Higher abelian Dijkgraaf-Witten theory
Samuel Monnier
Dijkgraaf-Witten理论是基于有限群中取值的（形式度1）规范场的量子场论。我们描述了他们的推广的基础上$p$形式的规范场值有限阿贝尔群，作为场论扩展到余维2。
Dijkgraaf-Witten theories are quantum field theories based on (form degree 1) gauge fields valued in finite groups. We describe their generalization based on $p$-form gauge fields valued in finite abelian groups, as field theories extended to codimension 2.
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Remarks on the $\mathbb{Z}/p$ Dijkgraaf-Witten invariants of 3D mapping tori
本文研究三维映射环面的 $\mathbb{Z}/p$ Dijkgraaf-Witten 不变量，确定了亏格一映射环面所有微分同胚类上求和后的渐近行为。
A GNS construction of three-dimensional abelian Dijkgraaf-Witten theories
我们给出了一个详细的说明，所谓的“通用建设”的目的是延长不变量的闭流形，可能有额外的结构，拓扑域论，并表明它相当于一个概括的GNS建设。我们应用这种结构的不变量定义的广群基数的丛恢复Dijkgraaf-Witten理论，包括向量空间作为线性空间的主丛。
Curved Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde equation and ${\cal N}{=}\,4$ mechanics
本文将Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程从${\mathbb R}^n$推广到任意黎曼流形上.它的形式是通过将WDVV方程与${\cal N}{=}\,4$超对称$n$维力学的关系从平面空间推广到曲面空间而得到的。由此产生的“弯曲WDVV方程”写在第三阶Codazzi张量。对于每一个平面空间WDVV解决方案受到一个简单的约束，我们提供了一个弯曲的空间解决方案的任何各向同性空间，在旋转不变的共形因子的度量。
Explicit cocycle formulas on finite abelian groups with applications to braided linear Gr-categories and Dijkgraaf-Witten invariants
本文给出了有限阿贝尔群的正规条分解上的所有次数的上循环的明确而统一的公式。这是通过构建一个链映射从规范化的酒吧决议，一个Koszul样的决议，任何给定的有限阿贝尔群。借助于所得到的上循环公式，我们确定了所有的辫子线性Gr-范畴，并计算了所有$n$的$n$ -环面的Dijkgraaf-Witten不变量.
On arithmetic Dijkgraaf-Witten theory
我们沿着拓扑量子场论的思路，给出了有限规范群算术Chern-Simons理论的基本结构和性质。对于数域$k$的有限素数的有限集$S$，我们构造了Chern-Simons 1-上圈，曲面的预量子化丛和$3$ -流形的Chern-Simons泛函的算术模拟.然后，我们构造了量子希尔伯特空间（共形块空间）的$k$和$S$以及（2+1）维Chern-Simons TQFT中的Dijkgraaf-Witten分拆函数的算术模拟。我们展示了这些算术类似物的一些基本性质和函子性质。最后给出了算术Chern-Simons不变量和算术Dijkgraaf-Witten分拆函数的分解和胶合公式。
Crossing with the circle in Dijkgraaf-Witten theory and applications to topological phases of matter
给定一个完全扩展的拓扑量子场论，"与圆相交"条件建立了分配给封闭$k$-流形$Σ$的量子不变量的维数或其分类等价于分配给（$k$ +1）-流形$Σ\times \mathbb S^1$的维数或其分类。我们在这份手稿中计算了4 - 3 - 2 - 1 Dijkgraaf-Witten理论的这些条件。在理论的晶格哈密顿实现的背景下，分配给圆和环面的量子不变量分别编码了缺陷开弦状和块状环状激发。相应的“与圆相交”条件，从而形式化的过程中，形成了类似环的激励弦。利用这一结果，我们重新审视的声明，环状激励定义的线性项链群以及循环编织群的表示。
On mod 2 arithmetic Dijkgraaf-Witten invariants for certain real quadratic number fields
Minhyong Kim介绍了全虚数域的算术Chern-Simons不变量，作为3-流形的Chern-Simons不变量的算术类似物。本文推广了Kim对任意数域的定义，利用修正的平展上同调群和考虑实空间的基本群.然后我们给出了实二次域$\mathbb{Q} (\sqrt{p_1 p_2 \cdots p_r})$的模2算术Dijkgraaf-Witten不变量的显式公式，其中$p_i$是一个同余于1模4的素数，用$p_i$的Legendre符号表示.我们还显示我们的公式为3流形拓扑类似物。
A geometrical description of untwisted 3d Dijkgraaf-Witten TQFT with defects
本文通过几何方法构建了带有所有维数缺陷的3维未扭Dijkgraaf-Witten理论，利用对称单子函子将缺陷cobordism范畴映射到复向量空间范畴，无需三角化状态和更高范畴的图示计算。
Explicit factorization of Seiberg-Witten curves with matter from random matrix models
在Dijkgraaf-Vafa对应下，研究了N_f<N_c质量味的U（N_c）规范理论的Seiberg-Witten曲线的完全因式分解.我们得到明确的表达式，从随机矩阵理论，模量，参数化曲线。这些模表征了库仑分支的子流形，在那里所有的单极子都变得没有质量。我们发现矩阵模型揭示了规范理论的一些非平凡结构。特别地，模量相对于添加额外的物质和增加颜色的数量是加性的。
The Classification of Two Dimensional topological Field Theories
本文的目的是介绍一些主要的想法背后的扩展拓扑量子场论的重点明确的例子和计算。解释了协证假说的陈述，并立即用于分类框架和定向扩展的二维拓扑量子场论。从框架理论到定向理论的过渡等价于给出域论空间上$SO(n)$作用量的同伦不动点。然后通过在点的水平上指定不变量并向上扩展，构造了扩展的二维Dijkgraaf-Witten理论（也称为有限规范理论），作为二维扩展域论的一个例子.最后，通过证明任意循环群的域论都等价于Dijkgraaf-Witten理论，得出Dijkgraaf-Witten理论是扩展框架二维拓扑量子场论的唯一例子的结论.
Solutions of $BC_{n}$ Type of WDVV Equations
本文给出了$n$维空间中Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程的一族解。它是根据$BC_{n}$根系和$n+2$独立多重性参数定义的。我们也应用这些解定义了一些${\mathcal N}=4$超对称力学系统。
Sipser-Spielman meets Dijkgraaf-Witten: non-Abelian qLDPC codes via twisted sheaf gauge theory and almost-constant-overhead magic state fountain
本工作统一 Sipser-Spielman 码与 Dijkgraaf-Witten 理论，提出扭曲层丛规范场论框架，构造非阿贝尔 $D_4$ qLDPC 码，并实现近乎恒定速率的魔法态并行制备。
't Hooft anomalies of discrete gauge theories and non-abelian group cohomology
我们在（扩展的）函子量子场论的框架下研究了Dijkgraaf-Witten理论的离散对称性及其规范。本文用非交换群上同调来描述离散对称性，并利用Lyndon-Hochschild-Serre谱序列给出了离散对称性允许t Hooft反常的具体条件。我们给出了一个在高维Dijkgraaf-Witten理论的边界上以t Hooft反常为态的离散规范理论的显式实现。这使我们能够计算2-上循环扭曲的投影表示的物理对称性通过超越。我们提出了一个一般性的讨论的体积边界对应的配分函数和状态空间的水平，我们明确离散规范理论。
Parallel Transport of Higher Flat Gerbes as an Extended Homotopy Quantum Field Theory
我们证明了一个平坦的$n-1$ -gerbe在任何给定的目标空间上的平行输运产生一个$n$ -维的扩展同伦量子场论。当目标空间是有限群的分类空间时，我们给出了这种同伦量子场论在超越意义下的显式公式。此外，我们使用的几何理论的orbifolds扭曲和等变的Dijkgraaf-Witten模型的一个维度无关的版本。最后，我们介绍扭曲的等变Dijkgraaf-Witten理论给我们在3-2-1维的情况下，一类新的等变模张量范畴，可以理解为扭曲版本的Maier，Nikolaus和Schweigert构造的等变模范畴。
Absence of twisting for non-trivial discrete torsion
本文从Dijkgraaf-Witten视角研究n- торus的离散扭力，引入untwisted类子群Br^n(G)，并推导出相关系数精确序列，同时计算了有限子群的分区函数。
Bundle gerbes for Chern-Simons and Wess-Zumino-Witten theories
对于紧致半单李群$G$，我们发展了与任何带联络的主$G$ -丛和$H^4(BG, \ZZ)$中的一个类相关联的Chern-Simons丛2-格和乘丛格的理论. Chern-Simons丛2-gerbe在几何上实现了微分Cheeger-Simons不变量。我们应用这些概念来完善三维陈-西蒙斯泛函和Wess-Zumino-Witten模型与组$G$之间的Dijkgraaf-Witten对应。我们这样做是通过引入一个提升的水平束gerbes的自然地图从$H^4(BG, \ZZ)$到$H^3(G, \ZZ)$。乘法丛gerbe的概念在几何上解释了非单连通李群的这种对应关系的微妙之处。Wess-Zumino-Witten模型的影响也进行了讨论。
Seiberg-Witten theory as a complex version of Abelian Higgs model
绝热极限方法将（2 + 1）维阿贝尔Higgs模型的每一个解与静态解的模空间中的测地线联系起来。我们表明，同样的程序Seiberg-Witten方程的4维辛流形介绍Taubes可以被认为是一个复杂的（2 + 2）维版本的（2 + 1）维图片。更确切地说，在4维情况下的绝热极限程序与Seiberg-Witten方程的解相关联，该方程是一个伪全纯因子，在（2 + 1）维情况下，该因子可以被视为测地线的复形式。
Several Special Solutions of Open WDVV Equations
本文针对二维拓扑场论中WDVV方程的扩展即open WDVV方程，提出并给出了几个特定的解。
Topological Quantum Field Theory via Chren-Simons Theory, part 1
为了理解紧李群的Chern-Simons（不像3d中有限群的Dijkgraaf-Witten模型）附着在一个点上是什么，本文首先给出了拓扑量子场论（TQFT）的一个构造.我们从范畴的角度讨论了拓扑量子场论和Chern-Simons理论，将配边性解释为余跨距，将时空场解释为跨距，从而推导出TQFT的构造。
Dimensional Reduction, Extended Topological Field Theories and Orbifoldization
我们证明了扩展拓扑域论降维的分解公式，该扩展拓扑域论作为等变拓扑域论的轨道折叠而产生。我们的分解公式可以表示为关于群胚基数的积分的分类。将所得结果应用于Dijkgraaf-Witten型拓扑域论，证明了王秋的一个新猜想.
Extended Functorial Field Theories and Anomalies in Quantum Field Theories
我们开发了一个通用的框架，使用扩展的函子场论扩展以前的工作由弗里德和Monnier的描述异常。在这个框架中，异常由一维更高的可逆场论描述，异常场论存在于它们的边界上。我们提供精确的数学定义所涉及的所有概念，使用语言的对称monoidal bicategories。特别地，具有反常的场论将用对称的么半群变换来描述。使用更高的范畴概念是必要的，以捕捉异常的哈密顿图像。将详细解释与异常的路径积分和哈密顿描述的关系。此外，我们详细讨论了异常流入。我们将这个一般框架应用于奇维时空中与背景规范场和引力场耦合的费米子系统的宇称反常。我们使用扩展的Atiyah-Patodi-Singer指数定理流形的角落，由于Loya和Melrose明确构建一个扩展的可逆场论编码的异常。这使我们能够明确地计算规范对称性在量子态空间上的投影表示的2-上循环。作为第二个应用，我们研究离散对称的Dijkgraaf-Witten理论和他们的规范。本文用非交换群上同调来描述离散对称性，并利用Lyndon-Hochschild-Serre谱序列给出了离散对称性允许t Hooft反常的具体条件。我们给出了一个在高维Dijkgraaf-Witten理论的边界上以t Hooft反常为态的离散规范理论的显式实现。
Non-abelian bosonization in two and three spatial dimensions and applications
在本文中，我们推广Witten的非阿贝尔玻色化在$(1+1)$ -D的二维和三维空间。我们的理论适用于相对论色散的费米子。玻色化理论是一种具有一级Wess-Zumino-Witten项的非线性西格玛模型。我们将玻色化结果应用于$π$通量相的$SU(2)$规范理论，1，2，3空间维度的临界自旋液体和扭曲双层石墨烯。
Arithmetic Chern-Simons Theory I
本文将Dijkgraaf和Witten关于2+1维拓扑量子场论的思想应用于算术曲线，即代数数域中整数环的谱。在前三节中，我们定义了伽罗瓦表示空间上的经典Chern-Simons泛函。在第5节中，我们考虑了利用Chern-Simons理论构造L-函数的牵强的可能性。
Projected BCS states and spin Hamiltonians for the SO(n)_1 Wess-Zumino-Witten model
我们提出了一类投影BCS波函数，并导出了它们的母体自旋哈密顿量。这些波函数可以表示为由Majorana费米子的手征算符构成的无限矩阵乘积态。在一维中，自旋哈密顿量可以看作是Haldane-Shastry模型的SO（n）推广。数值计算了n = 5和6时的自旋-自旋关联函数和Renyi熵。结合n = 3和4时的结果，我们认为这些态是临界态，它们的低能有效理论是SO（n）_1 Wess-Zumino-Witten模型。在2D中，我们证明了投影BCS态是手征自旋液体，它支持奇数n的非阿贝尔任意子和偶数n的阿贝尔任意子。
Legendre transforms for type $A_{n}$ and $B_{n}$ $\vee$-systems
本研究针对WDVV方程的对称性问题，显式计算了勒让德变换作用于$A_n$型和$B_n$型多参数有理解的结果，建立了这类有理解与已知及新的三角解之间的关联。
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