并求解了玻尔兹曼极限中的自旋波频率和纵向和横向扩散常数。我们发现，而横向和纵向碰撞时间被困费米气体是相同的，玻色气体显示扩散各向异性。此外，自旋各向同性的相互作用的缺乏导致横向自旋的不守恒，这反过来又对流体动力学模式的新的影响。
2004-01-08 cond-mat.stat-mech
Cost of s-fold Decisions in Exact Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein and Fermi-Dirac Statistics
进一步检查了在没有斯特林近似的情况下由玻尔兹曼原理导出的简并麦克斯韦-玻尔兹曼（MB）、玻色-爱因斯坦（BE）和费米-狄拉克（FD）熵函数的精确形式（Niven，Physics Letters A，342（4）（2005）286）。首先，使用概率的拉普拉斯-杰恩斯解释解决了量化效应中的一个明显悖论。然后计算每个统计量的能量成本的学习系统，分布在s等概率状态，是在一个这样的状态（一个s倍的决定）。分析证实，成本取决于一个人的知识的实体的数量N和（BE和FD统计）的退化，扩展Niven（2005）的发现。
2005-10-06 cond-mat.stat-mech
Discrepancy between the H-Function and Entropy: Insights into the rigorously established Boltzmann equation for hard-sphere gases
Center of Theoretical Physics, College of Physics, Sichuan University（四川大学物理学院理论物理中心）
本研究探究H函数与熵演化差异的起源，阐明在玻尔兹曼-格拉德极限下的硬球气体玻尔兹曼方程中，H函数不能作为有效的时间箭头判据。
2026-08-14 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Mpemba effect in anisotropically driven inelastic Maxwell gases
通过精确的分析，我们证明了在二维各向异性驱动的非弹性Maxwell气体中Mpemba效应的存在。Mpemba效应是指当两个系统都被淬火到相同的较低温度时，较热的系统比较冷的系统更快地松弛到稳态的反直观现象。Mpemba效应在早期的研究中已经说明了各向同性驱动的颗粒气体，但它的存在需要非稳态的初始状态，限制了实验的实现。在本文中，我们证明了存在的Mpemba效应在各向异性驱动的颗粒气体，即使当初始状态是非平衡稳态。精确的条件Mpemba效应，它的逆，和更强的版本，其中较热的系统冷却指数更快。
2021-05-05 cond-mat.stat-mech
Exact Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein and Fermi-Dirac Statistics
本文用Boltzmann组合方法导出了精确的Maxwell-Boltzmann（MB）、Bose-Einstein（BE）和Fermi-Dirac（FD）熵和概率分布。新的熵测度是每个状态的概率和简并度以及实体总数N的显式函数。通过分析成本的“二元决策”，确切的BE和FD统计显示量子力学系统的行为有深远的影响。
2005-05-16 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Breakdown of hydrodynamics in the inelastic Maxwell model of granular gases
计算了非弹性Maxwell分子线性化齐次Boltzmann方程对应于流体力学模的左右本征函数和本征值。此外，一些非流体动力学模式被识别。结果表明，低于一个临界值的参数表征的非弹性，动力学模式之一衰减慢于一个流体动力学的。因此，在该区域不存在封闭的流体动力学描述。这种行为的正式计算的Navier-Stokes输运系数的一些影响进行了讨论。
2010-04-27 cond-mat.stat-mech
Mpemba effect in driven granular Maxwell gases
Mpemba效应指的是一种违反直觉的结果，即当淬火到低温时，较高温度下的系统可能比中间温度下的系统更快地平衡。这种效果最近已被证明在驱动颗粒气体，无论是光滑的，以及粗糙的硬球系统的基础上微扰分析。在本文中，我们考虑非弹性驱动的麦克斯韦气体，一个简化的颗粒气体模型，其中的碰撞率被假定为是独立的相对速度。通过一个精确的分析，我们确定的条件下，Mpemba效应存在于这个模型中。对于单分散气体，我们表明，Mpemba效应是存在的，只有当初始状态被允许是非稳态的，而对于双分散气体，它是存在的稳态初始状态。我们还证明了双分散麦克斯韦气体的强Mpemba效应的存在，其中系统在较高的温度下以指数速度松弛到最终的稳定状态，导致较小的平衡时间。
2020-07-24 cond-mat.stat-mech
Linearized Boltzmann Equation and Hydrodynamics for Granular Gases
线性化玻尔兹曼方程被认为是描述小的空间扰动的均匀冷却状态。相应的宏观平衡方程的密度，温度和流速的流体动力学描述的基础上，来自它。流体动力学是根据线性化玻尔兹曼方程的动力学的生成器的谱来定义的。计算了长波极限下的流体动力学本征函数和本征值。结果允许识别的线性化玻尔兹曼方程的解决方案的流体动力学的一部分。这一贡献被用来计算宏观平衡方程中的通量，从而得到纳维-斯托克斯方程和相关的输运系数。所得结果与以前用Chapman-Enskog方法得到的结果一致。这种分析的影响，应用的方法的线性响应颗粒流体和导出的绿色Kubo表达式的传输系数进行了讨论。
2003-02-10 cond-mat.stat-mech
New probability distributions in astrophysics: III. The truncated Maxwell-Boltzmann distribution
理想气体中速度的麦克斯韦-玻尔兹曼（MB）分布通常定义在零和无穷大之间。本文引入了一种双截尾MB分布，并计算了其概率密度函数、分布函数、平均值、原点r阶矩、方均根速率和方差。提出了两种应用：（i）方均根速率与温度之间的数值关系，以及（ii）对大气中分子的Jeans逃逸通量公式的修改。
2020-08-24 astro-ph.EP astro-ph.IM cond-mat.stat-mech
Velocity Tails for Inelastic Maxwell Models
本文研究了非弹性麦克斯韦模型的速度分布函数，其特征在于具有常数碰撞率的玻尔兹曼方程，与碰撞粒子的能量无关。通过对玻尔兹曼方程的非线性分析，我们发现，对于大的速度，速度分布函数以代数方式衰减，其指数是解析计算的。
2001-11-06 cond-mat.stat-mech
Deviation from Maxwell Distribution in Granular Gases with Constant Restitution Coefficient
我们分析了无力颗粒气体的速度分布函数的均匀冷却制度时，麦克斯韦分布的偏差可能只占主导地位的Sonine多项式展开。这些通过展开的第二项的系数$a_2$的大小来量化。在我们的研究中，我们超越了$a_2$的线性近似，并观察到有三个不同的值（三个根），这个系数对应于玻尔兹曼方程的缩放解决方案。然而，进行的稳定性分析表明，在这三个根中，只有一个对应于稳定的缩放解。这非常接近$a_2$，在以前的研究中获得的线性相对于$a_2$近似。
1999-06-27 cond-mat.stat-mech
Boltzmann equation for dissipative gases in homogeneous states with nonlinear friction
结合分析和数值方法，我们研究的框架内的均匀非线性玻尔兹曼方程，广泛的一类模型相关的耗散流体，包括粒状气体的动力学。我们使用的新方法在以前的文件[J.统计。Phys.124，549（2006）]，并将我们的结果扩展到不同的加热机制，即确定性非线性摩擦力。我们推导出解析的高能量尾部的速度分布和比较的理论预测与高精度的数值模拟。当非平衡定态稳定时，得到了拉伸指数形式。我们推导出次主导修正，并强调其相关性。在边际稳定的情况下，幂律行为出现，指数作为超越方程的根。我们还考虑了一些简单的BGK（Bhatnagar，Gross，Krook）模型，由类似的加热装置驱动，以测试我们的预测的鲁棒性。
2007-06-28 cond-mat.stat-mech
Landau Damping of Spin Waves in Trapped Boltzmann Gases
用半经典方法研究了无碰撞玻尔兹曼极限下简谐囚禁超冷气体中横向赝自旋波的朗道阻尼。在这种方法中，自旋的时间演化的数值计算，因为它通过一个空间相关的平均场在经典轨道上旅行。该方法再现了用介电形式获得的无界系统中自旋波的朗道阻尼结果。在捕获系统中，模拟表明，朗道阻尼发生在一个给定的自旋波模式，因为共振相空间轨迹中的自旋被“踢出”的模式（在自旋空间）。的共振和近共振轨迹的微扰分析给出了朗道阻尼率，这是计算的偶极和四极模式的相互作用强度的函数。的动力学方程的数值解Nikuni等人的结果进行了比较。
2005-02-08 cond-mat.stat-mech
New probability distributions in astrophysics: IV. The relativistic Maxwell-Boltzmann distribution
分析了两种相对论性分布，即相对论性玻尔兹曼分布和麦克斯韦-J {ü}ttner分布，这两种分布是对麦克斯韦-玻尔兹曼（MB）分布的推广。对于这两种分布，我们用特殊函数导出了归一化常数、平均值、原点二阶矩、方差、众数、渐近性态、平均值随温度变化的近似表达式以及温度随平均值变化的相关逆表达式。本文介绍了同步辐射在有磁场和相对论电子时的两个天体物理应用。
2020-12-10 astro-ph.HE cond-mat.stat-mech
A New Model for Ideal Gases. Decay to the Maxwellian Distribution
在这项工作中，提出了一个新的模型在动能气体理论推导的麦克斯韦速度分布（MVD）。我们构建了一个运营商，管理的离散时间演化的速度分布。该算子保持了理想气体的动量和能量，并以MVD为固定点。此外，对于任何初始不平衡的速度分布，它表明，气体衰减到平衡分布，即MVD。
2011-05-24 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.AO
Boltzmann equations for mixtures of Maxwell gases: exact solutions and power like tails
我们考虑麦克斯韦混合气体的玻尔兹曼方程。结果表明，在一定的极限情况下，方程允许自相似解，可以构造显式形式。更确切地说，这些解具有简单的显式积分表示。最有趣的解具有像尾巴一样的有限能量和功率。这表明，像尾巴一样的功率不仅可以出现在颗粒粒子中（麦克斯韦模型在这种情况下远非现实），而且也可以出现在根据经典力学定律相互作用的质点系中。此外，不存在正的自相似解的有限时刻的任何顺序被证明为一类广泛的麦克斯韦模型。
2006-08-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Quasi-elastic solutions to the nonlinear Boltzmann equation for dissipative gases
本文用解析和数值相结合的方法研究了一维齐次非线性Boltzmann方程在QE极限下的解。它们在大速度下的行为与高维系统在性质上不同。在我们的通用模型中，耗散流体由随机或确定性驱动力维持在非平衡稳态。随机驱动的速度分布是规则的，无穷小耗散，有一个拉伸指数的尾巴，与不寻常的拉伸指数$b_{QE} = 2b$，两倍大的标准之一，相应的$d$维系统在有限耗散。对于确定性驱动，行为更加微妙，并显示奇异性，例如多峰速度分布函数。我们根据这些奇点的性质和标度行为对相应的速度分布进行了分类。
2007-07-03 cond-mat.stat-mech
The rich behavior of the Boltzmann equation for dissipative gases
在齐次非线性Boltzmann方程的框架内，我们提出了一种新的分析方法，没有现有方法的内在局限性，获得渐近解。这种方法允许扩展现有的结果麦克斯韦分子和硬球的大类粒子相互作用，从非常硬的球软比麦克斯韦分子，以及更一般的强制机制，超越自由冷却和白噪声驱动。通过结合这种方法与数值解，从直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法，我们研究了广泛的一类模型相关的耗散流体，包括粒状气体的动力学。我们建立了一个标准连接的非平衡稳定状态的稳定性指数约束形式的速度分布$F$，这取决于强制机制。幂律出现在边际稳定的情况下，其中几个新的情况下报告。我们的研究结果提供了一个最小的框架来解释大类驱动颗粒气体的实验。
2006-09-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Fluctuation-dissipation relation, Maxwell-Boltzmann statistics, equipartition theorem, and stochastic calculus
我们推导出的波动耗散关系，并探讨其连接的均分定理和麦克斯韦-玻尔兹曼统计，通过使用不同的随机分析技术。我们的第一种方法是向后随机微分方程的理论，这自然产生在这种情况下，并促进这些经典的结果之间的相互作用的理解统计力学。第二种方法是根据伊藤和Stratonovich的随机分析规则推导电力系统能量的正向随机微分方程。伊藤方程有一个唯一的解，这是与物理相关的解，而斯特拉托诺维奇方程则有这个解和无穷多个解，它们都不具有物理性质。尽管如此，一些，但不是所有的，服从涨落耗散关系。
2021-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Maxwell-Boltzmann Distribution is not the Equilibrium on a Hyperboloid
本文给出了在耗散力和随机力作用下，粒子在李代数上运动的Fokker-Planck-Kramer方程的几何形式。感兴趣的特殊情况是流体力学，随机Loewner方程和刚体。我们发现，玻尔兹曼分布，虽然是一个静态的解决方案，是不正规化的代数时，不是么模。这是因为动量空间中积分的不变测度不是标准的。我们明确地解决了上半平面（双曲面）的特殊情况：福克-普朗克方程存在另一个平衡解，这是可积的。它破坏了旋转不变性;此外，速度的最可能值不是零。
2009-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Beyond Maxwell-Boltzmann: Transport in Quasiequilibrium Plasmas
University of Bab-Ezzouar, USTHB（阿尔及利亚大学）
研究准平衡等离子体中输运现象，通过超统计学方法推导输运系数，发现非麦克斯韦分布显著增强输运系数，解释为高能粒子的增加。
2026-05-15 cond-mat.stat-mech physics.plasm-ph
Exact steady state solution of the Boltzmann equation: A driven 1-D inelastic Maxwell gas
Ben-Naim和Krapivsky [Phys. Rev. E 61，R5（2000）]以分布函数$f(c)$的傅里叶变换的无穷乘积形式获得了受驱动非弹性Maxwell模型的非线性Boltzmann方程的精确非平衡稳态解。在本文中，我们逆傅立叶变换表示$f(c)$的形式的无限级数的指数衰减项。主要的高能量尾部是指数的，$f(c)\simeq A_0\exp(-a|c|)$，其中$a\equiv 2/\sqrt{1-α^2}$和幅度$A_0$以收敛和的形式给出。这在完全非弹性极限（$α\to 0$）和准弹性极限（$α\to 1$）中明确示出。在后一种情况下，分布在很宽的速度范围内以麦克斯韦分布为主，但在交叉速度$c_0\simeq \ln q^{-1}/\sqrt{q}$附近的速度$|c-c_0|\sim 1/\sqrt{q}$存在从麦克斯韦分布到指数高能尾部的交叉，其中$q\equiv (1-α)/2\ll 1$。在该交叉区域中，分布函数非常小，即$\ln f(c_0)\simeq q^{-1}\ln q$。
2003-06-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous transport of impurities in inelastic Maxwell gases
耗散硬颗粒的混合物一般表现出动能均分的破坏。在示踪剂极限下，一种物质的密度变得很小，因此，非驱动和自由冷却的二元问题可能会表现出这种分解的极端形式，少数物质携带系统总动能的有限部分。我们调查的指纹，这种非平衡相变，类似于一个有序的过程中，输运性质。的分析，通过求解玻尔兹曼动力学方程从分析和蒙特卡罗技术相结合，暗示在有序区域的流体力学可能失败。作为相关的副产品的研究，第二和第四度的速度时刻的行为也制定了。
2015-01-23 cond-mat.stat-mech
On Polymer Statistical Mechanics: From Gaussian Distribution to Maxwell-Boltzmann Distribution to Fermi-Dirac Distribution
该研究指出聚合物熵弹性所用的高斯分布存在疑问，基于分子链结构推导从麦克斯韦-玻尔兹曼分布到费米-狄拉克分布的路径，用后者解释多种聚合物力学问题。
2023-08-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
Hydrodynamic Burnett equations for inelastic Maxwell models of granular gases
对广义非弹性Maxwell模型，精确地计算了流体动力学Burnett方程和相应的输运系数。在这些模型中，单粒子分布函数服从非弹性玻尔兹曼方程，与速度无关的碰撞率与温度的$γ$幂成比例。压力张量和热通量得到二阶的流体动力场的空间梯度的显式表达式的所有伯内特输运系数的函数的$γ$，正常恢复系数，和系统的维数。某些在弹性限度中以简单方式相关的输运系数在非弹性情况下变得解耦。作为一个副产品，现有的结果在文献中的三维弹性系统恢复，并推广到任何尺寸的系统。本结果的结构被用来估计非弹性硬球的Burnett系数。
2014-05-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Law of large numbers unifying Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein and Zipf-Mandelbort distributions, and related fluctuations
我们考虑一个由固定数目的总能量小于或等于某个规定值的粒子组成的系统。粒子是非相互作用的，不可区分的，分布在固定数量的能级上。能级是简并的，简并度是粒子数的函数。三种情况下的退化函数被认为是。它可以以与粒子数相同的速率或更慢或更快地增加。我们发现了系统熵的有用性质，并解决了相关的熵最优化问题。事实证明，有几种解决方案。根据总能量的大小，熵的最大值可以在系统状态空间的内部，也可以在系统的边界上。在边界上，根据退化函数，它可以有另外三种情况。主要结果，大数定律产生系统的最可能状态，它等于熵的最大点。这一点可以是麦克斯韦-玻尔兹曼统计或玻色-爱因斯坦统计，或齐普夫-曼德尔波特定律。我们还发现了波动的限制律。这些定律对于熵最大值的不同情况是不同的。它们可以是正态分布、指数分布和离散分布的混合。所有定理都给出了矩母函数的显式收敛速度。最后一节概述了可能的应用。
2021-03-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Relaxation Phenomena in a System of Two Harmonic Oscillators
我们研究的过程中，量子关联创建时，相互作用哈密顿量被反复施加到一个系统的两个谐振子的一些特征的时间间隔。我们表明，对于振子频率相等的情况下，初始麦克斯韦-玻尔兹曼分布的非耦合部分演变到一个新的平衡麦克斯韦-玻尔兹曼分布通过一系列的瞬态麦克斯韦-玻尔兹曼分布。此外，我们讨论了为什么达到平衡时，两个振荡器的频率是不平等的，是不是一个热的。所有的计算都是精确的，并且结果是通过迭代过程获得的，而没有使用微扰理论。
2008-03-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
