Regularity of Morse geodesics and growth of stable subgroups
我们证明了Morse局部到全局群的增长速度比其无穷指数稳定子群的增长速度快。这将Dahmani，Futer和Wise在双曲群的拟凸子群的背景下的结果推广到包含映射类群，CAT（0）群和闭3-流形的基本群的广泛的一类群。为了实现这一点，我们开发了一个理论的自动结构莫尔斯测地线莫尔斯本地到全球的群体。这些自动结构的其他应用包括正则语言对稳定子群的描述、稳定子群增长的合理性、Morse元吸引不动点的Morse边界的密度以及任意无限正规子群的极限集内Morse边界的包容性。
2022-03-21 math.GR math.GT
Surprising circles in Morse boundaries of right-angled Coxeter groups
我们表明，莫尔斯边界的直角Coxeter组可能包含嵌入的圆圈，不出现作为边界的Morse Fuchsian子群中可见的定义图。
2020-09-14 math.GR math.GT
A survey on Morse boundaries & stability
在本文中，我们调查了许多已知的结果Morse边界和稳定性。
2017-04-25 math.GR math.GT math.MG
The local-to-global property for Morse quasi-geodesics
证明了闭三维流形的映射类群、CAT（0）群、基本群和某些相对双曲群具有Morse拟测地线的局部到整体性质。这使我们能够推广Gitik的组合定理拟凸子群的双曲群的稳定子群这些群体。在映射类群的情形下，给出了凸余紧子群的组合定理。我们展示了一些额外的后果，这个本地到全球的财产，包括Cartan-Hadamard型定理检测双曲性本地和离散性的平移长度的共轭类莫尔斯元素与固定的规范。为了证明相对双曲的情形，我们发展了相对双曲空间中局部拟测地线的深点理论，推广了Hruska的工作。
2021-08-03 math.GR math.GT
First passage percolation preserves sublinearly Morse boundaries
University of Tennessee at Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文研究了亚线性莫尔斯方向在proper geodesic空间中的性质，通过middle recurrence重新定义亚线性莫尔斯测地线，并证明首次通过渗透在proper geodesic图上保持亚线性莫尔斯边界。
2026-03-25 math.GT math.PR
Quasi-Mobius Homeomorphisms of Morse boundaries
适当的测地线度量空间的Morse边界被设计成在空间中编码双曲状行为。这个边界的一个关键性质是两个这样的空间之间的准等距在它们的莫尔斯边界上引起同胚。在本文中，我们调查时，逆持有。证明了对于$X, Y$真余紧空间，其Morse边界之间的同胚是由拟等距诱导的当且仅当该同胚是拟mobius和2-稳定的.
2018-01-14 math.GR math.GT
Hyperbolic projections and topological invariance of sublinearly Morse boundaries
我们证明了具有因子系的CAT（0）三次群的次线性Morse边界是关于视觉拓扑同胚的良好定义。在证明中使用的关键工具是一个新的拓扑上的次线性Morse边界，这是诱导的双曲空间上的群作用，是足够好的，例如，最大的acylinertium行动。使用相同的技术，我们得到一个明确的描述，这个新的拓扑结构的次线性莫尔斯边界的任何层次双曲群的中位数。最后，我们明确地描述了次线性Morse边界的图流形上的Bass-Serre树使用他们的行动。
2022-12-19 math.GR math.GT
Hierarchically hyperbolic groups are determined by their Morse boundaries
本文利用等距性将Paulin关于双曲群的Gromov边界的一个结果推广到容许余紧群作用的真极大分层双曲空间的Morse边界.也就是说，我们证明了如果两个这样的空间的Morse边界都包含至少三个点，那么空间是拟等距的当且仅当存在2-稳定的，拟莫比乌斯同胚之间的Morse边界。我们的结果推广了Charney-Murray最近的一个结果，他们证明了CAT（0）群的这种分类，并且对于映射类群和没有Nil或Sol分支的$3$ -流形的基本群是新的.
2018-01-15 math.GR math.GT
Connected components of Morse boundaries of graphs of groups
假设一个有限生成群$G$分裂为一个群图。如果棱道群是不扭曲的，并没有贡献的莫尔斯边界$\partial_MG$，我们表明，每一个连接组件的$\partial_MG$至少有两个点起源于莫尔斯边界的顶点组。在较强的假设下的棱道群（如在Drugu-Sapir意义上的宽度），我们证明了Morse边界的顶点组的拓扑嵌入在$\partial_MG$。
2022-01-27 math.GR math.GT
Sublinearly Morse boundaries from the viewpoint of combinatorics
本文证明了每个已知群的次线性Morse边界连续注入到某个双曲图的Gromov边界中。我们还表明，对于所有的CAT（0）立方复形，收敛到次线性Morse测地线有一个简单的组合描述，使用超平面穿过这样的序列。作为这种组合描述的一个应用，我们表明，一定的子空间的辊边界连续sureries上的子空间的视觉边界组成的次线性Morse测地线。
2021-01-04 math.GR math.GT
(Non-)existence of Cannon-Thurston maps for Morse boundaries
本文研究正规子群在Morse边界上Cannon-Thurston映射的存在性问题，证明其与双曲情形不同，可同时出现存在与不存在的现象。
2024-11-19 math.GR math.GT
Connectivity of Coxeter group Morse boundaries
本文研究Coxeter群Morse边界的连通性，通过定义图上的wide-avoidant等条件，刻画一般及直角Coxeter群边界连通与否，并给出无仿射情形下Morse测地射线的陪集停留特征。
2025-03-18 math.GR math.GT
Divergence spectra and Morse boundaries of relatively hyperbolic groups
我们引入了一个新的拟等距不变量，称为发散谱，来研究有限生成群。我们比较了发散谱的概念与其他经典概念的分歧，我们研究了相对双曲群的发散谱。我们证明了直角Coxeter群的无限集合的存在性，这些直角Coxeter群都具有指数发散，但它们都具有不同的发散谱。我们还研究了莫尔斯边界的相对双曲群，并检查他们的连接与鲍迪奇边界。
2017-06-27 math.GR math.GT
Sublinear biLipschitz equivalence and sublinearly Morse boundaries
度量空间之间的次线性双Lipschitz等价（SBE）是从一个空间到另一个空间的映射，该映射使距离失真，具有有界的乘法常数和次线性加性误差。给定任意次线性函数$κ$，将所有测地真度量空间的$κ$ -Morse边界定义为拟等距不变的可度量的拟测地射线拓扑空间.本文证明了真测地度量空间的$κ$ -Morse边界在适当的SBE下是不变的.证明中的一个工具是使用次线性射线，即射线的次线性bilispchitz嵌入，推广了拟测地线射线。作为一个应用，我们区分一对直角Coxeter群提出的Behrstock次线性biLipschitz等价。我们还表明，在温和的假设下，一般的随机游动可数群是次线性射线。
2023-03-06 math.GR math.GT
Hyperbolic quasi-geodesics in CAT(0) spaces
证明了CAT（0）空间中的拟测地线是Morse的当且仅当它是收缩的。具体地说，在我们的主要定理中，我们证明了对于CAT（0）空间X中的拟测地线$γ$，以下四个陈述是等价的：（i）$γ$是Morse，（ii）$γ$是（b，c）-收缩的，（iii）$γ$是强收缩的，（iv）在每个渐近锥面$X_ω,$中，在超极限$γ_ω$中的任何两个不同的点被一个割点分开。作为一个推论，我们提供了一个逆通常的莫尔斯稳定性引理在CAT（0）设置。此外，作为热身，我们包括一个替代的事实证明，在CAT（0）空间莫尔斯准测地线至少有二次发散，最初证明了贝尔斯托克Drutu。
2011-12-19 math.GR math.GT
Right-angled Coxeter groups with totally disconnected Morse boundaries
引入了一类新的具有全不连通的Morse边界的直角Coxeter群.我们递归地构造这个类，通过检查直角Coxeter群的Morse边界如何改变，如果我们将一个图粘到它的定义图上。更一般地说，我们提出了一种方法来构造合并的自由积的CAT（0）群与全不连通的莫尔斯边界，几何作用在CAT（0）空间，有一个树状块分解。
2021-07-15 math.GR math.GT
Complete topological descriptions of certain Morse boundaries
研究了嵌入Cantor集和嵌入\sier曲线的直接极限。我们证明了在适当的嵌入条件下，康托空间的所有极限产生同胚空间，称为$ω$ -康托空间，同样，\sier曲线的所有极限产生同胚空间，称为$ω$ - \sier曲线.然后，我们表明，前者自然发生的Morse边界的直角Artin群和基本群的非几何图形流形，而后者发生的Morse边界的基本群的有限体积，尖双曲3-流形。
2020-09-18 math.GR math.GT
On Uniformly Perfect Morse Boundaries
本文研究了proper geodesic metric spaces中均匀完美Morse边界的概念，并证明了非平凡群的Morse边界在非空时的均匀完美性，同时建立了相关边界的同胚刚性定理。
2026-02-05 math.GR math.GT
Uniform Perfectness and Centers in Sublinearly Morse Boundaries
KAIST（韩国科学技术院）
研究次线性Morse边界中均匀完美性何时检测中心穷竭性，通过局部有限树和一般测地空间给出等价条件与度量变换刻画。
2026-06-23 math.GT
Hyperbolicity via Geodesic Stability
本文证明了在测地空间中，若所有测地线均为Morse，则该空间为双曲空间，扩展了双曲性的判定条件。
2026-01-19 math.GR math.GT math.MG
Curtain Characterization of Sublinearly Morse Geodesics in CAT(0) Spaces
本文证明每个 CAT(0) 空间的次线性 Morse 边界可连续嵌入某双曲空间的 Gromov 边界，利用帘幕机制给出多种刻画，并回答了 Petyt-Spriano-Zalloum 的多个问题。
2023-09-06 math.GR math.GT math.MG
Complex vs convex Morse functions and geodesic open books
本文证明单位切丛上基于可容许划分与有序Morse函数的三种开书分解在适配条件下两两合痕，并刻画了非平面性及亏格一页面的全部情形。
2023-11-08 math.GT math.SG
Sublinearly Morse Boundary II: Proper geodesic spaces
本文为正常测地度量空间（包括有限生成群）构造了亚线性 Morse 边界，该边界拟等距不变且可度量，并应用于映射类群和相对双曲群的 Poisson 边界实现。
2020-11-06 math.DS math.GR math.GT
On the Čech cohomology of Morse boundaries
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
研究超曲面n维流形的Morse边界上的Čech上同调，证明实系数减去上同调在维度至多n-3时消失，在n-2维不消失，且适用于相对超曲面群。
2024-02-27 math.GR math.GT
Totally geodesic boundaries of knot complements
给定一个紧致可定向三维流形M，其边界是一个双曲曲面，在其边界上有一条简单闭曲线C，M中的每个纽结同伦于一个纽结，该纽结的补集具有一个完全双曲结构，其边界是全测地的，其中C的测地表示尽可能小。
2004-07-21 math.GT
A rank-one CAT(0) group is determined by its Morse boundary
适当的测地线度量空间的Morse边界被设计成在空间中编码双曲状行为。这个边界的一个关键性质是两个这样的空间之间的准等距在它们的莫尔斯边界上引起同胚。在本文中，我们调查时，逆持有。证明了在余紧CAT（0）空间中，Morse边界的同胚是由拟等距诱导的当且仅当该同胚是拟mobius和2-稳定的.
2017-07-21 math.GR math.GT
Equivalent Topologies on the Contracting Boundary
真测地度量空间的收缩边界推广了双曲空间的Gromov边界。它由收缩测地线到有界Hausdorff距离组成。Gromov边界的另一个推广是具有次线性函数$κ$的$κ$ -Morse边界。这两种推广基于Gromov双曲空间中测地线的不同特征来模拟Gromov边界。有人怀疑，$κ$ -莫尔斯边界包含收缩边界。我们将证明这个猜想：当$κ=1$是常数函数时，1-Morse边界和收缩边界等价于拓扑空间。
2022-06-16 math.GT math.MG
Methods of infinite dimensional Morse theory for geodesics on Finsler manifolds
证明了$H^1$ -曲线的Hilbert流形上Finsler度量的能量泛函的临界点和临界轨道的临界群的移位定理，以及$C^1$ -曲线的巴拿赫流形上泛函的两个分裂引理.关于迭代闭测地线的临界群的两个结果也得到了证明;它们在黎曼流形上的相应版本是基于Gromoll和Meyer（1969）的通常分裂引理。我们的方法包括在拉格朗日量中变形Finsler度量的平方，该拉格朗日量在零截面上也是光滑的，然后使用作者最近在Lu（2011，0000，2013）中开发的非光滑泛函的分裂引理。该论证不涉及有限维近似和Palais（1966）中的任何Palais结果。作为应用，我们将V. Bangert和W. Klingenberg（1983）关于紧致黎曼流形上存在无穷多个几何上不同的闭测地线。
2014-11-12 math.DG math.FA math.GT
Maps on the Morse boundary
对于一个适当的测地度量空间$X$，Morse边界$\partial_*X$集中在空间$X$中的类双曲方向上.它是一个准等距不变量。也就是说，两个双曲空间之间的拟等距在它们的边界上诱导同胚。在本文中，我们研究额外的结构上的Morse边界$\partial_*X$确定$X$的准等距。证明了对于$X$和$Y$真余紧空间，它们的Morse边界之间的同胚$f$是由拟等距诱导的当且仅当$f$和$f^{-1}$是bihölder的，或拟对称的，或强拟共形的.
2020-04-23 math.GR math.GT
The injectivity radius of hyperbolic surfaces and some Morse functions over moduli spaces
本文致力于双曲曲面的Teichmueller空间上定义的两个函数的变分研究。一个是基于某个不动点的测地线环路的收缩，另一个是弧的收缩。\par对于每一个，我们确定所有的临界点。弧的收缩是一个拓扑Morse函数，而测地线环路的收缩有一些退化的临界点。然而，这些退化的临界点在某种意义上是明显的一个，他们不干扰变分研究的功能。\par在非退化临界点，收缩曲线（弧或环取决于所涉及的功能）分解成正多边形的表面。这使得这些点的完整分类和一些显式计算成为可能。特别是，我们确定这些功能的全球最大值。这推广了Bavard和Deblois的最优不等式。我们还观察到，只有一个局部极大值，这已经证明了在某些情况下由Deblois。\par我们的方法是基于几何Vorono\“i理论开发的Bavard。要使用这个变分框架，必须证明长度函数（弧或环）具有关于Teichm“uller空间的某些坐标系的正定Hessians。根据以前的工作，我们选择Bonahon的剪切坐标，我们明确计算的测地线环路的长度函数的Hessian。然后，我们使用的非退化的临界点由于Akrout的表征。
2015-10-09 math.GT
Morse subsets of injective spaces are strongly contracting
本文证明内射度量空间中拟测地线的 Morse 性等价于强收缩性，并据此推出映射类群与分层双曲群的增长紧性、Morse 元素一般性及柱状双曲性等结论。
2023-04-25 math.GT
Horizon saddle connections and Morse-Smale dynamics of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中图谱的转换映射是具有正比率的平移和同素异义。与平移曲面相反，扩张曲面上的定向流可能包含累积在极限环上的轨迹。这样的极限环称为双曲型，因为它诱导了一个非平凡的同素性。证明了没有实际双曲闭测地线的伸缩曲面实际上是平移曲面。假设一个膨胀曲面包含一个水平鞍形连接，我们证明了它的双曲闭测地线的方向构成$\mathbb{S}^{1}$的一个稠密子集。我们还证明了膨胀曲面满足后一个性质当且仅当它的方向流是Morse-Smale在$\mathbb{S}^{1}$的开稠密子集。
2023-02-09 math.DS math.GT
Metrics without Morse index bounds
在任何曲面上，我们给出一个度量的例子，该度量包含具有任意高Morse指数的简单闭测地线。类似地，在任何3-流形上，我们给出一个度量的例子，它包含嵌入的最小环面，具有任意高的Morse指数。以前没有这样的例子。我们还讨论了这样的界限是否应该举行一个通用的度量，为什么颠簸似乎不是正确的通用概念。最后，我们简要地提到这样的界限可能用于什么。
2002-10-18 math.DG math.GT
Explicit equivalences between CAT(0) hyperbolic type geodesics
证明了CAT（0）空间中拟测地线的各种双曲型性质之间的等价性。具体地说，我们证明了对于X是CAT（0）空间和$γ$是拟测地线，下列四个陈述是等价的，而且等价中的量词是显式的：（i）$γ$是S-Slim，（ii）$γ$是M-Morse，（iii）$γ$是（b，c）-收缩的，（iv）$γ$是C-强收缩的.特别地，这个显式等价证明了：若$f$是CAT（0）空间之间的（K，L）-拟等距，$γ$是C-强压缩（K '，L'）-拟测地线，则$f(γ)$是C '（C，K，L，K'，L '）-强压缩拟测地线.这一结果对于CAT（0）空间的Charney收缩边界的一个关键技术点是必要的。
2012-12-26 math.GT
Dynamics on the Morse Boundary
设$X$是一个真测地度量空间，$G$是$X$的一个等距群. Cordes构造了$X$的Morse边界，它推广了CAT（0）空间的收缩边界和双曲空间的可视边界.我们通过Morse边界$\partial_MX$上的不动点来刻画$G$中的Morse元. Morse边界上的动力学与$δ$ -双曲空间的动力学非常相似。特别是，我们表明，$G$对$\partial_MX$的作用是最小的，如果$G$不是几乎循环的。我们还得到了一个关于Morse边界的一致收敛性结果，这给了我们一个弱的南北动力学的Morse等距。这推广了Murray在CAT（0）空间的收缩边界的情况下的工作。
2019-05-04 math.GR math.GT
The Morse Local-to-Global Property for Graph Products
本文研究了图积的莫尔斯局部到全局性质，证明了无限莫尔斯局部到全局群的图积具有该性质，并展示了其在相对分层超几何空间中的应用。
2026-01-14 math.GR math.GT
On the almost sure spiraling of geodesics in CAT(0) spaces
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文在CAT(0)空间中研究测地线的螺旋运动，证明了关于紧致子集的对数律型结果。
2026-09-07 math.DS math.GT
Critical levels and Jacobi fields in a complex of cycles
本文证明了圈复形中连接任意两个顶点的紧测地线段空间具有有限的一致有界维数。的尺寸定义的离散模拟的Jacobi字段，明确构建和示出给一个完整的描述整个空间的紧测地线。雅可比场测量测地稳定性破坏的程度。与大多数曲线复形的有限性不同，这里提出的论点不依赖于双曲性，而是依赖于类似于莫尔斯理论的结构。
2014-09-03 math.GT
Morse actions of discrete groups on symmetric space
研究了高阶半单李群的离散无穷余体积子群的几何和动力学性质。我们引入并证明了几个条件的等价性，捕捉到了高秩李群的离散子群的“秩一行为”。它们是凸余紧性的秩一等价的直接推广。我们还证明了我们的概念是等价的Anosov子群的概念，我们提供了一个密切相关的，但简化和更容易的重新制定，避免了测地流的组。此外，我们表明，Anosov条件可以进一步放宽只需要非均匀无界膨胀沿（准）测地线组。一个相当大的一部分文件是专门的粗糙的几何这些离散的子群。从我们的分析中出现的一个关键概念是，在高阶对称空间的Morse拟测地线，推广的Morse性质的拟测地线在Gromov双曲空间。它导致了对称空间上的字双曲群的Morse作用的概念，即轨道映射是Morse拟等距嵌入的作用，从而为本文所考虑的子群类提供了一个粗略的几何特征。一个基本的结果是一个本地到全球原则的莫尔斯准测地线和行动。作为我们的技术的应用，我们显示了算法识别的莫尔斯行动和构造莫尔斯“肖特基子群”的高阶半单李群通过参数不基于山雀'乒乓。我们的论点是纯粹的几何和收益建设等变莫尔斯拟等距嵌入树到更高的秩对称空间。
2014-03-29 math.DG math.GR math.GT
Boundaries for geodesic spaces
对于每一个真测地空间$X$，我们引入了它的拟几何边界$\partial_{QG}X$，它具有以下性质：1。$X$中的每个测地射线$g$收敛到边界$\partial_{QG}X$的一个点，并且对于$\partial_{QG}X$中的每个点$p$，在$X$中存在收敛到$p$的测地射线，2.边界$\partial_{QG}X$是紧度量，3。边界$\partial_{QG}X$是一个不变的准等距等价下，4。一个准等距嵌入诱导一个连续映射的准测地线边界，5。如果$X$是Gromov双曲线，则$\partial_{QG}X$是$X$的Gromov边界。6.如果$X$是Croke-Kleiner空间，则$\partial_{QG}X$是点。
2022-09-11 math.GN math.GT math.MG
Sublinearly Morse Boundary I: CAT(0) Spaces
对于每一个Gromov双曲空间X，我们可以将一个无穷远的无穷远空间联系起来，称为X的Gromov边界。格罗莫夫表明，准等距的双曲度量空间诱导同胚的边界，从而产生了一个明确的概念边界的双曲群。Croke和Kleiner证明了非正曲（CAT（0））群的可视边界不是很好定义的，因为拟等距CAT（0）空间可以有非同胚的边界。对于任何次线性函数$κ$，我们认为一个子集的视觉边界称为$κ$ -莫尔斯边界，并表明它是QI不变和可度量化。也就是说，CAT（0）群的$κ$ -Morse边界是明确定义的。在直角Artin群的情况下，附录中表明，随机游动的泊松边界自然与$\sqrt{t \log t}$ --边界相同。
2022-04-25 math.DS math.GR math.GT
Morse properties in convex projective geometry
本文从 Hilbert 度量几何、域边界射影几何和射影自同构奇异值间隙三个视角，统一刻画真凸域上余紧作用群中的双曲方向，阐明 Morse 与正则拟测地线定义之间的关系，并将 Benoist 和 Guichard 的结果推广到非 Gromov 双曲情形。
2025-07-18 math.DG math.GT
Boundaries of systolic groups
对于所有的收缩群，我们构造的边界是EZ-结构。这暗示了对无无挠的收缩群的Novikov猜想。边界是通过一个系统的区别测地线在收缩复合体，我们证明了有粗略的相似性质的测地线在CAT（0）空间。
2008-08-17 math.GR math.GT
Stability in Outer Space
将外层空间的强Morse拟测地线刻画为在自由因子图中投影到拟测地线上的拟测地线。我们定义的$Out(F_n)$的凸余紧子群的子组，使自由因子图中的轨道映射是一个拟等距嵌入，我们通过他们的行动外空间的方式，类似于凸余紧子群的映射类群的特征，这样的群体。
2017-03-19 math.GR math.GT
Morse theory on moduli of curves
本文从Teichmüller理论视角在稳定曲线模空间引入一族显式Morse函数，利用其良好性质与Weil-Petersson梯度流构建Morse理论，并给出适用于所有亏格与标记点数的首个自然胞腔分解示例。
2025-05-01 math.DG math.GT
Divergence in lattices in semisimple Lie groups and graphs of groups
度量空间的发散函数估计在距离$\le n$处连接两个点$A$、$B$的路径的长度，避免围绕第三点$C$的足够大的球。我们把具有非线性发散函数的群刻画为在其渐近锥中具有截点的群。由Olshanskii-Osin-Sapir，该性质比具有Morse（秩1）拟测地线的性质弱。利用Morse拟测地线的特征，我们给出了Farb-Kaimanovich-Masur定理的一个新的证明，该定理指出映射类群不能包含高阶半单李群中不可约格的副本.本文还推广了Birman-Lubotzky-McCarthy关于Ivanov和McCarthy的Tits替代中未包含的映射类群的可解子群的结果。我们证明了任何作用在单纯树或局部紧双曲图上的非圆柱群总是有“许多”周期Morse拟测地线（即Morse元），所以它的发散函数永远不是线性的.我们还表明，在许多情况下，当双曲图满足比局部紧性弱的Bowditch性质时，同样的结果成立。这给出了Behrstock关于映射类群中的伪Anosov元是Morse的一个新的证明。另一方面，我们猜想高阶半单李群中的格总是线性发散的.我们证明了当$\mathbb{Q}$ -秩为1，格为$SL_n(\mathcal{O}_S)$时的情形，其中$n\ge 3$，$S$是数域$K$的有限赋值集，包含所有无限赋值，而$\mathcal{O}_S$是$S$ -整数的相应环.
2017-06-12 math.GR math.GT
Topological and Dynamic Properties of the Sublinearly Morse Boundary and the Quasi-Redirecting Boundary
本文研究配备几何群作用的空间中次线性Morse边界与准重定向边界的拓扑和动力学性质，证明了群作用的极小性、收缩元素的动力学特性及在CAT(0)空间等场景下的相关结论。
2024-08-19 math.GR math.GT math.MG
Stability and the Morse boundary
稳定子群和Morse边界是收集和研究双曲生成群的双曲性的两个系统方法。在本文中，我们通过将任何测地度量空间视为稳定子空间的可数并来统一和推广这些策略：我们证明每个稳定子群都是该集合中集合的准凸子集，并且Morse边界被恢复为这些双曲子空间的通常Gromov边界的直接极限。我们使用这种方法，连同Leininger-Schleimer的结果，推导出没有纯粹的几何障碍的映射类组的非虚自由凸余紧子群的存在。此外，我们定义了两个新的准等距不变的概念的尺寸：稳定的尺寸，这措施的最大渐近尺寸的一个稳定的子集;和Morse容量的尺寸，这自然概括Buyalo的容量尺寸的边界双曲空间。我们证明了直角Artin群的每个稳定子集都是树的拟等距子集;并且映射类群的稳定维数由曲面复杂度的倍数从上有界。在相对双曲群的情况下，我们证明了有限稳定维数是从外围子群继承的。最后，我们证明了所有经典的小消去群和某些Gromov怪物群的稳定维数至多为2。
2017-02-24 math.GR math.GT math.MG
Min-max theory for free boundary minimal hypersurfaces II -- General Morse index bounds and applications
对于具有边界$(M,\partial M)$的$(n+1)$维紧致流形上的任意光滑黎曼度量，其中$3\leq (n+1)\leq 7$，我们在Almante-Pitts背景下建立了极小极大理论产生的自由边界极小超曲面的Morse指标的一般上界.我们应用Morse指数估计证明了对于几乎每一个（在$C^\infty$ Baire意义下）Riemannan度量，所有紧的、适当嵌入的自由边界极小超曲面的并集在$M$中是稠密的.如果进一步假设$\partial M$具有严格平均凸点，我们证明了存在无穷多个紧的、适当嵌入的、边界非空的自由边界极小超曲面.我们的结果证明了一个猜想丘的一般度量在自由边界设置。
2019-07-28 math.AP math.DG math.GT
The geometry of genericity in mapping class groups and Teichmüller spaces via CAT(0) cube complexes
具有双曲性质的空间上的随机游动倾向于亚线性地跟踪指向某些类双曲方向的测地线。Qing-Rafi-Tiozzo最近引入了次线性Morse边界，并证明了该边界是一个准等距不变量，它在广泛的背景下捕获了通用方向的概念。本文给出了次线性Morseness在映射类群和Teichmüller空间中的几何基础。我们证明了它们的次线性Morse边界是可见性空间，并允许连续等变注入到曲线图的边界。此外，我们完全刻画次线性Morseness在这些空间的层次结构。我们的技术包括开发工具，通过CAT（0）立方体复合体在分层双曲空间中模拟中值射线的外壳。这种分析的一部分涉及建立曲线图的几何形状和近似立方体复合体中超平面的组合学之间的直接联系。
2022-07-13 math.GR math.GT math.MG
Bialgebras, and Lie monoid actions in Morse and Floer theory, I
本文引入森林双结合体与森林双倍积体作为升降双森林的模空间，研究其边界结构并导出$f$-双代数等代数概念，进而提出关于紧Lie群对Morse与Floer链及Fukaya范畴作用的猜想。
2025-05-02 math.CO math.CT math.GT
CAT(0) and CAT(-1) fillings of hyperbolic manifolds
我们给新的例子双曲和相对双曲群的上同调维数$d$的所有$d\geq 4$。这些例子是将CAT $(0)$ /CAT $(-1)$填充构造（基于奇异双翘曲积）应用于具有toral尖点的有限体积双曲流形的结果。得到的群有一些有趣的性质，这些性质是通过分析它们在无穷远处的边界而建立的，这些边界是由一种莫尔斯理论技术建立的，这种技术与普通的和组合的莫尔斯理论有关但又不同。
2008-12-31 math.GR math.GT
A tree bijection for the moduli space of genus-0 hyperbolic surfaces with boundaries
本文通过树映射证明了具有边界的亏格为0的双曲表面的Weil-Petersson体积为边界长度的多项式函数，并建立了距离依赖的三点函数公式。
2025-12-10 math-ph math.CO math.GT
