We prove exact bounds on the time complexity of distributed graph colouring. If we are given a directed path that is properly coloured with $n$ colours, by prior work it is known that we can find a proper 3-colouring in $\frac{1}{2} \log^*(n) \pm O(1)$ communication rounds. We close the gap between upper and lower bounds: we show that for infinitely many $n$ the time complexity is precisely $\frac{1}{2} \log^* n$ communication rounds.
Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in $\tilde O(n^{5/4})$ Rounds
我们研究计算{ \em所有对最短路径}（APSP）的分布式网络（CONGEST模型）。目标是让（加权）网络中的每个节点都知道使用通信的每个其他节点的距离。该问题允许$(1+o(1))$ -近似$\tilde O(n)$ -时间算法~ \cite{LenzenP-podc15,Nanongkai-STOC14}，它与$\tilde Ω(n)$ -时间下界~ \cite{Nanongkai-STOC14,LenzenP_stoc13,FrischknechtHW12} \footnote{$\tilde Θ$, $\tilde O$ and $\tilde Ω$ hide polylogarithmic factors. Note that the lower bounds also hold even in the unweighted case and in the weighted case with polynomial approximation ratios.}相匹配.没有$ω(n)$下限或$o(m)$上限已知的精确计算。在本文中，我们提出了一个$\tilde O(n^{5/4})$ -时间随机（拉斯维加斯）算法精确加权APSP，这提供了第一个改进的天真$O(m)$ -时间算法时，网络不是那么稀疏。我们的结果也适用于边权重是{PDMATHAMM不对称}（a.k.a.通信是双…
Minor Sparsifiers and the Distributed Laplacian Paradigm
我们研究了基于minor的顶点稀疏器的分布式算法，并给出了在CONGEST模型中求解图拉普拉斯矩阵中的线性系统的高精度算法。我们的Laplacian求解器的轮复杂度为$O(n^{o(1)}(\sqrt{n}+D))$，因此几乎与$\widetildeΩ(\sqrt{n}+D)$的下界匹配，其中$n$是网络中的节点数，$D$是其直径。我们表明，我们的分布式求解器产生新的次线性轮算法的几个基石问题，组合优化。这是通过在分布式图算法的背景下利用内点方法（IPM）和拉普拉斯范式的强大算法框架来实现的，这需要通过一系列拉普拉斯系统数值求解图上的优化问题。受益于我们的分布式算法范式的问题，包括精确的最小成本流，负权重最短路径，最大流，和稀疏有向图的二分匹配。对于最大流问题，这是第一个适用于有向图的精确分布式算法，而以前的工作[Ghaffari et al. SICOMP'18]考虑了近似设置，仅适用于无向图。对于最小费用流和负权最短路径问题，我们的结果构成了第一个精确的分布式算法运行在一个次线性轮数。考虑到IPM和拉普拉斯范式之间的混合已被证明是有用的，在集中式设置中处理众多的优化问题，我们相信，我们的分布式求解器将找到未来的应用。
Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in Near-Linear Time
在{ \em distributed all-pairs shortest paths}问题（APSP）中，加权无向分布式网络（CONGEST模型）中的每个节点都需要使用最少的通信轮数（通常称为{ \em时间复杂度}）来知道与其他节点的距离。该问题允许$(1+o(1))$ -近似$\tildeΘ(n)$ -时间算法和接近紧的$\tilde Ω(n)$下界[Nanongkai，STOC'14; Lenzen和Patt-Shamir PODC'15] \footnote{$\tilde Θ$, $\tilde O$ and $\tilde Ω$ hide polylogarithmic factors. Note that the lower bounds also hold even in the unweighted case and in the weighted case with polynomial approximation ratios~\cite{LenzenP_podc13,HolzerW12,PelegRT12,Nanongkai-STOC14}.}。对于确切的情况，Elkin [STOC'17]提出了一个$O(n^{5/3} \log^{2/3} n)$时间界限，后来改进为$\tilde O(n^{5/4})$ [Huang，Nanongkai，Saranura…
Revisiting finite Abelian hidden subgroup problem and its distributed exact quantum algorithm
Sun Yat-sen University（中山大学）；School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学与工程学院）；Institute of Quantum Computing and Software, School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学与工程学院量子计算与软件研究所）；The Guangdong Key Laboratory of Information Security Technology, Sun Yat-sen University（中山大学广东省信息安全技术重点实验室）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
