Common eigenfunctions of commuting differential operators of rank 2
Vardan Oganesyan
该研究针对带多项式系数的秩2交换微分算子，在若干部分情形中给出了其公共特征函数。
本文在若干部分情形下，求得了具有多项式系数的秩为2的交换微分算子的公共特征函数。
In this paper we find coomon eigenfunctions of commuting differential operators of rank 2 with polynomial coefficients in some partial cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Equivalence of Koopman Eigenfunctions and Commuting Symmetries
本文针对非线性系统线性化问题，建立了Koopman特征函数与交换对称性之间的等价关系，推导出主特征函数的显式公式并证明其一致收敛性，提供了一种计算特征函数的构造性方法。
The Role of Commuting Operators in Quantum Superintegrable Systems
我们讨论了量子超可积系统的交换算子的作用，展示了它们是如何被用来建立本征函数的。这些想法的上下文中说明的谐振谐振子，Krall-Sheffer运营商，多项式本征函数，和Calogero-Moser系统与额外的谐波电位。构造是纯代数的，避免了使用分离变量和微分方程理论。
Commuting differential operators of rank 2 with polynomial coefficients
该研究考察多项式系数的自伴交换常微分算子及其在第一Weyl代数中形成的交换子代数，并给出秩2交换算子的新例子。
Macdonald polynomials in superspace as eigenfunctions of commuting operators
Macdonald多项式依赖于交换和反交换变量的推广最近已经推出。该构造依赖于一定的正交性和三角关系。虽然许多超多项式被构造为高超定系统的解，但其存在性问题一直没有得到解决。这是解决这里：我们证明了基础建设有一个（唯一的）解决方案。证明使用，作为一个出发点，麦克唐纳超多项式的定义在麦克唐纳非对称多项式通过非标准的（反）对称化和适当的打扮由anticommuting单项式。这种关系自然地暗示了两族交换算子的形式，它们的公共本征函数是定义的超多项式。这些特征函数，然后示出是三角形和正交的。直到归一化，这两个条件唯一地表征这些超多项式。此外，麦克唐纳超多项式被发现是正交的第二（常数项型）标量产品和其规范的评估。后者被证明是匹配（高达q-功率）相对于原始标量积的约束规范。最后，我们回顾了Macdonald正性猜想的超级版本，并给出了两个新的猜想，这两个猜想都提供了新的（q，t）-Kostka系数和通常的系数之间的显着关系。
Real Commuting Differential Operators Connected with Two-Dimensional Abelian Varieties
我们指出光滑的实交换矩阵微分算子，其特征值和特征函数由二维主极化阿贝尔簇参数化。
On eigenfunctions of one-dimensional Schrodinger operator with polynomial potentials
本文指出了具有3、4次多项式位势的一维Schrodinger算子的本征函数与二阶可交换常微分算子的本征函数之间的一种联系。
Matrix commuting differential operators of rank 2
本文提出构造秩2及向量秩(2,2)矩阵交换微分算子的有效方法，并得到阶数分别为2和2g的新型算子L、M。
Periodic and rapid decay rank two self-adjoint commuting differential operators
研究了自伴秩二可换常微分算子。构造了对应于超椭圆谱曲线的三角、椭圆和快速衰减系数的算子。讨论了与孤子方程的Lame算子和秩二解有关的一些问题。
A recursive construction of joint eigenfunctions for the hyperbolic nonrelativistic Calogero-Moser Hamiltonians
我们得到对称的联合特征函数的双曲型Calogero-Moser N粒子系统的交换PDO。本征函数是通过一个递归方案，这导致代表性的多维积分，其被积函数是初等函数。我们还将这些本征函数与根系A_{N-1}的Heckman-Opdam超几何函数联系起来。
Commuting differential operators of rank 2 with rational coefficients
该研究发现了新的具有有理系数的2秩自伴交换算子，证明亏格2的椭圆、超椭圆曲线均为其谱曲线，并探讨了亏格3曲线作为其谱曲线的情况。
Commuting higher rank ordinary differential operators
本文讨论了秩大于1的可交换常微分算子的一些结果。
On commutative subalgebras of the Weyl algebra that are related to commuting operators of arbitrary rank and genus
我们构造了交换普通标量微分算子的例子，这些算子的多项式系数与任意亏格g和任意偶数秩r = 2k的谱曲线有关，也与谱曲线上交换算子的公共本征函数的向量丛的任意秩r = 3k的形式有关。
Commuting ordinary differential operators of arbitrary genus and arbitrary rank with polynomial coefficients
本文构造了可交换的普通纯量微分算子的例子，这些算子的系数与任意亏格g>0的谱曲线和谱曲线上可交换算子的公共本征函数的向量丛的任意秩r>1有关.这完全解决了著名的存在性问题的交换算子的任意亏格和任意秩多项式系数。给出了由切比雪夫多项式T_r（x）生成的任意秩r>1、任意亏格g>0的交换算子.
Commuting Differential Operators of Rank 3 Associated to a Curve of Genus 2
本文构造了秩为3的有理系数的交换微分算子$L_1$和$L_2$对应亏格为2的曲线的例子。
Norms of eigenfunctions to trigonometric KZB operators
设$g$是单李代数，$V[0]=V_1\otimes...\otimes V_n[0]$是$g$ -模的张量积的零权子空间.三角KZB算子是作用于$g$的Cartan子代数上的$V[0]$ -值函数的交换微分算子.利用Bethe变换构造了该算子的亚纯本征函数。我们在一个合适的函数空间上引入一个标量积，使得算子成为对称的，并且Bethe特征函数的范数的平方等于主函数在相应的临界点的Hessian。
Construction of eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators
本文通过微扰方法构造了椭圆 Ruijsenaars 差分算子的两类本征函数，并证明其级数收敛，从而得到 Macdonald 多项式椭圆形变的正交性。
One-point commuting difference operators of rank one
考虑秩为1的单点交换差分算子。这些算子的系数取决于一个函数参数，移位算子只包括正次数。我们在超椭圆谱曲线的情况下研究了这类算子的特征点与分支点重合的情形。我们构造的例子与多项式和三角系数的运营商。此外，多项式系数的差分算子可以嵌入到多项式系数的微分算子中。这种构造为第一Weyl代数中交换子代数的构造提供了一种新的方法。
A Unified Approach to Scalar, Vector, and Tensor Slepian Functions on the Sphere and Their Construction by a Commuting Operator
我们提出了一个统一的方法来构建Slepian函数-也被称为长球体波函数-在球体上的任意张量秩，包括标量，矢量和秩2张量Slepian函数，使用自旋加权球谐函数。对于特殊情况下的球冠区域，我们推导出交换算子，允许一个数值稳定和计算效率的自旋加权球谐基Slepian函数的建设。自旋加权和经典标量，矢量，张量和高阶球谐函数之间的线性关系允许从它们的自旋加权对应物构建经典的基于球谐的Slepian函数，有效地使任何张量秩的球帽Slepian函数的构建成为计算快速和数值稳定的任务。
The Schmidt rank for the commuting operator framework
本研究将量子信息中的施密特秩推广到对易算子框架，给出其代数与操作定义并证明等价，计算了多种典型两体态的施密特秩，最后提出该框架下的开放问题。
2D Toda Chain, Commuting Difference Operators and Holomorphic Bundles
在构造二维Toda格点系统高阶解的同时，有效地计算了高阶可交换差分算子的系数。我们的技术是基于对表征代数曲线（黎曼曲面）上的稳定全纯向量丛的Tyurin参数的离散动力学的研究。
A Relativistic Conical Function and its Whittaker Limits
In previous work we introduced and studied a function $R(a_{+},a_{-},{\bf c};v,\hat{v})$ that is a generalization of the hypergeometric function ${}_2F_1$ and the Askey-Wilson polynomials. When the coupling vector ${\bf c}\in{\mathbb C}^4$ is specialized to $(b,0,0,0)$ , $b\in{\mathbb C}$ , we obtain a function ${\mathcal R}(a_{+},a_{-},b;v,2\hat{v})$ that generalizes the conical function specialization of ${}_2F_1$ and the $q$ -Gegenbauer polynomials. The function ${\mathcal R}$ is the joint eigenfunction of four analytic difference operators associated with the relativistic Calogero-Moser sy…
Commuting ordinary differential operators with polynomial coefficients and automorphisms of the first Weyl algebra
本文研究了多项式系数的秩为2的可交换常微分算子及其上的第一Weyl代数的自同构群的轨道空间。证明了对于亏格为1的任意固定谱曲线，轨道空间是无限的。此外，我们证明了在这种情况下，对于任何$n\ge 1$有一对自伴交换常微分算子秩二$L_4=(\partial_x^2+V(x))^2+W(x)$，$L_{6}$，其中$W(x),V(x)$是多项式的次数$n$和$n+2$。我们还证明了存在具有无穷轨道空间的超椭圆谱曲线。
Monodromy in Prolate Spheroidal Harmonics
我们发现，作为$L_2(S^2)$的两个交换算子的联合本征函数的重要组成部分的球型波函数在联合谱中有一个缺陷，这使得联合本征函数的量子数的全局标记是不可能的。据我们所知，这是第一个明确的证明，量子monodromy存在于一类经典已知的特殊功能。利用Laplace-Runge-Lenz向量的一个模拟，我们证明了相应的经典Liouville可积系统与C. Neumann系统为了证明这个缺陷的存在性，我们构造了一个经典的可积系统，它是交换算子量子可积系统的半经典极限。我们表明，这是一个半环面系统与非退化的焦点，焦点，使得有单值的经典和量子系统。
Self-adjoint commuting differential operators and commutative subalgebras of the Weyl algebra
本文研究了自伴可换常微分算子。本文给出了一个四阶算子与一个$4g+2$阶算子交换时自伴的充分条件。我们介绍了一个方程的系数的自伴算子的四阶和一些额外的数据。借助这个方程，我们找到了对应于任意亏格谱曲线的秩为2的可交换微分算子的第一个例子。这些算子具有多项式系数，并定义了第一Weyl代数的交换子代数。
Eigenvalues of Heckman-Polychronakos operators
本文针对Heckman-Polychronakos算子，明确计算了其在对称、斜对称本征函数上的特征值及一般多项式本征函数的特征值部分和。
Multivariate orthogonal polynomials: quantum decomposition, deficiency rank and support of measure
本文在相互作用Fock空间理论的基础上研究了多元正交多项式。我们的框架与Accardi、Barhoumi和Dhahri \cite{ABD}最近发表的论文是同一条流线。在相互作用的福克空间中，（经典的）坐标变量被分解为称为创建、湮灭和保存算子的非交换（量子）算子。由坐标变量之间的可换性导出的对易关系，可以发展测度的重构理论，即Favard定理。然后，我们进一步发展了一些相关的问题，包括边际分布和Jacobi算子的秩理论。我们将看到，Jacobi算子的亏秩意味着基础测度在某个代数曲面上得到支持，反之亦然。我们将提供一些例子。
On Chalykh's approach to eigenfunctions of DIM-induced integrable Hamiltonians
本文讨论 Chalykh 提出的猜想：扭曲 Baker-Akhiezer 函数可作为 Ding-Iohara-Miki 代数 $(-1,a)$ 射线对应可积哈密顿量的本征函数，并给出支持性证据。
Complete Set of Commuting Symmetry Operators for the Klein-Gordon Equation in Generalized Higher-Dimensional Kerr-NUT-(A)dS Spacetimes
我们考虑了广义高维Kerr-NUT-（A）dS时空中的Klein-Gordon方程，对表征度规的泛函参数没有任何限制.我们建立了由在arXiv：hep-th/0612029中发现的Killing张量构造的二阶算子的交换性，并表明这些算子与源自Killing向量的一阶算子一起形成了交换对称算子的完整集合（即，运动积分）的Klein-Gordon方程。此外，我们证明了在arXiv：hep-th/0611245中得到的Klein-Gordon方程的分离解是所有这些算子的联合本征函数。我们还给出了零质量Klein-Gordon方程零模的显式形式。在半经典近似下，我们发现测地线运动的Hamilton-Jacobi方程的分离解也是一组Hamilton-Jacobi型方程的解，这组方程对应于由上述Killing张量产生的二次守恒量。
BC-type open $SL(2,\mathbb{C})$ spin chain
本文研究了BC型开放SL(2,C)旋链中B元素的对角化问题，通过构造本征函数并利用Baxter Q算子证明了其正交性和完备性。
Multiple Qubits as Symplectic Polar Spaces of Order Two
据推测，N量子比特的希尔伯特空间上的泡利算子的代数体现在秩为N的二阶辛极空间的几何中，W_{2N - 1}（2）。算子（丢弃恒等式）回答W_{2N - 1}（2）的点，它们划分为最大交换子集对应于空间的扩展，最大交换子集在W_{2N - 1}（2）的最大全迷向子空间中具有其代表，最后，“交换”转化为“共线”（或“垂直”）。
On Hamiltonians for Kerov functions
Kerov Hamilton算子定义为一组以Kerov函数为公共本征函数的交换算子。在麦克唐纳多项式的特定情况下，众所周知的是指数型的鲁伊斯那斯哈密尔顿算子，但在提升到Kerov水平时，指数形状并不保留。直接提升是舒尔多项式的双线性展开，展开系数被因式分解并限制在单钩图中。然而，在麦克唐纳轨迹之外，系数并不庆祝这些性质，即使是集合中最简单的哈密顿量。系数很容易用特征值表示，如果这样定义的话，交换哈密尔顿算子的集合是非常大的：人们可以为每个任意的特征值集合$\{E_R\}$建立一个，为每个杨氏图$R$独立指定。这些哈密尔顿算子的一个问题是，它们是在Kostka矩阵的帮助下构造的，而不是定义它，因此比Ruijsenaars的哈密尔顿算子更弱。
Recursive Procedures for Krall-Sheffer Operators
我们考虑Krall-Sheffer类的容许，偏微分算子在平面上。我们专注于代数结构，如交换算子和对称性的作用。对于多项式本征函数，我们给出了$3-$级递推关系和微分提升算子的显式形式，证明了它们满足特殊的对易关系。我们提出了新的生成函数的两种情况下。
On the s-meromorphic OD operators
我们考虑在实轴上的线性谱亚纯（S-亚纯）OD算子，使得特征值问题的所有局部解对所有$λ$都是亚纯的。根据定义，秩1代数几何算子$L$允许OD算子$A$使得$[L,A]=0$和该交换对的秩等于1。它们都是s-亚纯的。特别地，二阶“奇异孤子”算子满足这个条件。形式上伴随于s-亚纯算子$L$的算子$L^+$也是s-亚纯的。对于算子的奇异本征函数，$L,L^+$跟随标积$<f,g>=\int_R f\bar{g}dx$是定义良好的，使得$<Lf,g>=<f,L^+g>$避免孤立奇点.对于$L=L^+$情况，该公式定义了与运算符$L$相关的奇异函数空间$f,g\in F_L$上的不定内积。它们是奇点外的$C^{\infty}$，并且具有与本征函数$Lf=λf$相同类型的孤立奇点。每个s-亚纯算子在任意有限区间上都可以用代数几何秩为1的算子逼近
On the eigenfunctions for the multi-species q-Boson system
在之前的论文中，引入了q-玻色子随机粒子系统的多物种版本，并使用Hecke代数的表示构造了其反向生成元的本征函数。本文证明了一个用q-变形玻色算子表示本征函数的公式，这些算子是由Garbali，de Gier和Wheeler最近的工作中发现的高阶L-算子构造的。利用q-振子表示，从A_{r} ^{（1）}型量子仿射代数的泛R-矩阵得到L-算子.因此，我们的公式可以被看作是一个桥梁的两种方法来研究可积随机系统的量子仿射代数和仿射Hecke代数。
Zooming in on local level statistics by supersymmetric extension of free probability
我们考虑具有约束势NV的厄米特NxN矩阵H的酉系综，其中V是解析一致凸的。从Zinn-Justin，Collins，Guionnet和Maida的工作中可以知道，有限秩傅立叶变量K的特征函数的大N极限由Voiculescu R变换确定，这是自由概率论中的一个关键对象。超越这些结果，我们认为，同样成立时，有限秩算子K的形式，是所需的韦格纳-埃菲托夫超对称方法的积分交换和反交换变量。这种见解导致了一种有效的新技术，用于研究当地的统计数据，例如，水平相关性我们说明了新的技术，证明在随机矩阵模型的随机散射的普遍性。
Low-Rank Approximability and Entropy Area Laws for Ground States of Unbounded Hamiltonians
我们展示了如何在一个无界的哈密顿局部有界的相互作用导致本征函数具有良好的低秩性能。为此，我们利用多粒子自旋系统的量子纠缠的思想。我们首先分析熵面积定律和低秩逼近之间的联系。一维链如矩阵乘积态（MPS）/张量列（TT）的刻画是相当广泛的，但不完整。然后，我们表明，最近邻相互作用（NNI）哈密顿量的特征函数，在一定意义上是近似可分的。在进一步假设的逼近，我们表明，这意味着一个恒定的熵界。据我们所知，这项工作是第一次分析的低秩逼近无界哈密顿。此外，它还将以前关于纠缠熵面积定律的结果推广到无界算子。假设包括各种自伴算子，并有一个物理解释。弱点是上述假设的近似和有效性仅限于MPS/TT格式。
The Gelfand-Tsetlin basis for infinite-dimensional representations of $gl_n(\mathbb{C})$
考虑李代数$gl_n(\mathbb{C})$的酉主级数表示的Gelfand-Tsetlin基的确定问题.无限维表示的Gelfand-Tsetlin基可以定义为相应L-算符的角量子子式的公共本征函数的基。该构造基于关于代数秩的归纳：$gl_n(\mathbb{C})$的基元用$gl_{n-1}(\mathbb{C})$的基元的梅林-巴恩斯型积分表示。积分变量是设置本征函数的参数（换句话说，量子数）。得到明确的结果秩$3$和$4$，和正交的构造的基础元素集证明。对于$gl_3(\mathbb{C})$的积分的核心是表示在本征函数的参数的伽玛函数，并在$gl_4(\mathbb{C})$的情况下-在一个超几何函数的复杂领域的单位。对于任意秩的公式，使得有可能获得核的有限差分方程组。其中包括由主级数表示的$gl_{n-1}(\mathbb{C})$ L-算符的子式导出的$gl_n(\mathbb{C})$ L-算符的量子子式的表达式，以及某些非角子式对角子式的本征函数的作用公式.后者适用于$gl_n(\mathbb{C})$的任何表示（不仅是主级数），其中L-算子的角子式可以对角化。
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